Câu 29 trang 23 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2. Tìm đa thức A biết : a) \({\rm{}}A + ({x^2} + {y^2}) = 5{{\rm{x}}^2} + 3{y^2} - xy\) b) \(A - (xy + {x^2} - {y^2}) = {x^2} + {y^2}\) Giải a) \({\rm{}}A + ({x^2} + {y^2}) = 5{{\rm{x}}^2} + 3{y^2} - xy\) \(\eqalign{ & \Rightarrow A = (5{{\rm{x}}^2} + 3{y^2} - xy) - ({x^2} + {y^2}) \cr & = 5{{\rm{x}}^2} + 3{y^2} - xy - {x^2} - {y^2} \cr & = (5 - 1){{\rm{x}}^2} + \left( {3 - 1} \right){y^2} - xy \cr & = 4{{\rm{x}}^2} + 2{y^2} - xy \cr} \) b) \(A - (xy + {x^2} - {y^2}) = {x^2} + {y^2}\) \(\eqalign{ & \Rightarrow A = ({x^2} + {y^2}) + (xy + {x^2} - {y^2}) \cr & = (1 + 1){x^2} + (1 - 1){y^2} + xy = 2{x^2} + xy \cr} \) Câu 30 trang 23 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2. Cho hai đa thức : \(M = {x^2} - 2yz + {z^2}\) \(N = 3yz - {z^2} + 5{{\rm{x}}^2}\) a) Tính M + N b) Tính M – N; N – M Giải \(\eqalign{ & {\rm{a}})M + N = ({x^2} - 2yz + {z^2}) + (3yz - {z^2} + 5{{\rm{x}}^2}) \cr & = {x^2} - 2yz + {z^2} + 3yz - {z^2} + 5{{\rm{x}}^2} \cr & = (1 + 5){x^2} + ( - 2 + 3)yz + (1 - 1){z^2} = 6{{\rm{x}}^2} + yz \cr} \) b) \(M - N = ({x^2} - 2yz + {z^2}) - (3yz - {z^2} + 5{{\rm{x}}^2}) \) \(= {x^2} - 2yz + {z^2} - 3yz + {z^2} - 5{{\rm{x}}^2}\) \(= (1 - 5){x^2} - (2 + 3)yz + (1 + 1){z^2} \) \(= - 4{{\rm{x}}^2} - 5yz + 2{{\rm{z}}^2}\) \(N - M = (3yz - {z^2} + 5{{\rm{x}}^2}) - ({x^2} - 2yz + {z^2})\) \(\eqalign{ & = 3yz - {z^2} + 5{{\rm{x}}^2} - {x^2} + 2yz - {z^2} \cr & = (3 + 2)yz - (1 + 1){{\rm{z}}^2} + (5 - 1){x^2} \cr & = 5yz - 2{{\rm{z}}^2} + 4{{\rm{x}}^2} \cr} \) Câu 31 trang 24 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2. Tính tổng của hai đa thức sau: a) \({\rm{}}5{{\rm{x}}^2}y - 5{\rm{x}}{y^2} + xy\) và \({\rm{x}}y - {x^2}{y^2} + 5{\rm{x}}{y^2}\) b) \({x^2} + {y^2} + {z^2}\) và\({{\rm{x}}^2} - {y^2} + {z^2}\) Giải \(\eqalign{ & {\rm{a}})(5{{\rm{x}}^2}y - 5{\rm{x}}{y^2} + xy) + \left( {{\rm{x}}y - {x^2}{y^2} + 5{\rm{x}}{y^2}} \right) \cr & = 5{{\rm{x}}^2}y - 5{\rm{x}}{y^2} + xy + {\rm{x}}y - {x^2}{y^2} + 5{\rm{x}}{y^2} \cr & = 5{{\rm{x}}^2}y - (5 - 5)x{y^2} + (1 + 1)xy - {x^2}{y^2} \cr & = 5{{\rm{x}}^2}y + 2{\rm{x}}y - {x^2}{y^2} \cr} \) \(\eqalign{ & b)\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) + \left( {{{\rm{x}}^2} - {y^2} + {z^2}} \right) \cr & = {x^2} + {y^2} + {z^2} + {{\rm{x}}^2} - {y^2} + {z^2} \cr & = (1 + 1){x^2} + (1 - 1){y^2} + (1 + 1){z^2} \cr & = 2{{\rm{x}}^2} + 2{{\rm{z}}^2} \cr} \) Câu 32 trang 24 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2. Tính các giá trị của đa thức sau: a) \({\rm{}}xy + {x^2}{y^2} + {x^3}{y^3} + ........... + {x^{10}}{y^{10}}\) tại x = -1; y = 1 b) \(xyz + {x^2}{y^2}{z^2} + {x^3}{y^3}{z^3} + .......... + {x^{10}}{y^{10}}{z^{10}}\) tại x = 1; y = -1; z = -1 Giải a) \({\rm{}}xy + {x^2}{y^2} + {x^3}{y^3} + ........... + {x^{10}}{y^{10}}\) \(= xy + {\left( {xy} \right)^2} + {\left( {xy} \right)^3} + ........ + {\left( {xy} \right)^{10}}\) Mà với x = -1 và y = 1 => xy = -1.1 = -1. Thay vào đa thức ta có: \( - 1 + {\left( { - 1} \right)^2} + {\left( { - 1} \right)^3} + ... + {\left( { - 1} \right)^{10}} \) \(= - 1 + 1 + ( - 1) + 1 + ... + ( - 1) + 1 = 0\) b) \(xyz + {x^2}{y^2}{z^2} + {x^3}{y^3}{z^3} + .......... + {x^{10}}{y^{10}}{z^{10}}\) \(= xyz + {\left( {xyz} \right)^2} + {\left( {xyz} \right)^3} + ........... + {\left( {xyz} \right)^{10}}\) Mà với x = 1; y = -1; x = -1 => xyz = 1. (-1). (-1)=1 Thay vào đa thức ta có: \(1 + {1^2} + {1^3} + ........ + {1^{10}} = 10\) Câu 33 trang 24 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2. Tìm các cặp giá trị x, y để các đa thức sau nhận giá trị bằng 0: a) 2x + y – 1 b) x – y – 3 Giải a) 2x + y – 1 = 0 => 2x + y = 1 có vô số giá trị Các cặp giá trị có dạng (x∈ R; y = 1 – 2x) Ví dụ: (x = 0; y =1); (x = 1; y = -1); …. b) x – y – 3 => x – y = 3 có vô só giá trị Các cặp giá trị có dạng (x∈ R; y = x – 3) Ví dụ: (x = 0; y = -3); (x = 1; y = -2); …. Câu 6.1 trang 24 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2 Cho các đa thức \(P = 3{{\rm{x}}^2}y - 2{\rm{x + 5x}}{y^2} - 7{y^2}\) và \(Q = 3{\rm{x}}{y^2} - 7{y^2} - 9{{\rm{x}}^2}y - x - 5\) Tìm đa thức M sao cho a) M = P + Q b) M = Q – P Giải a) \(M = P + Q = 8{\rm{x}}{y^2} - 6{{\rm{x}}^2}y - 3{\rm{x}} - 14{y^2} - 5\) b) \(M = Q - P = - 2{\rm{x}}{y^2} - 12{{\rm{x}}^2}y + x - 5\) Câu 6.2 trang 24 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2 Giá trị của đa thức tại x = -1; y = 1 là: (A) 0; (B) -1; (C) 1; (D) -6 Hãy chọn phương án đúng. Giải Đáp án đúng là (D) -6.
