Câu 1.31 trang 16 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. a) Xác định điểm I thuộc đồ thị (C) của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1\) có hoành độ là nghiệm của phương trình y’’ = 0 b) Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) và viết phương trình của (C) đối với hệ tọa độ IXY. Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của (C) Giải a) Ta có \(\eqalign{ & y' = 3{x^2} - 6x + 2 \cr & y'' = 6x - 6 \cr} \) \(y' '= 0 \Leftrightarrow x = 1\) Tọa độ của điểm I là (1;-1) b) Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) là \(\left\{ \matrix{ x = X + 1 \hfill \cr y = Y - 1 \hfill \cr} \right.\) Phương trình của (C) đối với hệ tọa độ IXY là \(Y - 1 = {(X + 1)^3} - 3{(X + 1)^2} + 2(X + 1) - 1\) Hay \(Y = {X^3} - X\) Đây là một hàm số lẻ. Do đó đồ thị (C) của nó nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng. Câu 1.32 trang 16 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao Cũng câu hỏi như trong bài tập 1.31 đối cới các hàm số sau: a) \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2x\) b) \(y = {x^3} + 6{x^2} + x - 12\) Giải a) I là điểm uốn của đồ thị Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) là \(\left\{ \matrix{ x = X + 1 \hfill \cr y = Y + 4 \hfill \cr} \right.\) Phương trình đường cong đã cho đối với hệ tọa độ IXY là \(Y = - {X^3} + 5X\) b) \(I( - 2;2)\) Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) là \(\left\{ \matrix{x = X - 2 \hfill \cr y = Y + 2 \hfill \cr} \right.\) Phương trình đường cong đã cho đối với hệ tọa độ IXY là \(Y = {X^3} - 11X\) Câu 1.35 trang 17 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Xác định đỉnh I của mỗi parabol (P) dưới đây. Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) và viết phương trình của parabol (P) đối với hệ tọa độ IXY. a) \(y = {x^2} - 4x + 3\) b) \(y = 2{x^2} + 3x - {7 \over 8}\) Giải a) \(I(2; - 1);\) Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) là \(\left\{ \matrix{x = X + 2 \hfill \cr y = Y - 1 \hfill \cr} \right.;\) Phương trình đường cong đã cho đối với hệ tọa độ IXY là \(Y = {X^2}\) b) \(I( - {3 \over 4}; - 2);\) Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) là \(\left\{ \matrix{x = X - {3 \over 4} \hfill \cr y = Y - 2 \hfill \cr} \right.\) Phương trình đường cong đã cho đối với hệ tọa độ IXY là \(Y = 2{X^2}\)
