Câu 130 trang 32 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Tìm x, biết: a) \({\rm{}}{1 \over 4} + x = {{ - 1} \over 3}\) b) \(- {3 \over 7} + x = {5 \over 8}\) c) \(0,472 - x = 1,634\) d) \({\rm{}} - 2,12 - x = 1{3 \over 4}\) Giải a) \({\rm{}}{1 \over 4} + x = {{ - 1} \over 3} \Leftrightarrow x = - {1 \over 3} - {1 \over 4}\) \(\Leftrightarrow x = {{ - 4} \over {12}} + {{ - 3} \over {12}} \Leftrightarrow x = - {7 \over {12}}\) b) \( - {3 \over 7} + x = {5 \over 8} \Leftrightarrow x = {5 \over 8} + {3 \over 7} \) \(\Leftrightarrow x = {{35} \over {56}} + {{24} \over {56}} \Leftrightarrow x = {{59} \over {56}}\) c) \(0,472 - x = 1,634 \Leftrightarrow x = 0,472 - 1,634 \) \(\Leftrightarrow x = - 1,162\) d) \({\rm{}} - 2,12 - x = 1{3 \over 4} \Leftrightarrow x = - 2,12 - 1{3 \over 4} \) \(\Leftrightarrow x = - 2,12 - 1,75 \Leftrightarrow x = - 3,87\) Câu 131 trang 33 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Tìm số nghịch đảo của a, biết: a) \({\rm{}}a = 0,25\) b) \(a = {1 \over 7}\) c) \(a = - 1{1 \over 3}\) d) \({\rm{}}a = 0\) Giải a) Số nghịch đảo của a là 4 b) Số nghịch đảo của a là 7 c) Số nghịch đảo của a là \({{ - 3} \over 4}\) d) a = 0 không có số nghịch đảo Câu 132 trang 33 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Chứng tỏ rằng số nghịch đảo của một số hữu tỉ âm cũng là một số hữu tỉ âm. Giải Gọi số hữu tỉ âm là x, ta có x ≠ 0. Số nghịch đảo của x là \({1 \over x}\) Vì \({\rm{x}}.{1 \over x} = 1 > 0\) nên x và \({1 \over x}\) cùng dấu, mà x < 0 nên \({1 \over x}\) < 0. Câu 133 trang 33 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Tìm x trong các tỉ lệ thức sau: a) \(x : ( - 2,14) = ( - 3,12):1,2\) b) \(2{2 \over 3}:x = 2{1 \over {12}} : (- 0,06)\) Giải a) \(x : ( - 2,14) = ( - 3,12):1,2\) \( \Leftrightarrow x.1,2 = ( - 2,14).( - 3,12) \) \(\Leftrightarrow x = {{( - 2,14).( - 3,12)} \over {1,2}} = 5,564\) \(\eqalign{ & b) 2{2 \over 3}:x = 2{1 \over {12}} : (- 0,06) \cr & \Leftrightarrow x.2{1 \over {12}} = 2{2 \over 3}.( - 0,06) \cr & \Leftrightarrow x.{{25} \over {12}} = {8 \over 3}.{{ - 3} \over {50}} \cr & \Leftrightarrow x = \left( {{8 \over 3}.{{ - 3} \over {50}}} \right):{{25} \over {12}} = {{ - 8} \over {50}}.{{12} \over {25}} = {{ - 48} \over {625}} \cr} \) Câu 134 trang 33 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Từ tỉ lệ thức \({a \over b} = {c \over d}\) hãy suy ra các tỉ lệ thức sau: a) \({{a + b} \over b} = {{c + d} \over d}\) b) \({a \over {a + b}} = {c \over {c + d}}\) (Với a + b ≠ 0, c + d ≠ 0) Giải a) Ta có \({a \over b} = {c \over d} \Leftrightarrow {a \over b} + 1 = {c \over d} + 1 \Leftrightarrow {{a + b} \over b} = {{c + d} \over d}\) b) Ta có \({a \over b} = {c \over d} \Leftrightarrow {a \over c} = {b \over d}\) Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \({a \over c} = {b \over d} = {{a + b} \over {c + d}} \Leftrightarrow {a \over {a + b}} = {c \over {c + d}}\) (Với a + b ≠ 0, c + d ≠ 0) Câu 135 trang 33 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 70m và tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng \({3 \over 4}\). Tính diện tích miếng đất này. Giải Gọi chiều dài mếng đất là a, chiều rộng là b, ta có: \({\rm{a}} + b = 70:2 = 35\) và \({b \over a} = {3 \over 4} \Leftrightarrow {b \over 3} = {a \over 4}\) Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\eqalign{ & {b \over 3} = {a \over 4} = {{b + a} \over {3 + 4}} = {{35} \over 7} = 5 \cr & {b \over 3} = 5 \Rightarrow b = 3.5 = 15 \cr & {a \over 4} = 5 \Rightarrow a = 4.5 = 20 \cr} \) Chiều dài miếng đất 20m, chiều rộng 15m Diện tích miếng đất: \(20 \times 15 = 300{m^2}\) Câu 136 trang 33 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Hãy cho một ví dụ để bác bỏ mệnh đề sau: "Tổng của hai số vô tỉ là một số vô tỉ". Giải Ví dụ: \(\sqrt 5 + \left( { - \sqrt 5 } \right) = 0 \in Q\) Câu 137 trang 33 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. a) Các đẳng thức sau có đúng không? \(\sqrt {{1^3}} = 1\) \(\sqrt {{1^3} + {2^3}} = 1 + 2\) \(\sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3}} = 1 + 2 + 3\) b) Hãy cho và kiểm tra hai đẳng thức cùng loại như trên. Giải a) \(\sqrt {{1^3}} = \sqrt 1 = 1\) \(\eqalign{ & \sqrt {{1^3} + {2^3}} = \sqrt {1 + 8} = \sqrt 9 = 3 = 1 + 2 \cr & \sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3}} = \sqrt {1 + 8 + 27} = \sqrt {36} = 6 = 1 + 2 + 3 \cr} \) b) \(\eqalign{ & \sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3}} = \sqrt {1 + 8 + 27 + 64} \cr & = \sqrt {100} = 10 = 1 + 2 + 3 + 4 \cr & \sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3} + {5^3}} \cr & = \sqrt {1 + 8 + 27 + 64 + 125} = \sqrt {225} \cr} \) = 15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 Câu 138 trang 33 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Tính \(E = {{\left( {13{1 \over 4} - 2{5 \over {27}} - 10{5 \over 6}} \right).230{1 \over {25}} + 46{3 \over 4}} \over {\left( {1{3 \over 7} + {{10} \over 3}} \right):\left( {12{1 \over 3} - 14{2 \over 7}} \right)}}\) Giải \(E = {{\left( {13{1 \over 4} - 2{5 \over {27}} - 10{5 \over 6}} \right).230{1 \over {25}} + 46{3 \over 4}} \over {\left( {1{3 \over 7} + {{10} \over 3}} \right):\left( {12{1 \over 3} - 14{2 \over 7}} \right)}}\) \(\eqalign{ & = {{\left( {13 - 2 - 10 + {1 \over 4} - {5 \over {27}} - {5 \over 6}} \right).{{5771} \over {25}} + {{187} \over 4}} \over {\left( {{{30} \over {21}} + {{70} \over {21}}} \right):\left( {{{259} \over {21}} - {{300} \over {21}}} \right)}} \cr & = {{\left( {1 + {{27 - 20 - 90} \over {108}}} \right).{{5751} \over {25}} + {{187} \over 4}} \over {{{100} \over {21}}:{{ - 41} \over {21}}}} \cr} \) \(\eqalign{ & = {{\left( {{{108} \over {108}} - {{83} \over {108}}} \right).{{5751} \over {25}} + {{187} \over 4}} \over {{{100} \over {21}}.{{ - 21} \over {41}}}} \cr & = {{{{25} \over {108}}.{{5751} \over {25}} + {{187} \over 4}} \over {{{ - 100} \over {41}}}} \cr & = \left( {{{213} \over 4} + {{187} \over 4}} \right).{{ - 41} \over {100}} = 100.{{ - 41} \over {100}} \cr} \) = -41 Câu 139 trang 34 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Tính \(G = {{4,5:\left[ {47,375 - \left( {26{1 \over 3} - 18.0,75} \right).2,4:0,88} \right]} \over {17,81:1,37 - 23{2 \over 3}:1{5 \over 6}}}\) Giải \(G = {{4,5:\left[ {47,375 - \left( {26{1 \over 3} - 18.0,75} \right).2,4:0,88} \right]} \over {17,81:1,37 - 23{2 \over 3}:1{5 \over 6}}}\) \( = {{4,5:\left[ {47,375 - \left( {{{79} \over 3} - 18.{3 \over 4}} \right).2{2 \over 5}:{{22} \over {25}}} \right]} \over {13 - {{71} \over 3}:{{11} \over 6}}}\) \(\eqalign{ & = {{4,5:\left[ {47{3 \over 8} - \left( {{{158} \over 6} - {{81} \over 6}} \right).{{12} \over 5}:{{22} \over {25}}} \right]} \over {13 - {{142} \over {11}}}} \cr & = {{4,5:\left[ {47{3 \over 8} - {{77} \over 6}.{{12} \over 5}:{{22} \over {25}}} \right]} \over {{{143} \over {11}} - {{142} \over {11}}}} \cr} \) \(\eqalign{ & = {{4,5:\left[ {47{3 \over 8} - {{154} \over 5}.{{25} \over {22}}} \right]} \over {{1 \over {11}}}} \cr & = {{4,5:\left[ {47{3 \over 8} - 35} \right]} \over {{1 \over {11}}}} \cr} \) \(\eqalign{ & = \left( {4,5:12{3 \over 8}} \right):{1 \over {11}} = 4,5.{8 \over {99}}.{{11} \over 1} \cr & = {{4,5.8.11} \over {99}} = 4 \cr} \) Câu 140 trang 34 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Cho x, y ∈ Q. Chứng tỏ rằng: a) \(\left| {x + y} \right| \le \left| x \right| + \left| y \right|\) b) \(\left| {x - y} \right| \ge \left| x \right| - \left| y \right|\) Giải a) Với mọi x, y ∈ Q, ta có: \(x \le \left| x \right|\) và \( - x \le \left| x \right|;y \le \left| y \right|\) và \(- y \le \left| y \right| \Rightarrow x + y \ge - \left( {\left| x \right| + \left| y \right|} \right)\) Suy ra \( - \left( {\left| x \right| + \left| y \right|} \right) \le x + y \le \left| x \right| + \left| y \right|\) Vậy \(\left| {x + y} \right| \le \left| x \right| + \left| y \right|\) Dấu "=" xảy ra khi xy ≥ 0. b) Theo kết quả câu a) ta có: \(\left| {\left( {x - y} \right) + y} \right| \le \left| {x - y} \right| + \left| y \right|\) \( \Rightarrow \left| x \right| \le \left| {x - y} \right| + \left| y \right| \Rightarrow \left| x \right| - \left| y \right| \le \left| {x - y} \right|\) Dấu "=" xảy ra khi xy ≥ 0 và \(\left| x \right| \ge \left| y \right|\) Câu 141 trang 34 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \({\rm{A}} = \left| {x - 2001} \right| + \left| {x - 1} \right|\) Giải Vì \(\left| {1 - x} \right| = \left| {x - 1} \right|\) nên \(A = \left| {x - 2001} \right| + \left| {x - 1} \right|\) \( \Rightarrow A = \left| {x - 2001} \right| + \left| {1 - x} \right| \ge \left| {x - 2001 + 1 - x} \right| \) \(\Rightarrow\) A = 2000 Vậy biểu thức có giá trị nhỏ nhất A = 2000 khi x - 2001 và 1 – x cùng dấu Vậy 1 ≤ x ≤ 2001 Câu I.1 trang 34 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 Tích 25.95.28.98 bằng: (A) 1113 ; (B) 1140 ; (C) 32426 ; (D) 1813. Hãy chọn đáp án đúng. Giải Chọn (D) 1813. Câu I.2 trang 34 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 Thương \({{{{12}^{30}}} \over {{{36}^{15}}}}\) bằng: (A) 415 ; (B) \({\left( {{1 \over 3}} \right)^{15}}\) (C) \({\left( {{1 \over 3}} \right)^2}\) (D) 1. Hãy chọn đáp án đúng. Giải Chọn (A) 415. Câu I.3 trang 34 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 \(\sqrt {{1 \over 9} + {1 \over {16}}} \) bằng (A) \({1 \over 2}\); (B) \({1 \over 4}\); (C) \({5 \over {12}}\); (D) \({2 \over 7}\). Hãy chọn đáp án đúng. Giải Chọn (C) \({5 \over {12}}\). Câu I.4 trang 34 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 Cho a + b + c = a2 + b2 + c2 = 1 và x : y : z = a : b : c. Chứng minh rằng: (x + y + z)2 = x2 + y2 + z2. Giải Ta có \({x \over a} = {y \over b} = {z \over c} = {{x + y + z} \over {a + b + c}} = x + y + z\) (vì a + b + c = 1) Do đó \({\left( {x + y + z} \right)^2} = {{{x^2}} \over {{a^2}}} = {{{y^2}} \over {{b^2}}} = {{{z^2}} \over {{c^2}}} = {{{x^2} + {y^2} + {z^2}} \over {{a^2} + {b^2} + {c^2}}} = {x^2} + {y^2} + {z^2}\) (vì a2 + b2 + c2 = 1) Vậy (x + y + z)2 = x2 + y2 + z2. Câu I.5 trang 34 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 Tìm x, y biết \({{{x^2} + {y^2}} \over {10}} = {{{x^2} - 2{y^2}} \over 7}\) và x4y4 = 81. Giải Đặt x2 = a (a ≥ 0), y2 = b (b ≥ 0) Ta có \({{a + b} \over {10}} = {{a - 2b} \over 7}\) và a2b2 = 81. \({{a + b} \over {10}} = {{a - 2b} \over 7} = {{(a + b) - (a - 2b)} \over {10 - 7}} = {{3b} \over 3} = b\) (1) \({{a + b} \over {10}} = {{a - 2b} \over 7} = {{2a + 2b} \over {20}} = {{(2a + 2b) + (a - 2b)} \over {20 + 7}} = {{3a} \over {27}} = {a \over 9}\) (2) Từ (1) và (2) suy ra \({a \over 9} = b \Rightarrow a = 9b\) Do a2b2 = 81 nên (9b2).b2 = 81 \( \Rightarrow 81{b^4} = 81 \Rightarrow {b^4} = 1 \Rightarrow b = 1\) (vì b ≥ 0) Suy ra a = 9 . 1 = 9 Ta có x2 = 9 và y2 = 1. Suy ra x = ±3, y = ±1. Câu I.6 trang 35 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 Với giá trị nào của x thì \(A = \left| {x - 3} \right| + \left| {x - 5} \right| + \left| {x - 7} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất? Giải Ta biết rằng |A| ≥ A (Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi A ≥ 0) |A| = |-A| và |A| ≥ 0 (Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi A = 0) Ta có \(A = \left| {x - 3} \right| + \left| {x - 5} \right| + \left| {x - 7} \right| \ge x - 3 + 0 + 7 - x = 4\) Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \matrix{ x - 3 \ge 0 \hfill \cr x - 5 = 0 \hfill \cr 7 - x \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge 3 \hfill \cr x = 5 \hfill \cr x \le 7 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 5\) Vậy với x = 5 thì A đạt giá trị nhỏ nhất là 4. Câu I.7 trang 35 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 Với giá trị nào của x thì \(B = \left| {x - 1} \right| + \left| {x - 2} \right| + \left| {x - 3} \right| + \left| {x - 5} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất? Giải Ta có \(\eqalign{ & B = \left| {x - 1} \right| + \left| {x - 2} \right| + \left| {3 - x} \right| + \left| {5 - x} \right| \cr & \Rightarrow B \ge x - 1 + x - 2 + 3 - x + 5 - x \cr} \) Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \matrix{ x - 1 \ge 0 \hfill \cr x - 2 \ge 0 \hfill \cr 3 - x \ge 0 \hfill \cr 5 - x \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge 1 \hfill \cr x \ge 2 \hfill \cr x \le 3 \hfill \cr x \le 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow 2 \le x \le 3.\) Vậy với 2 ≤ x ≤ 3 thì B đạt giá trị nhỏ nhất là 5.
