Sách bài tập Toán 7 - Phần Đại số - Chương II - Bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch

Câu 18 trang 68 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1.
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
a) Thay các dấu "?" bằng các số thích hợp trong bảng dưới đây.

x	x1 = 2	x2 = 3	x3 = 5	x4 = 6
y	y1 = 15	y2 = ?	y3 = ?	y4 = ?
xy	x1y1 = ?	x2y2 = ?	x3y3 = ?	x4y4 = ?

b) Có nhận xét gì về tích các giá trị tương ứng của x và y \(({x_1}{y_1},{x_2}{y_2},{x_3}{y_3},{x_4}{y_4})?\)
Giải
a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên xy = a
Khi \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }},{\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}15 \Rightarrow a = xy = 2.15 = 30 \Rightarrow y = {{30} \over x}\)
Kết quả như sau:

x	x1 = 2	x2 = 3	x3 = 5	x4 = 6
y	y1 = 15	y2 = 10	y3 = 6	y4 = 5
xy	x1y1 = 30	x2y2 = 30	x3y3 = 30	x4y4 = 30

b) \({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = {x_4}{y_4} = 30\)

Câu 19 trang 68 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1.
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = 7 thì y =10
a) Hãy tìm số tỉ lệ nghịch của y đối với x
b) Hãy biểu diễn y theo x
c) Tính giá trị của y khi x = 5; x = 14
Giải
a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên \(y = {a \over x}\)
Khi x = 7 thì y =10 ta có: \(10 = {a \over 7} \Rightarrow a = 10.7 = 70\)
b) \(y = {{70} \over x}\)
c) Khi x = 5 thì \(y = {{70} \over 5} = 14\)
Khi x =14 thì \(y = {{70} \over {14}} = 5\)

Câu 20 trang 68 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1.
Cho biết x và y là hai đại lương tỉ lệ nghịch. Điền các số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau:

x	1	2,5			8	10
y		-4	-2,5	-2

Giải
Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên xy = a
Khi x = 2,5 thì \(y = - 4 \Rightarrow a = 2,5.( - 4) = - 10 \Rightarrow y = {{ - 10} \over x}\)
Vậy \({\rm{x}} = {{ - 10} \over y}\)
Kết quả như sau:

x	1	2,5	4	5	8	10
y	-10	-4	-2,5	-2	-1,25	-1

Câu 21 trang 69 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1.
Cho biết ba máy cày, cày xong một cánh đồng hết 30 giờ. Hỏi năm máy cày như thế (cùng năng suất) cày xong cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ?
Giải
Gọi x (giờ) là thời gian 5 máy cày cày xong cánh đồng.
Vì năng suất của mỗi máy như nhau nên số máy cày nên tỉ lệ nghịch với thời gian cày xong.
Ta có: \({3 \over 5} = {x \over {30}} = 18\) (giờ)
Vậy với 5 máy cày đó thì cày xong thửa ruông hết 18(giờ)

Câu 22 trang 69 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1.
Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 45km/h hết 3 giờ 15 phút. Hỏi chiếc ô tô đó chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h sẽ hết bao nhiêu thời gian?
Giải
Gọi x (giờ) là thời gian ô tô chạy với vận tốc 65km/h hết đoạn đường AB
Vì quãng đường AB không đổi nên vận tốc và thời gian đi hết đoạn đường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Ta có:
\({{45} \over {65}} = {x \over {3{1 \over 4}}} \Rightarrow x = {{45.3{1 \over 4}} \over {65}} = {{45.13} \over {65.4}} = {9 \over 4} = 2{1 \over 4}\) (giờ)

Câu 23 trang 69 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1.
Cho biết 56 công nhân hoàn thành một công việc trong 21 ngày. Hỏi cần phải tăng thêm bao nhiêu công nhân nữa để có thể hoàn thành công việc đó trong 14 ngày? (Năng suất của các công nhân là như nhau)
Giải
Gọi x (người) là số công nhân làm xong công việc trong 14 ngày.
Vì số công nhân và số ngày hoàn thành là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
\({\rm{x}}.14 = 56.21 \Rightarrow x = {{56.21} \over {14}} = 84\)
Vậy số người tăng thêm là 84 – 56 = 28 (người)

Câu 24 trang 69 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1.
Đố: Một thỏi vàng hình hộp chữ nhật (hình dưới) có chiều dài 5cm, mặt cắt ngang (đáy) là một hình vuông cạnh 1cm. Từ thỏi vàng đó người ta làm thành một dây vàng cũng hình hộp chữ nhật. Đố em biết chiều dài của dây vàng đó bằng bao nhiêu nếu mặt cắt ngang của nó là hình vuông cạnh 1mm?

​

Giải
Gọi x(cm) là chiều dài của sợi dây.
Vì thể tích của khối vàng không thay đổi nên diện tích mặt cắt ngang và chiều dài hình hộp chữ nhật là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Ta có: \(0,01{\rm{x}} = 1.5 \Rightarrow x = {{1.5} \over {0,01}} = 500(cm)\)
Vậy mặt cắt ngang là hình vuông có cạnh 1mm thì chiều dài sợi dây là 500cm.