Câu 63 trang 82 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Một tạ nước biển chứa 2,5kg muối. Hỏi 300g nước biển đó chứa bao nhiêu gam muối? Giải Ta có: 2,5kg = 2500g; 1 tạ = 100000g Gọi x(g) là lượng muối có trong 300g nước biển. Vì lượng nước biển và lượng nước muối chứa trong đó là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có: \({{300} \over {100000}} = {x \over {2500}} \Rightarrow x = {{300.2500} \over {100000}} = 7,5(g)\) Vậy trong 300g nước biển có 7,5g muối. Câu 64 trang 82 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Có hay không một tam giác có độ dài ba cạnh tỉ lệ với các số 3; 4; 9? Chú ý: Tromg một tam giác tổng độ dài hai cạnh bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại. Giải Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác thứ tự là a, b, c. Theo đề bài ta có: \({a \over 3} = {b \over 4} = {c \over 9}\) Đặt các tỉ số trên là k. Ta có: \({a \over 3} = k \Rightarrow a = 3k\) \({b \over 4} = k \Rightarrow b = 4k\) \({c \over 9} = k \Rightarrow c = 9k\) Suy ra: a + b = 3k + 4k = 7k < 9k Điều này mâu thuẫn (một cạnh tam giác bao giờ cũng nhỏ hơn tổng hai cạnh còn lại). Vậy không có tam giác nào có 3 cạnh tỉ lệ với 3; 4; 9. Câu 65 trang 82 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Hai thanh nhôm và sắt có khối lượng bằng nhau. Hỏi thanh nào có thể tích lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần, nếu biết rằng khối lượng riêng của nhôm là \(2,7g/c{m^3}\) và của sắt là \(7,8g/c{m^3}\)? Giải Gọi thể tích thanh nhôm là x \(\left( {c{m^3}} \right)\), thanh sắt là y \(\left( {c{m^3}} \right)\). Vì khối lượng hai thanh bằng nhau nên thể tích tỉ lệ nghịch với khối lượng riêng. Ta có: \({x \over y} = {{7,8} \over {2,7}} \approx 2,9\) Vậy thể tích thanh nhôm hơn thể tích thanh sắt khoảng 2,9 lần. Câu 66 trang 82 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Ông B dự định xây dựng một bể nước có thể tích là V, nhưng sau đó ông muốn thay đổi kích thước so với dự định ban đầu như sau: giảm cả chiều dài và chiều rộng đáy bể 1,5 lần. Hỏi chiều cao của bể phải thay đổi như thế nào để bể xây được vẫn có thể tích là V? Giải Thể tích hình hộp chữ nhật V = S.h Vì thể tích không đổi nên S và h là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Diện tích đáy giảm: 1,5. 1,5 = 2,25 (lần) Khi đó chiều cao h tăng thêm 2,25 lần. Câu 67 trang 82 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. a) Viết tọa độ các điểm A, B, C, D, E, F, G trong hình dưới. b) Trong mặt phẳng tọa độ vẽ tam giác ABC với các đỉnh A(-3;4), B(-3;1), C(1;-1). Giải a) Tọa độ các điểm trong hình vẽ là: A(2;-2); B(4;0); C(-2;0); D(2;3); E(2;0);F(-3;2); G(-2;-3) b) Ta có hình vẽ ∆ABC: A(-3;4); B(-3;1); C(1;-1). Câu 68 trang 83 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Một vận động viên xe đạp đi được quãng đường 152km từ A đến B với vận tốc 36km/h. Hãy vẽ đồ thị của chuyển động trên trong hệ trục tọa độ Oxy (với một đơn vị trên trục hoành biểu thị 1 giờ và một đơn vị trên trục tung biểu thị 20km) Giải Gọi quãng đường đi là S(km), thời gian đi là t(giờ), ta có công thức: S = 36t Suy ra: \(t = {{152} \over {36}} = {{38} \over 9} = 4{2 \over 9}\) Vì một đơn vị trên trục tung biểu thị 20km nên 152km bằng 7,6 đơn vị trên trục tung. Đồ thị là đoạn OA. Câu 69 trang 83 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ của các hàm số: a) y = x b) y = 2x c) y = -2x Giải a) Vẽ đồ thị y = x. Đồ thị đi qua O(0; 0). Cho x = 1 \( \Rightarrow \) y =1. Ta có: A(1; 1). Vẽ đường thẳng OA ta có đồ thị hàm số. b) Vẽ đồ thị y = 2x. Đồ thị đi qua O(0;0). Cho x = 1 \( \Rightarrow \) y =2. Ta có: B(1;2). Vẽ đường thẳng OB ta có đồ thị hàm số. c) Vẽ đồ thị y = -2x. Đồ thị đi qua O(0;0). Cho x = 1 \( \Rightarrow \) y = -2. Ta có: C(1;-2). Vẽ đường thẳng OC ta có đồ thị hàm số. Câu 70 trang 83 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Cho hàm số \(y = 5{{\rm{x}}^2} - 2\). Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số trên: \(A\left( {{1 \over 2}; - {3 \over 4}} \right),B\left( {{1 \over 2}; - 1{3 \over 4}} \right),C\left( {2;18} \right)\) Giải Thay hoành độ điểm A vào công thức hàm số, ta có: \(y = 5.{\left( {{1 \over 2}} \right)^2} - 2 = {5 \over 4} - 2 = {5 \over 4} - {8 \over 4} = {{ - 3} \over 4} = {y_A}\) Vậy \({\rm{A}}\left( {{1 \over 2}; - {3 \over 4}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số. Thay hoành độ điểm B vào công thức hàm số, ta có: \(y = 5.{\left( {{1 \over 2}} \right)^2} - 2 = {5 \over 4} - 2 = {5 \over 4} - {8 \over 4} = {{ - 3} \over 4} \ne {y_B}\) Vậy điểm B không thuộc đồ thị hàm số Thay hoành độ điểm C vào công thức hàm số, ta có: \(y = {5.2^2} - 2 = 5.4 - 2 = 20 - 2 = 18 = {y_C}\) Vậy C(2;18) thuộc đồ thị hàm số. Câu 71 trang 83 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Giả sử A và B là hai điểm thuộc đồ thị của hàm số y = 3x + 1. a) Tung độ của A bằng bao nhiêu nếu hoành độ của nó bằng \({2 \over 3}\)? b) Hoành độ của B bằng bao nhiêu nếu tung độ của nó bằng –8? Giải Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y = 3x + 1 a) Ta có: \({{\rm{x}}_B} = {2 \over 3} \Rightarrow {y_{A2}} = 3.{2 \over 3} + 1 = 2 + 1 = 3\) b) Ta có: \({y_B} = - 8 \Rightarrow {x_B} = {{y - 1} \over 3} = {{ - 8 - 1} \over 3} = {{ - 9} \over 3}\)
