Câu 176 trang 28 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1. Tìm ước chung lớn nhất của: a) 40 và 60 b) 36, 60 và 72 c) 13 và 20 d) 28, 39 và 35 Giải a) \(40 = {2^3}.5\) \(60 = {2^2}.3.5\) ƯCLN(40; 60) = \({2^2}.5\) =20 b) \(36 = {2^2}{.3^2}\) \(60 = {2^2}.3.5\) \(72 = {2^3}{.3^2}\) ƯCLN(36; 60; 72) = \({2^2}.3 = 12\) c) 13 là số nguyên tố nên ƯCLN(13; 20) = 1 d) \(28 = {2^2}.7\) 39 = 3.13 35 = 5.7 ƯCLN(28 ;39 ;35)=1 Câu 177 trang 28 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1. Tìm các ước chung lớn nhất rồi tìm các ước chung của 90 và 126. Giải Ta có \(90 = {2.3^2}.5\) \(126 = {2.3^2}.7\) ƯCLN(90; 126) = \({2.3^2} = 18\) ƯC (90; 126) = \(\left\{ {1;2;3;6;9;18} \right\}\) Câu 178 trang 28 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1. Tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết rằng 480 ⋮ a và 600 ⋮ a Giải Vì 480 ⋮ a và 600 ⋮ a nên a ∈ ƯC(480;600) Vì a là số tự nhiên lớn nhất nên a là ƯCLN của 480 và 600 Ta có: \(480 = {2^5}.3.5\) \(600 = {2^3}.3.5\) ƯCLN(480; 600) \(= {2^3}.3.5 = 120\) Vậy a = 120 Câu 179 trang 28 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1. Hùng muốn cắt một tấm hình chữ nhật có kích thước 60cm và 96 cm thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông (số đo của hình vuông nhỏ là một số tự nhiên với đơn vị là cen –ti – mét) Giải Vì tấm bìa được cắt hết nên cạnh của hình vuông là ước chung của chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật. Khi đó độ dài cạnh hình vuông lớn nhất chính là ƯCLN của chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật Ta có \(60 = {2^2}.3.5\) \(90 = {2^5}.3\) ƯCLN(60; 90) \( = {2^2}.3 = 12\) Câu 180 trang 28 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1. Tìm số tự nhiên x, biết rằng 126 ⋮ x, 210 ⋮ x và 15 < x < 30. Giải Vì 126 ⋮ x và 210 ⋮ x nên x ∈ ƯC (126; 210) Ta có: \(126 = {2.3^2}.7\) 210 = 2.3.5.7 ƯCLN(126; 210) = 2.3.7 = 42 ƯC(126; 210) = \(\left\{ {1;2;3;6;7;14;21;42} \right\}\) Vì 15 < x < 30 nên x = 21 Câu 181 trang 29 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1. Ngọc và Minh mỗi người mua một số hộp bút chì màu, trong mỗi hộp đều có từ hai bút trở lên và số bút ở các hộp đều bằng nhau. Tính ra Ngọc mua 20 bút, Minh mua 15 bút. Hỏi mỗi hôp bút chì màu có bao nhiêu chiếc? Giải Vì số bút trong mỗi hộp bằng nhau và trong mỗi hộp có từ hai bút trở lên nên số bút trong mỗi hộp là ước chung của 20 và 15. Ta có: \(20 = {2^2}.5\) 15 = 3.5 ƯCLN (20; 15) = 5 ƯC (20; 15) = \(\left\{ {1;5} \right\}\) Vì trong mỗi hộp đều có từ hai bút trở lên nên suy ra mỗi hộp có 5 cây bút. Câu 182 trang 29 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1. Một đội y tế có 24 bác sĩ và 108 y tá. Có thể chia đội y tế đó nhiều nhất thành mấy tổ để số bác sĩ cũng như số y tá được chia đều vào mỗi tổ? Giải Số tổ nhiều nhất chính là ước chung lớn nhất của số bác sĩ và y tá Ta có \(24 = {2^3}.3\) \(108 = {2^2}{.3^3}\) ƯCLN (24; 108) = 22.3 = 12 Vậy có thể chia được nhiều nhất là 12 tổ. Câu 183 trang 29 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1. Trong các số sau, hai số nào là hai số nguyên tố cùng nhau? 12, 25, 30, 21 Giải Ta có: \(12 = {2^2}.3\) \(25 = {5^2}\) \(21 = 3.7\) \(30 = 2.3.5\) Suy ra: ƯCLN (12; 25) = 1 và ƯCLN (25; 12) = 1 Vậy 12 và 25; 25 và 21 là hai số nguyên tố cùng nhau. Câu 184 trang 29 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1. Tìm các ước chung của 108 và 180 mà lớn hơn 15. Giải Ta có \(108 = {2^2}{.3^3}\) \(180 = {2^2}{.3^2}.5\) ƯCLN (108; 180) = 22.32 = 36 ƯC (108; 180) = \(\left\{ {1;2;3;4;6;9;12;18;36} \right\}\) Suy ra ước chung của 108 và 180 mà lớn hơn 15 là 18 và 36. Câu 185 trang 29 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1. Cho biết b ⋮ a, tìm ƯCLN (a;b). Cho ví dụ. Giải Vì b ⋮ a nên ƯCLN (a; b) = a Ví dụ: 16 ⋮ 8 ƯCLN (8; 16) = 8 Câu 186 trang 29 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1. Trong một buổi liên hoan, ban tổ chức đã mua 96 cái kẹo, 36 cái bánh và chia đều ra các đĩa, mỗi đĩa gồm cả kẹo và bánh. Có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu đĩa, mỗi đĩa có bao nhiêu cái kẹo, bao nhiêu cái bánh. Giải Vì số kẹo và bánh được chia đều ra các đĩa nên số đĩa là ước chung của số kẹo và số bánh. Vì số đĩa nhiều nhất nên số đĩa là ước chung lớn nhất của số kẹo và số bánh. Ta có \(96 = {2^5}.3\) \(36 = {2^2}{.3^2}\) ƯCLN (96; 36) = \({2^2}.3 = 12\) Vậy có thể chia được nhiều nhất 12 đĩa Số kẹo trong một đĩa là 96 : 12 = 8 (cái) Số bánh trong một đĩa là 36 : 12 = 3 (cái) Câu 187 trang 29 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1. Lớp 6A có 54 học sinh, lớp 6B có 42 học sinh, lớp 6C có 48 học sinh. Trong ngày khai giảng, ba lớp cùng xếp thành một số hàng dọc như nhau để diễu hành mà không lớp nào có người lẻ hàng. Tính số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được. Giải Vì số học sinh xếp đủ nên số hàng dọc là ước chung của số học sinh ba lớp Số hàng dọc nhiều nhất cũng là ước chung lớn nhất của số học sinh ba lớp . Ta có \(54 = {2.3^3}\) 42 = 2.3.7 \(48 = {2^4}.3\) ƯCLN (54; 42; 48) = 2.3 = 6 Vậy số hàng dọc nhiều nhất xếp được là 6 hàng. Câu 17.1. trang 29 Sách bài tập (SBT) Toán lớp 6 tập 1. Điền các từ thích hợp (ước chung, bội chung, ƯCLN) vào chỗ trống: a) a = 15a' (a' ∈ N) ; b = 15b' (b' ∈ N) ; 15 là ... của a và b. b) a = 15a' (a' ∈ N) ; b = 15b' (b' ∈ N) ; ƯCLN (a'; b') = 1. 15 là ... của a và b. Giải a) Ước chung; b) ƯCLN. Câu 17.2. trang 29 Sách bài tập (SBT) Toán lớp 6 tập 1. Chứng tỏ rằng hai số n + 1 và 3n + 4 (n ∈ N) là hai số nguyên tố cùng nhau. Giải Gọi d là ước chung của n + 1 và 3n + 4. Ta có n + 1 ⋮ d và 3n + 4 ⋮ d. Suy ra (3n + 4) - (3n + 3) ⋮ d 1 ⋮ d d = 1. Vậy n + 1 và 3n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau. Câu 17.3. trang 29 Sách bài tập (SBT) Toán lớp 6 tập 1. Tìm hai số tự nhiên a và b (a > b) có tổng bằng 224, biết rằng ƯCLN của chúng bằng 28. Giải Đặt a = 28a', b = 28b', ƯCLN (a', b') = 1. Ta có 28a' + 28b' = 224 28(a' + b') = 224 a' + b' = 224 : 28 = 8. Do a' > b' và ƯCLN (a', b') = 1 nên a'75b'13suy ra a196140b2884 Câu 17.4. trang 30 Sách bài tập (SBT) Toán lớp 6 tập 1. Tìm hai số tự nhiên a và b (a > b) có tích bằng 1944, biết rằng ƯCLN của chúng bằng 18. Giải Đặt a = 18a', b = 18b', ƯCLN (a', b') = 1. Ta có 18a'.18b' = 1944 a'.b' = 1944 : (18.18) = 6. Do a' > b' và ƯCLN (a', b') = 1 nên a'63b'12suy ra a10854b636 Câu 17.5. trang 30 Sách bài tập (SBT) Toán lớp 6 tập 1. Tìm số tự nhiên a, biết rằng 156 chia cho a dư 12, và 280 chia cho a dư 10. Giải Vì 156 chia cho a dư 12 nên a là ước của 156 - 12 = 144. Vì 280 chia cho a dư 10 nên a là ước của 280 - 10 = 270. Vậy a ∈ ƯC(144, 270) và a > 12. Ta tìm được a = 18.
