Sách bài tập Toán 7 - Phần Đại số - Chương I - Bài 7: Tỉ lệ thức

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪

    Câu 60 trang 19 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1.
    Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên:
    a) \({\rm{}}1,5:2,16\)
    b) \(4{2 \over 7}:{3 \over 5}\)
    c) \({2 \over 9}:0,31\)
    Giải
    a) \({\rm{}}1,5:2,16 = 150:216 = 25:36\)
    b) \(4{2 \over 7}:{3 \over 5} = {{30} \over 7}.{5 \over 3} = {{50} \over 7}\)
    c) \({2 \over 9}:0,31 = {2 \over 9}:{{31} \over {100}} = {2 \over 9}.{{100} \over {31}} = {{200} \over {279}}\)

    Câu 61 trang 19 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1.
    Chỉ rõ ngoại tỉ và trung tỉ của các tỉ lệ thức sau:
    a) \({\rm{}}{{ - 5,1} \over {8,5}} = {{0,69} \over { - 1,15}}\)
    b) \({{6{1 \over 2}} \over {35{3 \over 4}}} = {{14{2 \over 3}} \over {80{2 \over 3}}}\)
    c) \( - 0,375:0,875 = - 3,63:8,47\)
    Giải
    a) \({\rm{}}{{ - 5,1} \over {8,5}} = {{0,69} \over { - 1,15}}\)
    Ngoại tỉ là - 5,1 và -1,15: trung tỉ là 8,5 và 0,69
    b) \({{6{1 \over 2}} \over {35{3 \over 4}}} = {{14{2 \over 3}} \over {80{2 \over 3}}}\)
    Ngoại tỉ là \(6{1 \over 2}\) và \(80{2 \over 3}\); trung tỉ là \(35{3 \over 4}\) và \(14{2 \over 3}\)
    c) \(- 0,375:0,875 = - 3,63:8,47\)
    Ngoại tỉ là -0,375 và 8,47 ; trung tỉ là 0,875 và -3,63.

    Câu 62 trang 19 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1.
    Các tỉ số sau đây có lập thành tỉ lệ thức không ?
    a) (-0,3): 2,7 và (- 1,71): 15,39
    b) 4,86: (-11,34) và (-9,3): 21,6
    Giải
    a) (-0,3) . 15,39 = - 4,617
    2,7. (-1,71) = - 4,617
    \( \Rightarrow \) (-0,3).15,39 = 2,7. (-1,71)
    Vậy ta có tỉ lệ thức: (- 0,3):2,7 = (-1,71): 15,39
    b) 4,86.21,6 = 104,976
    (-11,34).(-9,3) = 105,462
    4,86.21,6 ≠ (-11,34).(-9,3)
    Vậy 4,86: (-11,34) ≠ (-9,3): 21,6 không lập thành tỉ lệ thức.

    Câu 63 trang 19 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1.
    Có thể lập được tỉ thức từ các số sau đây không ? Nếu lập được hãy viết tỉ lệ thức đó:
    a) 1,05; 30; 42; 1,47
    b) 2,2; 4.6; 3,3; 6,7
    Giải
    a) 1,05.42 = 44,1
    1,47.30 = 44,1
    \( \Rightarrow \) 1,05.42 = 1,47. 30
    Ta có tỉ lệ thức sau:
    \({{1,05} \over {30}} = {{1,47} \over {42}};{{1,05} \over {1,47}} = {{30} \over {42}};{{42} \over {30}} = {{1,47} \over {1,05}};{{42} \over {1,47}} = {{30} \over {1,05}}\)
    b) 2,2.6,7 = 14,74
    3,3. 4,6 = 15,18
    \( \Rightarrow \) 2,2. 6,7 ≠ 3,3. 4,6. Vậy không lập được các tỉ lệ thức từ các số đó.

    Câu 64 trang 19 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1.
    Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau:
    a) 7.(-28) = (-49).4
    b) 0,36. 4,25 = 0,9. 1,7
    Giải
    a) 7.(-28) = (-49).4
    \({7 \over { - 49}} = {4 \over { - 28}};{{ - 28} \over { - 49}} = {4 \over 7};{7 \over 4} = {{ - 49} \over { - 28}};{{ - 49} \over 7} = {{ - 28} \over 4}\)
    b) 0,36. 4,25 = 0,9. 1,7
    \({{0,36} \over {0,9}} = {{1,7} \over {4,25}};{{4,25} \over {0,9}} = {{1,7} \over {0,36}};{{0,36} \over {1,7}} = {{0,9} \over {4,25}};{{4,25} \over {1,7}} = {{0,9} \over {0,36}}\)

    Câu 65 trang 20 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1.
    Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ tỉ lệ thức sau:
    \(6:\left( { - 27} \right) = \left( { - 6{1 \over 2}} \right):29{1 \over 4}\)
    Giải
    \({6 \over { - 27}} = {{ - 6{1 \over 2}} \over {29{1 \over 4}}};{{29{1 \over 4}} \over { - 27}} = {{ - 6{1 \over 2}} \over 6};{6 \over { - 6{1 \over 2}}} = {{ - 27} \over {29{1 \over 4}}};{{29{1 \over 4}} \over { - 6{1 \over 2}}} = {{ - 27} \over 6}\)

    Câu 66 trang 20 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1.
    Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các số sau: 5 ;25 ;125 ;625
    Giải
    Ta có: 5.625 = 3125 ; 25. 125 = 3125
    Suy ra: 5.625 = 25.125
    Vậy:
    \({5 \over {25}} = {{125} \over {625}};{{625} \over {25}} = {{125} \over 5};{5 \over {125}} = {{25} \over {625}};{{625} \over {125}} = {{25} \over 5}\)

    Câu 67 trang 20 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1.
    Chứng minh rằng từ đẳng thức ad = bc (c,d ≠ 0), ta có thể suy ra được tỉ lệ thức \({a \over c} = {b \over d}\).
    Giải
    Ta có: ad = bc ; c ≠ 0 ; d ≠ 0 \( \Rightarrow \) cd ≠ 0
    Chia hai vế cho cd.
    Suy ra: \({{a{\rm{d}}} \over {c{\rm{d}}}} = {{bc} \over {c{\rm{d}}}} \Rightarrow {a \over c} = {b \over d}\)

    Câu 68 trang 20 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1.
    Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức từ bốn trong năm số sau đây:
    4; 16; 64; 256; 1024
    Giải
    Ta có: 4.256 = 1024; 16. 64 = 1024
    Vậy: 4. 256 = 16. 64
    Lập được các tỉ lệ thức:
    \({4 \over {16}} = {{64} \over {256}};{4 \over {64}} = {{16} \over {256}};{{256} \over {16}} = {{64} \over 4};{{256} \over {64}} = {{16} \over 4}\)
    Ta có: 4. 1024 = 16. 256
    Lập được các tỉ lệ thức:
    \({4 \over {16}} = {{256} \over {1024}};{4 \over {256}} = {{16} \over {1024}};{{1024} \over {16}} = {{256} \over 4};{{1024} \over {256}} = {{16} \over 4}\)
    Ta có: 16.1024 = 64.256
    Lập được các tỉ lệ thức:
    \({{16} \over {64}} = {{256} \over {1024}};{{16} \over {256}} = {{64} \over {1024}};{{1024} \over {64}} = {{256} \over {16}};{{1024} \over {256}} = {{64} \over {16}}\)

    Câu 69 trang 20 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1.
    Tìm x, biết:
    a) \({\rm{}}{x \over { - 15}} = {{ - 60} \over x}\)
    b) \({{ - 2} \over x} = {{ - x} \over {{8 \over {25}}}}\)
    Giải
    a) Ta có: \({x \over { - 15}} = {{ - 60} \over x} \Rightarrow x.x = \left( { - 15} \right).\left( { - 60} \right) \Rightarrow {x^2} = 900\)
    Suy ra : x = 30 hoặc x = -30
    b) Ta có : \({{ - 2} \over x} = {{ - x} \over {{8 \over {25}}}} \Rightarrow - 2.{8 \over {25}} = x.\left( { - x} \right) \)
    \(\Rightarrow - {x^2} = - {{16} \over {25}} \Rightarrow {x^2} = {{16} \over {25}}\)
    Suy ra: \({\rm{x}} = {4 \over 5}\) hoặc \({\rm{x}} = - {4 \over 5}\)

    Câu 70 trang 20 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1.
    Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
    a) \({\rm{}}3,8 : (2{\rm{x}}) = {1 \over 4}:2{2 \over 3}\)
    b) \(\left( {0,25{\rm{x}}} \right):3 = {5 \over 6}:0,125\)
    c) 0,01: 2,5 = (0,75x): 0,75
    d) \({\rm{}}1{1 \over 3}:0,8 = {2 \over 3} : (0,1{\rm{x}})\)
    Giải
    \(\eqalign{
    & a)3,8 : (2{\rm{x}}) = {1 \over 4}:2{2 \over 3} \cr
    & \Leftrightarrow \left( {2{\rm{x}}} \right).{1 \over 4} = 3,8.2{2 \over 3} \cr
    & \Leftrightarrow \left( {2{\rm{x}}} \right).{1 \over 4} = {{19} \over 5}.{8 \over 3} \cr
    & \Leftrightarrow x = {{152} \over {15}}:{1 \over 2} = {{152} \over {15}}.{2 \over 1} \cr
    & \Leftrightarrow x = 20{4 \over {15}} \cr} \)
    b) \(\left( {0,25{\rm{x}}} \right):3 = {5 \over 6}:0,125\)
    \( \Leftrightarrow \left( {0,25{\rm{x}}} \right).0,125 = 3.{5 \over 6}\)
    \( \Leftrightarrow \left( {0,25{\rm{x}}} \right).0,125 = 2,5\)
    \( \Leftrightarrow 0,25{\rm{x}} = 2,5:0,125\)
    \( \Leftrightarrow 0,25{\rm{x}} = 20\)
    \( \Leftrightarrow x = 20:0,25 = 80\)
    c) \(0,01:2,5 = \left( {0,75x} \right):0,75\)
    \( \Leftrightarrow \left( {0,75{\rm{x}}} \right).2,5 = 0,01.0,75\)
    \( \Leftrightarrow \left( {0,75{\rm{x}}} \right) = (0,01.0,75):2,5\)
    \( \Leftrightarrow 0,75{\rm{x}} = 0,003\)
    \( \Leftrightarrow x = 0,003:0,75\)
    \( \Leftrightarrow x = 0,004\)
    d) \({\rm{}}1{1 \over 3}:0,8 = {2 \over 3} : (0,1{\rm{x}})\)
    \( \Leftrightarrow {4 \over 3}.\left( {0,1{\rm{x}}} \right) = {4 \over 5}.{2 \over 3}\)
    \( \Leftrightarrow \left( {0,1{\rm{x}}} \right) = {4 \over 5}.{2 \over 3}:{4 \over 3}\)
    \( \Leftrightarrow 0.1{\rm{x}} = {8 \over {15}}.{3 \over 4}\)
    \( \Leftrightarrow {1 \over {10}}x = {2 \over 5}\)
    \(\Leftrightarrow x = {2 \over 5}:{1 \over {10}} = {2 \over 5}.{{10} \over 1} = 4\)

    Câu 71 trang 20 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1.
    Cho tỉ lệ thức \({x \over 4} = {y \over 7}\) và xy = 112. Tìm x và y.
    Giải
    Ta có: \({x \over 4} = {y \over 7}\). Suy ra \({x \over 4}.{y \over 4} = {x \over 4}.{x \over 7} \Rightarrow {{{x^2}} \over {16}} = {{xy} \over {28}}\)
    Thay xy = 112 vào biểu thức ta có: \({{{x^2}} \over {16}} = {{112} \over {28}} = 4\)
    \( \Rightarrow {x^2} = 64 \Rightarrow x = 8\) hoặc x = -8
    Với x = 8 thì \(y = {{112} \over 8} = 14\)
    Với x = -8 thì \(y = {{112} \over { - 8}} = - 14\)
    Vậy ta có: x = 8 ; y = 14 hoặc x = -8 ; y = -14

    Câu 72 trang 20 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1.
    Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức \({a \over b} = {c \over d}\) (với b + d ≠ 0) ta suy ra được \({a \over b} = {{a + c} \over {b + d}}\)
    Giải
    Ta có: \({a \over b} = {c \over d} \Leftrightarrow a{\rm{d}} = bc\left( 1 \right)\)
    Cộng vào từng vế đẳng thức (1) với ab ta có:
    ab + ad = ab + bc \( \Rightarrow \) a(b+d) = b(a +c)
    \( \Leftrightarrow {a \over b} = {{a + c} \over {b + d}}\) (Vì b≠ 0 và b + d ≠ 0)

    Câu 73 trang 20 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1.
    Cho a, b,c ,d ≠ 0. Từ tỉ lệ thức \({a \over b} = {c \over d}\).
    Hãy suy ra tỉ lệ thức \({{a - b} \over a} = {{c - d} \over c}\)
    Giải
    Vì c, b, c, d ≠ 0 nên có thể đặt \({a \over b} = {c \over d} = k(k\# 0)\)
    Suy ra : a = kb ; c = kd
    Ta có: \({{a - b} \over a} = {{kb - b} \over {kb}} = {{b(k - 1)} \over {kb}} = {{k - 1} \over k}\left( 1 \right)\)
    \({{c - d} \over c} = {{k{\rm{d}} - d} \over {k{\rm{d}}}} = {{d(k - 1)} \over {k{\rm{d}}}} = {{k - 1} \over k}\left( 2 \right)\)
    Từ (1) và (2) suy ra:
    \({{a - b} \over a} = {{c - d} \over c}\)

    Câu 7.1 trang 21 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1
    Cho tỉ lệ thức \({{7,5} \over 4} = {{22,5} \over {12}}\). Điền dấu x vào ô thích hợp trong bảng sau:
    CâuĐúngSai
    a) Các số 7,5 và 12 là các ngoại tỉ
    b) Các số 4 và 7,5 là các trung tỉ
    c) Các số 4 và 22,5 là các trung tỉ
    d) Các số 22,5 và 12 là các trung tỉ
    e) Các số 7,5 và 22,5 là các ngoại tỉ
    Giải
    a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai; e) Sai.

    Câu 7.2 trang 21 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1

    Từ tỉ lệ thức \({a \over b} = {c \over d}\) (a, b, c, d khác 0) ta suy ra:
    (A) \({a \over d} = {b \over c}\);
    (B) \({a \over c} = {b \over d}\);
    (C) \({d \over c} = {a \over b}\);
    (D) \({b \over c} = {d \over a}\).
    Hãy chọn đáp án đúng.
    Giải
    Chọn (B) \({a \over c} = {b \over d}\).

    Câu 7.3 trang 21 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1

    Cho \({a \over b} = {c \over d}\) (a, b, c khác 0, a ≠ b, c ≠ d).
    Chứng minh rằng \({a \over {a - b}} = {c \over {c - d}}\)
    Giải
    \({a \over b} = {c \over d} \Rightarrow ad = bc\)
    \({a \over {a - b}} = {{ad} \over {d(a - b)}} = {{bc} \over {ad - bd}} \)
    \(= {{bc} \over {bc - bd}} = {{bc} \over {b(c - d)}} = {c \over {c - d}}\)

    Câu 7.4 trang 21 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1

    Cho tỉ lệ thức \){a \over b} = {c \over d}\)
    Chứng minh rằng \({{ac} \over {bd}} = {{{a^2} + {c^2}} \over {{b^2} + {d^2}}}\)
    Giải
    Đặt \({a \over b} = {c \over d} = k\) thì a = kb, c = kd.
    Ta có: \({{ac} \over {bd}} = {{bk.dk} \over {bd}} = {{bd.{k^2}} \over {bd}} = {k^2}\) (1)
    \({{{a^2} + {c^2}} \over {{b^2} + {d^2}}} = {{{{\left( {bk} \right)}^2} + {{\left( {dk} \right)}^2}} \over {{b^2} + {d^2}}} \)
    \(= {{{b^2}{k^2} + {d^2}{k^2}} \over {{b^2} + {d^2}}} = {{({b^2} + {d^2}).{k^2}} \over {{b^2} + {d^2}}} = {k^2}\) (2)
    Từ (1) và (2) suy ra \({{ac} \over {bd}} = {{{a^2} + {c^2}} \over {{b^2} + {d^2}}}\)