Câu 114 trang 20 Sách bài tập (SBT) Toán 6 tập 1. Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng (hiệu) sau có chia hết cho 6 không? a) \(42 + 54 \) b) \(600 -14\) c) \(120 + 48 + 20 \) d) \(60 + 15 + 3\) Giải a) Vì \(42\; ⋮\; 6\) và \(54\;⋮\; 6\) nên \((42+54)\; ⋮\; 6\). b) Vì \(600 \;⋮\; 6\) nhưng \(14\) không chia hết cho \( 6\) nên \((600 - 14)\) không chia hết cho \(6\) c) Vì \(120\; ⋮\; 6\), \(48 \;⋮\; 6\) nhưng \(20\) không chia hết cho \(6\) nên \((120 + 48 + 20)\) không chia hết cho \( 6\). d) Vì \(60 \;⋮\; 6\) và \(15+3 = 18 \;⋮ \; 6\) nên \((60 + 15 + 3)\; ⋮\; 6\). Câu 115 trang 20 Sách bài tập (SBT) Toán 6 tập 1. Cho tổng A = 12 + 15 + 21 + x, với x ∈ N. Tìm điều kiện của x để A chia hết cho 3, để A không chia hết cho 3. Giải Ta có: 12 ⋮ 3 ; 15 ⋮ 3 ; 21 ⋮ 3 Suy ra: A = (12 + 15 + 21 + x) ⋮ 3 khi x ⋮ 3 A = (12 + 15 + 21 + x) \(\not \vdots \) 3 khi x \(\not \vdots \) 3 Câu 116 trang 20 Sách bài tập (SBT) Toán 6 tập 1. Khi chia số tự nhiên a cho 24, ta được số dư là 10. Hỏi số a có chia hết cho 2 không? Có chia hết cho 4 không? Giải Ta có a = 24k + 10 (k ∈ N) Vì 24 ⋮ 2 và 10 ⋮ 2 nên (24k + 10) ⋮ 2 Vì 24 ⋮ 4 và 10 \(\not \vdots \) 4 nên (24k + 10) \(\not \vdots \) 4 Câu 117 trang 20 Sách Bài Tập (SBT) lớp 6 tập 1. Điền dấu ''x'' vào ô thích hợp: CâuĐúngSaiNếu mỗi số hạng của tổng không chia hết cho 4 thì tổng không chia hết cho 4.Nếu tổng của hai số chia hết cho 3, một trong hai số đó chia hết cho 3 thì số còn lại chia hết cho 3.Giải CâuĐúngSaiNếu mỗi số hạng của tổng không chia hết cho 4 thì tổng không chia hết cho 4.xNếu tổng của hai số chia hết cho 3, một trong hai số đó chia hết cho 3 thì số còn lại chia hết cho 3.x Câu 118 trang 20 Sách Bài Tập (SBT) lớp 6 tập 1. Chứng tỏ rằng: a) Trong hai số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho hai. b) Trong ba số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho ba. Giải a) Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là a và a + 1 Nếu a chia hết cho 2 thì bài toán được chứng minh . Nếu a không chia hết cho 2 thì a = 2k + 1 ( k ∈ N) Suy ra : a + 1 = 2k + 1 + 1 Ta có : 2k ⋮ 2 ; 1 + 1 = 2 ⋮ 2 Suy ra ( 2k +1 +1 ) ⋮ 2 hay ( a+ 1) ⋮ 2 Vậy trong hai số tự nhiên liên tiếp , có một số chia hết cho 2 b) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a , a + 1 , a + 2 Nếu a chia hết cho 3 thì bài toán được chứng minh Nếu a không chia hết cho 3 thì a = 3k + 1 hoặc a = 3k + 2 ( k ∈ N) Nếu a = 3k + 1 thì a + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 ⋮ 3 Nếu a = 3k + 2 thì a + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 ⋮ 3 Vậy trong ba số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3. Câu 119 trang 21 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 1. Chứng tỏ rằng: a) Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3. b) Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 4. Giải a) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là \(a, a + 1, a + 2\) ( \(a\in \mathbb N\) ) Ta có \(a + ( a + 1) + ( a + 2)\)\(\, = (a + a + a) + (1 + 2) = 3a+3\) Vì \(3\; ⋮\; 3\) và \(3a \;⋮\; 3\) suy ra \((3a+3) \;⋮ \;3\) Vậy tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3 b) Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là \(a, a + 1, a + 2, a + 4\) ( \(a\in \mathbb N\) ) Ta có \(a + ( a + 1) + ( a + 2) + ( a + 3 )\) \(= (a + a + a + a) + (1 + 2 + 3) \) \(= 4a + 6\) Vì \(4\; ⋮\; 4\) nên \(4a \;⋮\; 4\) nhưng \(6\) không chia hết cho \(4\), Suy ra \(( 4a + 6 )\) không chia hết cho \(4\) Vậy tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 4. Câu 120 trang 21 Sách Bài Tập (SBT) lớp 6 tập 1. Chứng tỏ rằng số có dạng \(\overline {aaaaaa} \) bao giờ cũng chia hết cho 7 (chẳng hạn: 333333 ⋮ 7) Giải Ta có \(\overline {aaaaaa} \) = 111111.a = 3.7.11.13.37.a Vì 3.7.11.13.37.a ⋮ 7 nên 111111.a ⋮ 7 Vậy số có dạng \(\overline {aaaaaa} \) bao giờ cũng chia hết cho 7 Câu 121 trang 21 Sách Bài Tập (SBT) lớp 6 tập 1. Chứng tỏ rằng số có dạng \(\overline {abcabc} \) bao giờ cũng chia hết cho 11 (chẳng hạn 328328 ⋮ 11) Giải Ta có \(\overline {abcabc} = 1001.\overline {abc} = 7.11.13.\overline {abc} \) Vì \(7.11.13.\overline {abc} \) ⋮ 11 nên 1001. \(\overline {abc} \) ⋮ 11 Vậy số có dạng \(\overline {abcabc} \) bao giờ cũng chia hết cho 11 Câu 122 trang 21 Sách Bài Tập (SBT) lớp 6 tập 1. Chứng tỏ rằng lấy một số có hai chữ số , cộng với số gồm hai chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại, ta luôn luôn được một số chia hết cho 11 (chẳng hạn 37+37 = 110, chia hết cho 11) Giải Gọi số tự nhiên có hai chữ số là \(\overline {ab} \) (a ≠0) Số viết theo thứ tự ngược lại của \(\overline {ab} \) là \(\overline {ba} \) Số \(\overline {ab} \) viết dưới dạng tổng các hàng đơn vị là 10a+b Số \(\overline {ba} \) viết dưới dạng tổng các hàng đơn vị là 10b+a Ta có \(\overline {ab} \) + \(\overline {ba} \) = (10a+b)+(10b+a)=11a+11b=11.(a+b) Vì 11.(a+b) ⋮ 11 nên \(\overline {ab} \) + \(\overline {ba} \) luôn chia hết cho 11 Câu 10.1. trang 21 Sách bài tập (SBT) Toán lớp 6 tập 1. Điền các từ thích hợp (chia hết, không chia hết) vào chỗ trống: a) Nếu a ⋮ m, b ⋮ m, c ⋮ m thì tổng a + b + c ... cho m ; b) Nếu a ⋮ 5, b ⋮ 5, c 5 thì tích a.b.c ... cho 5 ; c) Nếu a ⋮ 3 và b \(\not \vdots \) 3 thì tích a.b .... cho 3. Giải a) Chia hết ; b) Chia hết ; c) Chia hết. Câu 10.2. trang 21 Sách bài tập (SBT) Toán lớp 6 tập 1. Chứng tỏ rằng nếu hai số có cùng số dư khi chia cho 7 thì hiệu của chúng chia hết cho 7. Giải Gọi a và b là hai số có cùng số dư r khi chia cho 7 (giả sử a ≥ b) Ta có a = 7m + r, b = 7n + r (m, n ∈ N) Khi đó a - b = (7m + r) - (7n + r) = 7m - 7n, chia hết cho 7 Câu 10.3. trang 21 Sách bài tập (SBT) Toán lớp 6 tập 1. Chứng tỏ rằng số có dạng \(\overline {aaa} \) bao giờ cũng chia hết cho 37. Giải Ta có: \(\overline {aaa} \) = a.111 = a.3.37 ⋮ 37. Câu 10.4. trang 21 Sách bài tập (SBT) Toán lớp 6 tập 1. Chứng tỏ rằng hiệu \(\overline {ab} - \overline {ba} \) (với a ≥ b) bao giờ cũng chia hết cho 9. Giải Ta có: \(\overline {ab} - \overline {ba} \) = (10a + b) - (10b + a) = 9a - 9b, chia hết cho 9.
