Sách bài tập Toán 7 - Phần Đại số - Chương IV - Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪

    Câu 38 trang 25 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2.
    Tính f(x) + g(x) với:
    \(f\left( x \right) = {x^5} - 3{{\rm{x}}^2} + {x^3} - {x^2} - 2{\rm{x}} + 5\)
    \(g\left( x \right) = {x^2} - 3{\rm{x}} + 1 + {x^2} - {x^4} + {x^5}\)
    Giải
    Thu gọn rồi sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm của biến :
    \(\eqalign{
    & f\left( x \right) = {x^5} - 3{{\rm{x}}^2} + {x^3} - {x^2} - 2{\rm{x}} + 5 \cr
    & \Leftrightarrow f(x) = {x^5} + {x^3} - {x^2} - 2{\rm{x}} + 5 \cr} \)
    \(\eqalign{
    & g\left( x \right) = {x^2} - 3{\rm{x}} + 1 + {x^2} - {x^4} + {x^5} \cr
    & \Leftrightarrow g(x) = {x^5} - {x^4} + 2{x^2} - 3{\rm{x}} + 1 \cr} \)
    01.png

    Câu 39 trang 25 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2.
    Tính f(x) – g(x) với :
    \(f(x) = {x^7} - 3{{\rm{x}}^2} - {x^5} + {x^4} - {x^2} + 2{\rm{x}} - 7\)
    \(g(x) = x - 2{{\rm{x}}^2} + {x^4} - {x^5} - {x^7} - 4{{\rm{x}}^2} - 1\)
    Giải
    Thu gọn rồi sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm của biến:
    \(\eqalign{
    & f(x) = {x^7} - 3{{\rm{x}}^2} - {x^5} + {x^4} - {x^2} + 2{\rm{x}} - 7 \cr
    & \Leftrightarrow f(x) = {x^7} - {x^5} + {x^4} - 4{x^2} + 2{\rm{x}} - 7 \cr} \)
    \(\eqalign{
    & g(x) = x - 2{{\rm{x}}^2} + {x^4} - {x^5} - {x^7} - 4{{\rm{x}}^2} - 1 \cr
    & \Leftrightarrow g(x) = - {x^7} - {x^5} + {x^4} - 6{{\rm{x}}^2} + x - 1 \cr} \)
    02.png

    Câu 40 trang 25 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2.
    Cho các đa thức:
    \(f(x) = {x^4} - 3{{\rm{x}}^2} + x - 1\)
    \(g(x) = {x^4} - {x^3} + {x^2} + 5\)
    Tìm đa thức h(x) sao cho:
    a) f(x) + h(x) = g(x)
    b) f(x) - h(x) = g(x)
    Giải
    a) f (x) + h (x) = g (x)
    \( \Rightarrow h(x) = g(x) - f(x) \)
    \(h(x)= \left( {{x^4} - {x^3} + {x^2} + 5} \right) - ({x^4} - 3{{\rm{x}}^2} + x - 1)\)
    \(\eqalign{
    & h(x) = {x^4} - {x^3} + {x^2} + 5 - {x^4} + 3{{\rm{x}}^2} - x + 1 \cr
    & h(x) = - {x^3} + 4{{\rm{x}}^2} - x + 6 \cr} \)
    b) f (x) - h (x) = g (x)
    \(\eqalign{
    & \Rightarrow h(x) = f(x) - g(x) \cr
    & \Leftrightarrow h(x) = ({x^4} - 3{{\rm{x}}^2} + x - 1) - ({x^4} - {x^3} + {x^2} + 5) \cr} \)
    \(\eqalign{
    & \Leftrightarrow h(x) = {x^4} - 3{{\rm{x}}^2} + x - 1 - {x^4} + {x^3} - {x^2} - 5 \cr
    & \Leftrightarrow h(x) = {x^3} - 4{x^2} + x - 6 \cr} \)

    Câu 41 trang 26 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2.
    Cho đa thức:
    \(f(x) = {a_n}{x^n} + {a_{n - 1}}{x^{n - 1}} + ..... + {a_1}x + {a_0}\)
    \(g(x) = {b_n}{x^n} + {b_{n - 1}}{x^{n - 1}} + ...... + {b_1}x + {b_0}\)
    a) Tính f (x) + g (x)
    b) Tính f (x) – g (x)
    Giải
    03.png

    Câu 42 trang 26 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2.
    Tính f (x) + g (x) – h (x) biết:
    $$f(x) = {x^5} - 4{{\rm{x}}^3} + {x^2} - 2{\rm{x}} + 1$$
    $$g(x) = {x^5} + 2{{\rm{x}}^4} + {x^2} - 5{\rm{x}} + 3$$
    $$h(x) = {x^4} - 3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} - 5$$
    Giải
    f (x) + g (x) – h (x)
    \(\eqalign{
    & = \left( {{x^5} - 4{{\rm{x}}^3} + {x^2} - 2{\rm{x}} + 1} \right) + \left( {{x^5} + 2{{\rm{x}}^4} + {x^2} - 5{\rm{x}} + 3} \right) + \left( {{x^4} - 3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} - 5} \right) \cr
    & = {x^5} - 4{{\rm{x}}^3} + {x^2} - 2{\rm{x}} + 1 + {x^5} + 2{{\rm{x}}^4} + {x^2} - 5{\rm{x}} + 3 + {x^4} - 3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} - 5 \cr
    & = (1 + 1){x^5} - (2 + 1){x^4} - 4{{\rm{x}}^3} + (1 + 1 + 3){x^2} - (2 + 5 + 2)x + (1 + 3 + 5) \cr
    & = 2{{\rm{x}}^5} - 3{{\rm{x}}^4} - 4{{\rm{x}}^3} + 5{{\rm{x}}^2} - 9{\rm{x}} + 9 \cr} \)

    Câu 8.1 trang 26 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2
    Cho
    \(f(x) = {x^2} + 2{{\rm{x}}^3} - 7{{\rm{x}}^5} - 9 - 6{{\rm{x}}^7} + {x^3} + {x^2} + {x^5} - 4{{\rm{x}}^2} + 3{{\rm{x}}^7}\)
    \(g(x) = {x^5} + 2{{\rm{x}}^3} - 5{{\rm{x}}^8} - {x^7} + {x^3} + 4{{\rm{x}}^2} - 5{{\rm{x}}^7} + {x^4} - 4{{\rm{x}}^2} - {x^6} - 12\)
    \(h(x) = x + 4{{\rm{x}}^5} - 5{{\rm{x}}^6} - {x^7} + 4{{\rm{x}}^3} + {x^2} - 2{{\rm{x}}^7} + {x^6} - 4{{\rm{x}}^2} - 7{{\rm{x}}^7} + x\)
    a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa tăng của biến.
    b) Tính f (x) + g (x) – h (x)
    Giải
    a) \(f(x) = - 9 - 2{x^2} + 3{{\rm{x}}^3} - 6{{\rm{x}}^5} - 3{{\rm{x}}^7}\)
    \(g(x) = - 12 + 3{{\rm{x}}^3} + {x^4} + {x^5} - 6{x^7} - 5{{\rm{x}}^8}\)
    \(h(x) = 2{\rm{x}} - 3{x^2} + 4{{\rm{x}}^3} + 4{{\rm{x}}^5} - 4{x^6} - 10{{\rm{x}}^7}\)
    b) \(f\left( x \right) + g\left( x \right)-h\left( x \right) = - 21 - 2{\rm{x}} + {x^2} + 2{{\rm{x}}^3} + {x^4} - 9{{\rm{x}}^5} + 3{{\rm{x}}^6} + {x^7} - 5{{\rm{x}}^8}\)

    Câu 8.2 trang 26 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

    Thu gọn đa thức \(\left( {4{{\rm{x}}^3} + 2{{\rm{x}}^2} - 1} \right) - \left( {4{{\rm{x}}^3} - {x^2} + 1} \right)\) ta được:
    \((A){x^2}\) \(\left( B \right){x^2} - 2\)
    \(\left( C \right)3{{\rm{x}}^2} - 2\) \(\left( D \right)8{{\rm{x}}^3} + {x^2}\)
    Hãy chọn phương án đúng.
    Giải
    Đáp án đúng là \(\left( C \right)3{{\rm{x}}^2} - 2\)