Bài 2.39 trang 131, 132 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12. Giải các bất phương trình mũ sau: a) \({3^{|x - 2|}} < 9\) b) \({4^{|x + 1|}} > 16\) c) \({2^{ - {x^2} + 3x}} < 4\) d) \({(\frac{7}{9})^{2{x^2} - 3x}} \ge \frac{9}{7}\) e) \({11^{\sqrt {x + 6} }} \ge {11^x}\) g) \({2^{2x - 1}} + {2^{2x - 2}} + {2^{2x - 3}} \ge 448\) h)\({16^x} - {4^x} - 6 \le 0\) i) \(\frac{{{3^x}}}{{{3^x} - 2}} < 3\) Hướng dẫn làm bài: a) \({3^{|x - 2|}} < {3^2}\) \( \Leftrightarrow |x - 2| < 2\) \( \Leftrightarrow - 2 < x - 2 < 2\) \( \Leftrightarrow 0 < x < 4\) b) \({4^{|x + 1|}} > {4^2}\) \( \Leftrightarrow |x + 1| > 2 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 1 > 2}\\ {x + 1 < - 2} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x > 1}\\ {x < - 3} \end{array}} \right.\) c) \({2^{ - {x^2} + 3x}} < {2^2}\) \( \Leftrightarrow - {x^2} + 3x < 2 \) \( \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x < 1}\\ {x > 2} \end{array}} \right.\) d) \({(\frac{7}{9})^{2{x^2} - 3x}} \ge {(\frac{7}{9})^{ - 1}}\) \( \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x \le - 1\) \( \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x + 1 \le 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2} \le x \le 1\) e) \(\eqalign{& \sqrt {x + 6} \ge x \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\left\{ {\matrix{{x + 6 \ge 0} \cr {x < 0} \cr} } \right.} \cr {\left\{ {\matrix{{x \ge 0} \cr {x + 6 \ge {x^2}} \cr} } \right.} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\left\{ {\matrix{{x \ge - 6} \cr {x < 0} \cr} } \right.} \cr {\left\{ {\matrix{{x \ge 0} \cr {{x^2} - x - 6 \le 0} \cr} } \right.} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{ - 6 \le x < 0} \cr {\left\{ {\matrix{{ - 2 \le x \le 3} \cr {x \ge 0} \cr} } \right.} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{ - 6 \le x < 0} \cr {0 \le x \le 3} \cr} } \right. \Leftrightarrow - 6 \le x \le 3 \cr}\) g) \(\frac{1}{2}{.2^{2x}} + \frac{1}{4}{.2^{2x}} + \frac{1}{8}{.2^{2x}} \ge 448\) \( \Leftrightarrow {2^{2x}} \ge 512 \Leftrightarrow {2^{2x}} \ge {2^9} \Leftrightarrow x \ge \frac{9}{2}\) h) Đặt t = 4x (t > 0), ta có hệ bất phương trình: \(\eqalign{& \left\{ {\matrix{{{t^2} - t - 6 \le 0} \cr {t > 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{ - 2 \le t \le 3} \cr {t > 0} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow 0 < t \le 3 \Leftrightarrow 0 < {4^x} \le 3 \Leftrightarrow x \le {\log _4}3 \cr} \) i) \(\eqalign{& {{{3^x}} \over {{3^x} - 2}} - 3 < 0 \Leftrightarrow {{ - {{2.3}^x} + 6} \over {{3^x} - 2}} < 0 \cr & \Leftrightarrow {{{3^x} - 3} \over {{3^x} - 2}} > 0 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{3^x} > 3} \cr {{3^x} < 2} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x > 1} \cr {x < {{\log }_3}2} \cr} } \right. \cr} \) Bài 2.40 trang 132 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12. Giải các bất phương trình logarit sau: a) \({\log _{\frac{1}{3}}}(x - 1) \ge - 2\) b) \({\log _3}(x - 3) + {\log _3}(x - 5) < 1\) c) \({\log _{\frac{1}{2}}}\frac{{2{x^2} + 3}}{{x - 7}} < 0\) d) \({\log _{\frac{1}{3}}}{\log _2}{x^2} > 0\) e) \(\frac{1}{{5 - \log x}} + \frac{2}{{1 + \log x}} < 1\) g) \(4{\log _4}x - 33{\log _x}4 \le 1\) Hướng dẫn làm bài: a) \(0 < x - 1 \le {(\frac{1}{3})^{ - 2}} \Leftrightarrow 1 < x \le 10\) b) \(\eqalign{& \left\{ {\matrix{{x > 5} \cr {{{\log }_3}{\rm{[}}(x - 3)(x - 5){\rm{]}} < {{\log }_3}3} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x > 5} \cr {{x^2} - 8x + 12 < 0} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x > 5} \cr {2 < x < 6} \cr} } \right.} \right. \cr & \Leftrightarrow 5 < x < 6 \cr} \) c) \(\eqalign{& \left\{ {\matrix{{x - 7 > 0} \cr {{{2{x^2} + 3} \over {x - 7}} > 1} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x > 7} \cr {2{x^2} + 3 > x - 7} \cr} } \right.} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x > 7} \cr {2{x^2} - x + 10 > 0} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x > 7} \cr {x \in R} \cr} \Leftrightarrow x > 7} \right.} \right. \cr} \) d) \(\eqalign{ & {\log _{{1 \over 3}}}{\log _2}{x^2} > {\log _{{1 \over 3}}}1 \cr & \Leftrightarrow {\log _2}{x^2} < 1 \cr & \Leftrightarrow {\log _2}{x^2} < {\log _2}2 \cr & \Leftrightarrow 0 < {x^2} < 2 \cr} \) \(\Leftrightarrow 0 < |x| < \sqrt 2 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{ - \sqrt 2 < x < 0} \cr {0 < x < \sqrt 2 } \cr} } \right.\) e) Đặt \(t = \log x\) với điều kiện \(t \ne 5,t \ne - 1\) ta có: \(\eqalign{ & {1 \over {5 - t}} + {2 \over {1 + t}} < 1 \Leftrightarrow {{t + 1 + 10 - 2t} \over {5 + 4t - {t^2}}} - 1 < 0 \cr & \Leftrightarrow {{{t^2} - 5t + 6} \over {{t^2} - 4t - 5}} > 0 \Leftrightarrow {{(t - 2)(t - 3)} \over {(t + 1)(t - 5)}} > 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{t < - 1} \cr {2 < t < 3} \cr {t > 5} \cr} } \right. \cr} \) Suy ra log x < -1 hoặc 2 < log x < 3 hoặc log x > 5. Vậy \(x < \frac{1}{{10}}\) hoặc 100 < x < 1000 hoặc x > 100 000. g) Với điều kiện \(x > 0,x \ne 1\) đặt \(t = {\log _4}x\) , ta có: \(4t - \frac{{33}}{t} \le 1\) \(\eqalign{& \Leftrightarrow {{4{t^2} - t - 33} \over t} \le 0 \Leftrightarrow {{(4t + 11)(t - 3)} \over t} \le 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{t \le - {{11} \over 4}} \cr {0 < t \le 3} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{{\log }_4}x \le - {{11} \over 4}} \cr {0 < {{\log }_4}x \le 3} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{0 < x \le {4^{ - {{11} \over 4}}}} \cr {1 < x \le 64} \cr} } \right. \cr} \) Bài 2.41 trang 132 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12. Giải các bất phương trình sau bằng đồ thị: a) \({(\frac{1}{2})^x} < x - \frac{1}{2}\) b) \({(\frac{1}{3})^x} \ge x + 1\) c) \({\log _{\frac{1}{3}}}x > 3x\) d) \({\log _2}x \le 6 - x\) Hướng dẫn làm bài: a) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = {(\frac{1}{2})^x}\) và đường thẳng \(y = x - \frac{1}{2}\) trên cùng một hệ trục tọa độ (H.65), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 1. Với x > 1 đồ thị của hàm số \(y = {(\frac{1}{2})^x}\) nằm phía dưới đường thẳng \(y = x - \frac{1}{2}\) . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \((1; + \infty )\) b) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = {(\frac{1}{3})^x}\) và đường thẳng y = x + 1 trên cùng một hệ trục tọa độ (H.66), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 0. Khi x < 0 đồ thị của hàm số \(y = {(\frac{1}{3})^x}\) nằm phía trên đường thẳng y = x + 1. Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(( - \infty ;0]\) c) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}x\) và đường thẳng y = 3x trên cùng một hệ trục tọa độ ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ \(x = \frac{1}{3}\) (H.67) Khi \(x < \frac{1}{3}\) đồ thị của hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}x\) nằm phía trên đường thẳng y = 3x. Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(( - \infty ;\frac{1}{3})\) . d) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = {\log _2}x\) và đường thẳng y = 6 – x trên cùng một hệ trục tọa độ, ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 4 (H.68). Khi x < 4, đồ thị của hàm số \(y = {\log _2}x\) nằm phía dưới y = 6 – x . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(( - \infty ;4]\). Bài 2.42 trang 132 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12. Giải bất phương trình : \({\log _{\frac{1}{3}}}({\log _2}\frac{{2x + 3}}{{x + 1}}) \ge 0\) Trả lời: Đáp số : x < - 2.
