Câu 25 trang 70 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không, nếu: a) b) Giải a) xy = 2.36 = 3.24 = 6. 12 = 8.9 = 9.8 = 72 Vậy hai đại lượng x,y trong bảng a là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. b) x.y = 1. 60 = 2. 30 = 3.20 = 4. 15 ≠ 5. 14 Vậy hai đại lượng x, y trong bảng b là hai đại lượng không phải là tỉ lệ nghịch. Câu 26 trang 70 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau. Điền các số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau: x-2-15y-15301510Giải Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên: a = xy = -2. (-15) = 30 Ta có kết quả sau: x-2-11235y-15-303015106 Câu 27 trang 70 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Cho biết 5 người làm cỏ một cánh đồng hết 8 giờ. Hỏi 8 người (với cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ? Giải Gọi x (giờ) là thời gian 8 người làm cỏ xong cánh đồng. Vì khối lượng công việc như nhau, năng suất mỗi người không thay đổi nên số người làm và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Ta có: \({5 \over 8} = {x \over 8} \Rightarrow x = {{5.8} \over 8} = 5\) (giờ) Vậy 8 người là cỏ xong cánh đồng hết 5 giờ. Câu 28 trang 70 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Với số tiền để mua 135 mét vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II, biết rằng giá tiền vải loại II chỉ bằng 90% giá tiền vải loại I? Giải Gọi x (mét) là số mét vải loại II mua được. Vì cùng số tiền nên số mét vải mỗi loại mua được tỉ lệ nghịch với giá tiền 1 mét. Ta có: \({{135} \over x} = {{90} \over {100}} \Rightarrow x = {{135.100} \over {90}} = 150\) Vậy số mét vải loại II mua được là 150m. Câu 29 trang 70 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Đố vui: Trong một cuộc thi chạy tiếp sức 4x100m (mỗi đội tham gia gồm bốn vận động viên, mỗi vận động viên chạy xong 100m sẽ chuyển "gậy tiếp sức" cho vận động viên tiếp theo. Tổng số thời gian chạy của cả bốn động viên sẽ là thành tích của đội. Thời gian chạy của đội nào càng ít thì thành tích càng cao), giả sử đội tuyển gồm Chó, Mèo, Gà, Vịt có vận tốc tỉ lệ với 10; 8; 4; 1. Hỏi thành tích của đội tuyển đó là bao nhiêu giây, biết rằng Vịt chạy hết 80 giây? Giải Gọi x (giây), y (giây), z (giây) lần lượt là thời gian chạy hết quãng đường của Chó, Mèo, Gà. Vì cùng quãng đường nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Ta có: x. 10 = y. 8 = z. 4 = 80. 1 Suy ra: \({\rm{x}} = {{80.1} \over {10}} = 8;y = {{80.1} \over 8} = 10;z = {{80.1} \over 4} = 20\) Vậy Chó chạy 100 mét hết 8 giây, Mèo hết 10 giây, Gà hết 20 giây. Thành tích của toàn đội tuyển là: 8 + 10 + 20 + 80 = 118 (giây) Câu 30 trang 70 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 3 ngày, đội thứ hai trong 5 ngày và đội thứ ba trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy, biết rằng đội thứ hai có nhiều máy hơn đội thứ ba 1 máy? (Năng suất các máy như nhau). Giải Gọi x (máy), y (máy), z (máy) lần lượt là số máy của ba đội (điều kiện x, y, z ∈ N*) và y – z =1 Vì diện tích cày như nhau, các máy cùng năng suất nên số máy và số ngày hoàn thành là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Ta có: \(3{\rm{x}} = 5y = 6{\rm{z}} \Rightarrow {x \over {{1 \over 3}}} = {y \over {{1 \over 5}}} = {z \over {{1 \over 6}}}\) Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\eqalign{ & {x \over {{1 \over 3}}} = {y \over {{1 \over 5}}} = {z \over {{1 \over 6}}} = {{y - z} \over {{1 \over 5} - {1 \over 6}}} = {1 \over {{1 \over {30}}}} = 30 \cr & {x \over {{1 \over 3}}} = 30 \Rightarrow x = {1 \over 3}.30 = 10 \cr & {y \over {{1 \over 5}}} = 30 \Rightarrow x = {1 \over 5}.30 = 6 \cr & {z \over {{1 \over 6}}} = 30 \Rightarrow x = {1 \over 6}.30 = 5 \cr} \) Vậy đội I có 10 máy cày, đội II có 6 máy cày, đội III có 5 máy cày. Câu 31 trang 70 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Một bánh xe răng cưa có 24 răng (quay được 80 vòng trong 1 phút). Nó khớp với một bánh xe răng cưa khác có x răng. Giả sử bánh xe răng cưa thứ hai quay được y vòng trong 1 phút. Hãy biểu diễn y theo x. Giải Vì số vòng quay và số răng cưa của hai bánh xe là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, ta có: $${\rm{x}}.y = 24.80 \Rightarrow y = {{1920} \over x}$$ Câu 32 trang 71 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Hai bánh xe nối với nhau bởi một dây tời (hình 4). Bánh xe lớn có bán kính 15cm, bánh xe nhỏ có bán kính 10cm. Bánh xe lớn quay được 30 vòng trong 1 phút. Hỏi bánh xe nhỏ quay được bao nhiêu vòng trong 1 phút? Giải Gọi x (vòng) là số vòng quay bánh xe nhỏ trong 1 phút. Trong cùng một đơn vị thời gian thì số vòng quay và chu vi của bánh xe là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Ta có: \({x \over {30}} = {{2\pi .15} \over {2\pi .10}} = {3 \over 2} \Rightarrow x = {{30.3} \over 2} = 45\) (vòng) Vậy trong 1 phút bánh xe lớn quay 30 vòng thì bánh xe nhỏ quay 45 vòng. Câu 33 trang 71 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Đố vui: Hai bạn Bình và Minh đi mua vở, mỗi bạn mang theo số tiền vừa đủ mua 20 quyển. Khi đến cửa hàng thấy vở bán hạ giá 20%, Bình cho rằng sẽ mua được 24 quyển (tăng thêm 20%) còn Minh lại bảo sẽ mua được 25 quyển (tăng 25%). Theo bạn: Ai đúng? Vì sao? Giải Bạn Minh đúng vì số tiền không đổi nên giá tiền của mỗi quyển và số quyển vở mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Gọi x là giá tiền của một quyển vở ban đầu, y là số vở mua lúc sau. Ta có: \(20.x = y.0,8{\rm{x}} \Rightarrow y = {{20.x} \over {0,8.x}} = 25\) Câu 34 trang 71 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Hai xe máy cùng đi từ A đến B. Một xe đi hết 1 giờ 20 phút, xe kia đi hết 1 giờ 30 phút. Tính vận tốc trung bình của mỗi xe, biết rằng trung bình 1 phút xe thứ nhất đi hơn xe thứ hai 100m. Giải Ta có: 1 giờ 20 phút = 80 phút 1 giờ 30 phút = 90 phút Gọi \({V_1},{V_2}\) lần lượt là vận tốc của xe đi 80 phút và xe đi 90 phút. Vì quãng đường không đổi nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Ta có: \({V_1} = 90.{V_2}\) và \({V_1} - {V_2} = 100 \Rightarrow {{{V_1}} \over {90}} = {{{V_2}} \over {80}}\) Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \({{{V_1}} \over {90}} = {{{V_2}} \over {80}} = {{{V_1} - {V_2}} \over {90 - 80}} = {{100} \over {10}} = 10\) \(\eqalign{ & {{{V_1}} \over {90}} = 10 \Rightarrow {V_1} = 10.90 = 900 \cr & {{{V_2}} \over {80}} = 10 \Rightarrow {V_2} = 10.80 = 800 \cr} \) Vậy vận tốc xe thứ nhất \({V_1} = 900\) (m/phút) = 54(km/h). Vận tốc xe thứ hai \({V_2} = 800\) (m/phút) = 48(km/h).
