Câu 133 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) lớp 6 tập 1. Trong các số: 5319; 3240; 831. a) Số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9? b) Số nào chia hết cho cả 2; 3; 5; 9? Giải a) Số 5319 có tổng các chữ số: 5+3+1+9 =18 18 ⋮ 3 và 18 ⋮ 9 Số 3240 có tổng các chữ số: 3+2+4+0 = 9 9 ⋮ 3 và 9 ⋮ 9 Số 831 có tổng các chữ số : 8+3+1+ = 12 12 ⋮ 3 và 12 \(\not \vdots \) 9 Vậy số 831 chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 b) Số chia hết cho 2 và cho 5 có chữ số tận cùng là 0 Vậy số chia hết cho 2, 3, 5, 9 là 3240 Câu 134 trang 23 Sách Bài Tập (SBT) lớp 6 tập 1. Điền chữ số vào dấu * để : a) \(\overline {3*5} \) chia hết cho 3 b) \(\overline {7*2} \) chia hết cho 9 c) \(\overline {*63*} \) chia hết cho 2, 3, 5, 9 Giải a) Ta có: \(\overline {3*5}\) \(\vdots\) \( 3 \Leftrightarrow \left[ {3 + \left( * \right) + 5} \right] \vdots\) \( 3 \Leftrightarrow \left[ {8 + \left( * \right)} \right] \vdots\) \( 3\) Suy ra: \(\left( * \right) \in \left\{ {1;4;7} \right\}\) Vậy ta có các số: 315; 345; 375 b) Ta có: \(\overline {7*2}\) \(\vdots\) \( 9 \Leftrightarrow \left[ {7 + \left( * \right) + 2} \right] \vdots\) \( 9 \Leftrightarrow \left[ {9 + \left( * \right)} \right] \vdots\) \( 9\) Suy ra: \(\left( * \right) \in \left\{ {0;9} \right\}\) Vậy ta có các số: 702; 792 c) \(\overline {*63*} \) chia hết cho 2 và 5 nên chữ số hàng đơn vị là 0. Ta có \(\overline {*630}\) \(\vdots\) \( 9 \Leftrightarrow \left[ {\left( * \right) + 6 + 3 + 0} \right] \vdots\) \( 9 \Leftrightarrow \left[ {9 + \left( * \right)} \right] \vdots\) \( 9\) Suy ra \(\left( * \right) \in \left\{ {0;9} \right\}\) Vì \(\left( * \right)\) ở vị trí hàng nghìn nên phải khác 0 để thỏa mãn là số có 4 chữ số Vậy ta có số: 9630. Câu 135 trang 23 Sách Bài Tập (SBT) lớp 6 tập 1. Dùng ba trong bốn chữ số: 7, 2, 6, 0 hãy ghép thành số tự nhiên có ba chữ số sao cho số đó: a) Chia hết cho 9 b) Chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 Giải a) Ta có: 7 + 6 + 2 = 15 \(\not \vdots \) 9 7 + 6 + 0 = 13 \(\not \vdots \) 9 7 + 2 + 0 = 9 ⋮ 9 6 + 2 + 0 = 8 \(\not \vdots \) 9 Vậy số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 9 là: 720, 702, 207, 270. b) Ta có 7 + 6 + 2 = 15; 15 ⋮ 3 và 15 \(\not \vdots \) 9 Vậy số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 là: 762; 726; 627; 672; 267; 276. Câu 136 trang 23 Sách Bài Tập (SBT) lớp 6 tập 1. Viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số sao cho số đó: a) Chia hết cho 3 b) Chia hết cho 9 Giải a) Số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho 3 có dạng \(\overline {100{\rm{a}}} \) Ta có: \(\overline {100{\rm{a}}}\) \( \vdots\) \( 3 \Leftrightarrow \left( {1 + 0 + 0 + a} \right)\) \( \vdots\) \( 3 \Leftrightarrow \left( {1 + a} \right)\) \( \vdots\) \( 3\) Suy ra \({\rm{a}} \in \left\{ {2;5;8} \right\}\) Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho 3 là 1002 b) Số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho 9 có dạng \(\overline {100{\rm{a}}} \) Ta có: \(\overline {100{\rm{a}}} \) \( \vdots\) \( 9 \Leftrightarrow \left( {1 + 0 + 0 + a} \right) \) \( \vdots\) \( 9 \Leftrightarrow \left( {1 + a} \right) \) \( \vdots\) \( 9\) Suy ra \({\rm{a}} \in \left\{ 8 \right\}\) Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho 3 là 1008 Câu 137 trang 23 Sách Bài Tập (SBT) lớp 6 tập 1. Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3, cho 9 không? a) \({10^{12}} - 1\) b) \({10^{10}} + 2\) Giải a) Số \({10^{12}}\) có tổng các chữ số là 1 + 0 + 0 + … + 0 = 1 * Vì 1 chia cho 3 dư 1 nên \({10^{12}}\) chia cho 3 dư 1 Suy ra \({10^{12}} - 1\) chia hết cho 3 * Vì 1 chia cho 9 dư 1 nên \({10^{12}}\) chia cho 9 dư 1 Suy ra \({10^{12}} - 1\) chia hết cho 9 b) Số \({10^{12}}\) có tổng các chữ số 1 + 0 + 0 +…+ 0 = 1 Suy ra \({10^{12}} + 2\) có tổng các chữ số là 1 + 0 + 0 +…+ 0 +2 = 3 Ta có 3 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9. Vậy \({10^{12}} + 2\) chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9. Câu 138 trang 23 Sách Bài Tập (SBT) lớp 6 tập 1. Điền chữ số vào dấu * để được số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9. a) \(\overline {53*} \) b) \(\overline {*471} \) Giải a) Ta có: \(\overline {53*}\) \( \vdots\) \( 3 \Leftrightarrow \left[ {5 + 3 + \left( * \right)} \right] \) \( \vdots\) \( 3 \Leftrightarrow \left[ {8 + \left( * \right)} \right]\) \( \vdots\) \( 3\) Suy ra \(\left( * \right) \in \left\{ {1;4;7} \right\}\) \(\overline {53*} \not\) \( \vdots\) \( 9 \Leftrightarrow \left[ {5 + 3 + \left( * \right)} \right]\not \) \( \vdots\) \(9 \Leftrightarrow \left[ {8 + \left( * \right)} \right]\not \) \( \vdots\) \( 9\) Suy ra \(\left( * \right) \in \left\{ {0;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\) Vậy các chữ số có thể điền vào dấu * là 4; 7 b) Ta có \(\overline {*471} \) \( \vdots\) \( 3 \Leftrightarrow \left[ {\left( * \right) + 4 + 7 + 1} \right] \) \( \vdots\) \( 3 \Leftrightarrow \left[ {12 + \left( * \right)} \right] \) \( \vdots\) \( 3\) Suy ra \(\left( * \right) \in \left\{ {0;3;6;9} \right\}\) Vì (*) ở chữ số hàng nghìn nên (*) khác 0. Suy ra \(\left( * \right) \in \left\{ {3;6;9} \right\}\) \(\overline {*471} \not \) \( \vdots\) \( 9 \Leftrightarrow \left[ {\left( * \right) + 4 + 7 + 1} \right]\not \) \( \vdots\) \( 9 \Leftrightarrow \left[ {12 + \left( * \right)} \right]\not \) \( \vdots\) \( 9\) Suy ra \(\left( * \right) \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\) Vậy các chữ số có thể điền vào dấu * là 3; 9 Ta được các số: 3471; 9471 Câu 139 trang 23 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1. Tìm chữ số a và b sao cho a – b = 4 và \(\overline {87{\rm{a}}b}\) \(\vdots\) \( 9\) Giải Ta có: \(\overline {87{\rm{a}}b}\) \(\vdots\) \( 9 \Leftrightarrow \left( {8 + 7 + a + b} \right)\) \(\vdots\) \( 9 \Leftrightarrow (15 + a + b) \) \(\vdots\) \( 9\) Suy ra a + b \( \in \left\{ {3,12} \right\}\) Vì a – b = 4 nên a + b > 3. Suy ra a + b = 12 Thay a = 4 + b vào a + b = 12 , ta có : b+( 4 + b ) = 12 \( \Leftrightarrow \) 2b = 12 - 4 \( \Leftrightarrow \) 2b = 8 \( \Leftrightarrow \) b = 4 a + b = 12 \( \Leftrightarrow \) a = 12 –b \( \Leftrightarrow \) a = 12 – 4 \( \Leftrightarrow \) a = 8 Vậy a = 8 , b = 4 nên ta có số : 8784 Câu 140 trang 23 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1. Điền vào dấu * các chữ số thích hợp *** \({{\times\ 9} \over {2118*}}\) Giải Vì *** × 9 = 2118* nên \(\overline {2118*}\) \(\vdots \) \(9\) \( \Leftrightarrow \left[ {2 + 1 + 1 + 8 + \left( * \right)} \right] \) \(\vdots \) \( 9 \Leftrightarrow \left[ {12 + \left( * \right)} \right] \) \(\vdots \) \(9\) Vì (*) là số tự nhiên có một chữ số nên (*) = 6 Vậy 21186 : 9 = 2354 \(\eqalign{ & 2354 \cr & {{ \times 9} \over {21186}} \cr} \) Câu 12.1. trang 23 Sách bài tập (SBT) Toán lớp 6 tập 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? a) Nếu a + b + c = 9 thì ; b) Nếu a + b + c = 18 thì ; c) Nếu thì a + b + c = 9. Giải a) Đúng ; b) Sai ; c) Sai. Câu 12.2. trang 23 Sách bài tập (SBT) Toán lớp 6 tập 1. Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số và chia hết cho 3? Giải Các số tự nhiên có ba chữ số và chia hết cho 3 là 102, 105, 108, ..., 999 gồm: (999 - 102) : 3 + 1 = 300 (số) Câu 12.3. trang 23 Sách bài tập (SBT) Toán lớp 6 tập 1. Cho \(n = \overline {7a5} + \overline {8b4}\). Biết a - b = 6 và n chia hết cho 9. Tìm a và b. Giải Ta biết rằng một số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư khi chia cho 9. Tổng \(\overline {7a5} + \overline {8b4} \) chia hết cho 9 nên 7 + a + 5 + 8 + b + 4 ⋮ 9, tức là: 24 + a + b ⋮ 9. Suy ra a + b ∈ \(\left\{ {3;12} \right\}\). Ta có a + b > 3 (vì a - b = 6) nên a + b = 12. Từ a + b = 12 và a - b = 6, ta có a = (12 + 6) : 2 = 9, suy ra b = 3. Thử lại: 795 + 834 = 1629 chia hết cho 9.
