Sách bài tập Toán 6 - Phần Đại số - Chương II - Bài 6: Tính chất của phép cộng các số nguyên

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪

    Câu 57 trang 74 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1.
    Tính:
    a) 248 + (-12) + 2064 + (- 236)
    b) (-298) + (-300) + (-302)
    Giải
    a) 248 + (-12) + 2064 + (- 236)
    \( = {\rm{ }}248{\rm{ }} + \left[ {\left( { - 12} \right) + \left( { - 236} \right)} \right] + 2064 \)
    \(= \left[ {248 + \left( { - 248} \right)} \right] + 2064\)
    = 0 + 2064 = 2064
    b) \({\rm{ }}\left( { - 298} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}\left( { - 300} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}\left( {{\rm{ }} - 302} \right) \)
    \(= \left[ {\left( { - 298} \right) + \left( { - 302} \right)} \right] + \left( { - 300} \right)\)
    = (-600 ) + ( -300) = -900

    Câu 58 trang 75 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1.
    Tìm tổng tất cả các số nguyên x thỏa mãn:
    a) – 6 < x < 5
    b) -9 < x < 9
    Giải
    a) Các số nguyên thỏa – 6 < x < 5 là:
    -5 , -4, -3, -2, -1 ; 0 , 1, 2, 3, 4
    Ta có: (-5 ) +(-4) +(-3)+ ( -2) +( -1 ) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4
    \( = \left( { - 5} \right) + \left[ {\left( { - 4} \right) + 4} \right] + \left[ {\left( { - 3} \right) + 3} \right] + \left[ {\left( { - 2} \right) + 2} \right] +\)
    \(\left[ {\left( { - 1} \right) + 1} \right] + 0 = - 5\)
    b) Các số nguyên thỏa -9 < x < 9 là:
    -8; -7; -6; -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8
    Ta có (-8)+( -7)+( -6)+( -5)+( -4) +(-3)+( -2)+( -1)+ 0+ 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7+ 8
    \( = \left[ {\left( { - 8} \right) + 8} \right] + \left[ {\left( { - 7} \right) + 7} \right] + \left[ {\left( { - 6} \right) + 6} \right] + \left[ {\left( { - 5} \right) + 5} \right]+\)
    \(\left[ {\left( { - 4} \right) + 4} \right] + \left[ {\left( { - 3} \right) + 3} \right] + \left[ {\left( { - 2} \right) + 2} \right] + \left[ {\left( { - 1} \right) + 1} \right] + 0\)
    = 0

    Câu 59 trang 75 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1.
    Chiếc diều của bạn Sơn bay ở độ cao 7 mét (so với mặt đất). Sau một lúc, độ cao của chiếc diều tăng thêm 3 mét, rồi sau đó lại giảm đi 4 mét. Hỏi chiếc diều ở độ cao bao nhiêu mét (so với mặt đất) sau hai lần thay đổi độ cao?
    Giải
    Độ cao của chiếc diều sau hau lần thay đổi là:
    7 + 3 + (-4) = 6 (mét)

    Câu 60 trang 75 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1.
    Tính:
    a) 5 + (-7) + 9 + (-11) +13 + (-15)
    b) (-6) + 8 + (-10) +12 + (-14) +16
    Giải
    a) 5+( -7) + 9 + ( -11 ) +13 + ( -15)
    \( = \left[ {5 + \left( { - 7} \right)} \right] + \left[ {9 + \left( { - 11} \right)} \right] + \left[ {13 + \left( { - 15} \right)} \right]\)
    = ( -2) + ( -2) + ( -2) = -6
    b) ( -6) + 8 + ( -10) +12 + ( -14) +16
    \( = \left[ {\left( { - 6} \right) + 8} \right] + \left[ {\left( { - 10} \right) + 12} \right] + \left[ {\left( { - 14} \right) + 16} \right]\)
    = 2 + 2 + 2 = 6

    Câu 61 trang 75 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1.
    Điền số thích hợp vào ô trống:
    01.png
    Giải
    02.png

    Câu 62 trang 75 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1.
    Tính các tổng:
    a) (-17) + 5 + 8 + 17
    b) (-4) + (-440) + (-6) + 440
    Giải
    a) \(\left( { - 17} \right) + 5 + 8 + 17 \)
    = \( \left[ {\left( {-17} \right) + 17} \right] + \left( {5 + 8} \right) \)
    = 0 + 13 = 13
    b) \({\rm{ }}\left( { - 4} \right) + \left( { - 440} \right) + {\rm{ }}\left( { - 6} \right){\rm{ }} + 440 \)
    = \(\left[ {\left( { - 4} \right) + \left( { - 6} \right) + \left[ {\left( { - 440} \right) + 440} \right]} \right]\)
    = (-10 ) + 0 = -10

    Câu 63 trang 75 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1.
    Rút gọn các biểu thức sau:
    a) – 11 + y + 7
    b) x + 22 + (-14)
    c) a + (-15) + 62
    Giải
    a) – 11 + y + 7 = ( - 11 + 7) + y = - 4 + y
    b) \({\rm{ }}{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}22{\rm{ }} + {\rm{ }}\left( {{\rm{ }} - 14{\rm{ }}} \right){\rm{ }} = x + \left[ {22 + \left( { - 14} \right)} \right] = x + 8\)
    c) \(a + \left( {-15} \right) + 62 = a + \left[ {\left( { - 15} \right) + 62} \right] = a + 47\)

    Câu 64 trang 75 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1.
    Đố: Điền các số -1 ; -2 ; -3 ; -4 ; 5 ; 6 ; 7 vào các ô tròn trong hình bên dưới (mỗi số vào một ô) sao cho tổng của ba số ''thẳng hàng'' bất kỳ đều bằng 0.
    03.png
    Giải
    04.png
    Ta có ( -1) + (-2) +(-3) +(-4) + 5 + 6 + 7 = 8 và tổng của ba số thẳng hàng bằng 0 nên tổng của 6 số xung quanh và ba lần số ở giữa bằng 0.
    Ta có : Số ở giữa + số ở giữa + 8 = 0
    Suy ra : Số đứng giữa là -4
    Ta có cách điền như hình trên.

    Câu 65 trang 76 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1.
    Tính
    a) ( -57) + 47
    b) 469 + ( -219 )
    c) 195 + ( -200 ) +205.
    Giải
    a) ( -57) + 47 =10
    b) 469 + ( -219 ) = 469 – 219 = 250
    c) 195 + ( -200 ) +205
    = ( 195 +205 ) + ( -200 )
    = 400 + ( -200) = 200

    Câu 66 trang 76 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1.
    Tính nhanh :
    a) \(465 + \left[ {58 + \left( { - 465} \right) + \left( { - 38} \right)} \right]\)
    b) Tổng của tất cả các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn hoặc bằng 15.
    Giải
    a) \(465 + \left[ {58 + \left( { - 465} \right) + \left( { - 38} \right)} \right] \)
    = \(\left[ {465 + \left( { - 465} \right)} \right] + \left[ {58 + \left( { - 38} \right)} \right]\)
    = 0 + 20 = 20
    b) Các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn hoặc bằng 15 là:
    \(\left\{ {-15; - 14; - 13; - 12;...;12;13;14;15} \right\}\)
    Ta có : (-15) + (-14) + ( -13 ) + ( -12 ) + …+ 0 + …+ 12 + 13 + 14 + 15
    = \(\left[ {\left( { - 15} \right) + 15} \right]+\left[ {\left( { - 14} \right) + 14} \right] + \left[ {\left( { - 13} \right) + 13} \right] + \)
    \(\left[ {\left( { - 12} \right) + 12} \right]+ ... + \left[ {\left( { - 1} \right) + 1} \right] + 0\)
    = 0

    Câu 67 trang 76 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1.
    Hai ô tô cùng xuất phát từ O đi về phía A hoặc B (hình bên dưới). Ta quy ước chiều từ O đến B là chiều dương và chiều ngược lại từ O đến A là chiều âm. Hỏi sau một giờ hai ô tô cách nhau bao nhiêu ki – lô-mét. Nếu vận tốc của chúng lần lượt là:
    a) 40km/h và 30km/h b) 40km/h và -30km/h
    05.png
    Giải
    a) Vận tốc của hai ô tô là 40km/h và 30km/h nghĩa là chúng cùng đi về hướng B
    Sau một giờ, chúng cách nhau là : 40 – 30 = 10 (km)
    b) Vận tốc của hai ô tô là 40km/h và -30km/h nghĩa là một ô tô đi về hướng B, một ô tô đi về hướng A.
    Sau một giờ, chúng cách nhau là 40 + 30 = 70 (km)

    Câu 68 trang 76 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1.
    Hình dưới biểu diễn một người đi từ O đến A rồi quay về B. Đặt một bài toán phù hợp với hình vẽ này.
    06.png
    Giải
    Một người đi từ O đến A 15 bước rồi sau đó đi ngược trở về B 25 bước. Hỏi người đó cách điểm đúng ban đầu bao nhiêu bước ?

    Câu 69 trang 76 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1.
    Đố vui: Hai bạn Hồng và Hà tranh luận với nhau: Hồng bảo rằng có hai số nguyên mà tổng của chúng nhỏ hơn một số hạng và lớn hơn số hạng kia, Hà bảo rằng không thể có được. Theo bạn: Ai đúng? Nêu một ví dụ làm căn cứ.
    Giải
    Bạn Hồng nói đúng vì tổng của một số nguyên dương và một số nguyên âm nhỏ hơn số hạng nguyên dương và lớn hơn số hạng nguyên âm.
    Ví dụ: 4 + ( -6 ) = -2. Ta có -6 < -2 < 4

    Câu 70 trang 77 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1.
    Điền số thích hợp vào ô trống:
    07.png
    Giải
    08.png

    Câu 71 trang 77 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1.
    Hãy nhận xét sự thay đổi (tăng, giảm) của các số trong mỗi dãy số sau và viết hai số tiếp theo của mỗi dãy số đó. Mỗi dãy số mới có 5 dãy số, hãy tính tổng của mỗi dãy số đó.
    a) 6, 1, -4, … b) -13, -6, 1
    Giải
    a) Số hạng đứng sau giảm đi 5 đơn vị so với số hạng đứng trước.
    Hai số tiếp theo của dãy số: 6, 1, -4, -9, -14
    Ta có : 6 + 1 + ( -4) + ( -9) + ( -14)
    = \(\left[ {7 + \left( { - 4} \right)} \right] + \left[ {\left( { - 9} \right) + \left( { - 14} \right)} \right] = 3 + ( - 23) = - 20\)
    b) Số hạng đứng sau tăng thêm 7 đơn vị so với số hạng đứng trước.
    Hai số tiếp theo của dãy số : -13; -6; 1; 8; 15
    Ta có : (-13) + ( -6) + 1 + 8 +15
    = \(\left[ {\left( { - 13} \right) + 15} \right] + \left[ {\left( { - 6} \right) + 8} \right] + 1 = 2 + 2 + 1 = 5\)

    Câu 72 trang 77 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1.
    Đố: Điền các số 0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4 vào các ô ở hình vuông bên (mỗi số một ô) sao cho tổng của ba số trên hàng ngang, hàng dọc, đường chéo đều bằng 0.
    09.png
    Giải
    Đặt số 0 vào ô chính giữa, các cặp số còn lại đối xứng nhau qua số 0.
    10.png

    Câu 6.1 trang 75 Sách bài tập (SBT) Toán lớp 6 tập 1.
    Điền Đ (đúng) hoặc S (sai) trong các phát biểu sau:
    Các phát biểuĐ/S
    a) Nếu tổng hai số tự nhiên bằng 0 thì cả hai số tự nhiên đó đều bằng 0.
    b) Nếu tổng hai số nguyên bằng 0 thì cả hai số nguyên đó đều bằng 0.
    c) Tổng của nhiều số nguyên âm cũng là một số nguyên âm có giá trị tuyệt đối bằng tổng các giá trị tuyệt đối của các số đó.
    d) Giá trị tuyệt đối của tổng nhiều số nguyên bằng tổng các giá trị tuyệt đối của các số đó.
    Giải
    a) Đ; b) S; c) Đ; d) S.

    Câu 6.2 trang 76 Sách bài tập (SBT) Toán lớp 6 tập 1.
    Với mỗi phát biểu sai ở câu 6.1, hãy tìm một ví dụ để chứng tỏ điều đó.
    Giải
    Chẳng hạn:
    b) 5 + (-5) = 0;
    d) \(\left| {2 + ( - 13) + 7} \right| = \left| { - 4} \right| = 4\)
    \(\left| 2 \right| + \left| { - 13} \right| + \left| 7 \right| = 22\)

    Câu 6.3 trang 77 Sách bài tập (SBT) Toán lớp 6 tập 1.
    Tính giá trị của biểu thức: x + 255, biết x = (-47) + 45.
    Giải
    x + 255 = (-47) + 45 + 255 = (-47) + 300 = 253

    Câu 6.4 trang 77 Sách bài tập (SBT) Toán lớp 6 tập 1.
    Tìm x ∈ Z, biết: x + (-23) = (-100) + 77.
    Giải
    x + (-23) = (-100) + 77 = -23
    Vậy x = 0

    Câu 6.5 trang 77 Sách bài tập (SBT) Toán lớp 6 tập 1.
    Cho a ∈ Z. Tính tổng \(S = a + \left| a \right| + a + \left| a \right| + ... + a + \left| a \right|\) gồm 50 số hạng.
    Giải
    Vì a ∈ Z nên a có thể lớn hơn 0, nhỏ hơn 0 hoặc bằng 0.
    Nếu a > 0 thì \(\left| a \right| = a\), nên S = 50a.
    Nếu a < 0 thì \(a + \left| a \right| = 0\) nên S = 0.
    Nếu a = 0 thì S = 0.