Câu 2.15 trang 73 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Khử căn thức ở mẫu a) \({1 \over {\sqrt 2 + \root 3 \of 3 }}\) b) \({1 \over {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 5 }}\) Giải a) \({1 \over {\sqrt 2 + \root 3 \of 3 }} = {{\root 3 \of 3 - \sqrt 2 } \over {{{\left( {\root 3 \of 3 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}} = {{\root 3 \of 3 - \sqrt 2 } \over {\root 3 \of 9 - 2}}\) \( = {{\left( {\root 3 \of 3 - \sqrt 2 } \right)\left( {\root 3 \of {{9^2}} + 2\root 3 \of 9 + 4} \right)} \over {{{\left( {\root 3 \of 9 } \right)}^3} - {2^3}}} = {{\left( {\root 3 \of 3 - \sqrt 2 } \right)\left( {3\root 3 \of {{3}} + 2\root 3 \of 9 + 4} \right)} \over 1}\) b) \({1 \over {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 5 }} = {{\sqrt 2 + \sqrt 3 - \sqrt 5 } \over {{{\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)}^2} - 5}} = {{\sqrt 2 + \sqrt 3 - \sqrt 5 } \over {2\sqrt 6 }}\) \(= {{\sqrt 6 \left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 - \sqrt 5 } \right)} \over {12}}\) Câu 2.16 trang 73 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Không dùng máy tính và bảng số, hãy tính \(\root 3 \of {6 + \sqrt {{{847} \over {27}}} } + \root 3 \of {6 - \sqrt {{{847} \over {27}}} } \) Giải Đặt \(x = \root 3 \of {6 + \sqrt {{{847} \over {27}}} } + \root 3 \of {6 - \sqrt {{{847} \over {27}}} } \) . Khi đó \({x^3} = 12 + 3\root 3 \of {36 - {{847} \over {27}}} x \Leftrightarrow {x^3} = 12 + 3.{5 \over 3}x \) \(\Leftrightarrow {x^3} - 5x - 12 = 0\) \(\Leftrightarrow\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 4} \right) = 0\) (1) Ta có \({{x^2} + 3x + 4}>0\;\forall x\in \mathbb R\) . Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 3
