Câu 50 trang 17 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Tính: a) \({\rm{}}{\left( {{1 \over 5}} \right)^5}{.5^5}\) b) \({\left( {0,125} \right)^3}.512\) c) \({\left( {0.25} \right)^4}.1024\) Giải Áp dụng công thức: \({\left( {x.y} \right)^n} = {x^n}.{y^n}\) a) \({\rm{}}{\left( {{1 \over 5}} \right)^5}{.5^5} = {\left( {{1 \over 5}.5} \right)^5} = {1^5} = 1\) b) \({\left( {0,125} \right)^3}.512 = {\left( {0,125} \right)^3}{.8^3} = {\left( {0,125.8} \right)^3} = {1^3} = 1\) c) \({\left( {0,25} \right)^4}.1024 = {\left( {0,25} \right)^4}.256.4 = {\left( {0,25} \right)^4}{.4^4}.4\) \( = {\left( {0,25.4} \right)^4}.4 = {1^4}.4 = 4\) Câu 51 trang 17 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Tính: a) \({{{{120}^3}} \over {{{40}^3}}}\) b) \({{{{390}^4}} \over {{{130}^4}}}\) c) \({{{3^2}} \over {{{\left( {0,375} \right)}^2}}}\) Giải a) \({{{{120}^3}} \over {{{40}^3}}} = {\left( {{{120} \over {40}}} \right)^3} = {3^3} = 27\) b) \({{{{390}^4}} \over {{{130}^4}}} = {\left( {{{390} \over {130}}} \right)^4} = {3^4} = 81\) c) \({{{3^2}} \over {{{\left( {0,375} \right)}^2}}} = {\left( {{3 \over {0,375}}} \right)^2} = {\left( {{{{3 \over 3}} \over 8}} \right)^2} = {8^2} = 64\) Câu 52 trang 17 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) \({\rm{}}{{{{45}^{10}}{{.5}^{20}}} \over {{{75}^{15}}}}\) b) \({{{{\left( {0,8} \right)}^5}} \over {{{\left( {0,4} \right)}^6}}}\) c) \({{{2^{15}}{{.9}^4}} \over {{6^6}{{.8}^3}}}\) Giải a) \({\rm{}}{{{{45}^{10}}{{.5}^{20}}} \over {{{75}^{15}}}} = {{{{\left( {3.15} \right)}^{10}}{{.5}^{20}}} \over {{{\left( {5.15} \right)}^{15}}}} = {{{3^{10}}{{.15}^{10}}{{.5}^{20}}} \over {{5^{15}}{{.15}^{15}}}} = {{{3^{10}}{{.5}^5}} \over {{{15}^5}}}\) \(= {{{3^{10}}{{.5}^5}} \over {{3^5}{{.5}^5}}} = {3^5} = 243\) b) \({{{{\left( {0,8} \right)}^5}} \over {{{\left( {0,4} \right)}^6}}} = {{{{\left( {0,8} \right)}^5}} \over {{{\left( {0,4} \right)}^5}.0,4}} = {\left( {{{0,8} \over {0,4}}} \right)^5}.{1 \over {0,4}}\) \(= {2^5}.{1 \over {{2 \over 5}}} = {2^5}.{5 \over 2} = {2^4}.5 = 16.5 = 80\) c) \({{{2^{15}}{{.9}^4}} \over {{6^6}{{.8}^3}}} = {{{2^{15}}.{{\left( {{3^2}} \right)}^4}} \over {{{\left( {2.3} \right)}^6}.{{\left( {{2^3}} \right)}^3}}} = {{{2^{15}}{{.3}^8}} \over {{2^6}{{.3}^6}{{.2}^9}}} = {3^2} = 9\) Câu 53 trang 17 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Viết các số sau đây dưới dạng lũy thừa của 3: 1; 243; \({1 \over 3}\); \({1 \over 9}\) Giải \(1 = {3^0}\); \(243 = {3^5}\); \({1 \over 3} = {3^{ - 1}}\); \({1 \over 9} = {3^{ - 2}}\) Câu 54 trang 17 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Hình vuông dưới dây có tính chất: mỗi ô ghi một lũy thừa của 2; tích các số trong mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo đều bằng nhau. Hãy điền các số còn thiếu vào các ô trống: Giải Câu 55 trang 17 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu A, B, C, D, E: a) \({\rm{}}{10^{ - 3}} = \) A) 10 - 3 B) \({{10} \over 3}\) C) \({1 \over {{{10}^3}}}\) D) \({\rm{}}{10^3}\) E) \({\rm{}} - {10^3}\) b) \({10^3}{.10^{ - 7}} = \) A) \({10^{10}}\) B) \({100^{ - 4}}\) C) \({10^{ - 4}}\) D) \({\rm{}}{20^{ - 4}}\) E) \({\rm{}}{20^{10}}\) c) \({{{2^3}} \over {{2^5}}}=\) A) \({\rm{}}{2^{ - 2}}\) B) \({2^2}\) C) \({1^{ - 2}}\) D) \({\rm{}}{2^8}\) E) \({\rm{}}{2^{ - 8}}\) Giải a) \({\rm{}}{10^{ - 3}} = {1 \over {{{10}^3}}}\). Vậy chọn đáp án C b) \({10^3}{.10^{ - 7}} = {10^{ - 4}}\). Vậy chọn đáp án C c) \({{{2^3}} \over {{2^5}}} = {2^{ - 2}}\). Vậy chọn đáp án A Câu 56 trang 18 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. So sánh \({99^{20}}\) và \({9999^{10}}\). Giải Ta có: \(\eqalign{ & {99^{20}} = {\left( {{{99}^2}} \right)^{10}} = {9801^{10}} \cr & 9801 < 9999 \Rightarrow {9801^{10}} < {9999^{10}} \cr} \) Vậy \({99^{20}} < {9999^{10}}\) Câu 57 trang 18 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Chứng minh các đẳng thức sau: a) \({12^8}{.9^{12}} = {18^{16}}\) b) \({75^{20}} = {45^{10}}{.5^{30}}\) Giải a) \({12^8}{.9^{12}} = {18^{16}}\) Ta có: \({12^8}{.9^{12}} = {\left( {4.3} \right)^8}{.9^{12}} = {4^8}{.3^8}{.9^{12}} = {\left( {{2^2}} \right)^8}.{\left( {{3^2}} \right)^4}{.9^{12}}\) \( = {2^{16}}{.9^4}{.9^{12}} = {2^{16}}{.9^{16}} = {\left( {2.9} \right)^{16}} = {18^{16}}\) Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh. b) \({75^{20}} = {45^{10}}{.5^{30}}\) Ta có: \({45^{10}}{.5^{30}} = {\left( {9.5} \right)^{10}}{.5^{30}} = {9^{10}}{.5^{10}}{.5^{30}} = {\left( {{3^2}} \right)^{10}}{.5^{40}}\) \( = {3^{20}}.{\left( {{5^2}} \right)^{20}} = {3^{20}}{.25^{20}} = {\left( {3.25} \right)^{20}} = {75^{20}}\) Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh. Câu 58 trang 18 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Hình vuông dưới đây có tính chất: mỗi ô ghi một lũy thừa của 10; tích các số trong mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo đều bằng nhau. Hãy điền các số còn thiếu vào các ô trống: Giải Câu 59 trang 18 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Chứng minh rằng \({10^6} - {5^7}\) chia hết cho 59. Giải \({10^6} - {5^7} = {\left( {2.5} \right)^6} - {5^6}.5 = {2^6}{.5^6} - {5^6}.5 \) \(= {5^6}.\left( {{2^6} - 5} \right) = {5^6}.59\) \( \vdots\) \( 59\) Câu 6.1 trang 18 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 Kết quả của phép nhân 42.48 là: (A) 416 ; (B) 410; (C) 1610; (D) 1616. Hãy chọn đáp án đúng. Giải Chọn (B) 410. Câu 6.2 trang 18 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 Kết quả của phép chia 48 : 42 là: (A) 14 ; (B) 16 ; (C) 410 ; (D) 46. Hãy chọn đáp án đúng. Giải Chọn (D) 46. Câu 6.3 trang 18 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 Tính: \({{{8^{13}}} \over {{4^{10}}}}\). Giải \({{{8^{13}}} \over {{4^{10}}}} = {{{{({2^3})}^{13}}} \over {{{({2^2})}^{10}}}} = {{{2^{39}}} \over {{2^{20}}}} = {2^{19}}\) Câu 6.4 trang 18 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 Cho số a = 213 .57. Tìm số các chữ số của số a. Giải a = 213 .57 = 26.(27.57) = 64.107 = 640 000 000. Vậy số a có 9 chữ số. Câu 6.5 trang 19 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 Cho số b = 32009.72010.132011. Tìm chữ số hàng đơn vị của số b. Giải b = (3.32008).(72010.132010).13 = (3.13).(34)502 .(7.13)2010 = 39.81502 . 912010 Ta có 81502 và 912010 đều có chữ số tận cùng bẳng 1. Vậy b có chữ số hàng đơn vị là 9. Câu 6.6 trang 19 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 Tính \(M = {{{8^{20}} + {4^{20}}} \over {{4^{25}} + {{64}^5}}}\). Giải \(M = {{{8^{20}} + {4^{20}}} \over {{4^{25}} + {{64}^5}}} = {{{{\left( {{2^3}} \right)}^{20}} + {{\left( {{2^2}} \right)}^{20}}} \over {{{\left( {{2^2}} \right)}^{25}} + {{\left( {{2^6}} \right)}^5}}}\) \(= {{{2^{60}} + {2^{40}}} \over {{2^{50}} + {2^{30}}}} = {{{2^{40}}\left( {{2^{20}} + 1} \right)} \over {{2^{30}}\left( {{2^{20}} + 1} \right)}} = {2^{10}} = 1024.\) Câu 6.7 trang 19 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 Tìm x, biết: a) \({\left( {{x^4}} \right)^2} = {{{x^{12}}} \over {{x^5}}}(x \ne 0);\) b) x10 = 25x8. Giải a) \({\left( {{x^4}} \right)^2} = {{{x^{12}}} \over {{x^5}}}(x \ne 0) \Rightarrow {x^8} = {x^7}\) \(\Rightarrow {x^8} - {x^7} = 0 \Rightarrow {x^7}.\left( {x - 1} \right) = 0 \) \(\Rightarrow x - 1 = 0\) (vì x7 ≠ 0) Vậy x = 1. b) \({x^{10}} = 25{x^8} \Rightarrow {x^{10}} - 25{x^8} = 0 \Rightarrow {x^8}.\left( {{x^2} - 25} \right) = 0\) Suy ra x8 = 0 hoặc x2 - 25 = 0. Do đó x = 0 hoặc x = 5 hoặc x = -5. Vậy \(x \in \left\{ {0;5; - 5} \right\}\). Câu 6.8 trang 19 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 Tìm x, biết: a) \({\left( {2x + 3} \right)^2} = {9 \over {121}}\); b) \({\left( {3x - 1} \right)^3} = - {8 \over {27}}\) Giải a) \({\left( {2x + 3} \right)^2} = {9 \over {121}} = {\left( { \pm {3 \over {11}}} \right)^2}\) Nếu \(2x + 3 = {3 \over {11}} \Rightarrow x = - {{15} \over {11}}\) Nếu \(2x + 3 = - {3 \over {11}} \Rightarrow x = - {{18} \over {11}}\) b) \({\left( {3x - 1} \right)^3} = - {8 \over {27}} = {\left( { - {2 \over 3}} \right)^3} \) \(\Leftrightarrow 3x - 1 = - {2 \over 3} \Leftrightarrow x = {1 \over 9}\)
