Câu 151 trang 40 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Tìm số nguyên x, biết rằng: $$4{1 \over 3}.\left( {{1 \over 6} - {1 \over 2}} \right) \le x \le {2 \over 3}.\left( {{1 \over 3} - {1 \over 2} - {3 \over 4}} \right)$$ Giải $$4{1 \over 3}.\left( {{1 \over 6} - {1 \over 2}} \right) \le x \le {2 \over 3}.\left( {{1 \over 3} - {1 \over 2} - {3 \over 4}} \right)$$ $$\eqalign{ & {{13} \over 3}.\left( {{1 \over 6} - {3 \over 6}} \right) \le x \le {2 \over 3}.\left( {{4 \over {12}} - {6 \over {12}} - {9 \over {12}}} \right) \cr & {{ - 13} \over 9} \le x \le {{ - 11} \over {18}} \Rightarrow x = - 1 \cr} $$ Câu 152 trang 40 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Tính $$1{{13} \over {15}}.0,75 - \left( {{{104} \over {195}} + 25\% } \right).{{24} \over {47}} - 3{{12} \over {13}}:3$$ Giải \(1{{13} \over {15}}.0,75 - \left( {{{104} \over {195}} + 25\% } \right).{{24} \over {47}} - 3{{12} \over {13}}:3\) \(\eqalign{ & = {{28} \over {15}}.{3 \over 4} - \left( {{8 \over {15}} + {1 \over 4}} \right).{{24} \over {47}} - {{51} \over {13}}.{1 \over 3} \cr & = {{28} \over {15}}.{3 \over 4} - \left( {{{32} \over {60}} + {{16} \over {60}}} \right).{{24} \over {47}} - {{51} \over {13}}.{1 \over 3} \cr & = {7 \over 5} - {{47} \over {60}}.{{24} \over {47}} - {{17} \over {13}} \cr & = {7 \over 5} - {2 \over 5} - 1 - {4 \over {13}} \cr & = 1 - 1 - {4 \over {13}} \cr & = - {4 \over {13}} \cr} \) Câu 153 trang 40 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Tìm x biết: \(\left( {{1 \over {12}} + 3{1 \over 6} - 30,75} \right).x - 8 = \left( {{3 \over 5} + 0,415 + {1 \over {200}}} \right):0,01\) Giải \(\left( {{1 \over {12}} + 3{1 \over 6} - 30,75} \right).x - 8 = \left( {{3 \over 5} + 0,415 + {1 \over {200}}} \right):0,01\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left( {{1 \over {12}} + {{19} \over 6} - 30{1 \over 4}} \right).x - 8 = \left( {0,6 + 0,415 + 0,005} \right):0,01 \cr & \Leftrightarrow \left( {{1 \over {12}} + {{38} \over {12}} - {{369} \over {12}}} \right).x - 8 = 1,02:0,01 \cr} \) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{ - 55} \over 2}x - 8 = {{102} \over {100}}.{{100} \over 1} \cr & \Leftrightarrow {{ - 55} \over 2}x = 102 + 8 \cr & \Leftrightarrow {{ - 55} \over 2}x = 110 \cr & \Leftrightarrow x = 110:{{ - 55} \over 2} = 110.{{ - 2} \over {55}} = - 4 \cr} \) Câu 154 trang 40 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. So sánh: \({\rm{A}} = {{{{10}^8} + 2} \over {{{10}^8} - 1}}\); \(B = {{{{10}^8}} \over {{{10}^8} - 3}}\) Giải Ta có: \({\rm{A}} = {{{{10}^8} + 2} \over {{{10}^8} - 1}} = {{{{10}^8} - 1 + 3} \over {{{10}^8} - 1}} = {{{{10}^8} - 1} \over {{{10}^8} - 1}} + {3 \over {{{10}^8} - 1}} = 1{3 \over {{{10}^8} - 1}}\) \(B = {{{{10}^8}} \over {{{10}^8} - 3}} = {{{{10}^8} - 3 + 3} \over {{{10}^8} - 3}} = {{{{10}^8} - 3} \over {{{10}^8} - 3}} + {3 \over {{{10}^8} - 3}} = 1{3 \over {{{10}^8} - 3}}\) Vì \({3 \over {{{10}^8} - 1}} < {3 \over {{{10}^8} - 3}}\) Vậy A < B. Câu 155 trang 40 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Chứng minh $${\rm{S}} = {1 \over 5} + {1 \over {13}} + {1 \over {14}} + {1 \over {15}} + {1 \over {61}} + {1 \over {62}} + {1 \over {63}} < {1 \over 2}$$ Giải \({\rm{S}} = {1 \over 5} + {1 \over {13}} + {1 \over {14}} + {1 \over {15}} + {1 \over {61}} + {1 \over {62}} + {1 \over {63}} < {1 \over 2}\) Ta có: \({\rm{S}} = {1 \over 5} + \left( {{1 \over {13}} + {1 \over {14}} + {1 \over {15}}} \right) + \left( {{1 \over {61}} + {1 \over {62}} + {1 \over {63}}} \right)\) (1) \({1 \over {13}} + {1 \over {14}} + {1 \over {15}} < {1 \over {12}} + {1 \over {12}} + {1 \over {12}} = {1 \over 4}\) (2) \({1 \over {61}} + {1 \over {62}} + {1 \over {63}} < {1 \over {60}} + {1 \over {60}} + {1 \over {60}} = {1 \over {20}}\) (3) \({1 \over 5} + {1 \over 4} + {1 \over {20}} = {4 \over {20}} + {5 \over {20}} + {1 \over {20}} = {{10} \over {20}} = {1 \over 2}\) (4) Từ (1), (2), (3) và (4) Suy ra: \({\rm{S}} = {1 \over 5} + {1 \over {13}} + {1 \over {14}} + {1 \over {15}} + {1 \over {61}} + {1 \over {62}} + {1 \over {63}} < {1 \over 5} + {1 \over 4} + {1 \over {20}} = {1 \over 2}\) Câu 156 trang 40 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán \({1 \over 2}\) số cam và \({1 \over 2}\) quả; lần thứ hai bán \({1 \over 3}\) số cam còn lại và \({1 \over 3}\) quả; lần thứ ba bán \({1 \over 4}\) số cam còn lại và \({3 \over 4}\) quả. Cuối cùng còn 24 quả cam. Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán? Giải Số cam còn lại sau lần bán thứ ba là: \(24 + {3 \over 4} = {{99} \over 4}\) (quả) \({{99} \over 4}\) quả chiếm \(1 - {1 \over 4} = {3 \over 4}\) số cam còn lại sau lần bán thứ 2 Số cam còn lại sau lần bán thứ hai là: \({{99} \over 4}:{3 \over 4} = {{99} \over 4}.{4 \over 3} = 33\) (quả) Số cam còn lại sau lần bán thứ hai là: \(33 + {1 \over 3} = {{100} \over 3}\) (quả) Số cam còn lại sau lần bán thứ hai chiếm: \(1 - {1 \over 3} = {2 \over 3}\) số cam còn lại sau lần bán thứ nhất. Số cam còn lại sau lần bán thứ nhất: \({{100} \over 3}:{2 \over 3} = {{100} \over 3}.{3 \over 2} = 50\) (quả) Số cam bác nông dân mang đi bán là: \(\left( {50 + {1 \over 2}} \right):{1 \over 2} = 101\) (quả) Câu III.1 trang 41 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2 Phân số \({a \over b}\) sau khi rút gọn được phân số \({{ - 8} \over {11}}\). Biết b – a = 190. Tìm phân số. Giải \({a \over b} = {{ - 8} \over {11}}\) Suy ra \(1 - {a \over b} = 1 - {{ - 8} \over {11}}\) hay \({{b - a} \over b} = {{11 + 8} \over {11}}\) (1) Thay b – a = 190 vào (1) ta được: \({{190} \over b} = {{19} \over {11}} \Rightarrow b = 110\) Phân số \({a \over b}\) phải tìm là \({{ - 80} \over {110}}\). Câu III.2 trang 41 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2 Tính \(A = \left( {{{878787} \over {959595}} + {{ - 8787} \over {9595}}} \right).{{1234321} \over {5678765}}\) Giải Rút gọn \({{878787} \over {959595}} = {{878787:10101} \over {959595:10101}} = {{87} \over {95}}\) \({{8787} \over {9595}} = {{8787:101} \over {9595:101}} = {{87} \over {95}}\) Từ đó tính được A = 0 Câu III.3 trang 41 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2 Cho \(A = {{2009.2010 - 2} \over {2008 + 2008.2010}};B = {{ - 2009.20102010} \over {20092009.2010}}\) Tính A + B Giải \(A = {{2009.2010 - 2} \over {2008 + 2008.2010}} = {{\left( {2008 + 1} \right).2010 - 2} \over {2008 + 2008.2010}}\) \( = {{2008.2010 + 2010 - 12} \over {2008 + 2008.2010}} = {{2008.2010 + 2008} \over {2008 + 2008.2010}} = 1\) \(B = = {{ - 2009.20102010} \over {20092009.2010}} = {{ - 2009.2010.10001} \over {2009.10001.2010}} = - 1\) Do đó A + B = 1 + (-1) = 0 Câu III.4 trang 41 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2 Tính giá trị của biểu thức: \(P = {{2.3.4 - 2.3.4.9 + 2.3.4.11 - 2.3.4.13} \over {5.6.7 - 5.6.7.9 + 5.6.7.11 - 5.6.7.13}}\) Giải \(P = {{2.3.4 - 2.3.4.9 + 2.3.4.11 - 2.3.4.13} \over {5.6.7 - 5.6.7.9 + 5.6.7.11 - 5.6.7.13}}\) \(P = {{2.3.4.\left( {1 - 9 + 11 - 13} \right)} \over {5.6.7.\left( {1 - 9 + 11 - 13} \right)}} = {{2.3.4} \over {5.6.7}} = {4 \over {35}}\) Câu III.5 trang 41 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2 Chứng minh rằng \(S = {1 \over 2} + {1 \over {{2^2}}} + {1 \over {{2^3}}} + ... + {1 \over {{2^{20}}}} < 1\) Giải Ta có \(S = {1 \over 2} + {1 \over {{2^2}}} + {1 \over {{2^3}}} + ... + {1 \over {{2^{20}}}} < 1\) Nên \(2S = 1 + {1 \over 2} + {1 \over {{2^2}}} + ... + {1 \over {{2^{19}}}}\) Do đó \(2{\rm{S}} - S = 1 - {1 \over {{2^{20}}}}\). Vậy \(S = 1 - {1 \over {{2^{20}}}} < 1\) Câu III.6 trang 41 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2 Có bao nhiêu cách viết phân số \({1 \over 5}\) dưới dạng tổng của hai phân số \({1 \over a} + {1 \over b}\) với 0 < a < b? Giải Vì \({1 \over a} + {1 \over b} = {1 \over 5}\) nên \({1 \over a} < {1 \over 5}\) Suy ra a > 5 (1) Ta lại có 0 < a < b nên \({1 \over a} > {1 \over b}\). Do đó \({1 \over a} + {1 \over a} > {1 \over a} + {1 \over b}\) Hay \({2 \over a} > {1 \over 5} = {2 \over {10}}\), suy ra a < 10 (2) Từ (1) và (2) ta có \(a \in \left\{ {6;7;8;9} \right\}\) Nếu a = 6 thì \({1 \over b} = {1 \over 5} - {1 \over 6} = {1 \over {30}}\) nên b = 30 Nếu a = 7 thì \({1 \over b} = {1 \over 5} - {1 \over 7} = {2 \over {35}}\) suy ra b = 17,5 (loại) Nếu a = 8 thì \9{1 \over b} = {1 \over 5} - {1 \over 8} = {3 \over {40}}\) suy ra \(b \approx 13,3\) (loại) Nếu a = 9 thì \({1 \over b} = {1 \over 5} - {1 \over 9} = {4 \over {45}}\) suy ra b = 11,25 (loại) Vậy chỉ có một cách viết là \({1 \over 5} = {1 \over 6} + {1 \over {30}}\) Câu III.7 trang 41 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2 Tìm số tự nhiên có hai chữ số sao cho tỉ số giữa số đó với tổng các chữ số của nó là lớn nhất. Giải Đặt \(k = {{\overline {ab} } \over {a + b}}\) Ta có \(k = {{10{\rm{a}} + b} \over {a + b}} \le {{10{\rm{a}} + 10b} \over {a + b}} = 10\) \(k = 10 \Leftrightarrow b = 10b \Leftrightarrow b = 0\) Như vậy k lớn nhất bằng 10 ứng với các số 10; 20; 30; …; 90. Câu III.8 trang 41 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2 Có thể tìm được hai chữ số a và b sao cho phân số \({a \over b}\) bằng số thập phân a, b hay không? Giải Giả sử ta tìm được hai chữ số a và b sao cho \({a \over b} = a,b\) Rõ ràng ta có a,b > a (vì b # 0) (1) Ta lại có \({a \over b} = a.{1 \over b}\) mà \({1 \over b} \le 1\) nên \(a.{1 \over b} \le a\) Hay \({a \over b} \le a\) (2) Vậy \({a \over b} < a,b\) nghĩa là không tìm được hai chữ số a, b thỏa mãn đề bài.
