1. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{x\left( {2 + x} \right)} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}?\) A. \({{{x^2} + x - 1} \over {x + 1}}\) B. \({{{x^2} - x - 1} \over {x + 1}}\) C. \({{{x^2} + x + 1} \over {x + 1}}\) D. \({{{x^2}} \over {x + 1}}\) 2. Nếu \(\int\limits_a^d {f\left( x \right)dx = 5,\,\,\int\limits_b^d {f\left( x \right)dx = 2} } \) với a < d < b thì \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \) bằng: A. -2 B. 8 C. 0 D. 3 3. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. \(\int\limits_0^1 {\sin \left( {1 - x} \right)dx = \int\limits_0^1 {\sin xdx} }\) B. \(\int\limits_0^\pi {\sin {x \over 2}} dx = 2\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {\sin xdx} \) C. \(\int\limits_0^1 {{{\left( {1 + x} \right)}^x}dx = 0} \) D. \(\int\limits_{ - 1}^1 {{x^{2007}}\left( {1 + x} \right)dx = {2 \over {2009}}} \) 4. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. \(\int\limits_0^\pi {\left| {\sin \left( {x + {\pi \over 4}} \right)} \right|} dx = \int\limits_0^{{\pi \over 4}} {\left| {\sin \left( {x - {\pi \over 4}} \right)} \right|} dx\) B. \(\int\limits_0^\pi {\left| {\sin \left( {x + {\pi \over 4}} \right)} \right|} dx = \int\limits_0^\pi {\cos \left( {x + {\pi \over 4}} \right)} dx\) C. \(\int\limits_0^\pi {\left| {\sin \left( {x + {\pi \over 4}} \right)} \right|} dx = \int\limits_0^{{{3\pi } \over 4}} {\sin \left( {x + {\pi \over 4}} \right)dx - \int\limits_{{{3\pi } \over 4}}^\pi {\sin \left( {x + {\pi \over 4}} \right)} } dx\) D. \(\int\limits_0^\pi {\left| {\sin \left( {x + {\pi \over 4}} \right)} \right|} dx = 2\int\limits_0^{{\pi \over 4}} {\sin \left( {x + {\pi \over 4}} \right)} dx\) 5. \(\int\limits_0^1 {x{e^{1 - x}}dx} \) bằng: A. 1 – e B. e – 2 C. 1 D. -1 6. Nhờ ý nghĩa hình học của tích phân, hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. \(\int\limits_0^1 {\ln \left( {1 + x} \right)} dx > \int\limits_0^1 {{{x - 1} \over {e - 1}}} dx\) B. \(\int\limits_0^{{\pi \over 4}} {{{\sin }^2}xdx < \int\limits_0^{{\pi \over 4}} {\sin 2xdx} } \) C. \({\int\limits_0^1 {{e^{ - x}}dx > \int\limits_0^1 {\left( {{{1 - x} \over {1 + x}}} \right)} } ^2}dx\) D. \(\int\limits_0^1 {{e^{ - {x^2}}}dx > \int\limits_0^1 {{e^{ - {x^3}}}dx} } \) 7. Thể tích của khối tròn xoay tạo nên do quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {\left( {1 - x} \right)^2},\,y = 0,\,x = 0\) và x = 2 bằng: A. \({{8\pi \sqrt 2 } \over 3}\) B. \({{2\pi } \over 5}\) C. \({{5\pi } \over 2}\) D. \(2\pi \) Hướng dẫn làm bài: 1. Chọn A B, C, D đúng. Chỉ kiểm tra D đúng còn B và C sai khác với D hằng số ∓1 2. Chọn D Nhờ tính chất của tích phân \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = \int\limits_a^d {f\left( x \right)dx + } } \int\limits_d^b {f\left( x \right)dx} \) . 3. Chọn C Do \({\left( {1 + x} \right)^x} \ge 1,\,\forall x \in \left[ {0;1} \right]\) nên nhờ ý nghĩa hình học của tích phân, ta có \(\int\limits_0^1 {{{\left( {1 + x} \right)}^x}dx > 0} \) 4. Chọn C. Vì \(\sin \left( {x + {\pi \over 4}} \right) \ge 0\) với \(x \in \left[ {0;{{3\pi } \over 4}} \right]\) và \(\sin \left( {x + {\pi \over 4}} \right) \le 0\) với \(x \in \left[ {{{3\pi } \over 4};\pi } \right]\). 5. Chọn B A và D sai vì \(\int\limits_0^1 {x{e^{1 - x}}dx \ge 0} \). Nhờ tích phân từng phần, ta được B đúng và C sai. 6. Chọn D 7. Chọn B
