Bài 1.1 trang 11 sách bài tập (SBT) – Hình học 12. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ . Chứng minh rằng hai tứ diện A’ABD và CC’D’B’ bằng nhau. Hướng dẫn làm bài: Xét 2 tứ diện A'ABD và CC'D'B' Dùng phép đối xứng qua tâm O của hình hộp Ta có: A' đối xứng C qua O A đối xứng C' qua O B đối xứng D' qua O D đối xứng B' qua O Suy ra tứ diện A'ABD bằng tứ diện CC'D'B'. Bài 1.2 trang 11 sách bài tập (SBT) – Hình học 12. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ . Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của AA’ , BB’, CC’. Chứng minh rằng các lăng trụ ABC.EFG và EFG.A’B’C’ bằng nhau Hướng dẫn làm bài: Dùng phép tịnh tiến vectơ \(\overrightarrow {AE} \) biến lăng trụ ABC.EFG thành lăng trụ EFG.A’B’C. Bài 1.3 trang 11 sách bài tập (SBT) – Hình học 12. Chia hình chóp tứ giác đều thành tám hình chóp bằng nhau. Hướng dẫn làm bài: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Hai đường chéo AC, BD và hai đường thẳng nối trung điểm các cặp cạnh đối diện của hình vuông ABCD chia hình vuông ABCD thành tám tam giác bằng nhau. Xem mỗi tam giác đó là đáy của một hình chóp đỉnh S ta sẽ được tám hình chóp bằng nhau. Bài 1.4 trang 11 sách bài tập (SBT) – Hình học 12. Chia một khối tứ diện đều thành bốn tứ diện bằng nhau. Hướng dẫn làm bài: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi G là giao điểm của các đường thẳng nối đỉnh với trọng tâm của mặt đối diện. Khi đó dễ thấy các tứ diện GABC, GBCD, GCDA, GDAB bằng nhau. Bài 1.5 trang 11 sách bài tập (SBT) – Hình học 12. Chứng minh rằng mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh. Hướng dẫn làm bài: Gọi M1 là một mặt của hình đa diện (H). Gọi A, B, C là ba đỉnh liên tiếp của M1. Khi đó AB, BC là hai cạnh của (H). Gọi M2 là mặt khác với M1 và có chung cạnh AB với M1. Khi đó M2 còn có ít nhất một đỉnh D khác với A và B. Nếu \(D \equiv C\) thì M1 và M2 có hai cạnh chung AB và BC , điều này vô lý. Vậy D phải khác C. Do đó (H) có ít nhất bốn đỉnh A, B, C, D.
