Bài 2.6 trang 102 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12. Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) \(y = {({x^2} - 4x + 3)^{ - 2}}\) b) \(y = {({x^3} - 8)^{{\pi \over 3}}}\) c) \(y = {({x^3} - 3{x^2} + 2x)^{{1 \over 4}}}\) d) \(y = {({x^2} + x - 6)^{ - {1 \over 3}}}\) Hướng dẫn làm bài: a) Hàm số xác định khi \({x^2} - 4x + 3 \ne 0\) hay \(x \ne 1;x \ne 3\). Vậy tập xác định của hàm số đã cho là R\{1; 3}. b) Hàm số xác định khi x3 – 8 > 0 hay x > 2. Vậy tập xác định là \((2; + \infty )\) . c) Hàm số xác định khi x3 – 3x2 + 2x > 0 hay x(x – 1)(x – 2) > 0 Suy ra 0 < x < 1 hoặc x > 2. Vậy tập xác định là \((0;1) \cup (2; + \infty )\) d) Hàm số xác định khi x2 + x – 6 > 0 hay x < -3 và x > 2. Vậy tập xác định là \(( - \infty ; - 3) \cup (2; + \infty )\). Bài 2.7 trang 103 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12. Tính đạo hàm của các hàm số cho ở bài 2.6 a) \(y = {({x^2} - 4x + 3)^{ - 2}}\) b) \(y = {({x^3} - 8)^{{\pi \over 3}}}\) c) \(y = {({x^3} - 3{x^2} + 2x)^{{1 \over 4}}}\) d) \(y = {({x^2} + x - 6)^{ - {1 \over 3}}}\) Hướng dẫn làm bài: a) \(y' = - 2{({x^2} - 4x + 3)^{ - 3}}(2x - 4)\) b) \(y' = {\pi \over 3}{({x^3} - 8)^{{\pi \over 3} - 1}}.3{x^2} = \pi {x^2}{({x^3} - 8)^{{\pi \over 3} - 1}}\) c) \(y' = {1 \over 4}{({x^3} - 3{x^2} + 2x)^{ - {3 \over 4}}}(3{x^2} - 6x + 2)\) d) \(y' = - {1 \over 3}{({x^2} + x - 6)^{ - {4 \over 3}}}(2x + 1)\). Bài 2.8 trang 103 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) \(y = {x^{ - 3}}\) b) \(y = {x^{ - {1 \over 2}}}\) c) \(y = {x^{{\pi \over 4}}}\) Hướng dẫn làm bài: a) Tập xác định: R\{0} Hàm số đã cho là hàm số lẻ. \(y' = - 3{x^{ - 4}} = - {3 \over {{x^4}}}\) Ta có: \(y' < 0,\forall x \in R\backslash {\rm{\{ }}0\}\) nên hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = - \infty \) Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành, tiệm cận đứng là trục tung. Bảng biến thiên: Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là gốc tọa độ. b) Tập xác định: \(D = (0; + \infty )\) \(y' = - {1 \over 2}{x^{ - {3 \over 2}}}\) Vì nên hàm số nghịch biến. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0\) Đồ thị có tiệm cận đứng là trục tung, tiệm cận ngang là trục hoành. Bảng biến thiên: c) Tập xác định: \(D = (0; + \infty )\) \(y' > 0,\forall x \in D\) Vì \(y' > 0,\forall x \in D\) nên hàm số nghịch biến. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \) Đồ thị không có tiệm cận. Bảng biến thiên Đồ thị Bài 2.9 trang 103 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12. Vẽ đồ thị của hai hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ: \(y = {x^6}\) và \(y = {x^{ - 6}}\) Hướng dẫn làm bài: * Xét hàm số y = x6 Tập xác định D = R. Hàm số đã cho là hàm số chẵn. \(\eqalign{ & y' = 6{x^5} \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = + \infty \cr} \) Đồ thị không có tiệm cận Bảng biến thiên * Xét hàm số \(y = {x^{ - 6}}\) Tập xác định: D = R\{0}. Hàm số đã cho là hàm số chẵn. \(\eqalign{ & y' = - 6{x^{ - 7}} \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0 \cr} \) Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành, tiệm cận đứng là trục tung. Bảng biến thiên: Đồ thị của các hàm số \(y = {x^6},y = {x^{ - 6}}\) như sau. Các đồ thị này đều có trục đối xứng là trục tung. Bài 2.10 trang 103 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12. Vẽ đồ thị của các hàm số \(y = {x^2}\) và \(y = {x^{{1 \over 2}}}\) trên cùng một hệ trục tọa độ. Hãy so sánh giá trị của các hàm số đó khi \(x = 0,5;1;{3 \over 2};2;3;4.\) Hướng dẫn làm bài: Đặt \(f(x) = {x^2},x \in R\) \(g(x) = {x^{{1 \over 2}}} = \sqrt x ,x > 0\) Đồ thị: Từ đồ thị của hai hình đó ta có: \(\begin{array}{l} f(0,5) < g(0,5)\\ f(1) = g(1) = 1;f(\frac{3}{2}) > g(\frac{3}{2})f(2) > g(2);\\ f(3) > g(3),f(4) > g(4) \end{array}\) Bài 2.11 trang 103 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12. Hãy viết các số sau theo thứ tự tăng dần: a) \({(0,3)^\pi },{(0,3)^{0,5}},{(0,3)^{\frac{2}{3}}},{(0,3)^{3,1415}}\) b) \(\sqrt {{2^\pi }} ,{(1,9)^\pi },{(\frac{1}{{\sqrt 2 }})^\pi },{\pi ^\pi }\) c) \({5^{ - 2}},{5^{ - 0,7}},{5^{\frac{1}{3}}},{(\frac{1}{5})^{2,1}}\) d) \({(0,5)^{ - \frac{2}{3}}},{(1,3)^{ - \frac{2}{3}}},{\pi ^{ - \frac{2}{3}}},{(\sqrt 2 )^{ - \frac{2}{3}}}\) Hướng dẫn làm bài: a) \({(0,3)^\pi };{(0,3)^{3,1415}};{(0,3)^{\frac{2}{3}}};{(0,3)^{0,5}}\) (vì cơ số a = 0,3 < 1 và \(\pi > 3,1415 > \frac{2}{3} > 0,5\) ) b) \({(\frac{1}{{\sqrt 2 }})^\pi };{(\sqrt 2 )^\pi };{(1,9)^\pi };{\pi ^\pi }\) (vì \(\frac{1}{{\sqrt 2 }} < \sqrt 2 < 1,9 < \pi \) ) c) \({(\frac{1}{5})^{2,1}};{5^{ - 2}};{5^{ - 0,7}};{5^{\frac{1}{3}}}\) d) \({\pi ^{ - \frac{2}{3}}};{(\sqrt 2 )^{ - \frac{2}{3}}};{(1,3)^{ - \frac{2}{3}}};{(0,5)^{ - \frac{2}{3}}}\).
