Câu 3.55 trang 150 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao (A) \(f\left( x \right) = {e^{2x}}\) (B) \(f\left( x \right) = 2x{e^{{x^2}}}\) (C) \(f\left( x \right) = {{{e^{{x^2}}}} \over {2x}}\) (D) \(f\left( x \right) = {x^2}{e^{{x^2}}} - 1\) Giải Chọn B Câu 3.56 trang 150 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) . Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình 3.1) là: (A) \(\int\limits_{ - 3}^4 {f\left( x \right)} dx\) (B) \(\int\limits_{ - 3}^1 {f\left( x \right)} dx + \int\limits_1^4 {f\left( x \right)} dx\) (C) \(\int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x \right)} dx + \int\limits_4^0 {f\left( x \right)} dx\) (D) \(\int\limits_0^{ - 3} {f\left( x \right)} dx + \int\limits_0^4 {f\left( x \right)} dx\) Giải Chọn C Câu 3.57 trang 151 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao Giả sử \(\int\limits_1^5 {{{dx} \over {2x - 1}}} = \ln K\). Giá trị của K là (A) 9 (B) 3 (C) 81 (D) 8 Giải Chọn B Câu 3.58 trang 151 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao Cho \(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} dx} \) và \(u = {x^2} - 1\). Chọn khẳng đinh sai trong các khẳng định sau: (A) \(I = \int\limits_0^3 {\sqrt u } du\) (B) \(I = {2 \over 3}\sqrt {27} \) (C) \(I = \int\limits_1^2 {\sqrt u } du\) (D) \(I = {2 \over 3}{u^{{3 \over 2}}}\left| {_0^3} \right.\) Giải Chọn C Câu 3.59 trang 151 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao Cho \(I = \int\limits_0^{{\pi \over 6}} {\sin x\cos xdx} = {1 \over {64}}.\) Khi đó n bằng (A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3 Giải Chọn D Câu 3.60 trang 151 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao Giá trị của \(\int\limits_0^2 {2{e^{2x}}} dx\) bằng (A) \({e^4}\) (B) \({e^4} - 1\) (C) \(4{e^4}\) (D) \(3{e^4}\) Giải Chọn B Câu 3.61 trang 151 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) và đường thẳng \(y = 2x\) là: (A) \({4 \over 3}\) (B) \({3 \over 2}\) (C) \({5 \over 3}\) (D) \({{23} \over {15}}\) Giải Chọn A Câu 3.62 trang 151 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao Giả sử \(\int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)} dx = 4,\int\limits_2^5 {f\left( x \right)} dx = 3,\int\limits_{ - 2}^5 {g\left( x \right)} dx = 6\). Khẳng định sau đây đúng hay sai:\(f\left( x \right) \le g\left( x \right)\) với mọi \(x \in \left[ { - 2;5} \right]\) Giải Sai. \(\int\limits_{ - 2}^5 {f\left( x \right)} dx = 4 + 3 = 7;\int\limits_{ - 2}^5 {g\left( x \right)} dx = 6\) nên \(\int\limits_{ - 2}^5 {f\left( x \right)} dx > \int\limits_{ - 2}^5 {g\left( x \right)} dx\) Câu 3.70 trang 153 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: a) Đồ thị hai hàm số \(y = \left| {{x^2} - 4} \right|,y = {{{x^2}} \over 2} + 4\) b) Các đường cong \(x = {y^{{2 \over 3}}},x + {y^4} = 2\) và trục hoành. c) Các đường cong \(y = \sqrt x ,x + 2{y^2} = 3\) và trục hoành. Giải a) (h.3.15) \(S = 2\int\limits_0^4 {\left( {{{{x^2}} \over 2} + 4 - \left| {{x^2} - 4} \right|} \right)} dx\) \(= 2\int\limits_0^2 {\left[ {{{{x^2}} \over 2} + 4 - \left( {4 - {x^2}} \right)} \right]} dx \) \(+ 2\int\limits_2^4 {\left[ {{{{x^2}} \over 2} + 4 - ({{x^2} - 4} )} \right]} dx = {{64} \over 3}\) b) (h.3.16) \(S = \int\limits_0^1 {{x^{{3 \over 2}}}dx + } \int\limits_1^2 {{{\left( {2 - x} \right)}^{{1 \over 4}}}} dx = {2 \over 5} + {4 \over 5} = {6 \over 5}\) c) \(S = \int\limits_0^1 {\sqrt x dx + \int\limits_1^3 {\sqrt {{{3 - x} \over 2}} } } dx = {2 \over 3} + {4 \over 3} = 2\) Câu 3.72 trang 154 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a) \(x = {{\sqrt {2y} } \over {{y^2} + 1}},y = 0,y = 1\) b) \(x = 2x - {x^2},y = 0,x = 2\) c) Hình tròn có tâm \(I\left( {2;0} \right)\), bán kính = 1 Giải a) \(V = \pi \int\limits_0^1 {{{2y} \over {{{\left( {{y^2} + 1} \right)}^2}}}dy = } {\pi \over 2}\) b) Ta có \(x = 1 + \sqrt {1 - y} \) hoặc \(x = 1 - \sqrt {1 - y} \). Vậy \(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {1 + \sqrt {1 - y} } \right)}^2}} dy - \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {1 - \sqrt {1 - y} } \right)}^2}} dy \) \(= 4\pi \int\limits_0^1 {\sqrt {1 - y} dy = {{8\pi } \over 3}} \) c) Ta có \(x = 2 + \sqrt {1 - {y^2}} \) hoặc \(x = 2 - \sqrt {1 - {y^2}} \). Vậy \(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {2 + \sqrt {1 - {y^2}} } \right)}^2}} dy\) \(- \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {2 - \sqrt {1 - {y^2}} } \right)}^2}} dy \) \(= 16\pi \int\limits_0^1 {\sqrt {1 - {y^2}} dy = 4{\pi ^2}} \) Để tính tích phân trên ta đổi biến \(y = \sin t\)
