Câu 1 trang 5 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Điền ký hiệu ( \( \in , \notin , \subset \) ) thích hợp vào chỗ trống: \( - 5...N;\) \( - 5...Z;\) \( - 5....Q;\) \({{ - 3} \over 7}....Z;\) \({{ - 3} \over 7}....Q;\) \(N...Q\) Giải \( - 5 \notin N;\) \( - 5 \in Z;\) \( - 5 \in Q;\) \({{ - 3} \over 7} \notin Z;\) \({{ - 3} \over 7} \in Q;\) \(N \subset Q\) Câu 2 trang 5 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Biểu diễn các số hữu tỉ \({3 \over { - 4}};{5 \over 3}\) trên trục số Giải Ta có: \({3 \over { - 4}} = {{ - 3} \over 4}\) Câu 3 trang 5 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Điền số hữu tỉ thích hợp vào ô vuông: Giải Câu 4 trang 5 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai? a) Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số hữu tỉ dương. b) Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số tự nhiên. c) Số 0 là số hữu tỉ dương d) Số nguyên âm không phải là số hữu tỉ âm. e) Tập hợp Q gồm các số hữu tỉ dương và các số hữu tỉ âm. Giải a) Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số hữu tỉ dương: Đúng b) Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số tự nhiên: Đúng c) Số 0 là số hữu tỉ dương: Sai d) Số nguyên âm không phải là số hữu tỉ âm: Sai e) Tập hợp Q gồm các số hữu tỉ dương và các số hữu tỉ âm: Sai Câu 5 trang 5 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Cho hai số hữu tỉ \({a \over b}\) và \({c \over d}\) (b > 0, d > 0). Chứng tỏ rằng a) Nếu \({a \over b} < {c \over d}\) thì ad < bc b) Nếu ad < bc thì \({a \over b} < {c \over d}\) Giải a) Ta có: \({a \over b} = {{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}}\) (với d > 0); \({c \over d} = {{bc} \over {b{\rm{d}}}}\) (với b > 0) Mà \({a \over b} < {c \over d}\) nên \({{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}} < {{bc} \over {b{\rm{d}}}}\) (vì bd > 0) Vậy ad < bc b) ad < bc Với b, d > 0 suy ra: \({{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}} < {{bc} \over {b{\rm{d}}}}\) (vì b > 0, d > 0) thì \({a \over b} < {c \over d}\) Câu 6 trang 6 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. a) Chứng tỏ rằng nếu \({a \over b} < {c \over d}(b > 0,d > 0)\) thì \({a \over b} < {{a + c} \over {b + d}} < {c \over d}\) b) Hãy viết ba số hữu tỉ xen giữa \({{ - 1} \over 3}\) và \({{ - 1} \over 4}\) Giải Ta có: \({a \over b} = {{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}};{c \over d} = {{bc} \over {b{\rm{d}}}}\) Vì b>0, d > 0 \( \Rightarrow \) bd > 0 Mà \({a \over b} < {c \over d}\) nên \({{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}} < {{bc} \over {b{\rm{d}}}}\) \( \Rightarrow \)ad < bc (1) Cộng vào 2 vế của (1) với ab Suy ra: \(a{\rm{d}} + ab < bc + ab \) \(\Rightarrow a\left( {b + d} \right) < b\left( {a + c} \right) \) \(\Rightarrow {a \over b} < {{a + c} \over {b + d}}\) (2) Cộng vào 2 vế của (1) với cd Suy ra: \(a{\rm{d}} + c{\rm{d}} < bc + c{\rm{d}}\) \(\Rightarrow \left( {a + c} \right)d < c\left( {b + d} \right)\) \(\Rightarrow {{a + c} \over {b + d}} < {c \over d}\) (3) Từ (2) và (3) suy ra: \({a \over b} < {{a + c} \over {b + d}} < {c \over d}\) b) Theo câu a) ta có: \({{ - 1} \over 3} < {{ - 1} \over 4} \Rightarrow {{ - 1} \over 3} < {{ - 1 + ( - 1)} \over {3 + 4}} = {{ - 2} \over 7} < {{ - 1} \over 4}\) \({{ - 1} \over 3} < {{ - 2} \over 7} \Rightarrow {{ - 1} \over 3} < {{ - 1 + ( - 2)} \over {3 + 7}} = {{ - 3} \over {10}} < {{ - 2} \over 7}\) \({{ - 1} \over 3} < {{ - 3} \over {10}} \Rightarrow {{ - 1} \over 3} < {{ - 1 + ( - 3)} \over {3 + 10}} = {{ - 4} \over {13}} < {{ - 3} \over {10}}\) Vậy \({{ - 1} \over 3} < {{ - 4} \over {13}} < {{ - 3} \over {10}} < {{ - 2} \over 7} < {{ - 1} \over 4}\) Câu 7 trang 6 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Tìm x ∈ Q, biết rằng x là số âm lớn nhất được viết bằng ba chữ số 1. Giải \(x = {{ - 1} \over {11}}\) Câu 8 trang 6 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. So sánh các số hữu tỉ sau bằng cách nhanh nhất: a) \({\rm{}}{{ - 1} \over 5} < {1 \over {1000}}\) b) \({{267} \over { - 268}} > {{ - 1347} \over {1343}}\) c) \({{ - 13} \over {38}} < {{29} \over { - 88}}\) d) \({\rm{}}{{ - 18} \over {31}} = {{ - 181818} \over {313131}}\) Giải \({\rm{a}}.{{ - 1} \over 5} < {0 \over {5}} = 0;{1 \over {1000}} > {0 \over {1000}} = 0\) Vậy \({{ - 1} \over 5} < {1 \over {1000}}\) b) \({{267} \over { - 268}} = {{ - 267} \over {268}} > {{ - 268} \over {268}} = - 1;\) \({{ - 1347} \over {1343}} < {{ - 1343} \over {1343}} = - 1\) Vậy \({{267} \over { - 268}} > {{ - 1347} \over {1343}}\) c) \({{ - 13} \over {38}} < {{-13} \over { - 39}} = {{ - 1} \over 3};{{29} \over { - 88}} = {{ - 29} \over {88}} > {{ - 29} \over {87}} = {{ - 1} \over 3}\) Vậy \({{ - 13} \over {38}} < {{29} \over { - 88}}\) d) \({\rm{}}{{ - 18} \over {31}} = {{ - 18.10101} \over {31.10101}} = {{ - 181818} \over {313131}}\) Vậy \({\rm{}}{{ - 18} \over {31}} = {{ - 181818} \over {313131}}\) Câu 9 trang 6 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Cho a, b ∈ Z, b> 0. So sánh hai số hữu tỉ \({a \over b}\) và \({{a + 2001} \over {b + 2001}}\) Giải Ta có: a(b +2001) = ab + 2001a b(a +2001)=ab + 2001b vì b >0 nên b + 2001 > 0 a) Nếu a > b thì ab + 2001a > ab + 2001b \(\Rightarrow a\left( {b + 2001} \right) > b\left( {a + 2001} \right) \Rightarrow {a \over b} > {{a + 2001} \over {b + 2001}}\) b) Nếu a < b thì ab + 2001a < ab + 2001b \(\Rightarrow a\left( {b + 2001} \right) < b\left( {a + 2001} \right) \Rightarrow {a \over b} < {{a + 2001} \over {b + 2001}}\) c) Nếu a = b thì \({a \over b} = {{a + 2001} \over {b + 2001}}\) Câu 1.1 trang 6 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 Tập hợp các phân số bằng phân số \( - {{25} \over {35}}\) là: (A) \(\left\{ { - {{25k} \over {35k}}|k \in Z,k \ne 0} \right\};\) (B) \(\left\{ { - {{2k} \over {3k}}|k \in Z,k \ne 0} \right\};\) (C) \(\left\{ { - {{50k} \over {70k}}|k \in Z,k \ne 0} \right\};\) (D) \(\left\{ { - {{5k} \over {7k}}|k \in Z,k \ne 0} \right\}\) Giải Chọn (D). Câu 1.2 trang 6 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 Nối mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng ở cột bên phải để được khẳng định đúng: Giải A) - 3); B) - 1); C) - 2); D) - 4). Câu 1.3 trang 7 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 Viết dạng chung của các số hữu tỉ bằng \({{ - 628628} \over {942942}}\) Giải Ta có: \({{ - 628628} \over {942942}} = {{ - 2.314314} \over {3.314314}} = - {2 \over 3}\) Dạng chung của các số hữu tỉ bằng \({{ - 628628} \over {942942}}\) là \({{ - 2m} \over {3m}}\) với m ∈ Z, m ≠ 0 Câu 1.4 trang 7 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 Cho số hữu tỉ \({a \over b}\) khác 0. Chứng minh rằng: a) \({a \over b}\) là số hữu tỉ dương nếu a và b cùng dấu. b) \({a \over b}\) là số hữu tỉ âm nếu a và b khác dấu. Giải Xét số hữu tỉ \({a \over b}\), có thể coi b > 0. a) Nếu a, b cùng dấu thì a > 0 và b > 0. Suy ra \({a \over b} > {0 \over b} = 0\) tức là \({a \over b}\) dương. b) Nếu a, b khác dấu thì a < 0 và b > 0. Suy ra \({a \over b} < {0 \over b} = 0\) tức là \({a \over b}\) âm. Câu 1.5 trang 7 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 So sánh \({a \over b}\) (b > 0) và \({{a + n} \over {b + n}}\) (n ∈ N*) Giải TH1: Ta có \({a \over b} < {{a + n} \over {b + n}} \Leftrightarrow a(b + n) < b(a + n)\) \(\Leftrightarrow ab + an < ab + bn\) \( \Leftrightarrow \) a < b (vì n > 0). Vậy \({a \over b} < {{a + n} \over {b + n}} \Leftrightarrow a < b\) TH2: Tương tự ta có: \({a \over b} > {{a + n} \over {b + n}} \Leftrightarrow a(b + n) > b(a + n)\) \(\Leftrightarrow ab + an > ab + bn\) \( \Leftrightarrow \) a > b (vì n > 0) Vậy \({a \over b} > {{a + n} \over {b + n}} \Leftrightarrow a > b\) TH3: \({a \over b} = {{a + n} \over {b + n}} \Leftrightarrow a(b + n) = b(a + n) \) \(\Leftrightarrow ab + an = ab + bn\) \( \Leftrightarrow \) a = b Vậy \({a \over b} = {{a + n} \over {b + n}} \Leftrightarrow a = b\) Câu 1.6 trang 7 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 So sánh các số hữu tỉ sau: a) \({4 \over 9}\) và \({{13} \over {18}}\); b) \({{ - 15} \over 7}\) và \({{ - 6} \over 5}\); c) \({{278} \over {37}}\) và \({{287} \over {46}}\); d) \({{ - 157} \over {623}}\) và \({{ - 47} \over {213}}\) Giải Áp dụng bài 1.5 ta có: a) \({4 \over 9} < 1 \Rightarrow {4 \over 9} < {{4 + 9} \over {9 + 9}} = {{13} \over {18}}\). Vậy \({4 \over 9} < {{13} \over {18}}\) b) \({{ - 15} \over 7} < 1 \Rightarrow {{ - 15} \over 7} < {{ - 15 + 3} \over {7 + 3}} = {{ - 12} \over {10}} = {{ - 6} \over 5}\). Vậy \({{ - 15} \over 7} < {{ - 6} \over 5}\). c) \({{278} \over {37}} > 1 \Rightarrow {{278} \over {37}} > {{278 + 9} \over {37 + 9}} = {{287} \over {46}}\). Vậy \({{278} \over {37}} > {{287} \over {46}}\). d) \({{ - 157} \over {623}} < 1 \Rightarrow {{ - 157} \over {623}} < {{ - 157 + 16} \over {623 + 16}} = {{ - 141} \over {639}} = {{ - 47} \over {213}}\). Vậy \({{ - 157} \over {623}} < {{ - 47} \over {213}}\). Câu 1.7 trang 7 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 Tìm phân số có mẫu bằng 7, lớn hơn \({{ - 5} \over 9}\) và nhỏ hơn \({{ - 2} \over 9}\). Giải Gọi phân số phải tìm là \({x \over 7}\) sao cho \({{ - 5} \over 9} < {x \over 7} < {{ - 2} \over 9}\) Quy đồng mẫu ta được: \({{ - 35} \over {63}} < {{9x} \over {63}} < {{ - 14} \over {63}}\) Suy ra -35 < 9x < -14, vì x ∈ Z nên x ∈ \(\left\{ {2;3} \right\}\). Vậy ta có \({{ - 5} \over 9} < {{ - 2} \over 7} < {{ - 2} \over 9}\); \({{ - 5} \over 9} < {{ - 3} \over 7} < {{ - 2} \over 9}\). Câu 1.8 trang 7 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 Tìm phân số có tử bằng 7, lớn hơn \({{10} \over {13}}\) và nhỏ hơn \({{10} \over {11}}\). Giải Gọi phân số cần tìm là: \({7 \over x}\) sao cho \({{10} \over {13}} < {7 \over x} < {{10} \over {11}}\) Quy đồng tử ta được: \({{70} \over {91}} < {{70} \over {10x}} < {{70} \over {77}}\) Suy ra 91 < 10x < 77, vì x ∈ Z nên \(x \in \left\{ {8,9} \right\}\) Vậy ta có: \({{10} \over {13}} < {7 \over 8} < {{10} \over {11}}\); \({{10} \over {13}} < {7 \over 9} < {{10} \over {11}}\).
