Câu 74 trang 21 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Vòi nước A chảy đầy một bể không có nước mất 3 giờ, vòi nước B chảy đầy bể đó mất 4 giờ. Hỏi trong 1 giờ, vòi nào chảy được nhiều nước hơn và nhiều hơn bao nhiêu? Giải Trong 1 giờ vòi A chảy được \(1:3 = {1 \over 3}\) (bể) Trong 1 giờ vòi B chảy được \(1:4 = {1 \over 4}\) (bể) Trong 1 giờ vòi A chảy hơn vòi B là: \({1 \over 3} - {1 \over 4} = {4 \over {12}} - {3 \over {12}} = {1 \over {12}}\) (bể) Vậy trong 1 giờ vòi A chảy nhanh hơn vòi B là \({1 \over {12}}\) bể Câu 75 trang 21 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Điền phân số thích hợp vào ô vuông: a) \({3 \over 7} + ... = {{ - 2} \over 7}\) b) \(... + {{ - 5} \over {11}} = {{ - 13} \over {11}}\) c) \({6 \over {18}} + {3 \over {18}} = ...\) d) \({\rm{}}{{ - 6} \over {17}} + .... = {{ - 6} \over {17}}\) Giải a) \({3 \over 7} + {{ - 5} \over 7} = {{ - 2} \over 7}\) b) \({{ - 8} \over {11}} + {{ - 5} \over {11}} = {{ - 13} \over {11}}\) c) \({6 \over {18}} + {3 \over {18}} = {1 \over 2}\) d) \({\rm{}}{{ - 6} \over {17}} + {0 \over {17}} = {{ - 6} \over {17}}\) Câu 76 trang 21 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Thời gian của Cường được phân phối như sau: - Ngủ: \({1 \over 3}\) ngày; - Học ở trường: \({1 \over 6}\) ngày - Chơi thể thao: \({1 \over {12}}\) ngày - Học và làm bài tập ở nhà: \({1 \over 8}\) ngày - Giúp đỡ gia đình việc vặt: \({1 \over {24}}\) ngày Hỏi Cường còn bao nhiêu thời gian rỗi? Giải Tổng thời gian của Cường đã sử dụng trong một ngày là: \({1 \over 3} + {1 \over 6} + {1 \over {12}} + {1 \over 8} + {1 \over {24}} = {8 \over {24}} + {4 \over {24}} + {2 \over {24}} + {3 \over {24}} + {1 \over {24}} = {{18} \over {24}} = {3 \over 4}\) (ngày) Thời gian rỗi của bạn Cường là: \(1 - {3 \over 4} = {4 \over 4} + {{ - 3} \over 4} = {1 \over 4}\) (ngày) Câu 77 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Một khay đựng 4 quả chuối, 1 quả táo và 1 quả cam. Biết rằng quả táo nặng \({1 \over 8}\) kg, quả cam nặng \({1 \over 3}\) kg, quả chuối nặng \({1 \over {10}}\) kg. Hỏi khay nặng bao nhiêu nếu khối lượng tổng cộng là \({5 \over 4}\) kg? Giải Khối lượng trái cây có trong khay là: \({1 \over 8} + {1 \over 3} + {1 \over {10}} = {{15} \over {120}} + {{40} \over {120}} + {{12} \over {120}} = {{67} \over {120}}\left( {kg} \right)\) Khay nặng là: \({5 \over 4} - {{67} \over {120}} = {{150} \over {120}} - {{67} \over {120}} = {{83} \over {120}}\left( {kg} \right)\) Câu 78 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Điền phân số thích hợp vào ô trống. Giải Điền dòng kết quả dòng 1, cột 1 và cột 5. Suy ra số cần điền ở dòng 5. Suy ra số cần điền ở dòng 3. Câu 79 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Hoàn thành sơ đồ sau: Kiểm tra lại kết quả bằng cách thực hiện phép tính trong ngoặc trước: \({{19} \over {24}} - \left( {{{ - 1} \over 2} + {7 \over {24}}} \right) = ...\) Giải Ta có: \({{19} \over {24}} - \left( {{{ - 1} \over 2} + {7 \over {24}}} \right) = {{19} \over {24}} + {{12} \over {24}} + {{ - 7} \over {24}} = {{24} \over {24}} = 1\) Câu 80 trang 23 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Hoàn thành sơ đồ sau: Kiểm tra lại kết quả bằng cách thực hiện phép tính trong ngoặc trước: $${7 \over {12}} - \left( {{5 \over {12}} - {5 \over 6}} \right) = ...$$ Giải Ta có: \({7 \over {12}} - \left( {{5 \over {12}} - {5 \over 6}} \right) = {7 \over {12}} - {5 \over {12}} + {5 \over 6} = {{7 - 5 + 10} \over {12}} = {{12} \over {12}} = 1\) Câu 81 trang 23 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. a) Tính \(1 - {1 \over 2};{1 \over 2} - {1 \over 3};{1 \over 3} - {1 \over 4};{1 \over 4} - {1 \over 5};{1 \over 5} - {1 \over 6}\) b) Sử dụng kết quả của câu a) để tính nhanh tổng sau: $${1 \over 2} + {1 \over 6} + {1 \over {12}} + {1 \over {20}} + {1 \over {30}}$$ Giải a) Tính: \(1 - {1 \over 2} = {2 \over 2} + {{ - 1} \over 2} = {1 \over 2}\) \(\eqalign{ & {1 \over 2} - {1 \over 3} = {3 \over 6} + {{ - 2} \over 6} = {1 \over 6} \cr & {1 \over 3} - {1 \over 4} = {4 \over {12}} + {{ - 3} \over {12}} = {1 \over {12}} \cr & {1 \over 4} - {1 \over 5} = {5 \over {20}} + {{ - 4} \over {20}} = {1 \over {20}} \cr & {1 \over 5} - {1 \over 6} = {6 \over {30}} + {{ - 5} \over {30}} = {1 \over {30}} \cr} \) b) \({1 \over 2} + {1 \over 6} + {1 \over {12}} + {1 \over {20}} + {1 \over {30}}\) \(\eqalign{ & = 1 - {1 \over 2} + {1 \over 2} - {1 \over 3} + {1 \over 3} - {1 \over 4} + {1 \over 4} - {1 \over 5} + {1 \over 5} - {1 \over 6} \cr & = 1 - {1 \over 6} = {{6 - 1} \over 6} = {5 \over 6} \cr} \) Câu 82 trang 23 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Một tài liệu "bí hiểm" Đây là mẩu giấy duy nhất còn sót lại của một tài liệu. Em hãy khôi phục lại ba dòng trên và ba dòng tiếp theo của tài liệu theo quy luật các phép tính của ba dòng còn lại. Giải Ba dòng phía trên của tài liệu là: \({1 \over 2} = {1 \over 3} + {1 \over 6}\) \({1 \over 3} = {1 \over 4} + {1 \over {12}}\) \({1 \over 4} = {1 \over 5} + {1 \over {20}}\) Ba dòng tiếp theo có trong tài liệu là: \(\eqalign{ & {1 \over 5} = {1 \over 6} + {1 \over {30}} \cr & {1 \over 6} = {1 \over 7} + {1 \over {42}} \cr & {1 \over 7} = {1 \over 8} + {1 \over {56}} \cr} \) Ba dòng phía dưới tài liệu là \(\eqalign{ & {1 \over 8} = {1 \over 9} + {1 \over {72}} \cr & {1 \over 9} = {1 \over {10}} + {1 \over {90}} \cr & {1 \over {10}} = {1 \over {11}} + {1 \over {110}} \cr} \) Câu 9.1 trang 24 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2 Nối mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng ở cột bên phải để được kết quả đúng: (A) Số đối của \({{ - 3} \over 4}\) là 1) \({7 \over {11}}\) (B) Số đối của \({{ - 7} \over {11}}\) là 2) 0 (C) Số đối của \({{ - 7} \over {11}}\) là 3) \({3 \over 7}\) (D) Số đối của 0 là 4) \({3 \over 4}\) 5) \({{ - 7} \over 3}\) Giải A)–4; B)-1; C)–5; D)-2 Câu 9.2 trang 24 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2 Kết quả của phép tính \({1 \over 3} - {1 \over 4} + {1 \over 5} - {1 \over 6}\) là \(\left( A \right){{17} \over {60}};\) \(\left( B \right){{13} \over {60}};\) \(\left( C \right){7 \over {60}};\) \(\left( D \right){{23} \over {60}}\) Hãy chọn kết quả đúng Giải Chọn đáp án \(\left( C \right){7 \over {60}};\) Câu 9.3 trang 24Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2 a) Chứng tỏ rằng n ∈ N, n # 0 thì: \({1 \over {n(n + 1)}} = {1 \over n} - {1 \over {n + 1}}\) b) Áp dụng kết quả ở câu a) để tính nhanh: \(A = {1 \over {1.2}} + {1 \over {2.3}} + {1 \over {3.4}} + ... + {1 \over {9.10}}\) Giải a) \({1 \over {n(n + 1)}} = {{n + 1 - n} \over {n(n + 1)}} = {{n + 1} \over {n(n + 1)}} - {{n + 1} \over {n(n + 1)}} = {1 \over n} - {1 \over {n + 1}}\) b) \(S = 1 - {1 \over 2} + {1 \over 2} - {1 \over 3} + {1 \over 3} - {1 \over 4} + ... + {1 \over 9} - {1 \over {10}} \) \(S= 1 - {1 \over {10}} = {9 \over {10}}\) Câu 9.4 trang 24 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2 Tính nhanh \(A = {1 \over 6} + {1 \over {12}} + {1 \over {20}} + {1 \over {30}} + {1 \over {42}} + {1 \over {56}}\) Giải \( = {1 \over {2.3}} + {1 \over {3.4}} + {1 \over {4.5}} + {1 \over {5.6}} + {1 \over {6.7}} + {1 \over {7.8}}\) \( = {1 \over 2} - {1 \over 3} + {1 \over 3} - {1 \over 4} + {1 \over 4} - {1 \over 5} + {1 \over 5} - {1 \over 6} + {1 \over 6} - {1 \over 7} + {1 \over 7} - {1 \over 8} = {1 \over 2} - {1 \over 8} = {3 \over 8}\) Câu 9.5 trang 24 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2 Tính nhanh \(B = {1 \over {15}} + {1 \over {35}} + {1 \over {63}} + {1 \over {99}} + {1 \over {143}}\) Giải \(B = {1 \over {15}} + {1 \over {35}} + {1 \over {63}} + {1 \over {99}} + {1 \over {143}}\) \(\eqalign{ & = {1 \over 2}\left( {{2 \over {3.5}} + {2 \over {5.7}} + {2 \over {7.9}} + {2 \over {9.11}} + {2 \over {11.13}}} \right) \cr & = {1 \over 2}\left( {{{5 - 3} \over {3.5}} + {{7 - 5} \over {5.7}} + {{9 - 7} \over {7.9}} + {{11 - 9} \over {9.11}} + {{13 - 11} \over {11.13}}} \right) \cr & = {1 \over 2}\left( {{1 \over 3} - {1 \over 5} + {1 \over 5} - {1 \over 7} + {1 \over 7} - {1 \over 9} + {1 \over 9} - {1 \over {11}} + {1 \over {11}} - {1 \over {13}}} \right) \cr & = {1 \over 2}.\left( {{1 \over 3} - {1 \over {13}}} \right) \cr & = {1 \over 2}.{{10} \over {39}} = {5 \over {39}} \cr} \) Câu 9.6 trang 24 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2 Tính nhanh \(C = {1 \over 2} + {1 \over {14}} + {1 \over {35}} + {1 \over {65}} + {1 \over {104}} + {1 \over {152}}\) Giải \(C = {1 \over 2} + {1 \over {14}} + {1 \over {35}} + {1 \over {65}} + {1 \over {104}} + {1 \over {152}}\) \(C = {2 \over 4} + {2 \over {28}} + {2 \over {70}} + {2 \over {130}} + {2 \over {208}} + {2 \over {304}}\) \(\eqalign{ & = {2 \over {1.4}} + {2 \over {4.7}} + {2 \over {7.10}} + {2 \over {10.13}} + {2 \over {13.16}} + {2 \over {16.19}} \cr & = {2 \over 3}.\left( {{2 \over {1.4}} + {2 \over {4.7}} + {2 \over {7.10}} + {2 \over {10.13}} + {2 \over {13.16}} + {2 \over {16.19}}} \right) \cr & = {2 \over 3}\left( {{{4 - 1} \over {1.4}} + {{7 - 4} \over {4.7}} + {{10 - 7} \over {7.10}} + {{13 - 10} \over {10.13}} + {{16 - 13} \over {13.16}} + {{19 - 16} \over {16.19}}} \right) \cr & = {2 \over 3}.\left( {1 - {1 \over 4} + {1 \over 4} - {1 \over 7} + {1 \over 7} - {1 \over {10}} + {1 \over {10}} - {1 \over {13}} + {1 \over {13}} - {1 \over {16}} + {1 \over {16}} - {1 \over {19}}} \right) \cr & = {2 \over 3}.\left( {1 - {1 \over {19}}} \right) \cr & = {2 \over 3}.{{18} \over {19}} = {{12} \over {19}} \cr} \) Câu 9.7 trang 24 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2 Chứng tỏ rằng \(D = {1 \over {{2^2}}} + {1 \over {{3^2}}} + {1 \over {{4^2}}} + ... + {1 \over {{{10}^2}}} < 1\) Giải \(D = {1 \over {{2^2}}} + {1 \over {{3^2}}} + {1 \over {{4^2}}} + ... + {1 \over {{{10}^2}}} < {1 \over {1.2}} + {1 \over {2.3}} + {1 \over {3.4}} + ... + {1 \over {9.10}}\) \(D< 1 - {1 \over 2} + {1 \over 2} - {1 \over 3} + ... + {1 \over 9} - {1 \over {10}}\) \(D< 1 - {1 \over {10}} = {9 \over {10}} < 1\)
