Câu 148 trang 24 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1. Các số sau là số nguyên tố hay hợp số? 1431; 635; 119; 73 Giải Số 1431 chia hết cho 3 nên là hợp số. Số 635 chia hết cho 5 nên là hợp số. Số 119 chia hết cho 7 nên là hợp số. Số 73 chỉ có hai ước là 1 và 73 nên là số nguyên tố. Câu 149 trang 24 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1. Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số. a) \(5.6.7 + 8.9 \) b) \(5.7.9.11 - 2.3.7\) c) \(5.7.11 + 13.17.19 \) d) \(4253 + 1422\) Giải a) Ta có \(5.6.7 \;⋮\; 2\) và \(8.9 \;⋮ \;2\) nên \((5.6.7 + 8.9 ) \;⋮\; 2\) \(( 5.6.7 + 8.9 ) > 2\) Vậy \(5.6.7 + 8.9\) là hợp số b) Ta có \(5.7.9.11 \;⋮\; 7\) và \(2.3.7 \;⋮\; 7\) nên \((5.7.9.11 - 2.3.7 )\; ⋮ \;7\) Vì \(5.9.11 >2.3 \Rightarrow \) \(5.9.11 – 2.3 > 1\) nên \((5.7.9.11 - 2.3.7) > 7\) Vậy \(5.7.9.11 – 2.3.7\) là hợp số c) Ta có : \(5.7.11\) và \(13.17.19\) là tích của các số lẻ nên \(5.7.11\) và \(13.17.19\) là các số lẻ Hay \((5.7.11 + 13.17.19 )\) là một số chẵn . Suy ra \((5.7.11 + 13.17.19 )\; ⋮\; 2\) và \((5.7.11 + 13.17.19 ) > 2 \) Vậy \(5.7.11+13.17.19\) là hợp số d) Ta có \(4253 + 1422 = 5675 \;⋮\; 5\) \(5675 > 5\) Vậy \(4253 + 1422 \) là hợp số. Câu 150 trang 24 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1. Thay chữ số vào dấu * để \(\overline {5*} \) là một hợp số Giải \(\overline {5*} \) ⋮ 2 để \(\overline {5*} \) là hợp số thì ta có thể thay dấu (*) bởi các chữ số 0; 2; 4; 6; 8 thì được các số chia hết cho 2 \(\overline {5*} \) ⋮ 3 để \(\overline {5*} \) là hợp số thì ta có thể thay dấu (*) bởi các chữ số 1; 4; 7 thì được các số chia hết cho 3. \(\overline {5*} \) ⋮ 5 để \(\overline {5*} \) là hợp số thì ta có thể thay dấu (*) bởi các chữ số 0; 5 thì được các số chia hết cho 5 Vậy thay dấu (*) bởi các chữ số 0; 1; 2; 4; 5; 6; 7; 8 thì \(\overline {5*} \) là hợp số. Câu 151 trang 24 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1. Thay chữ số vào dấu * để \(\overline {7*} \) là số nguyên tố. Giải Dựa vào bảng nguyên tố trang 128 SGK ta có thể biết được các số nguyên tố có chữ số hàng chục là 7 gồm 71; 73; 79 Như vậy, có thể thay dấu (*) bằng các số 1; 3; 9. Câu 152 trang 25 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1. Tìm số tự nhiên k để 5k là số nguyên tố. Giải Ta có: k = 0 \( \Rightarrow \) 5k = 0: không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số k = 1 \( \Rightarrow \) 5k = 5: là số nguyên tố k ≥ 2 \( \Rightarrow \) 5k là hợp số (vì 5k có các ước 1, 5 và 5k) Vậy k =1 thì 5k là số nguyên tố. Câu 153 trang 25 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1. Điền vào bảng sau mọi số nguyên tố p mà \({p^2} \le a\): Giải a59121179197217p2; 3; 5; 72; 3; 5; 7; 112; 3; 5; 7; 11; 132; 3; 5; 7; 11; 132; 3; 5; 7; 11; 13 Câu 154 trang 25 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1. Hai số nguyên tố sinh đôi là hai nguyên tố hơn kém nhau hai đơn vị. Tìm hai số nguyên tố sinh đôi nhỏ hơn 50. Giải Các nguyên tố sinh đôi nhỏ hơn 50: 3 và 5; 5 và 7; 11 và 13; 17 và 19; 29 và 31; 41 và 43 Câu 155 trang 25 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1. a) Nhà toán học Đức Gôn –bach viết thư cho nhà toán học Thụy Sỹ Ơ – le năm 1742 nói rằng: Mọi số tự nhiên lớn hơn 5 đều viết được dưới dạng tổng của ba số nguyên tố. Hãy viết các số 6,7,8 dưới dạng tổng của ba số nguyên tố. b) Trong thư trả lời Gôn –bách, Ơ – le nói rằng: Mọi số chẵn lớn hơn 2 đều viết được dưới dạng tổng của hai số nguyên tố. Cho đến nay, bài toán Gôn- bách – ơ –le vẫn chưa có lời giải. Hãy viết các số 30 và 32 dưới dạng tổng của hai số nguyên tố. Giải a)Ta có: 6 = 2 + 2 + 2 b) Ta có: 30 = 11 + 19 7 = 2 + 2 + 3 32 = 13 + 19 8 = 2 + 3 + 3 Câu 156 trang 25 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1. Cho biết: Nếu số tự nhiên a (lớn hơn 1) không chia hết cho mọi số nguyên tố p mà bình phương không vượt quá a (tức là \({p^2} \le a\)) thì a là số nguyên tố. Dùng nhận xét trên cho biết số nào trong các số a ở bài 153 là số nguyên tố. Giải * Ta có: \(59\) \(\not \vdots\) \( 2;59\) \(\not \vdots\) \( 3;59\) \(\not \vdots\) \( 5;59\) \(\not \vdots\) \( 7\) \({7^2} = 49 < 59;{11^2} = 121 > 59\) Vậy 59 là số nguyên tố. * Ta có: 121 \(\not \vdots \) 2 ;121 \(\not \vdots \) 3 ;121 \(\not \vdots \) 5 ;121 \(\not \vdots \) 7 ;121 ⋮ 11 Vậy 121 là hợp số * Ta có: 179 \(\not \vdots \) 2 ;179 \(\not \vdots \) 3 ;179 \(\not \vdots \) 5 ;179 \(\not \vdots \) 7 ;179 \(\not \vdots \) 11 ;179 \(\not \vdots \) 13 \({13^2} = 169 < 179;{17^2} = 289 > 179\) Vậy 179 là số nguyên tố. * Ta có: 197 \(\not \vdots \) 2 ;197 \(\not \vdots \) 3 ;197 \(\not \vdots \) 5 ;197 \(\not \vdots \) 7 ;197 \(\not \vdots \) 11 ;197 \(\not \vdots \) 13 \({13^2} = 169 < 197;{17^2} = 289 > 197\) Vậy 197 là số nguyên tố. * Ta có: 217 \(\not \vdots \) 2 ;217 \(\not \vdots \) 3 ;217 \(\not \vdots \) 5; 217 \(\not \vdots \) 7 ;217 \(\not \vdots \) 11; 217 \(\not \vdots \) 13 Vậy 217 là số nguyên tố. Câu 157 trang 25 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1. a) Số 2009 có là bội số của 41 không? b) Từ 2000 đến 2020 chỉ có ba số nguyên tố là 2003, 2011 , 2017. Hãy giải thích tại sao các số lẻ khác nhau trong khoảng từ 2000 đến 2020 đều là hợp số. Giải a) Vì 2009 ⋮ 41 nên 2009 là bội số của 41. b) Từ 2000 đến 2020 chỉ có ba số nguyên tố là 2003,2011,2017 vì: 2001 ⋮ 3 2001 là hợp số 2005 ⋮ 5 2005 là hợp số 2007 ⋮ 3 2007 là hợp số 2009 ⋮ 41 2009 là hợp số 2013 ⋮ 11 2013 là hợp số 2015 ⋮ 5 2015 là hợp số 2019 ⋮ 3 2019 là hợp số Câu 158 trang 25 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1. Gọi a = 2.3.4.5. … .101. Có phải 100 số tự nhiên liên tiếp sau đều là hợp số không? a + 2, a + 3, a + 4, …, a + 101 Giải Vì a = 2.3.4.5. … .101 nên a chia hết cho các số từ 2 đến 101. 100 số tự nhiên liên tiếp a + 2, a + 3, a + 4,…, a + 101 đều là hợp số vì a + 2 ⋮ 2 a + 3 ⋮ 3 …… a + 101 ⋮ 101
