Sách bài tập Toán 6 - Phần Đại số - Chương III - Bài 10: Phép nhân phân số

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪

    Câu 83 trang 25 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2.
    Làm tính nhân:
    a) \({\rm{}}{{ - 1} \over 3}.{5 \over 7} \);
    b) \({{ - 15} \over {16}}.{8 \over { - 25}}\);
    c) \({{ - 21} \over {24}}.{8 \over { - 14}}\)
    Giải
    a) \({\rm{}}{{ - 1} \over 3}.{5 \over 7} = {{ - 1.5} \over {3.7}} = {{ - 5} \over {21}}\)
    b) \({{ - 15} \over {16}}.{8 \over { - 25}} = {{ - 15.8} \over {16.( - 25)}} = {3 \over {10}}\)
    c) \({{ - 21} \over {24}}.{8 \over { - 14}} = {{ - 21.8} \over {24.( - 14)}} = {1 \over 2}\)

    Câu 84 trang 25 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2.
    Tính:
    a) \({\rm{}}{{ - 5} \over {13}}.26\)
    b) \({\left( {{{ - 2} \over 7}} \right)^2}\)
    c) \(\left( {2 - {1 \over 2}} \right).\left( {{{ - 3} \over 4} + {1 \over 2}} \right)\)
    Giải
    a) \({\rm{}}{{ - 5} \over {13}}.26 = {{ - 5.26} \over {13}} = - 10\)
    b) \({\left( {{{ - 2} \over 7}} \right)^2} = {{ - 2} \over 7}.{{ - 2} \over 7} = {{\left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right)} \over {7.7}} = {4 \over {49}}\)
    c) \(\left( {2 - {1 \over 2}} \right).\left( {{{ - 3} \over 4} + {1 \over 2}} \right) \)
    \(= \left( {{4 \over 2} - {1 \over 2}} \right).\left( {{{ - 3} \over 4} + {1 \over 2}} \right) \)
    \(= {3 \over 2}.{{ - 1} \over 4} = {{3.( - 1)} \over {2.4}} = {{ - 3} \over 8}\)

    Câu 85 trang 25 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2.
    Hoàn thành sơ đồ sau để thực hiện phép nhân \(( - 20).{4 \over 5}\)
    01.png
    Từ cách làm trên, em hãy điền các từ thích hợp vào câu sau:
    Khi nhân một số nguyên với một phân số, ta có thể:
    - Nhân số đó với … rồi lấy kết quả … hoặc ...
    - Chia số đó cho … rồi lấy kết quả …
    Áp dụng:
    a) \({\rm{}}\left( { - 15} \right).{3 \over 5}\)
    b) \(42.{{ - 6} \over 7}\)
    c) \(\left( { - 26} \right).{3 \over { - 13}}\)
    d) \({\rm{}}\left( { - 12} \right).{2 \over 5}\)
    e) \({\rm{}}\left( { - 17} \right).{{ - 3} \over {52}}\)
    Giải
    02.png
    a) \({\rm{}}\left( { - 15} \right).{3 \over 5} = {{ - 15.3} \over 5} = - 9\)
    b) \(42.{{ - 6} \over 7} = {{42.( - 6)} \over 7} = - 36\)
    c) \(\left( { - 26} \right).{3 \over { - 13}} = {{ - 26.3} \over { - 13}} = 6\)
    d) \({\rm{}}\left( { - 12} \right).{2 \over 5} = {{ - 12.2} \over 5} = {{ - 24} \over 5}\)
    e) \({\rm{}}\left( { - 17} \right).{{ - 3} \over {52}} = {{ - 17.( - 3)} \over {52}} = {{51} \over {52}}\)

    Câu 86 trang 25 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2.
    Tính:
    a) \({\rm{}}{2 \over 3} + {1 \over 5}.{{10} \over 7}\)
    b) \({7 \over {12}} - {{27} \over 1}.{1 \over {18}}\)
    c) \(\left( {{{23} \over {41}} - {{15} \over {82}}} \right).{{41} \over {25}}\)
    d) \({\rm{}}\left( {{4 \over 5} + {1 \over 2}} \right).\left( {{3 \over {13}} - {8 \over {13}}} \right)\)
    Giải
    a) \({\rm{}}{2 \over 3} + {1 \over 5}.{{10} \over 7} \)
    \(= {2 \over 3} + {{1.10} \over {5.7}} \)
    \(= {2 \over 3} + {2 \over 7} \)
    \(= {{14} \over {21}} + {6 \over {21}}\)
    \(= {{20} \over {21}}\)
    b) \({7 \over {12}} - {{27} \over 1}.{1 \over {18}} \)
    \(= {7 \over 2} - {{27.1} \over {7.18}} \)
    \(= {7 \over 2} - {3 \over {14}} \)
    \(= {{49} \over {14}} + {{ - 3} \over {14}} \)
    \(= {{46} \over {14}} = {{23} \over 7}\)
    c) \(\left( {{{23} \over {41}} - {{15} \over {82}}} \right).{{41} \over {25}} \)
    \(= \left( {{{46} \over {82}} + {{ - 15} \over {82}}} \right).{{41} \over {25}} \)
    \(= {{31} \over {82}}.{{41} \over {25}} \)
    \(= {{31.41} \over {82.25}} = {{31} \over {50}}\)
    d) \({\rm{}}\left( {{4 \over 5} + {1 \over 2}} \right).\left( {{3 \over {13}} - {8 \over {13}}} \right) \)
    \(= \left( {{8 \over {10}} + {5 \over {10}}} \right).\left( {{3 \over {13}} + {{ - 8} \over {13}}} \right)\)
    \(= {{13} \over {10}}.{{ - 5} \over {13}} = {{13.( - 5)} \over {10.13}} = {{ - 1} \over 2}\)

    Câu 87 trang 26 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2.
    a) Cho hai phân số \({1 \over n}\) và \({1 \over {n + 1}}\left( {n \in Z,n > 0} \right)\). Chứng tỏ rằng tích của hai phân số này bằng hiệu của chúng.
    b) Áp dụng kết quả trên để tính giá trị các biểu thức sau:
    \({\rm{A}} = {1 \over 2}.{1 \over 3} + {1 \over 3}.{1 \over 4} + {1 \over 4}.{1 \over 5} + {1 \over 5}.{1 \over 6} + {1 \over 6}.{1 \over 7} + {1 \over 7}.{1 \over 8} + {1 \over 8}.{1 \over 9}\)
    \(B = {1 \over {30}} + {1 \over {42}} + {1 \over {56}} + {1 \over {72}} + {1 \over {90}} + {1 \over {110}} + {1 \over {132}}\)
    Giải
    a) \({\rm{}}{1 \over n}.{1 \over {n + 1}} = {1 \over {n(n + 1)}}\) (1) (n ∈ Z, n ≠ 0)
    \({1 \over n} - {1 \over {n + 1}} = {1 \over n} + {{ - 1} \over {n + 1}} \)
    \(= {{n + 1} \over {n(n + 1)}} + {{ - n} \over {n(n + 1)}} = {{n + 1 - n} \over {n(n + 1)}} \)
    \(= {1 \over {n(n + 1)}}\) (2)
    Từ (1) và (2) ta có: \({1 \over n}.{1 \over {n + 1}} = {1 \over n} - {1 \over {n + 1}}\left( {n \in Z,n > 0} \right)\)
    b) Áp dụng kết quả câu a ta có:
    \({\rm{A}} = {1 \over 2}.{1 \over 3} + {1 \over 3}.{1 \over 4} + {1 \over 4}.{1 \over 5} + {1 \over 5}.{1 \over 6} + {1 \over 6}.{1 \over 7} + {1 \over 7}.{1 \over 8} + {1 \over 8}.{1 \over 9}\)
    \(\eqalign{
    & = {1 \over 2} - {1 \over 3} + {1 \over 3} - {1 \over 4} + {1 \over 4} - {1 \over 5} + {1 \over 5} - {1 \over 6} + {1 \over 6} - {1 \over 7} + {1 \over 7} - {1 \over 8} + {1 \over 8} - {1 \over 9} \cr
    & = {1 \over 2} - {1 \over {9}} = {{9} \over {18}} + {{ - 2} \over {18}} = {7 \over {18}} \cr} \)
    \(B = {1 \over {30}} + {1 \over {42}} + {1 \over {56}} + {1 \over {72}} + {1 \over {90}} + {1 \over {110}} + {1 \over {132}}\)
    \(\eqalign{
    & = {1 \over 5}.{1 \over 6} + {1 \over 6}.{1 \over 7} + {1 \over 7}.{1 \over 8} + {1 \over 8}.{1 \over 9} + {1 \over 9}.{1 \over {10}} + {1 \over {10}}.{1 \over {11}} + {1 \over {11}}.{1 \over {12}} \cr
    & = {1 \over 5} - {1 \over 6} + {1 \over 6} - {1 \over 7} + {1 \over 7} - {1 \over 8} + {1 \over 8} - {1 \over 9} + {1 \over 9} - {1 \over {10}} + {1 \over {10}} - {1 \over {11}} + {1 \over {11}} - {1 \over {12}} \cr
    & = {1 \over 5} - {1 \over {12}} = {{12} \over {60}} + {{ - 5} \over {60}} = {7 \over {60}} \cr} \)

    Câu 88 trang 26 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2.
    Cho hai phân số \({a \over b}\) và phân số \({a \over c}\) có b + c = a (a, b, c ∈ Z, b≠0, c≠0)
    Chứng tỏ rằng tích của hai phân số này bằng tổng của chúng. Thử lại với a = 8, b= -3
    Giải
    \({a \over b} + {a \over c} = {{ac} \over {bc}} + {{ab} \over {bc}} = {{a(b + c)} \over {bc}}\) mà a = (b+c)
    Suy ra : \({a \over b} + {a \over c} = {{a.a} \over {b.c}} = {{{a^2}} \over {bc}}\) (1)
    \({a \over b}.{a \over c} = {{a.a} \over {b.c}} = {{{a^2}} \over {bc}}\) (2)
    Từ (1) và(2) suy ra: \({a \over b} + {a \over c} = {a \over b}.{a \over c}\) với a = b + c và a, b, c ∈ Z, b≠0, c≠0
    Với a = 8 và b= -3 \( \Rightarrow \) c= a-b = 8 – (-3) = 8 + 3 = 11
    \(\eqalign{
    & {8 \over { - 3}}.{8 \over {11}} = {{8.8} \over { - 3.11}} = {{64} \over { - 33}} = {{ - 64} \over {33}} \cr
    & {8 \over { - 3}} + {8 \over {11}} = {{ - 8} \over 3} + {8 \over {11}} = {{ - 88} \over {33}} + {{24} \over {33}} = {{ - 88 + 24} \over {33}} = {{ - 64} \over {33}} \cr} \)
    Vậy \({8 \over { - 3}}.{8 \over {11}} = {8 \over { - 3}} + {8 \over {11}}\)

    Câu 10.1 trang 26 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2
    \({5 \over {38}}\) là tích của hai phân số
    \(\left( A \right){{ - 5} \over 2}.{1 \over { - 19}};\)
    \(\left( B \right){{ - 5} \over {19}}.{1 \over 2};\)
    \(\left( C \right){5 \over { - 2}}.{{ - 1} \over { - 19}};\)
    \(\left( D \right){1 \over { - 2}}.{5 \over {19}};\)
    Hãy chọn đáp số đúng.
    Giải
    Chọn đáp án \(\left( A \right){{ - 5} \over 2}.{1 \over { - 19}}\)

    Câu 10.2 trang 26Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2

    Tích \({1 \over {11}}.{1 \over {12}}\) bằng:
    \(\left( A \right){1 \over {12}} - {1 \over {11}};\)
    \(\left( B \right){2 \over {23}};\)
    \(\left( C \right){1 \over {11}} + {1 \over {12}}\)
    \(\left( D \right){1 \over {11}} - {1 \over {12}}\)
    Hãy chọn đáp số đúng
    Giải
    Chọn đáp án \(\left( D \right){1 \over {11}} - {1 \over {12}}\)

    Câu 10.3 trang 26Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2

    Tìm phân số tối giản \({a \over b}\) sao cho phân số \({a \over {b - a}}\) bằng 8 lần phân số \({a \over b}\).
    Giải
    Từ \({a \over {b - a}} = {a \over b}.8\), suy ra:
    ab = 8a(b – a)
    ab = 8ab – 8a2
    8a2 = 7ab
    8a = 7b hay \({a \over b} = {7 \over 8}\).

    Câu 10.4 trang 26 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2

    Tìm số nguyên dương nhỏ nhất để khi nhân nó với mỗi một trong các phân số tối giản \({3 \over 4},{{ - 5} \over {11}},{7 \over {12}}\), đều được tích là những số nguyên.
    Giải
    Gọi a là số nguyên dương cần tìm
    Để \({{3a} \over 4},{{ - 5a} \over 1},{{7a} \over {12}}\) là những số nguyên thì a phải chia hết cho 4, cho 11, cho 12; a là số nguyên dương nhỏ nhất nên a là BCNN(4,11,12) = 132.