Câu 83 trang 25 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Làm tính nhân: a) \({\rm{}}{{ - 1} \over 3}.{5 \over 7} \); b) \({{ - 15} \over {16}}.{8 \over { - 25}}\); c) \({{ - 21} \over {24}}.{8 \over { - 14}}\) Giải a) \({\rm{}}{{ - 1} \over 3}.{5 \over 7} = {{ - 1.5} \over {3.7}} = {{ - 5} \over {21}}\) b) \({{ - 15} \over {16}}.{8 \over { - 25}} = {{ - 15.8} \over {16.( - 25)}} = {3 \over {10}}\) c) \({{ - 21} \over {24}}.{8 \over { - 14}} = {{ - 21.8} \over {24.( - 14)}} = {1 \over 2}\) Câu 84 trang 25 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Tính: a) \({\rm{}}{{ - 5} \over {13}}.26\) b) \({\left( {{{ - 2} \over 7}} \right)^2}\) c) \(\left( {2 - {1 \over 2}} \right).\left( {{{ - 3} \over 4} + {1 \over 2}} \right)\) Giải a) \({\rm{}}{{ - 5} \over {13}}.26 = {{ - 5.26} \over {13}} = - 10\) b) \({\left( {{{ - 2} \over 7}} \right)^2} = {{ - 2} \over 7}.{{ - 2} \over 7} = {{\left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right)} \over {7.7}} = {4 \over {49}}\) c) \(\left( {2 - {1 \over 2}} \right).\left( {{{ - 3} \over 4} + {1 \over 2}} \right) \) \(= \left( {{4 \over 2} - {1 \over 2}} \right).\left( {{{ - 3} \over 4} + {1 \over 2}} \right) \) \(= {3 \over 2}.{{ - 1} \over 4} = {{3.( - 1)} \over {2.4}} = {{ - 3} \over 8}\) Câu 85 trang 25 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Hoàn thành sơ đồ sau để thực hiện phép nhân \(( - 20).{4 \over 5}\) Từ cách làm trên, em hãy điền các từ thích hợp vào câu sau: Khi nhân một số nguyên với một phân số, ta có thể: - Nhân số đó với … rồi lấy kết quả … hoặc ... - Chia số đó cho … rồi lấy kết quả … Áp dụng: a) \({\rm{}}\left( { - 15} \right).{3 \over 5}\) b) \(42.{{ - 6} \over 7}\) c) \(\left( { - 26} \right).{3 \over { - 13}}\) d) \({\rm{}}\left( { - 12} \right).{2 \over 5}\) e) \({\rm{}}\left( { - 17} \right).{{ - 3} \over {52}}\) Giải a) \({\rm{}}\left( { - 15} \right).{3 \over 5} = {{ - 15.3} \over 5} = - 9\) b) \(42.{{ - 6} \over 7} = {{42.( - 6)} \over 7} = - 36\) c) \(\left( { - 26} \right).{3 \over { - 13}} = {{ - 26.3} \over { - 13}} = 6\) d) \({\rm{}}\left( { - 12} \right).{2 \over 5} = {{ - 12.2} \over 5} = {{ - 24} \over 5}\) e) \({\rm{}}\left( { - 17} \right).{{ - 3} \over {52}} = {{ - 17.( - 3)} \over {52}} = {{51} \over {52}}\) Câu 86 trang 25 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Tính: a) \({\rm{}}{2 \over 3} + {1 \over 5}.{{10} \over 7}\) b) \({7 \over {12}} - {{27} \over 1}.{1 \over {18}}\) c) \(\left( {{{23} \over {41}} - {{15} \over {82}}} \right).{{41} \over {25}}\) d) \({\rm{}}\left( {{4 \over 5} + {1 \over 2}} \right).\left( {{3 \over {13}} - {8 \over {13}}} \right)\) Giải a) \({\rm{}}{2 \over 3} + {1 \over 5}.{{10} \over 7} \) \(= {2 \over 3} + {{1.10} \over {5.7}} \) \(= {2 \over 3} + {2 \over 7} \) \(= {{14} \over {21}} + {6 \over {21}}\) \(= {{20} \over {21}}\) b) \({7 \over {12}} - {{27} \over 1}.{1 \over {18}} \) \(= {7 \over 2} - {{27.1} \over {7.18}} \) \(= {7 \over 2} - {3 \over {14}} \) \(= {{49} \over {14}} + {{ - 3} \over {14}} \) \(= {{46} \over {14}} = {{23} \over 7}\) c) \(\left( {{{23} \over {41}} - {{15} \over {82}}} \right).{{41} \over {25}} \) \(= \left( {{{46} \over {82}} + {{ - 15} \over {82}}} \right).{{41} \over {25}} \) \(= {{31} \over {82}}.{{41} \over {25}} \) \(= {{31.41} \over {82.25}} = {{31} \over {50}}\) d) \({\rm{}}\left( {{4 \over 5} + {1 \over 2}} \right).\left( {{3 \over {13}} - {8 \over {13}}} \right) \) \(= \left( {{8 \over {10}} + {5 \over {10}}} \right).\left( {{3 \over {13}} + {{ - 8} \over {13}}} \right)\) \(= {{13} \over {10}}.{{ - 5} \over {13}} = {{13.( - 5)} \over {10.13}} = {{ - 1} \over 2}\) Câu 87 trang 26 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. a) Cho hai phân số \({1 \over n}\) và \({1 \over {n + 1}}\left( {n \in Z,n > 0} \right)\). Chứng tỏ rằng tích của hai phân số này bằng hiệu của chúng. b) Áp dụng kết quả trên để tính giá trị các biểu thức sau: \({\rm{A}} = {1 \over 2}.{1 \over 3} + {1 \over 3}.{1 \over 4} + {1 \over 4}.{1 \over 5} + {1 \over 5}.{1 \over 6} + {1 \over 6}.{1 \over 7} + {1 \over 7}.{1 \over 8} + {1 \over 8}.{1 \over 9}\) \(B = {1 \over {30}} + {1 \over {42}} + {1 \over {56}} + {1 \over {72}} + {1 \over {90}} + {1 \over {110}} + {1 \over {132}}\) Giải a) \({\rm{}}{1 \over n}.{1 \over {n + 1}} = {1 \over {n(n + 1)}}\) (1) (n ∈ Z, n ≠ 0) \({1 \over n} - {1 \over {n + 1}} = {1 \over n} + {{ - 1} \over {n + 1}} \) \(= {{n + 1} \over {n(n + 1)}} + {{ - n} \over {n(n + 1)}} = {{n + 1 - n} \over {n(n + 1)}} \) \(= {1 \over {n(n + 1)}}\) (2) Từ (1) và (2) ta có: \({1 \over n}.{1 \over {n + 1}} = {1 \over n} - {1 \over {n + 1}}\left( {n \in Z,n > 0} \right)\) b) Áp dụng kết quả câu a ta có: \({\rm{A}} = {1 \over 2}.{1 \over 3} + {1 \over 3}.{1 \over 4} + {1 \over 4}.{1 \over 5} + {1 \over 5}.{1 \over 6} + {1 \over 6}.{1 \over 7} + {1 \over 7}.{1 \over 8} + {1 \over 8}.{1 \over 9}\) \(\eqalign{ & = {1 \over 2} - {1 \over 3} + {1 \over 3} - {1 \over 4} + {1 \over 4} - {1 \over 5} + {1 \over 5} - {1 \over 6} + {1 \over 6} - {1 \over 7} + {1 \over 7} - {1 \over 8} + {1 \over 8} - {1 \over 9} \cr & = {1 \over 2} - {1 \over {9}} = {{9} \over {18}} + {{ - 2} \over {18}} = {7 \over {18}} \cr} \) \(B = {1 \over {30}} + {1 \over {42}} + {1 \over {56}} + {1 \over {72}} + {1 \over {90}} + {1 \over {110}} + {1 \over {132}}\) \(\eqalign{ & = {1 \over 5}.{1 \over 6} + {1 \over 6}.{1 \over 7} + {1 \over 7}.{1 \over 8} + {1 \over 8}.{1 \over 9} + {1 \over 9}.{1 \over {10}} + {1 \over {10}}.{1 \over {11}} + {1 \over {11}}.{1 \over {12}} \cr & = {1 \over 5} - {1 \over 6} + {1 \over 6} - {1 \over 7} + {1 \over 7} - {1 \over 8} + {1 \over 8} - {1 \over 9} + {1 \over 9} - {1 \over {10}} + {1 \over {10}} - {1 \over {11}} + {1 \over {11}} - {1 \over {12}} \cr & = {1 \over 5} - {1 \over {12}} = {{12} \over {60}} + {{ - 5} \over {60}} = {7 \over {60}} \cr} \) Câu 88 trang 26 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Cho hai phân số \({a \over b}\) và phân số \({a \over c}\) có b + c = a (a, b, c ∈ Z, b≠0, c≠0) Chứng tỏ rằng tích của hai phân số này bằng tổng của chúng. Thử lại với a = 8, b= -3 Giải \({a \over b} + {a \over c} = {{ac} \over {bc}} + {{ab} \over {bc}} = {{a(b + c)} \over {bc}}\) mà a = (b+c) Suy ra : \({a \over b} + {a \over c} = {{a.a} \over {b.c}} = {{{a^2}} \over {bc}}\) (1) \({a \over b}.{a \over c} = {{a.a} \over {b.c}} = {{{a^2}} \over {bc}}\) (2) Từ (1) và(2) suy ra: \({a \over b} + {a \over c} = {a \over b}.{a \over c}\) với a = b + c và a, b, c ∈ Z, b≠0, c≠0 Với a = 8 và b= -3 \( \Rightarrow \) c= a-b = 8 – (-3) = 8 + 3 = 11 \(\eqalign{ & {8 \over { - 3}}.{8 \over {11}} = {{8.8} \over { - 3.11}} = {{64} \over { - 33}} = {{ - 64} \over {33}} \cr & {8 \over { - 3}} + {8 \over {11}} = {{ - 8} \over 3} + {8 \over {11}} = {{ - 88} \over {33}} + {{24} \over {33}} = {{ - 88 + 24} \over {33}} = {{ - 64} \over {33}} \cr} \) Vậy \({8 \over { - 3}}.{8 \over {11}} = {8 \over { - 3}} + {8 \over {11}}\) Câu 10.1 trang 26 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2 \({5 \over {38}}\) là tích của hai phân số \(\left( A \right){{ - 5} \over 2}.{1 \over { - 19}};\) \(\left( B \right){{ - 5} \over {19}}.{1 \over 2};\) \(\left( C \right){5 \over { - 2}}.{{ - 1} \over { - 19}};\) \(\left( D \right){1 \over { - 2}}.{5 \over {19}};\) Hãy chọn đáp số đúng. Giải Chọn đáp án \(\left( A \right){{ - 5} \over 2}.{1 \over { - 19}}\) Câu 10.2 trang 26Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2 Tích \({1 \over {11}}.{1 \over {12}}\) bằng: \(\left( A \right){1 \over {12}} - {1 \over {11}};\) \(\left( B \right){2 \over {23}};\) \(\left( C \right){1 \over {11}} + {1 \over {12}}\) \(\left( D \right){1 \over {11}} - {1 \over {12}}\) Hãy chọn đáp số đúng Giải Chọn đáp án \(\left( D \right){1 \over {11}} - {1 \over {12}}\) Câu 10.3 trang 26Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2 Tìm phân số tối giản \({a \over b}\) sao cho phân số \({a \over {b - a}}\) bằng 8 lần phân số \({a \over b}\). Giải Từ \({a \over {b - a}} = {a \over b}.8\), suy ra: ab = 8a(b – a) ab = 8ab – 8a2 8a2 = 7ab 8a = 7b hay \({a \over b} = {7 \over 8}\). Câu 10.4 trang 26 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2 Tìm số nguyên dương nhỏ nhất để khi nhân nó với mỗi một trong các phân số tối giản \({3 \over 4},{{ - 5} \over {11}},{7 \over {12}}\), đều được tích là những số nguyên. Giải Gọi a là số nguyên dương cần tìm Để \({{3a} \over 4},{{ - 5a} \over 1},{{7a} \over {12}}\) là những số nguyên thì a phải chia hết cho 4, cho 11, cho 12; a là số nguyên dương nhỏ nhất nên a là BCNN(4,11,12) = 132.