Sách bài tập Toán 7 - Phần Đại số - Chương II - Bài 2: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận

Câu 8 trang 66 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1.
Hai đại lượng x và y có tỉ lệ thuận với nhau hay không, nếu:
a)

x	-2	-1	1	2	3
y	-8	-4	4	8	12

b)

x	1	2	3	4	5
y	22	44	66	88	100

Giải
a) \({\rm{}}{{ - 8} \over { - 2}} = {{ - 4} \over { - 1}} = {4 \over 1} = {8 \over 2} = {{12} \over 3} = 4\)
Vậy hai đại lượng x và y ở bảng a) tỉ lệ thuận với nhau.
b) \({{22} \over 1} \ne {{100} \over 5}\)
Vậy hai đại lượng x và y ở bảng b) không tỉ lệ thuận với nhau.

Câu 9 trang 66 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1.
5m dây đồng nặng 43 kg. Hỏi 10 km dây đồng như thế nặng bao nhiêu kilôgam?
Giải
Gọi x (g) là khối lượng của 10km dây đồng.
Ta có: 10km = 10000m
Vì khối lượng của dây đồng tỉ lệ thuận với chiều dài của dây nên ta có: \({{43} \over 5} = {x \over {10000}}\)
Suy ra: \({\rm{x}} = {{43.10000} \over 5} = 86000(g)\)

Câu 10 trang 66 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1.
Để làm nước mơ, người ta thường ngâm mơ theo công thức: 2kg mơ ngâm với 2,5 kg đường. Hỏi cần bao nhiêu kilôgam đường để ngâm 5kg mơ?
Giải
Gọi x (kg) là khối lượng đường cần dùng để ngâm 5 (kg) mơ.
Vì khối lượng mơ tỉ lệ thuận với khối lượng đường nên ta có:
\({2 \over {25}} = {5 \over x} \Rightarrow x = {{2,5.5} \over 2} = 6,25(kg)\)
Vậy để ngâm 5kg mơ ta cần 6,25 kg đường.

Câu 11 trang 66 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1.
Biết rằng 17l dầu hỏa nặng 13,6kg. Hỏi 12kg dầu hỏa có chứa được hết vào chiếc can 16l không?
Giải
Gọi x(lít) là số lít của 12kg dầu hỏa
Vì số lít dầu hỏa tỉ lệ thuận với khối lượng của nó nên ta có:
\({{17} \over {13,6}} = {x \over {12}} \Rightarrow x = {{17.12} \over {13,6}} = 15(lit)\)
Vậy 12kg dầu hỏa đựng được hết vào chiếc can 16 lít.

Câu 12 trang 67 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1.
Chu vi của một hình chữ nhật là 64cm. Tính độ dài mỗi cạnh biết rằng chúng tỉ lệ với 3 và 5.
Giải
Gọi x, y (cm) lần lượt là chiều rộng và chiều dài hình chữ nhật .
Theo bài ra ta có: \({x \over 3} = {y \over 5}\) và x + y = 64: 2 = 32
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\eqalign{
& {x \over 3} = {y \over 5} = {{x + y} \over {3 + 5}} = {{32} \over 8} = 4 \cr
& {x \over 3} = 4 \Rightarrow x = 3.4 = 12 \cr
& {y \over 5} = 4 \Rightarrow y = 5.4 = 20 \cr} \)
Vậy chiều rộng của hình 12cm, chiều dài 20cm.

Câu 13 trang 67 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1.
Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3 ;5 ;7. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi nếu tổng số tiền lãi là 450 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã đóng?
Giải
Gọi a, b, c (triệu đồng) lần lượt là số tiền lãi được của ba đơn vị.
Vì số tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn góp nên ta có:
\({a \over 3} = {b \over 5} = {c \over 7}\) và a + b +c = 450
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\({a \over 3} = {b \over 5} = {c \over 7} = {{a + b + c} \over {3 + 5 + 7}} = {{450} \over {15}} = 30\)
\({a \over 3} = 30 \Rightarrow a = 3.30 = 90\)
\(\eqalign{
& {b \over 5} = 30 \Rightarrow b = 5.30 = 150 \cr
& {c \over 7} = 30 \Rightarrow c = 7.30 = 210 \cr} \)
Vậy số tiền lãi được chia cho các đơn vị theo thứ tự là 90 triệu đồng, 150 triệu đồng, 210 triệu đồng.

Câu 14 trang 67 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1.
Biết độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3; 4; 5. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác đó, biết rằng cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là 6m.
Giải
Gọi độ dài ba cạnh của tam giác theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là x, y, z (tính bằng m)
Vì ba cạnh của tam giác tỉ lệ với 3; 4; 5 nên ta có:
\({x \over 3} = {y \over 4} = {z \over 5}\) và z – x = 6
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\eqalign{
& {x \over 3} = {y \over 4} = {z \over 5} = {{z - x} \over {5 - 3}} = {6 \over 2} = 3 \cr
& {x \over 3} = 3 \Rightarrow x = 3.3 = 9 \cr
& {y \over 4} = 3 \Rightarrow y = 4.3 = 12 \cr
& {z \over 5} = 3 \Rightarrow z = 5.3 = 15 \cr} \)
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác theo thứ tự là 9m; 12m; 15m.

Câu 15 trang 67 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1.
Tam giác ABC có số đo các góc A, B, C tỉ lệ với 3; 5; 7. Tính số đo các góc của tam giác ABC (biết rằng tổng số đo ba góc trong một tam giác 180°)
Giải
Gọi a, b, c (độ) là số đo của 3 góc A, B, C.
Vì số đo các góc tỉ lệ với 3; 5; 7 nên ta có:
\(\eqalign{
& {a \over 3} = {b \over 5} = {c \over 7} = {{a + b + c} \over {3 + 5 + 7}} = {{180} \over {15}} = 12 \cr
& {a \over 3} = 12 \Rightarrow a = 3.12 = 36 \cr
& {b \over 5} = 12 \Rightarrow b = 5.12 = 60 \cr
& {c \over 7} = 12 \Rightarrow c = 7.12 = 84 \cr} \)
Vậy số đo các góc A, B, C theo thứ tự là 36°, 60°, 84°.

Câu 16 trang 67 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1.
Gọi x, y, z theo thứ tự là số vòng quay của kim giờ, kim phút, kim giây trong cùng một thời gian.
a) Điền số thích hợp vào các ô trống trong hai bảng sau:

x	1	2	3	4
y

y	1	6	12	18
z

b) Viết công thức biểu diễn y theo x và z theo y
c) Số vòng quay x của kim giờ và số vòng quay z của kim giây có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có, hãy tìm hệ số tỉ lệ của z đối với x.
d) Khi kim giờ quay được 5 vòng thì kim giây quay được bao nhiêu vòng?
Giải
a)

x	1	2	3	4
y	12	24	36	48

y	1	6	12	18
z	60	360	720	1080

b) y = 12x; z = 60y
c) Ta có: z = 60. (12x) = 720x
Số vòng quay của kim giờ x và số vòng quay của kim giây z là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.
Hệ số tỉ lệ của z đối với x là 720
d) Thay x = 5 vào biểu thức z = 720x ta có:
z = 720. 5 = 3600(vòng)

Câu 17 trang 67 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1.
Đố vui: Một kết quả bất ngờ. Biết rằng bán kính Trái Đất \({R_{T{\rm{D}}}} \approx 6370km\) (hình dưới). Giả sử một chiếc vệ tinh bay vòng quanh Trái Đất và cách mặt đất 100km.

​

a) Em hãy dự đoán xem quãng đường vệ tinh một vòng dài hơn chu vi Trái Đất khoảng bao nhiêu ki-lô-mét: trên 1000km hay dưới 1000km?
b) Em hãy tính cụ thể và cho biết kết quả.
Giải
a) Vì vệ tinh cách mặt đất là 100km nên chu vi vệ tinh quay vòng hơn chu vi trái đất một khoảng 2.3,14.100 nên nhỏ hơn 1000km
b) Gọi bán kính của Trái Đất \({{\rm{R}}_{T{\rm{D}}}}\), bán kính quỹ đạo vệ tinh \({{\rm{R}}_{VT}}\)
Chu vi trái đất \({\rm{2}}\pi {{\rm{R}}_{T{\rm{D}}}}\), chu vi quỹ đạo vệ tinh \({\rm{2}}\pi {{\rm{R}}_{VT}}\)
Vì chu vi của đường tròn tỉ lệ thuận với bán kính nên ta có:
\(\eqalign{
& {{{\rm{2}}\pi {{\rm{R}}_{VT}}} \over {{\rm{2}}\pi {{\rm{R}}_{T{\rm{D}}}}}} = {{{{\rm{R}}_{VT}}} \over {{{\rm{R}}_{T{\rm{D}}}}}} \cr
& \Rightarrow {{{\rm{2}}\pi {{\rm{R}}_{VT}} - {\rm{2}}\pi {{\rm{R}}_{T{\rm{D}}}}} \over {{\rm{2}}\pi {{\rm{R}}_{T{\rm{D}}}}}} = {{{{\rm{R}}_{VT}} - {{\rm{R}}_{T{\rm{D}}}}} \over {{{\rm{R}}_{T{\rm{D}}}}}} \cr
& \Rightarrow {\rm{2}}\pi {{\rm{R}}_{VT}} - {\rm{2}}\pi {{\rm{R}}_{T{\rm{D}}}} = {{{\rm{2}}\pi {{\rm{R}}_{T{\rm{D}}}}({{\rm{R}}_{VT}} - {{\rm{R}}_{T{\rm{D}}}})} \over {{{\rm{R}}_{T{\rm{D}}}}}} \cr
& \Rightarrow {\rm{2}}\pi {{\rm{R}}_{VT}} - {\rm{2}}\pi {{\rm{R}}_{T{\rm{D}}}} = 2\pi .100 \approx 628(km) \cr} \)
Quãng đường vệ tinh bay dài hơn chu vi trái đất khoảng 628km.