Bài 2.1 trang 95 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12. Tính: a) \({2^{2 - 3\sqrt 5 }}{.8^{\sqrt 5 }}\) b) \({3^{1 + 2\root 3 \of 2 }}:{9^{\root 3 \of 2 }}\) c) \({{{{10}^{2 + \sqrt 7 }}} \over {{2^{2 + \sqrt 7 }}{{.5}^{1 + \sqrt 7 }}}}\) d) \(({4^{2\sqrt 3 }} - {4^{\sqrt 3 - 1}}){.2^{ - 2\sqrt 3 }}\) Hướng dẫn làm bài: a) 4 b) 3 c) 5 d) \({2^{2\sqrt 3 }} - {1 \over 4}\) Bài 2.2 trang 95 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12. Tính: a) \({({1 \over {16}})^{ - {3 \over 4}}} + {810000^{0,25}} - {(7{{19} \over {32}})^{{1 \over 5}}}\) b) \({(0,001)^{ - {1 \over 3}}} - {2^{ - 2}}{.64^{{2 \over 3}}} - {8^{ - 1{1 \over 3}}}\) c) \({27^{{2 \over 3}}} - {( - 2)^{ - 2}} + {(3{3 \over 8})^{ - {1 \over 3}}}\) d) \({( - 0,5)^{ - 4}} - {625^{0,25}} - {(2{1 \over 4})^{ - 1{1 \over 2}}}\) Hướng dẫn làm bài: a) \(36,5 = {{73} \over 2}\) b) \({(0,001)^{ - {1 \over 3}}} - {2^{ - 2}}{.64^{{2 \over 3}}} - {8^{ - 1{1 \over 3}}}\) c) \({{113} \over {12}}\) d) \({{289} \over {27}}\) Bài 2.3 trang 95 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12. Cho a và b là các số dương. Đơn giản các biểu thức sau: a) \({{{a^{{4 \over 3}}}({a^{ - {1 \over 3}}} + {a^{{2 \over 3}}})} \over {{a^{{1 \over 4}}}({a^{{3 \over 4}}} + {a^{ - {1 \over 4}}})}}\) b) \({{{a^{{1 \over 3}}}\sqrt b + {b^{{1 \over 3}}}\sqrt a } \over {\root 6 \of a + \root 6 \of b }}\) c) \((\root 3 \of a + \root 3 \of b )({a^{{2 \over 3}}} + {b^{{2 \over 3}}} - \root 3 \of {ab} )\) d) \(({a^{{1 \over 3}}} + {b^{{1 \over 3}}}) : (2 + \root 3 \of {{a \over b}} + \root 3 \of {{b \over a}} )\) Hướng dẫn làm bài: Với a và b là các số dương ta có: a) \({{{a^{{4 \over 3}}}({a^{ - {1 \over 3}}} + {a^{{2 \over 3}}})} \over {{a^{{1 \over 4}}}({a^{{3 \over 4}}} + {a^{ - {1 \over 4}}})}} = {{a + {a^2}} \over {a + 1}} = {{a(a + 1)} \over {a + 1}} = a\) b) \({{{a^{{1 \over 3}}}\sqrt b + {b^{{1 \over 3}}}\sqrt a } \over {\root 6 \of a + \root 6 \of b }} = {{{a^{{1 \over 3}}}{b^{{1 \over 2}}} + {b^{{1 \over 3}}}{a^{{1 \over 2}}}} \over {{a^{{1 \over 6}}} + {b^{{1 \over 6}}}}}\) \(= {{{a^{{1 \over 3}}}{b^{{1 \over 3}}}({b^{{1 \over 2} - {1 \over 3}}} + {a^{{1 \over 2} - {1 \over 3}}})} \over {{a^{{1 \over 6}}} + {b^{{1 \over 6}}}}} = {{{a^{{1 \over 3}}}{b^{{1 \over 3}}}({b^{{1 \over 6}}} + {a^{{1 \over 6}}})} \over {{a^{{1 \over 6}}} + {b^{{1 \over 6}}}}} = \root 3 \of {ab} \) c) \((\root 3 \of a + \root 3 \of b )({a^{{2 \over 3}}} + {b^{{2 \over 3}}} - \root 3 \of {ab} )\) \(= ({a^{{1 \over 3}}} + {b^{{1 \over 3}}})({a^{{2 \over 3}}} - {a^{{1 \over 3}}}{b^{{1 \over 3}}} + {b^{{2 \over 3}}})\) \(= {({a^{{1 \over 3}}})^3} + {({b^{{1 \over 3}}})^3} = a + b\) d) \(({a^{{1 \over 3}}} + {b^{{1 \over 3}}}) : (2 + \root 3 \of {{a \over b}} + \root 3 \of {{b \over a}} )\) \(= {{{a^{{1 \over 3}}} + {b^{{1 \over 3}}}} \over {{{2\root 3 \of {ab} + \root 3 \of {{a^2}} + \root 3 \of {{b^2}} } \over {\root 3 \of {ab} }}}} = {{(\root 3 \of a + \root 3 \of b )\root 3 \of {ab} } \over {{{(\root 3 \of a + \root 3 \of b )}^2}}} = {{\root 3 \of {ab} } \over {\root 3 \of a + \root 3 \of b }}\) Bài 2.4 trang 96 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12. Hãy so sánh mỗi số sau với 1. a) \({2^{ - 2}}\) b) \({(0,013)^{ - 1}}\) c) \({({2 \over 7})^5}\) d) \({({1 \over 2})^{\sqrt 3 }}\) e) \({({\pi \over 4})^{\sqrt 5 - 2}}\) g) \({({1 \over 3})^{\sqrt 8 - 3}}\) Hướng dẫn làm bài: a) \({2^{ - 2}} = {1 \over {{2^2}}} < 1\) b) \({(0,013)^{ - 1}} = {1 \over {0,013}} > 1\) c) Tương tự, \({({2 \over 7})^5} < 1\) d) \({({1 \over 2})^{\sqrt 3 }} < 1\) e) \({({\pi \over 4})^{\sqrt 5 - 2}} < 1\) g) \({({1 \over 3})^{\sqrt 8 - 3}} > 1\) Bài 2.5 trang 96 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12. Hãy so sánh các cặp số sau : a) \(\sqrt {17} \) và \(\root 3 \of {28} \) b) \(\root 4 \of {13} \) và \(\root 5 \of {23} \) c) \({({1 \over 3})^{\sqrt 3 }}\) và \({({1 \over 3})^{\sqrt 2 }}\) d) \({4^{\sqrt 5 }}\) và \({4^{\sqrt 7 }}\) Hướng dẫn làm bài: a) \(\sqrt {17} = \root 6 \of {{{17}^3}} = \root 6 \of {4913} ;\root 3 \of {28} = \root 6 \of {{{28}^2}} = \root 6 \of {784} \) Vậy \(\sqrt {17} \) > \(\root 3 \of {28} \) b) \(\root 4 \of {13} = \root {20} \of {{{13}^5}} = \root {20} \of {371293} ;\root 5 \of {23} = \root {20} \of {{{23}^4}} = \root {20} \of {279841} \) Ta có 371293 > 279841 nên \(\root 4 \of {13} \) > \(\root 5 \of {23} \) c) \(\sqrt 3 > \sqrt 2 \) và \({1 \over 3} < 1\) nên \({({1 \over 3})^{\sqrt 3 }}\) < \({({1 \over 3})^{\sqrt 2 }}\) d) \(\sqrt 5 < \sqrt 7 \) và 4 > 1 nên \({4^{\sqrt 5 }}\) < \({4^{\sqrt 7 }}\)
