Câu 117 trang 30 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Điền các dấu \(\left( { \in , \notin , \subset } \right)\) thích hợp vào ô trống: \(\eqalign{ & - 2 \ldots ..Q;1 \ldots ..R;\sqrt 2 .....I \cr & - 3{1 \over 5}.....Z;\sqrt 9 .....N;N.....R \cr} \) Giải \(\eqalign{ & - 2 \in Q;1 \in R;\sqrt 2 \in I \cr & - 3{1 \over 5} \notin Z;\sqrt 9 \in N;N \subset R \cr} \) Câu 118 trang 30 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. So sánh các số thực: a) 2,(15) và 2,(14) b) -0,2673 và -0,267(3) c) 1,(2357) và 1,2357 d) 0,(428571) và \({3 \over 7}\) Giải a) 2,(15) > 2,(14) b) -0,267 (3) = -0,267333… < -0,2673 \(\eqalign{ & c)1,(2357) = 1 + 0,\left( {2357} \right) = 2357.0,\left( {0001} \right) = 1 + {{2357} \over {9999}} \cr & 1,2357 = 1 + 0,2357 = 1 + {{2357} \over {10000}} \cr & {{2357} \over {9999}} > {{2357} \over {10000}} \cr}\) Vậy 1,(2357) > 1,2357 \({\rm{d}})0,(42857) = 428571.0,(000001) \) \(= 428571.{1 \over {999999}} = {{428571} \over {999999}} = {3 \over 7}\) Câu 119 trang 30 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Sắp xếp các số thực sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: \( - 1,75; - 2;0;5{6 \over 3};\pi ;{{22} \over 7};\sqrt 5 \) Giải Ta có: \(\sqrt 5 < \sqrt 9 = 3;{{22} \over 7} = 3,142857143...;\pi = 3,141592654...\) \( - 2 < - 1,75 < 0 < \sqrt 5 < \pi < {{22} \over 7} < 5{3 \over 6}\) Câu 120 trang 30 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Tính bằng cách hợp lý: \({\rm{A}} = ( - 5,85) + \left\{ {\left[ {\left( { + 41,3} \right) + \left( { + 5} \right)} \right] + \left( { + 0,85} \right)} \right\}\) \(B = \left( { - 87,5} \right) + \left\{ {\left( { + 87,5} \right) + \left[ {\left( { + 3,8} \right) + ( - 0,8)} \right]} \right\}\) \(C = \left[ {\left( { + 9,5} \right) + \left( { - 13} \right)} \right] + \left[ {\left( { - 5} \right) + \left( { + 8,5} \right)} \right]\) Giải \(\eqalign{ & {\rm{A}} = ( - 5,85) + \left\{ {\left[ {\left( { + 41,3} \right) + \left( { + 5} \right)} \right] + \left( { + 0,85} \right)} \right\} \cr & = \left\{ {\left( { - 5,85} \right) + \left[ {\left( { + 5} \right) + \left( { + 0,85} \right)} \right]} \right\} + \left( { + 41,3} \right) \cr & = \left\{ {\left( { - 5,85} \right) + \left( { + 5,85} \right)} \right\} + \left( { + 41,3} \right) \cr & = 41,3 \cr} \) \(\eqalign{ & B = \left( { - 87,5} \right) + \left\{ {\left( { + 87,5} \right) + \left[ {\left( { + 3,8} \right) + ( - 0,8)} \right]} \right\} \cr & = \left[ {\left( { - 87,5} \right) + \left( { + 87,5} \right)} \right] + \left[ {\left( { - 3,8} \right) + ( - 0,8)} \right] \cr & = 0 + 3 = 3 \cr} \) \(\eqalign{ & C = \left[ {\left( { + 9,5} \right) + \left( { - 13} \right)} \right] + \left[ {\left( { - 5} \right) + \left( { + 8,5} \right)} \right] \cr & = \left[ {\left( { + 9,5} \right) + \left( { + 8,5} \right)} \right] + \left[ {\left( { - 13} \right) + ( - 5)} \right] \cr & = 18 + ( - 18) = 0 \cr} \) Câu 121 trang 31 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Tính \(M = \left( {2{1 \over 3} + 3,5} \right):\left( { - 4{1 \over 6} + 3{1 \over 7}} \right) + 7,5\) Giải \(M = \left( {2{1 \over 3} + 3,5} \right):\left( { - 4{1 \over 6} + 3{1 \over 7}} \right) + 7,5\) \(\eqalign{ & = \left( {{7 \over 3} + {7 \over 2}} \right):\left( {{{ - 25} \over 6} + {{22} \over 7}} \right) + 7,5 \cr & = \left( {{{14} \over 6} + {{21} \over 6}} \right):\left( {{{ - 175} \over {42}} + {{132} \over {42}}} \right) + 7,5 \cr & = {{35} \over 6}:{{ - 43} \over {42}} + 7,5 \cr & = {{35} \over 6}.{{ - 42} \over {43}} + {{15} \over 2} \cr & = {{ - 245} \over {43}} + {{15} \over 2} \cr & = {{-490} \over {86}} + {{645} \over {86}} \cr & = {{155} \over {86}} = 1{{69} \over {86}} \cr} \) Câu 122 trang 31 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Biết rằng: x + (-4,5) < y + (-4,5) y + (+6,8) < z + (+6,8) Hãy sắp xếp các số x, y, z theo thứ tự tăng dần. Giải Vì x + (-4,5) < y + (-4,5) suy ra: x < y (1) y + (+ 6,8) < z + (+6,8) suy ra: y < z (2) Từ (1) và (2) suy ra: x < y < z Câu 123 trang 31 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Biết rằng: x – (-3,8) < y – (-3,8) y – (+7,5) < z – (+7,5) Hãy sắp xếp các số x, y, z theo thứ tự giảm dần. Giải Vì x – (-3,8) < y - (-3,8), suy ra: x < y (1) y – (+7,5) < z – (+7,5) suy ra: y < z (2) Từ (1) và (2) suy ra: z > y > x. Câu 124 trang 31 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Biết rằng: x + y = 9,8 và x = -3,1. Không tính toán, hãy so sánh x, y và 0. Giải Vì x + y = 9,8 và x = -3,1 nên x < 0 ; y > 0 và \(\left| x \right| < \left| y \right|\) Vậy x < 0 < y và \(\left| x \right| < \left| y \right|\) Câu 125 trang 31 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Biết rằng x – y = -5 và y = -6. Không tính toán, hãy so sánh x, y và 0 Giải Vì x – y = -5 và y = -6 nên x < 0 ; y < 0 và \(\left| x \right| > \left| y \right|\). Vậy x < y < 0. Câu 126 trang 31 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Tìm x, biết rằng: a) 3.(10.x)=111 b) 3.(10+x) =111 c) 3 + (10.x) = 111 d) 3 + (10 + x) = 111 Giải \(a)3.\left( {10.x} \right) = 111\) \( \Leftrightarrow \left( {10.x} \right) = 111:3\) \( \Leftrightarrow 10.x = 37\) \( \Leftrightarrow x = 37:10 = 3,7\) \(b)3.\left( {10 + x} \right){\rm{ }} = 111\) \( \Leftrightarrow (10 + x) = 111:3\) \( \Leftrightarrow 10 + x = 37\) \( \Leftrightarrow x = 37 - 10 = 27\) \(c)3 + \left( {10.x} \right) = 111\) \( \Leftrightarrow (10.x) = 111 - 3\) \( \Leftrightarrow 10.x = 108\) \( \Leftrightarrow x = 108:10 = 10,8\) \(d){\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}\left( {10{\rm{ }} + {\rm{ }}x} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}111\) \( \Leftrightarrow (10 + x) = 111 - 3\) \( \Leftrightarrow 10 + x = 108\) \(\Leftrightarrow x = 108 - 10 = 98\) Câu 127 trang 31 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Tìm x, y, z trong các trường hợp sau đây, bạn sẽ thấy điều kì lạ: a) 5.x = 6,25 ; 5 + x = 6,25 b) \({3 \over 4}.y = - 2,25;{3 \over 4} + y = - 2,25\) c) 0,95. z = -18,05 ; 0,95 + z = -18,05 Giải \(\eqalign{ & a.5.x = 6,25 \Leftrightarrow x = 6,25:5 \Leftrightarrow x = {\rm{1}},25 \cr & 5 + x = 6,25 \Leftrightarrow x = 6,25 - 5 \Leftrightarrow x = 1,25 \cr} \) \(\eqalign{ & b){3 \over 4}.y = - 2,25 \Leftrightarrow y = - 2,25;{3 \over 4} \cr & \Leftrightarrow y = - 2,25:0,75 \Leftrightarrow y = - 3 \cr & {3 \over 4} + y = - 2,25 \Leftrightarrow y = - 2,25 - {3 \over 3} \cr & \Leftrightarrow y = - 2,25 - 0,75 \Leftrightarrow y = - 3 \cr} \) \(\eqalign{ & c)0,95.{\rm{ }}z = - 18,05 \cr & \Leftrightarrow z = - 18,05:0,95 \cr & \Leftrightarrow z = - 19 \cr & 0,95 + z = - 18,05 \cr & \Leftrightarrow z = - 18,05 - 0,95 \cr & \Leftrightarrow z = - 19 \cr} \) Ta có: ax = b (a ≠ 0) và a +x = b Suy ra: \({\rm{x}} = {b \over a} = b - a \Leftrightarrow b = a(b - a) \Leftrightarrow b = ab - {a^2}\) \( \Leftrightarrow {a^2} = ab - b \Leftrightarrow {a^2} = b(a - 1)\) Nếu a ≠1 ta có \(b = {{{a^2}} \over {a - 1}}\) Chọn: a = 5\( \Rightarrow \) b = 6,25 trường hợp a Chọn: \({\rm{a}} = {3 \over 4} \Rightarrow b = - 2,25\) trường hợp b Chọn: a = 0,95\( \Rightarrow \) c = -18,05 trường hợp c Câu 128 trang 31 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Tính \(P = {{{{\left( {81,624:4,8 - 4,505} \right)}^2} + 125.0,75} \over {\left\{ {{{\left[ {{{\left( {0,44} \right)}^2}:0,88 + 3,53} \right]}^2} - {{\left( {2,75} \right)}^2}} \right\}:0,52}}\) Giải \(\eqalign{ & P = {{{{\left( {81,624:4,8 - 4,505} \right)}^2} + 125.0,75} \over {\left\{ {{{\left[ {{{\left( {0,44} \right)}^2}:0,88 + 3,53} \right]}^2} - {{\left( {2,75} \right)}^2}} \right\}:0,52}} \cr & = {{{{(17,005 - 4,505)}^2} + 93,75} \over {\left[ {{{\left[ {\left( {0,1936:0,88} \right) + 3,53} \right]}^2} - 7,5625} \right]:0,52}} \cr & = {{{{\left( {12,5} \right)}^2} + 93,75} \over {\left[ {{{\left( {0,22 + 3,53} \right)}^2} - 7,5625} \right]:0,52}} \cr & = {{156,25 + 93,75} \over {\left[ {{{\left( {3,75} \right)}^2} - 7,5625} \right]:0,52}} \cr & = {{250} \over {\left( {14,0625 - 7,5625} \right):0,52}} \cr & = {{250} \over {6,5:0,52}} = {{250} \over {12,5}} = 20 \cr} \) Câu 129 trang 31 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Mỗi biểu thức X, Y, Z sau đây được cho ba giá trị A, B,C trong đó chỉ có một giá trị đúng. Hãy chọn giá trị ấy: a) \({\rm{}}X = \sqrt {144} \) A = 72 B = 12 C = -12 b) \(Y = \sqrt {25 - 9} \) A = 5 – 3 B = 8 C = 4 c) \(Z = \sqrt {4 + 36 + 81} \) \({\rm{A}} = 2 + 6 + 9\) \(B = \pm 11\) \(C = 11\) Giải a) \({\rm{}}X = \sqrt {144} = 12\). Vậy chọn đáp án B b) \(Y = \sqrt {25 - 9} = \sqrt {16} = 4\). Vậy chọn đáp án C c) \(Z = \sqrt {4 + 36 + 81} = \sqrt {121} = 11\). Vậy chọn đáp án C Câu 12.1 trang 32 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 Điền dấu x vào ô thích hợp trong bảng sau: CâuĐúngSaia) a là số vô tỉ thì a cũng là số thựcb) a là căn bậc hai của một số tự nhiên thì a là số vô tỉc) a là số thực thì a là số vô tỉd) a là số hữu tỉ thì a không phải là số vô tỉGiải a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng. Câu 12.2 trang 32 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: (A) Tổng của hai số vô tỉ là một số vô tỉ. (B) Tích của hai số vô tỉ là một số vô tỉ. (C) Tổng của một số hữu tỉ và một số vô tỉ là một số vô tỉ. (D) Thương của hai số vô tỉ là một số vô tỉ. Giải Chọn (C) Tổng của một số hữu tỉ và một số vô tỉ là một số vô tỉ. Câu 12.3 trang 32 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 Thương của một số vô tỉ và một số hữu tỉ là một số vô tỉ hay số hữu tỉ? Giải Gọi a là số vô tỉ, b là số hữu tỉ. Ta có \({a \over b}\) là số vô tỉ vì nếu \({a \over b}\) = b' là số hữu tỉ thì a = b . b' suy ra a là số hữu tỉ, trái với giả thiết a là số vô tỉ. Câu 12.4 trang 32 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 Tích của một số vô tỉ và một số hữu tỉ là một số vô tỉ hay hữu tỉ? Giải Gọi a là số vô tỉ, b là số hữu tỉ khác 0. Tích ab là số vô tỉ vì nếu ab = b' là số hữu tỉ thì a = \({{b'} \over b}\) suy ra a là số hữu tỉ, vô lí. Câu 12.5 trang 32 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 Cho x > y > 0. Chứng minh rằng x3 > y3. Giải Từ x > y > 0 ta có: \(x > y \Rightarrow xy > {y^2}\) (1) \(x > y \Rightarrow {x^2} > xy\0 (2) Từ (1) và (2) suy ra x2 > y2. \({x^2} > {y^2} \Rightarrow {x^3} > x{y^2}\) (3) \(x > y \Rightarrow x{y^2} > {y^3}\) (4) Từ (3) và (4) suy ra x3 > y3. Câu 12.6 trang 32 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 Chứng minh rằng nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì √a là số vô tỉ. Giải Giả sử √a là số hữu tỉ thì √a viết được thành \(\sqrt a = {m \over n}\) với m, n ∈ N, (n ≠ 0) và ƯCLN (m, n) = 1 Do a không phải là số chính phương nên \({m \over n}\) không phải là số tự nhiên, do đó n > 1. Ta có m2 = an2. Gọi p là một ước nguyên tố của n thì m2 ⋮ p, do đó m ⋮ p. Như vậy p là ước nguyên tố của m và n, trái với giả thiết ƯCLN (m, n) = 1. Vậy √a là số vô tỉ.
