Câu 1. Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. Ba vectơ đồng phẳng là ba vectơ cùng nằm trong một mặt phẳng; B. Ba vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đồng phẳng thì có \(\overrightarrow c = m\overrightarrow a + n\overrightarrow b \) với m, n là các số duy nhất; C. Ba vectơ không đồng phẳng khi có \(\overrightarrow d = m\overrightarrow a + n\overrightarrow b + p\overrightarrow c \) với \(\overrightarrow d \) là vectơ bất kì D. Cả ba mệnh đề trên đều sai. Câu 2. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau? A. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó; B. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn; C. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc b trùng với c) D. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c. Câu 3. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau? A. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho; B. Góc giữa đường thẳng a và mp(P) bằng góc giữa đường thẳng b và mp(P) khi a và b song song (hoặc a trùng với b); C. Góc giữa đường thẳng a và mp(P) bằng góc giữa đường thẳng a và mp(Q) thì mp(P) song song với mp(Q); D. Góc giữa đường thẳng a và mp(P) bằng góc giữa đường thẳng b và mp(P) thì a song song với b. Câu 4. Mệnh để nào đúng trong các mệnh đề sau? A. Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn; B. Góc giữa mp(P) và mp(Q) bằng góc giữa mp(P) và mp(R) khi (Q) song song với (R) (hoặc (Q) trùng với (R)) C. Góc giữa mp(P) và mp(Q) bằng góc giữa mp(P) và mp(R) thì (Q) song song với (R); D. Cả ba mệnh đề trên đều đúng. Câu 5. Cho mp(P) và hai điểm A, B không nằm trong (P). Đặt \({d_1} = d\left( {A;\left( P \right)} \right)\) và \({d_2} = d\left( {B;\left( P \right)} \right)\). Trong các kết luận sau đây, kết luận nào đúng? A. \({{{d_1}} \over {{d_2}}} = 1\) khi và chỉ khi AB song song với (P); B. \({{{d_1}} \over {{d_2}}} \ne 1\) khi và chỉ khi đoạn thẳng AB cắt (P); C. Nếu \({{{d_1}} \over {{d_2}}} \ne 1\) thì đoạn thẳng AB cắt (P); D. Nếu đường thẳng cắt AB cắt (P) tại điểm I thì \({{IA} \over {IB}} = {{{d_1}} \over {{d_2}}}\). Câu 6. Cho tứ diện ABCD, kí hiệu \({h_1},{h_2},{h_3},{h_4}\) lần lượt là khoảng cách từ mỗi đỉnh đến mặt phẳng chứa mặt đối diện với đỉnh đó của hình tứ diện. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau? A. \({h_1} = {h_2} = {h_3} = {h_4}\) chỉ xảy ra khi tứ diện đó là tứ diện đều; B. \({h_1} = {h_2} = {h_3} = {h_4}\) khi các mặt của tứ diện đó tương đương; C. Có tứ diện mà một trong bốn khoảng cách bằng độ dài một cạnh của tứ diện; D. Có tứ diện mà hai trong bốn khoảng cách bằng hai độ dài hai cạnh của tứ diện. Trả lời: Câu 1 - DCâu 2 - CCâu 3 - BCâu 4 - BCâu 5 - DCâu 6 - A Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA = a\). Góc giữa đường thẳng SC và mp(SAB) là α, khi đó tanα nhận giá trị nào trong các giá trị sau? A. \(\tan \alpha = {1 \over {\sqrt 2 }}\) B. \(\tan \alpha = \sqrt 2 \) C. \(\tan \alpha = 1\) D. \(\tan \alpha = \sqrt 3 \) Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA = a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD nhận giá trị nào trong các giá trị sau? A. a B. \(a\sqrt 2 \) C. \(a\sqrt 3 \) D. 2a Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA = a\). Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách từ M đến mp(SAB) nhận giá trị nào trong các giá trị sau? A. \({{a\sqrt 2 } \over 2}\) B. a C. \(a\sqrt 2 \) D. 2a Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD trong đó SA, AB, BC đôi một vuông góc và SA = AB = BC = 1. Khoảng cách giữa hai điểm S và C nhận giá trị nào trong các giá trị sau? A. \(\sqrt 2 \) B. \(\sqrt 3 \) C. 2 D. \({{\sqrt 3 } \over 2}\) Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Góc giữa mp(SCD) và mp(ABCD) là α, khi đó tanα nhận giá trị nào trong các giá trị sau? A. \(\tan \alpha = {{\sqrt 2 } \over 2}\) B. \(\tan \alpha = 1\) C. \(\tan \alpha = \sqrt 2 \) D. \(\tan \alpha = \sqrt 3 \) Câu 12. Cho tứ diện ABCD, có \(DA = DB = DC\) và \(\widehat {BC{\rm{D}}} = {60^0},\widehat {ADC} = {90^0},\widehat {A{\rm{D}}B} = {120^0}\). Trong các mặt của tứ diện đí: A. Tam giác ABD có diện tích lớn nhất; B. Tam giác ACD có diện tích lớn nhất; C. Tam giác BCD có diện tích lớn nhất; D. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất; Câu 7 - ACâu 8 - ACâu 9 - BCâu 10 - BCâu 11 - BCâu 12 - D Câu 13. Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối diện vuông góc. Cắt tứ diện đó bằng một mặt phẳng song song với một cặp cạnh đối diện của tứ diện. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Thiết diện là hình thang; B. Thiết diện là hình bình hành; C. Thiết diện là hình chữ nhật; D. Thiết diện là hình vuông. Câu 14. Cho tứ diện có hai cặp cạnh đối diện vuông góc. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Tứ diện có ít nhất một mặt là tam giác nhọn; B. Tứ diện có ít nhất hai mặt là tam giác nhọn; C. Tứ diện có ít nhất ba mặt là tam giác nhọn D. Tứ diện có cả bốn mặt là tam giác nhọn Câu 15. Cho tứ diện ABCD. Xét hình hộp nhận các cạnh của tứ diện làm đường chéo của các mặt của hình hộp (xem Câu tập 50, chương II). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hình hộp đó là hình hộp thoi (tất cả các mặt là hình thoi) khi tứ diện đó có hai cặp cạnh đối diện vuông góc; B. Hình hộp đó là hình hộp chữ nhật khi tứ diện đó có các cặp cạnh đối diện bằng nhau. C. Hình hộp đó là hình lập phương khi tứ diện đó là tứ diện đều. D. Chỉ có một trong ba mệnh đề trên là đúng. Câu 16. Cho hình chóp tam giác S.ABC với đường cao SH. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. H trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi và chỉ khi các cạnh bên bằng nhau; B. H trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC khi góc giữa các mặt phẳng chứa các cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng nhau; C. H là trung điểm của một cạnh đáy khi hình chóp đó có một mặt bên vuông góc với mặt đáy. D. H thuộc cạnh của đáy thì hình chóp đó có một mặt bên vuông góc với đáy. Câu 17. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Xét mp(A’BD). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Góc giữa mp(A’BD) và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng nhau; B. Góc giữa mp(A’BD) và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng nhau và phụ thuộc vào kích thước của hình lập phương; C. Góc giữa mp(A’BD) và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương α mà \(\tan \alpha = {1 \over {\sqrt 2 }}\) D. Cả ba mệnh đề trên đều sai. Câu 18. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông và có một cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Xét bốn mặt phẳng chứa bốn mặt bên và mặt phẳng chứa mặt đáy. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Có hai cặp mặt phẳng vuông góc với nhau; B. Có ba cặp mặt phẳng vuông góc với nhau; C. Có bốn cặp mặt phẳng vuông góc với nhau; D. Có năm cặp mặt phẳng vuông góc với nhau. Câu 13 - CCâu 14 - ACâu 15 - DCâu 16 - ACâu 17 - ACâu 18 - D
