Câu 24 trang 12 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Tìm x ∈ Q, biết: a) \({\rm{}}\left| x \right| = 2,1\) b) \(\left| x \right| = {3 \over 4}\) và x < 0 c) \(\left| x \right| = - 1{2 \over 5}\) d) \({\rm{}}\left| x \right| = 0,35\) và x > 0 Giải a) \({\rm{}}\left| x \right| = 2,1\) \( \Rightarrow \) x = 2,1 hoặc x = -2,1 b) \(\left| x \right| = {3 \over 4}\) và x < 0 \( \Rightarrow \) \({\rm{x}} = - {3 \over 4}\) c) \(\left| x \right| = - 1{2 \over 5}\) không có giá trị nào của x vì \(\left| x \right| \ge 0\) d) \({\rm{}}\left| x \right| = 0,35\) và x > 0 \( \Rightarrow \) x = 0,35 Câu 25 trang 12 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Tính: a) 3,26 – 1,549 b) 0,167 – 2,396 c) -3,29 – 0,867 d) -5,09 + 2,65 Giải a) 3,26 – 1,549 = 1,711 b) 0,167 – 2,396 = -2.229 c) -3,29 – 0,867 =-4,157 d) -5,09 + 2,65 = -2,44 Câu 26 trang 12 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Với bài tập: Tính tổng S = (-7,8)+(-5,3)+(+7,8)+(+1,3), hai bạn Cường và Mai đã làm như sau: Bài làm của Cường S = (-7,8) + (-5,3) + (+7,8) + (+1,3) = (-13,1) + (+7,8) + (+1,3) = (-5,3) + (+1,3) = -4Bài làm của Mai S = (-7,8) + (-5,3) + (+7,8) + (+1,3) = [(-7,8) + (+7,8)] + [(-5,3) + (+1,3)] = 0 + (-4) = -4a) Hãy giải thích cách làm của mỗi bạn? b) Theo em, nên làm cách nào? Giải Tổng S = (-7,8) + (-5,3) + (+7,8) + (+1,3) a) Bạn Cường thực hiện phép tính bình thường. Bạn Mai sử dụng tính chất của phép cộng để thực hiện phép tính hợp lý. b) Theo em nên chọn cách làm của bạn Mai. Câu 27 trang 12 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Tính bằng cách hợp lý giá trị của các biểu thức sau: a) \(\left( { - 3,8} \right) + \left[ {\left( { - 5,7} \right) + \left( { + 3,8} \right)} \right]\) b) \(\left( { + 31,4} \right) + \left[ {\left( { + 6,4} \right) + \left( { - 18} \right)} \right]\) c) \(\left[ {\left( { - 9,6} \right) + \left( { + 4,5} \right)} \right] + \left[ {\left( { + 9,6} \right) + \left( { - 1,5} \right)} \right]\) d) \({\rm{}}\left[ {\left( { - 4,9} \right) + \left( { - 37,8} \right)} \right] + \left[ {\left( { + 1,9} \right) + \left( { + 2,8} \right)} \right]\) Giải a) \(\left( { - 3,8} \right) + \left[ {\left( { - 5,7} \right) + \left( { + 3,8} \right)} \right]\) = \(\left[ {\left( { - 3,8} \right) + \left( { + 3,8} \right)} \right] + \left( { - 5,7} \right)\) = 0 + (-5,7) = - 5,7 b) \(\left( { + 31,4} \right) + \left[ {\left( { + 6,4} \right) + \left( { - 18} \right)} \right]\) = \(\left[ {\left( { + 31,4} \right) + \left( { - 18} \right)} \right] + \left( { + 6,4} \right)\) = (+31,4)+(+6,4)=19,8 c) \(\left[ {\left( { - 9,6} \right) + \left( { + 4,5} \right)} \right] + \left[ {\left( { + 9,6} \right) + \left( { - 1,5} \right)} \right]\) = \(\left[ {\left( { - 9,6} \right) + \left( { + 9,6} \right)} \right] + \left[ {\left( { + 4,5} \right) + \left( { - 1,5} \right)} \right]\) = 0 + 3 = 3 d) \({\rm{}}\left[ {\left( { - 4,9} \right) + \left( { - 37,8} \right)} \right] + \left[ {\left( { + 1,9} \right) + \left( { + 2,8} \right)} \right]\) = \(\left[ {\left( { - 4,9} \right) + \left( { + 1,9} \right)} \right] + \left[ {\left( { - 37,8} \right) + \left( { + 2,8} \right)} \right]\) = \(\left( { - 3} \right) + \left( { - 35} \right) = - 38\) Câu 28 trang 12 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Tính giá trị của các biểu thức sau khi bỏ dấu ngoặc. A= (3,1 - 2,5) - (-2,5 + 3,1) B = (5,3 - 2,8) – (4 + 5,3) C = - (251.3 + 281) + 3.251 – (1 – 281) D = \({\rm{}} - \left( {{3 \over 5} + {3 \over 4}} \right) - \left( { - {3 \over 4} + {2 \over 5}} \right)\) Giải A = (3,1 - 2,5) - (-2,5 + 3,1) = 3,1 – 2,5 + 2,5 – 3,1 = 0 B = (5,3 - 2,8) – (4 + 5,3) = 5,3 – 2,8 – 4 – 5,3 = (5,3 – 5,3) – (2,8 + 4) = - 6,8 C = - (251.3 + 281) + 3.251 – (1 – 281) = - 251.3 - 281 + 251.3 – 1 + 281 = - 251. 3 + 251.3 – 281 +281 – 1 = -1 \({\rm{D}} = - \left( {{3 \over 5} + {3 \over 4}} \right) - \left( { - {3 \over 4} + {2 \over 5}} \right)\) = \(- {3 \over 5} - {3 \over 4} + {3 \over 4} - {2 \over 5}\) = \(- {3 \over 5} - {2 \over 5} = - 1\) Câu 29 trang 13 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Tính giá trị của các biểu thức sau với \(\left| a \right| = 1,5;b = - 0,75\) M = a + 2ab – b N = a: 2 – 2: b P = \(\left( { - 2} \right):{a^2} - b.{2 \over 3}\) Giải Vì \(\left| a \right| = 1,5\) nên a =1,5 hoặc a = -1,5 Với a = 1,5 ; b = -0,75, ta có: M = 1,5,+ 2.1,5.(-0,75) - (-0,75) = 1,5 + (-2,25) + 0,75 =0 N = \(1,5:2-2:\left( { - 0,75} \right) = {3 \over 4} + {8 \over 3}\) = \({9 \over {12}} + {{32} \over {12}} = {{41} \over {12}} = 3{5 \over {12}}\) P = \(\left( { - 2} \right):{\left( {1,5} \right)^2} - \left( { - 0,75} \right).{2 \over 3}\) = \(- 2:{9 \over 4} + {3 \over 4}.{2 \over 3} = - 2.{4 \over 9} + {1 \over 2}\) = \({{ - 16} \over {18}} + {9 \over {18}} = {{ - 7} \over {18}}\) Câu 30 trang 13 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Tính theo hai cách giá trị của các biểu thức sau: E = 5,5.(2 – 3,6) F = -3,1. (3 – 5,7) Giải E = 5,5.(2 – 3,6) = 5,5.(-1,6) = -8,8 E = 5,5.(2 – 3,6) = 5,5. 2 - 5,5.3,6 = 11 – 19,8 = -8,8 F = -3,1. (3 – 5,7) = -3,1. (-2,7) = 8,37 F = -3,1. (3 – 5,7) =-3,1. 3 + 3,1. 5,7 = -9,3 +17,67 = 8,37 Câu 31 trang 13 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Tìm x ∈ Q, biết: a) \({\rm{}}\left| {2,5 - x} \right| = 1,3\) b) \(1,6 - \left| {x - 0,2} \right| = 0\) c) \(\left| {x - 1,5} \right| + \left| {2,5 - x} \right| = 0\) Giải a) \({\rm{}}\left| {2,5 - x} \right| = 1,3\) nên 2,5 – x = 1,3 \( \Rightarrow \) x = 2,5 – 1,3 \( \Rightarrow \) x = 1,2 Hoặc 2,5 – x = -1,3 \( \Rightarrow \) x = 2,5 – (-1,3) \( \Rightarrow \) x = 2,5 + 1,3 \( \Rightarrow \) x = 3,8 Vậy x = 1,2 hoặc x = 3,8 b) \(1,6 - \left| {x - 0,2} \right| = 0 \Rightarrow \left| {x - 0,2} \right| = 1,6\) nên x – 0,2 = 1,6 \( \Rightarrow \) x = 1,6 + 0,2 \( \Rightarrow \) x = 1,8 Hoặc x – 0,2 = -1,6 \( \Rightarrow \) x = -1,6 +0,2 \( \Rightarrow \) x = -1,4 Vậy x = 1,8 hoặc x = -1,4 c) \(\left| {x - 1,5} \right| + \left| {2,5 - x} \right| = 0\) nên \(\left| {x - 1,5} \right| \ge 0;\left| {2,5 - x} \right| \ge 0\) Suy ra: x – 1,5 = 0; 2,5 – x = 0 \( \Rightarrow \) x = 1,5 và x = 2,5 Điều này không đồng thời xảy ra. Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn bài toán. Câu 32 trang 13 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Tìm giá trị lớn nhất của: A = \(0,5 - \left| {x - 3,5} \right|\) B = \(- \left| {1,4 - x} \right| - 2\) Giải A = \(0,5 - \left| {x - 3,5} \right|\) Vì \(\left| {x - 3,5} \right| \ge 0\) nên \(0,5 - \left| {x - 3,5} \right| \le 0,5\) Suy ra: \(A = 0,5 - \left| {x - 3,5} \right| \le 0,5\) A có giá trị lớn nhất khi \({\rm{A}} = 0,5 \Rightarrow \left| {x - 3,5} \right| = 0 \Rightarrow x = 3,5\) Vậy A có giá trị lớn nhất bằng 0,5 khi x = 3,5 B = \(- \left| {1,4 - x} \right| - 2\) Vì \(\left| {1,4 - x} \right| \ge 0 \Rightarrow - \left| {1,4 - x} \right| \le 0\) nên \( - \left| {1,4 - x} \right| - 2 \le - 2\) B có giá trị lớn nhất khi \(B{\rm{ }} = - 2 \Rightarrow \left| {1,4 - x} \right| = 0 \Rightarrow x = 1,4\) Vậy B có giá trị lớn nhất bằng -2 khi x = 1,4 Câu 33 trang 13 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của: \(C = 1,7 + \left| {3,4 - x} \right|\) \(D = \left| {x + 2,8} \right| - 3,5\) Giải \(C = 1,7 + \left| {3,4 - x} \right|\) Vì \(\left| {3,4 - x} \right| \ge 0 \Rightarrow 1,7 + \left| {3,4 - x} \right| \ge 1,7\) Suy ra: \(C = 1,7 + \left| {3,4 - x} \right| \ge 1,7\) C có giá trị nhỏ nhất khi \(C{\rm{ }} = {\rm{ }}1,7 \) \(\Rightarrow \left| {3,4 - x} \right| = 0\) \( \Rightarrow x = 3,4\) Vậy C có giá trị nhỏ nhất bằng 1,7 khi x = 3,4 \(D = \left| {x + 2,8} \right| - 3,5\) Vì \(\left| {x + 2,8} \right| \ge 0 \Rightarrow \left| {x + 2,8} \right| - 3,5 \ge - 3,5\) Suy ra: \({\rm{D}} = \left| {x + 2,8} \right| - 3,5 \ge - 3,5\) D có giá trị nhỏ nhất khi \({\rm{D}} = - 3,5 \) \(\Rightarrow \left| {x + 2,8} \right| = 0 \) \(\Rightarrow x = - 2,8\) Vậy D có giá trị nhỏ nhất bằng -3,5 khi x= - 2,8 Câu 34 trang 13 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Đặt một cặp dấu ngoặc () vào biểu thức ở vế trái để được kết quả đúng bằng vế phải: a) 2,2 – 3,3 + 4,4 – 5,5 + 6,6 = -8,8 b) 2,2 – 3,3 + 4,4 – 5,5 + 6,6 = -4,4 c) 2,2 – 3,3 + 4,4 – 5,5 + 6,6 = 6,6 d) 2,2 – 3,3 + 4,4 – 5,5 + 6,6 = -6,6 Giải a) 2,2 - 3,3 + 4,4 – (5,5 + 6,6) = -8,8 b) 2,2 - (3,3 + 4,4) – 5,5 + 6,6 = -4,4 c) 2,2 – (3,3 + 4,4 – 5,5) + 6,6 = 6,6 d) 2,2 – (3,3 + 4,4 – 5,5 + 6,6) = -6,6 Câu 35 trang 13 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Tính: 12345,4321.2468,91011 + 12345.4321.(-2468,91011) Giải 12345,4321.2468,91011 + 12345.4321.(-2468,91011) = 12345,4321.(2468,91011 - 2468,91011) = 12345,4321.0 = 0 Câu 36 trang 13 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Đúng hay sai? 5,7.(7,865.31,41) = (5,7.7,865).(5,7.31,41) Giải 5,7.(7,865.31,41) = (5,7.7,865).(5,7.31,41) Sai vì không có tính chất phân phối giữa phép nhân và phép nhân Câu 37 trang 13 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Giả sử x ∈ Q. Ký hiệu \(\left[ x \right]\), đọc là phần nguyên của x, là số nguyên lớn nhất không vượt quá x, nghĩa là \(\left[ x \right]\) là số nguyên sao cho \(\left[ x \right] \le x < \left[ x \right] + 1\) Tìm \(\left[ {2,3} \right],\left[ {{1 \over 2}} \right],\left[ { - 4} \right],\left[ { - 5,16} \right]\) Giải Ta có: \(2 < 2,3 < 3 \Rightarrow \left[ {2,3} \right] = 2\) \(0 < {1 \over 2} < 1 \Rightarrow \left[ {{1 \over 2}} \right] = 0\) \( - 4 \le - 4 < - 3 \Rightarrow \left[ { - 4} \right] = - 4\) \( - 6 < - 5,16 < - 5 \Rightarrow \left[ { - 5,16} \right] = -6\) Câu 38 trang 14 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Giả sử x ∈ Q. Ký hiệu \(\left\{ x \right\}\) đọc là phần lẻ của x, là hiệu \({\rm{x}} - \left[ {\rm{x}} \right]\), nghĩa là: \(\left\{ x \right\} = x - \left[ x \right]\) Tìm x biết: x = 0,5; x = -3,15 Giải \({\rm{x}} = 0,5 \Rightarrow \left[ x \right] = 0 \Rightarrow \left\{ x \right\} = 0,5 - 0 = 0,5\) \({\rm{x}} = - 3,15 \Rightarrow \left[ x \right] = - 4 \Rightarrow \left\{ x \right\}\) \(= - 3,15 - ( - 4) = 0,85\) Câu 4.1 trang 14 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 Nối mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng ở cột bên phải để được khẳng định đúng: Với x là số hữu tỉ: Giải A) - 2); B) - 5); C) - 4); D) - 3) (Lưu ý: B có thể nối với 2) hoặc với 4). Câu 4.2 trang 14 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 Cho A = -12,7 . 32,6 + 2,7 . 12,8 + 12,7 . 2,6 + 2,7 . 17,2. Giá trị của biểu thức A là: (A) - 300; (B) -200; (C) 300; (D) 200. Hãy chọn đáp án đúng. Giải Chọn (A) - 300. Câu 4.3 trang 14 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 Cho a = -6, b = 3, c = -2. Tính: \(\left| {a + b - c} \right|;\left| {a - b + c} \right|;\left| {a - b - c} \right|\) Giải \(\left| {a + b - c} \right| = \left| { - 6 + 3 - ( - 2)} \right| = \left| { - 6 + 3 + 2} \right|\) \(= \left| { - 1} \right| = 1;\) \(\left| {a - b + c} \right| = \left| { - 6 - 3 + ( - 2)} \right| = \left| { - 6 - 3 - 2} \right| \) \(= \left| { - 11} \right| = 11;\) \(\left| {a - b - c} \right| = \left| { - 6 - 3 - ( - 2)} \right| = \left| { - 6 - 3 + 2} \right| \) \(= \left| { - 7} \right| = 7.\) Câu 4.4 trang 14 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 Tìm x, biết: \(\left| {x - 1} \right| + \left| {x - 4} \right| = 3x\). Giải Xét x < 1. Ta có 1 - x + 4 - x = 3x nên x = 1 (loại) Xét 1 ≤ x ≤ 4. Ta có x - 1 + 4 - x = 3x nên x = 1. Xét x > 4. Ta có x - 1 + x - 4 = 3x nên x = -5 (loại). Vậy x = 1. Câu 4.5 trang 14 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 Tìm x, biết: \(\left| {x + 1} \right| + \left| {x + 4} \right| = 3x.\) Giải Với \(\left| {x + 1} \right| \ge 0,\left| {x + 4} \right| \ge 0\) với mọi x nên 3x ≥ 0 hay x ≥ 0. Với x ≥ 0 ta có x + 1 + x + 4 = 3x nên x = 5. Vậy x = 5. Câu 4.6 trang 14 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 Tìm x, biết: \(\left| {x\left( {x - 4} \right)} \right| = x\). Giải Vì vế trái \(\left| {x\left( {x - 4} \right)} \right| \ge 0\) với mọi x nên vế phải x ≥ 0. Ta có: \(x\left| {x - 4} \right| = x\) (vì x ≥ 0). Nếu x = 0 thì \(0\left| {0 - 4} \right| = 0\) (đúng) Nếu x ≠ 0 thì ta có \(\left| {x - 4} \right| = 1 \Leftrightarrow x - 4 = \pm 1 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 5 \hfill \cr x = 3 \hfill \cr} \right.\) Vậy x = 0, x = 5, x = 3
