Câu 49 trang 14 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Điền số thích hợp vào chỗ trống: a) \({\rm{}}{{ - 12} \over {17}} < {{...} \over {17}} < {{...} \over {17}} < {{...} \over {17}} < {{ - 8} \over {17}}\) b) \({{ - 1} \over 2} < {{...} \over {24}} < {{...} \over {12}} < {{...} \over 8} < {{ - 1} \over 3}\) Giải a) \({\rm{}}{{ - 12} \over {17}} < {{...} \over {17}} < {{...} \over {17}} < {{...} \over {17}} < {{ - 8} \over {17}}\) Dựa vào quy tắc so sánh hai phân số cùng mẫu ta có: \({{ - 12} \over {17}} < {{ - 11} \over {17}} < {{ - 10} \over {17}} < {{ - 9} \over {17}} < {{ - 8} \over {17}}\) b) \({{ - 1} \over 2} < {{...} \over {24}} < {{...} \over {12}} < {{...} \over 8} < {{ - 1} \over 3}\) Dựa vào quy tắc so sánh hai phân số không cùng mẫu ta có: \({{ - 12} \over {24}} < {{...} \over {24}} < {{2} \over {24}} < {{3} \over {24}} < {{ - 8} \over {24}}\) Suy ra \({{ - 12} \over {24}} < {{ - 11} \over {24}} < {{ - 10} \over {24}} < {{ - 9} \over {24}} < {{ - 8} \over {24}}\) Vậy \({{ - 1} \over 2} < {{ - 11} \over {24}} < {{ - 5} \over {12}} < {{ - 3} \over 8} < {{ - 1} \over 3}\) Câu 50 trang 14 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. a) Thời gian nào dài hơn: \({1 \over 2}\) giờ hay \({4 \over 5}\) giờ? b) Đoạn nào ngắn hơn: \({2 \over 3}\) mét hay \({3 \over 5}\) mét c) Khối lượng nào lớn hơn: \({6 \over 7}\) kilôgam hay \({7 \over 8}\) kilôgam? Giải a) \({1 \over 2}\) giờ = \({5 \over 10}\) giờ; \({4 \over 5}\) giờ = \({8 \over 10}\) giờ Ta có: \({5 \over {10}} < {8 \over {10}}\) suy ra \({1 \over 2} < {4 \over 5}\) Vậy \({4 \over 5}\) giờ dài hơn \({1 \over 2}\) giờ b) \({2 \over 3}m = {{10} \over {15}}m;{3 \over 5}m = {9 \over {15}}m\) Ta có \({{10} \over {15}} > {9 \over {15}}\) Suy ra \({2 \over 3} > {3 \over 5}\) Vậy đoạn \({3 \over 5}\) mét ngắn hơn \({2 \over 3}\) mét c) \({6 \over 7}kg = {{48} \over {56}}kg;{7 \over 8}kg = {{49} \over {56}}kg;\) Ta có \({{48} \over {56}} < {{49} \over {56}}\) suy ra \({6 \over 7} < {7 \over 8}\). Vậy \({7 \over 8}\) kg lớn hơn \({6 \over 7}\) kg Câu 51 trang 14 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. So sánh các phân số a) \({\rm{}}{5 \over {24}};{{5 + 10} \over {24}};{5 \over 8}\) b) \({4 \over 9};{{6 + 9} \over {6.9}};{2 \over 3}\) Giải a) \({\rm{}}{{5 + 10} \over {24}} = {15 \over {24}} = {5 \over 8}\) vậy \({5 \over {24}} < {{5 + 10} \over {24}} = {5 \over 8}\) b) \({{6 + 9} \over {6.9}} = {{15} \over {54}} = {5 \over {18}}\) BCNN (9; 18; 3) = 18 \({4 \over 9} = {8 \over {18}};{2 \over 3} = {{12} \over {18}};{5 \over {18}} = {5 \over {18}};\) Ta có: \({5 \over {18}} < {8 \over {18}} < {{12} \over {18}}\) Vậy: \({{6 + 9} \over {6.9}} < {4 \over 9} < {2 \over 3}\) Câu 52 trang 14 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. So sánh các phân số sau: a) \({\rm{}}{{14} \over {21}}\) và \({{60} \over {72}}\) b) \({{38} \over {133}}\) và \({{129} \over {344}}\) Giải a) \({\rm{}}{{14} \over {21}} = {2 \over 3};{{60} \over {72}} = {5 \over 6}\) \({2 \over 3} = {4 \over 6}\)Ta có: \({4 \over 6} < {5 \over 6}\). Vậy \({{14} \over {21}} < {{60} \over {72}}\) b) \({{38} \over {133}} = {2 \over 7};{{129} \over {344}} = {3 \over 8}\) \({2 \over 7} = {{2.8} \over {7.8}} = {{16} \over {56}};{3 \over 8} = {{3.7} \over {8.7}} = {{21} \over {56}}\) Ta có \({{16} \over {56}} < {{21} \over {56}}\) Vậy: \({{38} \over {133}} < {{129} \over {344}}\) Câu 53 trang 14 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. So sánh các phân số sau: a) \({{17} \over {200}}\) và \({{17} \over {314}}\); b) \({{11} \over {54}}\) và \({{22} \over {37}}\); c) \({{141} \over {893}}\) và \({{159} \over {901}}\) Giải a) \({{17} \over {200}}\) và \({{17} \over {314}}\). Ở tiếu học chúng ta đã biết 2 phân số có cùng tử số, phân số nào có mẫu lớn hơn thì bé hơn (tử số là số tự nhiên) $${{17} \over {200}} > {{17} \over {314}}$$ b) Tương tự: \({{11} \over {54}} = {{22} \over {108}}\) Ta có: \({{22} \over {108}} < {{22} \over {37}}\) Vậy \({{11} \over {54}} < {{22} \over {37}}\) c) \({{141} \over {893}} = {3 \over {19}};{{159} \over {901}} = {3 \over {17}};{3 \over {19}} < {3 \over {17}}\) nên \({{141} \over {893}} < {{159} \over {901}}\) Câu 54 trang 15 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Cho hình vuông gồm 9 ô. Hãy sắp xếp các phân số sau đây vào các ô trống sao cho trong mỗi hàng các phân số tăng dần từ trái sang phải và trong mỗi cột, các phân số tăng dần từ trên xuống dưới: $${9 \over {19}};{{ - 25} \over {19}};{{20} \over {19}};{{42} \over {19}};{{30} \over {19}};{{14} \over {19}};{{ - 13} \over {19}}$$ Giải Ta có: \({{ - 25} \over {19}} < {{ - 13} \over {19}} < {9 \over {19}} < {{14} \over {19}} < {{20} \over {19}} < {{30} \over {19}} < {{42} \over {19}}\) Ở cột thứ nhất phân ô cuối cùng là \({{ - 7} \over {19}}\) mà trong cột các phân số tăng từ trên xuống dưới nên dòng thứ nhất điền \({{ - 25} \over {19}}\), dòng thứ 2 là \({{ - 13} \over {19}}\) Ở dòng thứ nhất ô cuối cùng là \({{10} \over {19}}\). Trong mỗi dòng các phân số tăng từ trái sang phải nên ô thứ 2 điền \({9 \over {19}}\) Để cho cột thứ 2 và thứ 3 tăng từ trên xuống, dòng 2 và dòng 3 tăng từ trái sang phải, cột 2 ta điền \({{14} \over {19}};{{20} \over {19}}\); cột thứ 3 điền \({{30} \over {19}};{{42} \over {19}}\) hoặc dòng thứ 2 điền \({{14} \over {19}}\) và \({{20} \over {19}}\) dòng thứ 3 điền \({{30} \over {19}};{{42} \over {19}}\) Câu 55 trang 15 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Cũng yêu cầu như bài 54 với các phân số: $${1 \over 3};{1 \over 5};{{ - 2} \over {15}};{1 \over 6};{{ - 2} \over { - 5}};{{ - 1} \over {10}};{4 \over {15}}$$ Giải \({1 \over 3} = {{10} \over {30}};{1 \over 5} = {6 \over {30}};{{ - 2} \over {15}} = {{ - 4} \over {30}};{1 \over 6} = {5 \over {30}};\) \({{ - 2} \over { - 5}} = {{12} \over {30}};{{ - 1} \over {10}} = {{ - 3} \over {30}};{4 \over {15}} = {8 \over {30}}\) \({3 \over {10}} = {9 \over {30}};{{ - 1} \over {15}} = {{ - 2} \over {30}};\) \({{ - 4} \over {30}} < {{ - 3} \over {30}} < {{ - 2} \over {30}} < {5 \over {30}} < {6 \over {30}} < {8 \over {30}} < {9 \over {30}} < {{10} \over {30}} < {{12} \over {30}}\) Suy ra: \({{ - 2} \over {15}} < {{ - 1} \over {10}} < {{ - 1} \over {15}} < {1 \over 6} < {1 \over 5} < {4 \over {15}} < {3 \over {10}} < {1 \over 3} < {{ - 2} \over { - 5}}\) Ở dòng thứ nhất ô cuối cùng là \({3 \over {10}}\). Trong mỗi dòng các phân số tăng từ trái sang phải nên ô thứ 2 điền \({1 \over 6}\) Để cho cột thứ 2 và thứ 3 tăng từ trên xuống, dòng 2 và dòng 3 tăng từ trái sang phải, cột 2 ta điền \({1 \over 5}\); \({1 \over 3}\) cột thứ 3 điền \({4 \over 15}\); \({-2 \over -5}\). Ta có bảng sau: Câu 56 trang 15 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Cho hai phân số \({{ - 3} \over 8}\) và \({{ - 2} \over 5}\). Chỉ cần so sánh hai tích (-3).5 và 8.(-2), ta cũng có thể kết luận được rằng \({{ - 3} \over 8} > {{ - 2} \over 5}\). Em có thể giải thích được không? Hãy phát biểu và chứng minh cho trường hợp tổng quát khi so sánh hai phân số \({a \over b}\) và \({c \over d}\) (a, b, c, d ∈ Z, b>0, d>0) Giải Vì \({{ - 3} \over 8} = {{( - 3).5} \over {8.5}};{{ - 2} \over 5} = {{( - 2).8} \over {5.8}}\) (-3).5 > (-2).8 Vậy \({{ - 3} \over 8} > {{ - 2} \over 5}\) Với hai phân số \({a \over b}\) và \({c \over d}\) (a, b, c, d ∈ Z, b>0, d>0) \({a \over b} > {c \over d}\) thì ad > bc và ngược lại. Chứng minh: \({a \over b} = {{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}};{c \over d} = {{bc} \over {b{\rm{d}}}}\) Ta có: \({a \over b} > {c \over d}\) Suy ra \({{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}} > {{bc} \over {b{\rm{d}}}}\). Theo quy tắc so sánh hai phân số ta có: ad > bc Ngược lại: \({a \over b} = {{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}};{c \over d} = {{bc} \over {b{\rm{d}}}}\) Ta có ad > bc. Theo quy tắc so sánh hai phân số Suy ra: \({{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}} > {{bc} \over {b{\rm{d}}}}\). Suy ra \({a \over b} > {c \over d}\) Câu 57 trang 15 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Điền số nguyên thích hợp vào ô vuông: $${{ - 8} \over {15}} < {{...} \over {40}} < {{ - 7} \over {15}}$$ Giải \({{ - 8} \over {15}} < {{...} \over {40}} < {{ - 7} \over {15}}\) Suy ra \({{ - 64} \over {120}} < {{3 ...} \over {120}} < {{ - 56} \over {120}}\) Số nguyên điền vào ô trống là: -21; -20; -19. Câu 6.5 trang 16Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2 a) Cho phân số \({a \over b}\) (a, b ∈ N, b # 0) Giả sử \({a \over b} > 1\) và m ∈ N, m # 0. Chứng tỏ rằng: \({a \over b} < {{a + m} \over {b + m}}\) b) Áp dụng kết quả ở câu a) để so sánh \({{434} \over {561}}\) và \({{441} \over {568}}\) Giải a) \({a \over b} = {{a(b + m)} \over {b(b + m)}} = {{ab + am} \over {{b^2} + bm}}\) (1) \({{a + m} \over {b + m}} = {{b(a + m)} \over {b(b + m)}} = {{ab + bm} \over {{b^2} + bm}}\) (2) \({a \over b} < 1\) => a < b suy ra ab + am < ab + bm (3) Từ (1), (2) và (3) ta có: \({a \over b} < {{a + m} \over {b + m}}\) b) Áp dụng: Rõ ràng \({{434} \over {561}} < 1\) nên \({{434} \over {561}} < {{434 + 7} \over {561 + 7}} = {{441} \over {568}}\) Câu 6.6 trang 17 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2 a) Cho phân số \({a \over b}\) (a, b ∈ N, b # 0) Giả sử \({a \over b} > 1\) và m ∈ N, m # 0. Chứng tỏ rằng \({a \over b} > {{a + m} \over {b + m}}\) b) Áp dụng kết quả ở câu a) để so sánh \({{237} \over {142}}\) và \({{237} \over {142}}\) Giải a) Giải tương tự bài 6.5 a) b) \({{237} \over {142}} > 1\) nên \({{237} \over {142}} < {{237 + 9} \over {142 + 9}} = {{246} \over {151}}\) Câu 6.7 trang 17 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2 So sánh: \(A = {{{{17}^{18}} + 1} \over {{{17}^{19}} + 1}}\) và \(B = {{{{17}^{17}} + 1} \over {{{17}^{18}} + 1}}\) Giải \(A = {{{{17}^{18}} + 1} \over {{{17}^{19}} + 1}} < 1 \Rightarrow A = {{{{17}^{18}} + 1} \over {{{17}^{19}} + 1}} < {{{{17}^{18}} + 1 + 16} \over {{{17}^{19}} + 1 + 16}} = {{{{17}^{18}} + 17} \over {{{17}^{19}} + 17}}\) \({{17.({{17}^{17}} + 1)} \over {17.({{17}^{18}} + 1)}} = {{{{17}^{17}} + 1} \over {{{17}^{18}} + 1}} = B\) Vậy A < B Câu 6.8 trang 17 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2 So sánh: \(C = {{{{98}^{99}} + 1} \over {{{98}^{89}} + 1}}\) và \(D = {{{{98}^{98}} + 1} \over {{{98}^{88}} + 1}}\) Giải \(C = {{{{98}^{99}} + 1} \over {{{98}^{89}} + 1}} > 1 \Rightarrow C = {{{{98}^{99}} + 1} \over {{{98}^{89}} + 1}} > {{{{98}^{99}} + 1 + 97} \over {{{98}^{89}} + 1 + 97}} = {{{{98}^{99}} + 198} \over {{{98}^{89}} + 98}}\) \({{98.({{98}^{98}} + 1)} \over {98.({{98}^{88}} + 1)}} = {{{{98}^{98}} + 1} \over {{{98}^{88}} + 1}} = D\)