Sách bài tập Toán 6 - Phần Đại số - Chương III - Bài 13: Hỗn số. Số thập phân. Phần trăm

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪

    Câu 111 trang 31 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2.
    Viết các số đo thời gian sau đây dưới dạng hỗn số và phân số với đơn vị là giờ:
    $$1h15ph; 2 h20ph; 3h12ph$$
    Giải
    1 giờ 15 phút = \(1{{15} \over {60}}\) giờ = \(1{1 \over 4}\) giờ = \({5 \over 4}\) giờ
    2 giờ 20 phút = \(2{{20} \over {60}}\) giờ = \(2{1 \over 3}\) giờ = \({7 \over 3}\) giờ
    3 giờ 12 phút = \(3{{12} \over {60}}\) giờ = \(3{1 \over 5}\) giờ = \({{16} \over 5}\) giờ

    Câu 112 trang 31 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2.
    Tính
    a) \({\rm{}}6{3 \over 8} + 5{1 \over 2}\)
    b) \(5{3 \over 7} - 2{3 \over 7}\)
    c) \( - 5{1 \over 7} + 3{2 \over 5}\)
    d) \({\rm{}} - 2{1 \over 3} - 1{2 \over 7}\)
    Giải
    a) \({\rm{}}6{3 \over 8} + 5{1 \over 2} = \left( {6 + 5} \right) + \left( {{3 \over 8} + {1 \over 2}} \right) \)
    \(= 11 + \left( {{3 \over 8} + {4 \over 8}} \right) = 11 + {7 \over 8} = 11{7 \over 8}\)
    b) \(5{3 \over 7} - 2{3 \over 7} = \left( {5 - 2} \right) + \left( {{3 \over 7} - {3 \over 7}} \right) = 3\)
    \(\eqalign{
    & c) - 5{1 \over 7} + 3{2 \over 5} = \left( { - 5 + 3} \right) + \left( {{{ - 1} \over 7} + {2 \over 5}} \right) \cr
    & = - 2 + \left( {{{ - 5} \over {35}} + {{14} \over {35}}} \right) = - 2 + {9 \over {35}} \cr
    & = - 1 - {{35} \over {35}} + {9 \over {35}} = - 1{{26} \over {35}} \cr} \)
    \(\eqalign{
    & {\rm{d}})- 2{1 \over 3} - 1{2 \over 7} = - \left( {2{1 \over 3} + 1{2 \over 7}} \right) \cr
    & = - \left[ {\left( {2 + 1} \right) + \left( {{1 \over 3} + {2 \over 7}} \right)} \right] \cr
    & = - \left[ {3 + \left( {{7 \over {21}} + {6 \over {21}}} \right)} \right] = - 3{{13} \over {21}} \cr} \)

    Câu 113 trang 31 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2.
    Điền số thích hợp vào ô vuông:
    a) \({\rm{}}4{2 \over 5}:2 = {{...} \over 5}.{1 \over {...}} = {{...} \over {...}} = ...\)
    b) \(4{2 \over 5}:2 = \left( {4 + {2 \over 5}} \right):2 = ... + {{...} \over {...}} = ...\)
    Giải
    a) \({\rm{}}4{2 \over 5}:2 = {{22} \over 5}.{1 \over 2} = {{22} \over {10}} = 2,2\)
    b) \(4{2 \over 5}:2 = \left( {4 + {2 \over 5}} \right):2 = 2 + {2 \over {10}} = 2,2\)

    Câu 114 trang 32 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2.
    Tìm x biết
    a) \({\rm{}}0,5{\rm{x}} - {2 \over 3}x = {7 \over {12}}\)
    b) \(x:4{1 \over 3} = - 2,5\)
    c) \(5,5{\rm{x}} = {{13} \over {15}}\)
    d) \({\rm{}}\left( {{{3{\rm{x}}} \over 7} + 1} \right):\left( { - 4} \right) = {{ - 1} \over {28}}\)
    Giải
    \(\eqalign{
    & {\rm{a}})0,5{\rm{x}} - {2 \over 3}x = {7 \over {12}} \cr
    & x.\left( {{1 \over 2} - {2 \over 3}} \right) = {7 \over {12}} \cr
    & x.\left( {{3 \over 6} - {4 \over 6}} \right) = {7 \over {12}} \cr
    & x.{{ - 1} \over 6} = {7 \over {12}} \cr
    & x = {7 \over {12}}:{{ - 1} \over 6} \cr}\)
    \(\eqalign{
    & b)x:4{1 \over 3} = - 2,5 \cr
    & x:{{13} \over 3} = {{ - 5} \over 2} \cr
    & x = {{ - 5} \over 2}.{{13} \over 3} \cr
    & x = {{ - 65} \over 6} = - 10{5 \over 6} \cr
    & x = {7 \over {12}}.{{ - 6} \over 1} = {{ - 7} \over 2} \cr} \)
    \(\eqalign{
    & c)5,5{\rm{x}} = {{13} \over {15}} \cr
    & {{55} \over {10}}x = {{13} \over {15}} \cr
    & x = {{13} \over {15}}:{{55} \over {10}} \cr
    & x = {{13} \over {15}}.{{10} \over {55}} \cr
    & x = {{26} \over {165}} \cr} \)
    \(\eqalign{
    & {\rm{d}})\left( {{{3{\rm{x}}} \over 7} + 1} \right):\left( { - 4} \right) = {{ - 1} \over {28}} \cr
    & {{3{\rm{x}}} \over 7} + 1 = {{ - 1} \over {28}}.\left( { - 4} \right) \cr
    & {{3{\rm{x}}} \over 7} = {1 \over 7} - 1 \cr
    & {{3{\rm{x}}} \over 7} = {{ - 6} \over 7} \cr
    & 3{\rm{x}} = - 3 \cr
    & x = - 6:3 = - 2 \cr} \)

    Câu 115 trang 32 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2.
    Một người đi xe máy đoạn đường AB với vận tốc \(26{1 \over 4}km/h\) hết 2,4 giờ. Lúc về, người ấy đi với vận tốc 30km/h. Tính thời gian người ấy đi từ B đến A?
    Giải
    Quãng đường AB dài là: \(26{1 \over 4}.2,4 = {{105} \over 4}.{{24} \over {10}} = 63(km)\)
    Thời gian người ấy đi từ B về A là:
    \(63:30 = {{63} \over {30}} = {{21} \over {10}} = 2{1 \over {10}}\) (giờ) = 2 giờ 6 phút

    Câu 116 trang 32 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2.
    Tìm x, biết:
    a) y + 30%y = -1, 3
    b) \(y - 25\% y = {1 \over 2}\)
    c) \(3{1 \over 3}y + 16{3 \over 4} = - 13,25\)
    Giải
    a) y + 30%y = -1, 3
    (1+30%) y = -1, 3
    \(\eqalign{
    & {{130} \over {100}}y = - 1,3 \cr
    & y = {{ - 13} \over {10}}:{{130} \over {100}} \cr
    & y = {{ - 13} \over {10}}.{{100} \over {130}} = - 1 \cr} \)
    b) \(y - 25\% y = {1 \over 2}\)
    \(\left( {1 - 25\% } \right)y = {1 \over 2}\)
    \(\eqalign{
    & {{75} \over {100}}y = {1 \over 2} \cr
    & y = {1 \over 2}:{{75} \over {100}} \cr
    & y = {1 \over 2}.{{100} \over {75}} = {2 \over 3} \cr} \)
    c) \(3{1 \over 3}y + 16{3 \over 4} = - 13,25\)
    \(\eqalign{
    & {{10} \over 3}y = - 13{1 \over 4} - 16{3 \over 4} \cr
    & {{10} \over 3}y = - 30 \cr
    & y = - 30:{{10} \over 3} = - 30.{3 \over {10}} = - 9 \cr} \)

    Câu 117 trang 32 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2.
    Biết rằng tổng của mỗi hàng đều bằng 8,3 hãy điền số thích hợp vào các ô thay cho các chữ số a, b, c, d, e, g:
    01.png
    Giải
    Ta có
    \(4{2 \over 5} + a + 1{1 \over 5} + 2,3 = 8,3\)
    \(\eqalign{
    & \left( {4{2 \over 5} + 1{1 \over 5}} \right) + a = 6 \cr
    & 5{3 \over 5} + a = 6 \Rightarrow a = 6 - 5{3 \over 5} = 5{5 \over 5} - 5{3 \over 5} = {2 \over 5} \cr
    & 3,5 + a + b + 4{1 \over 5} = 8,3 \cr
    & 3,5 + \left( {{2 \over 5} + 4{1 \over 5}} \right) + b = 8,3 \cr
    & 4{3 \over 5} + b = 8,3 - 3,5 \cr
    & 4,6 + b = 4,8 \Rightarrow b = 0,2 \cr
    & 4{2 \over 5} + b + 0,7 + g = 8,3 \cr
    & \left( {4,4 + 0,2 + 0,7} \right) + g = 8,3 \cr
    & 5,3 + g = 8,3 \Rightarrow g = 8,3 - 5,3 = 3 \cr} \)
    \(3,5 + 1,2 + c + e = 8,3 \)
    \(\Rightarrow c + e = 8,3 - 4,7 = 3,6\) (1)
    \(4,2 + 0,7 + d + e = 8,3 \)
    \(\Rightarrow d + e = 8,3 - 4,9 = 3,4\) (2)
    \(2,3 + 3 + d + c = 8,3 \)
    \(\Rightarrow c + d = 8,3 - 5,3 = 3\) (3)
    Cộng từng vế (1), (2) và (3):
    2 (c + d + e) = 3, 6 + 3, 4 + 3
    c + d + e = 5
    Suy ra: d = 1, 4; c = 1, 6; e = 2

    Câu 118 trang 32 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2.
    Viết các phân số dưới \({7 \over {10}};{{10} \over {21}};{7 \over 8}\) dạng tổng các phân số có tử bằng 1 và mẫu khác nhau
    Giải
    \(\eqalign{
    & {7 \over {10}} = {5 \over {10}} + {2 \over {10}} = {1 \over 2} + {1 \over 5} \cr
    & {{10} \over {21}} = {7 \over {21}} + {3 \over {21}} = {1 \over 3} + {1 \over 7} \cr
    & {7 \over 8} = {4 \over 8} + {2 \over 8} + {1 \over 8} = {1 \over 2} + {1 \over 4} + {1 \over 8} \cr} \)

    Câu 119 trang 32 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2.
    Tính một cách hợp lý
    a) \({\rm{4}}{3 \over 4} + \left( { - 0,37} \right) + {1 \over 8} + \left( { - 1,28} \right) + \left( { - 2,5} \right) + 3{1 \over {12}}\)
    b) \({3 \over {5.7}} + {3 \over {7.9}} + .. + {3 \over {59.61}}\)
    c) \({{{5 \over {22}} + {3 \over {13}} - {1 \over 2}} \over {{4 \over {13}} - {2 \over {11}} + {3 \over 2}}}\)
    Giải
    a) \({\rm{4}}{3 \over 4} + \left( { - 0,37} \right) + {1 \over 8} + \left( { - 1,28} \right) + \left( { - 2,5} \right) + 3{1 \over {12}}\)
    \(\eqalign{
    & = \left( {4{3 \over 9} + {1 \over 8} + 3{1 \over {12}}} \right) - \left( {0,37 + 1,28 + 2,5} \right) \cr
    & = \left( {4{{18} \over {24}} + {3 \over {24}} + 3{2 \over {24}}} \right) - \left( {4,15} \right) \cr
    & = 7{{23} \over {24}} - 4{3 \over {20}} = 7{{115} \over {120}} - 4{{18} \over {120}} = 3{{97} \over {120}} \cr} \)
    \(\eqalign{
    & b){3 \over {5.7}} + {3 \over {7.9}} + .. + {3 \over {59.61}} \cr
    & = {3 \over 2}.\left( {{2 \over {5.7}} + {2 \over {7.9}} + .. + {2 \over {59.61}}} \right) \cr
    & = {3 \over 2}.\left( {{1 \over 5} - {1 \over 7} + {1 \over 7} - {1 \over 9} + ... + {1 \over {59}} - {1 \over {61}}} \right) \cr
    & = {3 \over 2}.\left( {{1 \over 5} - {1 \over {61}}} \right) \cr
    & = {3 \over 2}.{{56} \over {305}} = {{84} \over {305}} \cr} \)
    \(\eqalign{
    & c){{{5 \over {22}} + {3 \over {13}} - {1 \over 12}} \over {{4 \over {13}} - {2 \over {11}} + {3 \over 2}}} = {{\left( {{5 \over {22}} + {3 \over {13}} - {1 \over 12}} \right).\left( {2.11.13} \right)} \over {\left( {{4 \over {13}} - {2 \over {11}} + {3 \over 2}} \right).\left( {2.11.13} \right)}} \cr
    & = {{65 + 66 - 143} \over {88 - 52 + 429}} = {{ - 12} \over {465}} = {{ - 4} \over {155}} \cr} \)

    Câu 13.1 trang 33Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2
    Nối mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng ở cột bên phải để được kết quả đúng:
    A) Hỗn số \(2{3 \over 7}\) viết dưới dạng phân số là 1) \( - {{17} \over 7}\)
    B) Hỗn số \( - 2{3 \over 7}\) viết dưới dạng phân số là 2) \({{36} \over 7}\)
    C) Hỗn số \( - 3{2 \over 5}\) viết dưới dạng phân số là 3) \({{17} \over 7}\)
    D) Hỗn số \(5{1 \over 7}\) viết dưới dạng phân số là 4) \( - {{13} \over 5}\)
    5) \( - {{17} \over 5}\)
    Giải
    A) – 3; B) – 1; C) – 5; D) – 2.

    Câu 13.2 trang 34Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2

    Điền dấu x vào ô thích hợp trong bảng sau:
    CâuĐúngSai
    a) Hỗn số \( - 3{1 \over 4}\) bằng \( - 3 + {1 \over 4}\)
    b) Hỗn số \(6{2 \over 7}\) bằng \({{44} \over 7}\)
    c) Hỗn số \( - 10{4 \over 5}\) bằng \( - 10 - {4 \over 5}\)
    d) Hỗn số \( - 3{5 \over 8} + 5\) bằng \(2{5 \over 8}\)
    Giải
    CâuĐúngSai
    a) Hỗn số \( - 3{1 \over 4}\) bằng \( - 3 + {1 \over 4}\)x
    b) Hỗn số \(6{2 \over 7}\) bằng \({{44} \over 7}\)x
    c) Hỗn số \(- 10{4 \over 5}\) bằng \( - 10 - {4 \over 5}\)x
    d) Hỗn số \( - 3{5 \over 8} + 5\) bằng \(2{5 \over 8}\)x

    Câu 13.3 trang 34 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2

    Tìm các phân số tối giản biết rằng: tích của tử và mẫu bằng 220; phân số tối giản đó có thể biểu diễn bởi một số thập phân
    Giải
    220 = 22. 5. 11 nên ta có các phân số tối giản sau đây thỏa mãn các điều kiện của bài toán:
    $${{55} \over 4} = 13,75;{{44} \over 5} = 8,8;{{11} \over {20}} = 0,55$$

    Câu 13.4 trang 34 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2

    So sánh: \(A = {{{{20}^{10}} + 1} \over {{{20}^{10}} - 1}}\) và \(B = {{{{20}^{10}} - 1} \over {{{20}^{10}} - 3}}\)
    Giải
    Cách 1:
    \({\rm{A}} = {{{{20}^{10}} + 1} \over {{{20}^{10}} - 1}} = 1{2 \over {{{20}^{10}} - 1}}\) (1)
    \(B = {{{{20}^{10}} - 1} \over {{{20}^{10}} - 3}} = 1{2 \over {{{20}^{10}} - 3}}\) (2)
    Vì \({2 \over {{{20}^{10}} - 1}} < {2 \over {{{20}^{10}} - 3}}\) (3)
    Nên từ (1) (2) và (3) suy ra A > B
    Cách 2: Ta đã biết \({a \over b} > 1 \Rightarrow {a \over b} > 1{{a + n} \over {b + n}}\left( {a,b,n \in N * } \right)\);
    \(B = {{{{20}^{10}} - 1} \over {{{20}^{10}} - 3}} > 1\) nên \(B = {{{{20}^{10}} - 1} \over {{{20}^{10}} - 3}} > {{{{20}^{10}} - 1 + 2} \over {{{20}^{10}} - 3 + 2}} = {{{{20}^{10}} + 1} \over {{{20}^{10}} - 1}} = A\)
    Vậy B > A.