Câu 34 trang 24 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2. Cho ví dụ một đa thức một biến mà: a) Có hệ số cao nhất bằng 10, hệ số tự do bằng -1 b) Chỉ có hạng tử. Giải Cho ví dụ về đa thức một biến mà: a) Có hệ số cao nhất bằng 10, hệ số tự do bằng -1. \(P\left( {\rm{x}} \right) = 10{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 1\) b) Chỉ có 3 hạng tử: \(Q\left( x \right) = 4{{\rm{x}}^4} - 3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}\) Câu 35 trang 24 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2. Thu gọn các đa thức sau và sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến: a) \({\rm{}}{x^5} - 3{{\rm{x}}^2} + {x^4} - {1 \over 2}x - {x^5} + 5{{\rm{x}}^4} + {x^2} - 1\) b) \(x - {x^9} + {x^2} - 5{{\rm{x}}^3} + {x^6} - 2 + 3{{\rm{x}}^9} + 2{{\rm{x}}^6} - {x^3} + 7\) Giải \(\eqalign{ & {\rm{}}{x^5} - 3{{\rm{x}}^2} + {x^4} - {1 \over 2}x - {x^5} + 5{{\rm{x}}^4} + {x^2} - 1 \cr & = - 2{{\rm{x}}^2} + 6{{\rm{x}}^4} - {1 \over 2}x - 1 \cr} \) Sắp xếp: \(6{{\rm{x}}^4} - 2{{\rm{x}}^2} - {1 \over 2}x - 1\) \(\eqalign{ & b/x - {x^9} + {x^2} - 5{{\rm{x}}^3} + {x^6} - 2 + 3{{\rm{x}}^9} + 2{{\rm{x}}^6} - {x^3} + 7 \cr & = 2{{\rm{x}}^9} + {x^2} - 6{{\rm{x}}^3} + 3{{\rm{x}}^6} + 7 \cr} \) Sắp xếp: \(2{{\rm{x}}^9} + 3{{\rm{x}}^6} - 6{{\rm{x}}^3} + {x^2} + 7\) Câu 36 trang 24 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2. Thu gọn và sắp xếp các số hạng của đa thức theo lũy thừa tăng của biến. Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do: a) \({\rm{}}{x^7} - {x^4} + 2{{\rm{x}}^3} - 3{{\rm{x}}^4} - {x^2} + {x^7} - x + 5 - {x^3}\) b) \(2{{\rm{x}}^2} - 3{{\rm{x}}^4} - 3{{\rm{x}}^2} - 4{{\rm{x}}^5} - {1 \over 2}x - {x^2} + 1\) Giải \(\eqalign{ & {\rm{a}}){x^7} - {x^4} + 2{{\rm{x}}^3} - 3{{\rm{x}}^4} - {x^2} + {x^7} - x + 5 - {x^3} \cr & = 2{{\rm{x}}^7} - 4{{\rm{x}}^4} + {x^3} - x + 5 - {x^2} \cr} \) Sắp xếp: \(5 - x - {x^2} + {x^3} - 4{{\rm{x}}^4} + 2{{\rm{x}}^7}\) Hệ số cao nhất là 2, hệ số tự do là 5. \(\eqalign{ & b)2{{\rm{x}}^2} - 3{{\rm{x}}^4} - 3{{\rm{x}}^2} - 4{{\rm{x}}^5} - {1 \over 2}x - {x^2} + 1 \cr & = - 2{{\rm{x}}^2} - 3{{\rm{x}}^4} - 4{{\rm{x}}^5} - {1 \over 2}x + 1 \cr} \) Sắp xếp: \(1 - {1 \over 2}x - 2{{\rm{x}}^2} - 3{{\rm{x}}^4} - 4{{\rm{x}}^5}\) Hệ số cao nhất là -4, hệ số tự do là 1. Câu 37 trang 25 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2. Tính giá trị của các đa thức sau: a) \({x^2} + {x^4} + {x^6} = {x^8} + ... + {x^{100}}\) tại x = -1 b) \(a{x^2} + bx + c\) tại x = -1; x = 1 (a, b, c là hằng số). Giải a) Thay giá trị x = -1 vào đa thức ta có: \({( - 1)^2} + {( - 1)^4} + {( - 1)^6} + ... + {( - 1)^{100}} \) \(= \underbrace {1 + 1 + 1 + ... + 1}_{} = 50\) 50 số hạng Vậy giá trị đa thức bằng 50 tại x = 1 b) Thay x = -1 vào đa thức ta có: \({\rm{a}}{\left( { - 1} \right)^2} + b\left( { - 1} \right) + c = a - b + c\) Vậy giá trị đa thức bằng a – b + c tại x = -1 Thay x = 1 vào đa thức ta có: \({\rm{a}}{.1^2} + b.1 + c = a + b + c\). Vậy giá trị đa thức bằng a + b + c tại x = 1. Câu 7.1 trang 25 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2 Cho \(f\left( x \right) = {x^5} + 3{{\rm{x}}^2} - 5{{\rm{x}}^3} - {x^7} + {x^3} + 2{{\rm{x}}^2} + {x^5} - 4{{\rm{x}}^2} - {x^7}\) \(g\left( x \right) = {x^4} + 4{{\rm{x}}^3} - 5{{\rm{x}}^8} - {x^7} + {x^3} + {x^2} - 2{{\rm{x}}^7} + {x^4} - 4{{\rm{x}}^2} - {x^8}\) Thu gọn và sắp xếp các đa thức f(x) và g(x) theo luỹ thừa giảm của biến rồi tìm bậc của đa thức đó. Giải \(\eqalign{ & f\left( x \right) = {x^5} + 3{{\rm{x}}^2} - 5{{\rm{x}}^3} - {x^7} + {x^3} + 2{{\rm{x}}^2} + {x^5} - 4{{\rm{x}}^2} - {x^7} \cr & \Rightarrow f(x) = 2{{\rm{x}}^5} - 4{{\rm{x}}^3} + {x^2} \cr} \) Đa thức có bậc là 5 \(\eqalign{ & g\left( x \right) = {x^4} + 4{{\rm{x}}^3} - 5{{\rm{x}}^8} - {x^7} + {x^3} + {x^2} - 2{{\rm{x}}^7} + {x^4} - 4{{\rm{x}}^2} - {x^8} \cr & \Rightarrow g(x) = - 6{{\rm{x}}^8} - 3{{\rm{x}}^7} + 2{{\rm{x}}^4} + 5{{\rm{x}}^3} - 3{{\rm{x}}^2} \cr} \) Đa thức có bậc là 8. Thu gọn và sắp xếp các đa thức f (x) và g (x) theo lũy thừa giảm của biến rồi tìm bậc của đa thức đó. Câu 7.2 trang 25 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2 Giá trị của đa thức \({\rm{x}} + {{\rm{x}}^3} + {{\rm{x}}^5} + {{\rm{x}}^7} + {{\rm{x}}^9} + ...... + {{\rm{x}}^{101}}\) tại x = -1 là: (A) -101; (B) -100; (C) -51; (D) -50 Hãy chọn phương án đúng. Giải Đáp án đúng là (C) -51.
