Sách bài tập Toán 12 - Giải tích 12 cơ bản - Chương II - Ôn tập Chương II - Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số Lôgarit

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪

    Bài 2.43 trang 132 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12.
    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
    a) \(y = {x^{\sqrt 3 }}\)
    b) \(y = {x^{\frac{1}{\pi }}}\)
    c) \(y = {x^{ - e}}\)
    Hướng dẫn làm bài:

    a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = {x^{\sqrt 3 }}\)
    Tập xác định: \(D = (0; + \infty )\)
    \(y' = \sqrt 3 {x^{\sqrt 3 - 1}}\)
    \(y' > 0,\forall x \in D\) nên hàm số luôn đồng biến.
    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \)
    Đồ thị không có tiệm cận
    Bảng biến thiên:
    01.jpg
    Đồ thị:
    02.jpg
    b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = {x^{\frac{1}{\pi }}}\)
    Tập xác định: \(D = (0; + \infty )\)
    \(y' = \frac{1}{\pi }{x^{\frac{1}{\pi } - 1}}\)
    \(y' > 0,\forall x \in D\) nên hàm số luôn đồng biến.
    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \)
    Đồ thị không có tiệm cận.
    Bảng biến thiên:
    03.jpg
    Đồ thị
    04.jpg
    c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = {x^{ - e}}\)
    Tập xác định: \(D = (0; + \infty )\)
    \(y' = - e{x^{ - e - 1}}\)
    \(y' < 0,\forall x \in D\) nên hàm số luôn nghịch biến
    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0\)
    Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành, tiệm cận đứng là trục tung.
    Bảng biến thiên:
    05.jpg
    Đồ thị:
    06.jpg

    Bài 2.44 trang 132 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12.
    Tìm tập xác định của các hàm số sau:
    a) \(y = \frac{2}{{\sqrt {{4^x} - 2} }}\)
    b) \(y = {\log _6}\frac{{3x + 2}}{{1 - x}}\)
    c) \(y = \sqrt {\log x + \log (x + 2)} $\)
    d) \(y = \sqrt {\log (x - 1) + \log (x + 1)} \)
    Hướng dẫn làm bài:
    a) Hàm số xác định khi:
    \({4^x} - 2 > 0\Leftrightarrow {2^{2x}} > 2\Leftrightarrow x > \frac{1}{2}\)
    Vậy tập xác định là \(D = (\frac{1}{2}; + \infty )\)
    b) \(D = ( - \frac{2}{3};1)\)
    c)
    \(\eqalign{& \log x + \log (x + 2) \ge 0 \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{\log [x(x + 2){\rm{]}} \ge \log 1} \cr {x > 0} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{{x^2} + 2x - 1 \ge 0} \cr {x > 0} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{\left[ {\matrix{{x \le - 1 - \sqrt 2 } \cr {x \ge - 1 + \sqrt 2 } \cr} } \right.} \cr {x > 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow x \ge - 1 + \sqrt 2 \cr}\)
    Vậy tập xác định là \(D = {\rm{[}} - 1 + \sqrt 2 ; + \infty )\)
    d) Tương tự câu c, \(D = {\rm{[}}\sqrt 2 ; + \infty )\).

    Bài 2.45 trang 133 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12.
    Cho hai hàm số:
    \(f(x) = \frac{{{a^x} + {a^{ - x}}}}{2},g(x) = \frac{{{a^x} - {a^{ - x}}}}{2}\)
    a) Chứng minh rằng f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ.
    b) Tìm giá trị bé nhất của f(x) trên tập xác định.
    Hướng dẫn làm bài:
    a) Ta có tập xác định của cả hai hàm số f(x), g(x) đều là R. Mặt khác:
    \(f( - x) = \frac{{{a^{ - x}} + {a^x}}}{2} = f(x),g( - x) = \frac{{{a^{ - x}} - {a^x}}}{2} = - g(x)\)
    Vậy f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ.
    b) Ta có: \(f(x) = \frac{{{a^x} + {a^{ - x}}}}{2} \ge \sqrt {{a^x}{a^{ - x}}} = 1,\forall x \in R\) và \(f(0) = \frac{{{a^0} + {a^0}}}{2} = 1\)
    Vậy min f(x) = f(0) = 1.

    Bài 2.46 trang 133 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12.
    Cho a + b = c với a > 0, b > 0.
    a) Chứng minh rằng \({a^m} + {b^m} < {c^m}\) , nếu m > 1.
    b) Chứng minh rằng \({a^m} + {b^m} < {c^m}\) , nếu 0 < m < 1
    Hướng dẫn làm bài:
    a) Ta có: \({a^m} + {b^m} < {c^m} \Leftrightarrow {(\frac{a}{c})^m} + {(\frac{b}{c})^m} < 1\) (1)
    Theo đề bài a + b = c, a > 0, b > 0 nên \(0 < \frac{a}{c} < 1,0 < \frac{b}{c} < 1\) .
    Suy ra với m > 1 thì \({(\frac{a}{c})^m} < {(\frac{a}{c})^1};{(\frac{b}{c})^m} < {(\frac{b}{c})^1}\)
    Từ đó ta có: \({(\frac{a}{c})^m} + {(\frac{b}{c})^m} < \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = 1\)
    Vậy (1) đúng và ta có điều phải chứng minh.
    b) Chứng minh tương tự.

    Bài 2.47 trang 133 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12.
    Vẽ đồ thị các hàm số sau:
    a) \(y = {(\frac{1}{2})^x} + 3\)
    b) \(y = {2^{x + 1}}\)
    c) \(y = {3^{x - 2}}\)
    Hướng dẫn làm bài:
    a) Đồ thị của hàm số \(y = {(\frac{1}{2})^x} + 3\) nhận được từ đồ thị của hàm số \(y = {(\frac{1}{2})^x}\) bằng phép tịnh tiến song song với trục tung lên trên 3 đơn vị.
    b) Đồ thị của hàm số \(y = {2^{x + 1}}\) nhận được từ đồ thị của hàm số \(y = {2^x}\) bằng phép tịnh tiến song song với trục hoành sang trái 1 đơn vị.
    c) Đồ thị của hàm số \(y = {3^{x - 2}}\) nhận được từ đồ thị của hàm số \(y = {3^x}\) bằng phép tịnh tiến song song với trục hoành sang bên phải 2 đơn vị.

    Bài 2.48 trang 133 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12.
    Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
    a) \(y = {\log _3}(x - 1)\)
    b) \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}(x + 1)\)
    c) \(y = 1 + {\log _3}x\)
    Hướng dẫn làm bài:
    a) Đồ thị của hàm số \(y = {\log _3}(x - 1)$\) nhận được từ đồ thị của hàm số \(y = {\log _3}x\) bằng cách tịnh tiến song song với trục hoành sang bên phải 1 đơn vị.
    b) Đồ thị của hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}(x + 1)\) nhận được từ đồ thị của hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}x\) bằng cách tịnh tiến song song với trục hoành sang bên trái 1 đơn vị.
    c) Đồ thị của hàm số \(y = 1 + {\log _3}x\) nhận được từ đồ thị của hàm số \(y = {\log _3}x\) bằng cách tịnh tiến song song với trục tung lên trên 1 đơn vị.

    Bài 2.49 trang 133 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12.
    Tính đạo hàm của các hàm số sau:
    a) \(y = \frac{1}{{{{(2 + 3x)}^2}}}\)
    b) \(y = \sqrt[3]{{{{(3x - 2)}^2}}}(x \ne \frac{2}{3})\)
    c) \(y = \frac{1}{{\sqrt[3]{{3x - 7}}}}\)
    d) \(y = 3{x^{ - 3}} - {\log _3}x\)
    e) \(y = (3{x^2} - 2){\log _2}x\)
    g) \(y = \ln (\cos x)\)
    h) \(y = {e^x}\sin x\)
    i) \(y = \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{x}\)
    Hướng dẫn làm bài:
    a) \(y' = - 6{(2 + 3x)^{ - 3}}\)
    b)
    \(y' = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
    {2{{(3x - 2)}^{ - \frac{1}{3}}},\forall x > \frac{2}{3}}\\
    { - 2{{(2 - 3x)}^{ - \frac{1}{3}}},\forall x < \frac{2}{3}}
    \end{array}} \right. = \frac{2}{{\sqrt[3]{{3x - 2}}}}(x \ne \frac{2}{3})\)
    c) \(y' = - \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{(3x - 7)}^4}}}}}\)
    d) \(y' = - 9{x^{ - 4}} - \frac{1}{{x\ln 3}}\)
    e) \(y' = 6x{\log _2}x + \frac{{3{x^2} - 2}}{{x\ln 2}}\)
    g) \(y' = - \tan x\)
    h) \(y' = {e^x}(\sin x + \cos x)\)
    i) \(y' = \frac{{x({e^x} + {e^{ - x}}) - {e^x} + {e^{ - x}}}}{{{x^2}}}\).

    Bài 2.50 trang 133 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12.
    Giải các phương trình sau:
    a) \({9^x} - {3^x} - 6 = 0\)
    b) \({e^{2x}} - 3{e^x} - 4 + 12{e^{ - x}} = 0\)
    c) \({3.4^x} + \frac{1}{3}{.9^{x + 2}} = {6.4^{x + 1}} - \frac{1}{2}{.9^{x + 1}}\)
    d) \({2^{{x^2} - 1}} - {3^{{x^2}}} = {3^{{x^2} - 1}} - {2^{{x^2} + 2}}\)
    Hướng dẫn làm bài:
    a) x = 1
    b) Đặt \(t = {e^x}(t > 0)\) , ta có phương trình \({t^2} - 3t - 4 + \frac{{12}}{t} = 0\) hay
    \(\eqalign{
    & {t^3} - 3{t^2} - 4t + 12 = 0 \cr
    & \Leftrightarrow (t - 2)(t + 2)(t - 3) = 0 \cr
    & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{t = 2} \cr {t = - 2(loại)} \cr {t = 3} \cr} } \right. \cr} \)
    Do đó
    \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
    {{e^x} = 2}\\a
    {{e^x} = 3}
    \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
    {x = \ln 2}\\
    {x = \ln 3}
    \end{array}} \right.\)
    c)
    \(\eqalign{
    & {3.4^x} + {27.9^x} = {24.4^x} - {9 \over 2}{.9^x} \cr
    & \Leftrightarrow {63.9^x} = {42.4^x} \Leftrightarrow {\left( {{9 \over 4}} \right)^x} = {2 \over 3} \cr} \)
    \(\Leftrightarrow {({3 \over 2})^{2x}} = {({3 \over 2})^{ - 1}} \Leftrightarrow 2x = - 1 \Leftrightarrow x = - {1 \over 2}\)
    d)
    \(\eqalign{
    & {1 \over 2}{.2^{{x^2}}} - {3^{{x^2}}} = {1 \over 3}{.3^{{x^2}}} - {4.2^{{x^2}}} \cr
    & \Leftrightarrow {9 \over 2}{.2^{{x^2}}} = {4 \over 3}{.3^{{x^2}}} \Leftrightarrow {\left( {{2 \over 3}} \right)^{{x^2}}} = {\left( {{2 \over 3}} \right)^3} \cr
    & \Leftrightarrow {x^2} = 3 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = \sqrt 3 } \cr {x = - \sqrt 3 } \cr} } \right. \cr} \)

    Bài 2.51 trang 133 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12.
    a) Giải phương trình: \({7^{2x + 1}} - {8.7^x} + 1 = 0\)
    (Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011)
    b) Giải phương trình: \({3^{2x + 1}} - {9.3^x} + 6 = 0\)
    (Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008)
    Hướng dẫn làm bài:
    a) Đáp số : x = 0; x = -1
    b) Đáp số \(x = 0;x = {\log _3}2\)

    Bài 2.52 trang 133 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12.
    Giải các phương trình sau:
    a) \(\ln (4x + 2) - \ln (x - 1) = \ln x\)
    b) \({\log _2}(3x + 1){\log _3}x = 2{\log _2}(3x + 1)\)
    c) \({2^{{{\log }_3}{x^2}}}{.5^{{{\log }_3}x}} = 400\)
    d) \({\ln ^3}x - 3{\ln ^2}x - 4\ln x + 12 = 0\)
    Hướng dẫn làm bài:
    a) Với điều kiện x > 1 ta có phương trình:
    \(\ln (4x + 2) = \ln [x(x - 1){\rm{]}}\)
    \(⇔ 4x + 2 = {x^2} – x ⇔ {x^2} – 5x – 2 = 0\)
    \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
    {x = \frac{{5 + \sqrt {33} }}{2}}\\
    {x = \frac{{5 - \sqrt {33} }}{2}(l)}
    \end{array}} \right. \Leftrightarrow x = \frac{{5 + \sqrt {33} }}{2}\)
    b) Với điều kiện x > 0, ta có phương trình
    \(\eqalign{& {\log _2}(3x + 1){\rm{[}}{\log _3}x - 2] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{{\log }_2}(3x + 1) = 0} \cr {{{\log }_3}x = 2} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0(loại)} \cr {x = 9} \cr} \Leftrightarrow x = 9} \right.} \right. \cr} \)
    c) Với điều kiện x > 0, ta có phương trình:
    \({4^{{{\log }_3}x}}{.5^{{{\log }_3}x}} = 400\)
    \( \Leftrightarrow {20^{{{\log }_3}x}} = {20^2} \Leftrightarrow {\log _3}x = 2 \Leftrightarrow x = 9\) (thỏa mãn điều kiện)
    d) Đặt \(t = lnx (x > 0)\), ta có phương trình:
    \({t^3} – 3{t^2} – 4t + 12 = 0 ⇔ (t – 2)(t + 2)(t – 3) = 0\)
    \( \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{t = 2} \cr {t = - 2} \cr {t = 3} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\ln x = 2} \cr {\ln x = - 2} \cr {\ln x = 3} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {e^2}} \cr {x = {e^{ - 2}}} \cr {x = {e^3}} \cr} } \right.\)

    Bài 2.53 trang 134 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12.
    Giải phương trình: \(2\log _2^2x - 14{\log _4}x + 3 = 0\)
    (Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2010)
    Hướng dẫn làm bài:
    Đáp số : \(x = 8;x = \sqrt 2 \)

    Bài 2.54 trang 134 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12.
    Giải các phương trình sau:
    a) \({e^{2 + \ln x}} = x + 3\)
    b) \({e^{4 - \ln x}} = x\)
    c) \((5 - x)\log (x - 3) = 0\)
    Hướng dẫn làm bài:
    a) Với điều kiện x >0, ta có phương trình
    \(\eqalign{
    & {e^2}.{e^{\ln x}} = x + 3 \Leftrightarrow {e^2}.x = x + 3 \cr
    & \Leftrightarrow x({e^2} - 1) = 3 \Leftrightarrow x = {3 \over {{e^2} - 1}} \cr} \)
    (thỏa mãn điều kiện)
    b) Tương tự câu a), x = e2
    c) Với điều kiện x > 3 ta có:
    \(\left[ {\matrix{{5 - x = 0} \cr {\log (x - 3) = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 5} \cr {x = 4} \cr} } \right.\)

    Bài 2.55 trang 134 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12.
    Giải các bất phương trình mũ sau:
    a) \({(8,4)^{\frac{{x - 3}}{{{x^2} + 1}}}} < 1\)
    b) \({2^{|x - 2|}} > {4^{|x + 1|}}\)
    c) \(\frac{{{4^x} - {2^{x + 1}} + 8}}{{{2^{1 - x}}}} < {8^x}\)
    d) \(\frac{1}{{{3^x} + 5}} \le \frac{1}{{{3^{x + 1}} - 1}}\)
    Hướng dẫn làm bài:

    a) \(8,{4^{\frac{{x - 3}}{{{x^2} + 1}}}} < 8,{4^0} \Leftrightarrow \frac{{x - 3}}{{{x^2} + 1}} < 0 \Leftrightarrow x < 3\)
    b)
    \(\eqalign{
    & {2^{|x - 2|}} > {2^{2|x + 1|}} \Leftrightarrow |x - 2| > 2|x + 1| \cr
    & \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 > 4({x^2} + 2x + 1) \cr
    & \Leftrightarrow 3{x^2} + 12x < 0 \cr
    & \Leftrightarrow - 4 < x < 0 \cr} \)
    c)
    \(\eqalign{
    & {2^{2x}} - {2.2^x} + 8 < {2^{3x}}{.2^{1 - x}} \cr
    & \Leftrightarrow {2^{2x}} + {2.2^x} - 8 > 0 \cr
    & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{t = {2^x},t > 0} \cr {{t^2} + 2t - 8 > 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{t = {2^x},t > 0} \cr {\left[ {\matrix{{t < - 4} \cr {t > 2} \cr} } \right.} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{t = {2^x}} \cr {t > 2} \cr} } \right. \Leftrightarrow x > 1 \cr} \)
    d) Đặt t = 3x (t > 0) , ta có bất phương trình \(\frac{1}{{t + 5}} \le \frac{1}{{3t - 1}}\)
    Vì vế trái dương nên vế phải cũng phải dương, tức là \(3t – 1 > 0\).
    Từ đó ta có hệ:
    \(\left\{ {\matrix{{3t - 1 \le t + 5} \cr {3t - 1 > 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow {1 \over 3} < t \le 3\)
    Do đó \(\frac{1}{3} < {3^x} \le 3\) . Vậy \( - 1 < x \le 1\) .

    Bài 2.56 trang 134 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12.
    Giải các bất phương trình logarit sau:
    a) \(\frac{{\ln x + 2}}{{\ln x - 1}} < 0\)
    b) \(\log _{0,2}^2x - {\log _{0,2}}x - 6 \le 0\)
    c) \(\log ({x^2} - x - 2) < 2\log (3 - x)\)
    d) \(\ln |x - 2| + \ln |x + 4| \le 3\ln 2\)
    Hướng dẫn làm bài:
    a) \(\frac{1}{{{e^2}}} < x < e\)
    b) \({(0,2)^3} \le x \le 25\)
    c) Bất phương trình đã cho tương đương với hệ:
    \(\left\{ {\matrix{{{x^2} - x - 2 > 0} \cr {3 - x > 0} \cr {{x^2} - x - 2 < {{(3 - x)}^2}} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{\left[ {\matrix{{x < - 1} \cr {x > 2} \cr} } \right.} \cr {x < 3} \cr {x < {{11} \over 5}} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x < - 1} \cr {2 < x < {{11} \over 5}} \cr} } \right.\)
    Vậy tập nghiệm là \(( - \infty ; - 1) \cup (2;\frac{{11}}{5})\)
    d)
    \(\eqalign{& \ln |(x - 2)(x + 4)| \le \ln 8 \cr & \Leftrightarrow |{x^2} + 2x - 8| \le 8 \cr & \Leftrightarrow - 8 \le {x^2} + 2x - 8 \le 8 \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{{x^2} + 2x \ge 0} \cr {{x^2} + 2x - 16 \le 0} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{\left[ {\matrix{{x \le - 2} \cr {x \ge 0} \cr} } \right.} \cr { - 1 - \sqrt {17} \le x \le - 1 + \sqrt {17} } \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{ - 1 - \sqrt {17} \le x \le - 2} \cr {0 \le x \le - 1 + \sqrt {17} } \cr} } \right. \cr}\)
    Vậy tập nghiệm là \({\rm{[}} - 1 - \sqrt {17} ; - 2] \cup {\rm{[}}0; - 1 + \sqrt {17} {\rm{]}}\)

    Bài 2.57 trang 134 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12.
    Giải các bất phương trình sau:
    a) \((2x - 7)\ln (x + 1) > 0\)
    b) \((2x - 7)\ln (x + 1) > 0\)
    c) \(2\log _2^3x + 5\log _2^2x + {\log _2}x - 2 \ge 0\)
    d) \(\ln (3{e^x} - 2) \le 2x\)
    Trả lời:
    a) Bất phương trình đã cho tương đương với hệ sau:
    \(\eqalign{& \left[ {\matrix{{\left\{ {\matrix{{2x - 7 > 0} \cr {\ln (x + 1) > 0} \cr} } \right.} \cr {\left\{ {\matrix{{2x - 7 < 0} \cr {\ln (x + 1) < 0} \cr} } \right.} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\left\{ {\matrix{{x > {7 \over 2}} \cr {x + 1 > 1} \cr} } \right.} \cr {\left\{ {\matrix{{x < {7 \over 2}} \cr {0 < x + 1 < 1} \cr} } \right.} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x > {7 \over 2}} \cr {\left\{ {\matrix{{x < {7 \over 2}} \cr { - 1 < x < 0} \cr} } \right.} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x > {7 \over 2}} \cr { - 1 < x < 0} \cr} } \right. \cr}\)
    Vậy tập nghiệm là \(( - 1;0) \cup (\frac{7}{2}; + \infty )\)
    b) Tươngg tự câu a), tập nghiệm là \((\frac{1}{{10}};5)\)
    c) Đặt \(t = {\log _2}x\) , ta có bất phương trình \(2{t^3} + 5{t^2} + t - 2 \ge 0\)
    hay \((t + 2)(2{t^2} + t - 1) \ge 0\) có nghiệm \( - 2 \le t \le - 1\) hoặc \(t \ge \frac{1}{2}\)
    Suy ra \(\frac{1}{4} \le x \le \frac{1}{2}\) hoặc \(x \ge \sqrt 2 \)
    Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: \({\rm{[}}\frac{1}{4};\frac{1}{2}{\rm{]}} \cup {\rm{[}}\sqrt 2 ; + \infty )\)
    d) Bất phương trình đã cho tương đương với hệ:
    \(\eqalign{& \left\{ {\matrix{{3{e^x} - 2 > 0} \cr {\ln (3{e^x} - 2) \le \ln {e^{2x}}} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{{e^x} > {2 \over 3}} \cr {{e^{2x}} - 3{e^x} + 2 \ge 0} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{{e^x} > {2 \over 3}} \cr {\left[ {\matrix{{{e^x} \le 1} \cr {{e^x} \ge 2} \cr} } \right.} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{e^x} \ge 2} \cr {{2 \over 3} < {e^x} \le 1} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x \ge \ln 2} \cr {\ln {2 \over 3} < x \le 0} \cr} } \right. \cr} \)
    Vậy tập nghiệm là \((\ln \frac{2}{3};0] \cup {\rm{[}}\ln 2; + \infty )\)

    Bài 2.58 trang 134 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12.
    Tìm số tự nhiên n bé nhất sao cho:
    a) \({(\frac{1}{2})^n} \le {10^{ - 9}}\)
    b) \(3 - {(\frac{7}{5})^n} \le 0\)
    c) \(1 - {(\frac{4}{5})^n} \ge 0,97\)
    d) \({(1 + \frac{5}{{100}})^n} \ge 2\)
    Hướng dẫn làm bài:
    a) \(n \ge {\log _{\frac{1}{2}}}{10^{ - 9}} \Leftrightarrow n \ge 9{\log _2}10 \approx 29,897\)
    Vì n là số tự nhiên bé nhất nên n = 30.
    b) n = 4
    c) n = 16
    d) n = 15