Câu 43 trang 26 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2. Cho đa thức \(f(x) = {x^2} - 4{\rm{x}} - 5\). Chứng tỏ rằng x = -1; x =5 là hai nghiệm của đa thức đó. Giải Tính giá trị đa thức: \(f(x) = {x^2} - 4{\rm{x}} - 5\) tại x = -1; x =5 \(f\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.( - 1) - 5 = 1 + 4 - 5 = 0\) \(f(5) = {5^2} - 4.5 - 5 = 25 - 20 - 5 = 0\) Vậy x = -1 và x = 5 là nghiệm của đa thức \(f(x) = {x^2} - 4{\rm{x}} - 5\) Câu 44 trang 26 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2. Tìm nghiệm của các đa thức sau: a) \({\rm{}}2{\rm{x}} + 10\) b) \(3{\rm{x}} - {1 \over 2}\) c) \({x^2} - x\) Giải a) 2x + 10 = 0 => 2x = -10 => x = -10: 2 => x = -5 Vậy x = -5 là nghiệm của đa thức 2x + 10 b) \(3{\rm{x}} - {1 \over 2} = 0 \Rightarrow 3{\rm{x}} = {1 \over 2} \Rightarrow x = {1 \over 2}:3 = {1 \over 6}\) Vậy \({\rm{x}} = {1 \over 6}\) là nghiệm của đa thức \(3{\rm{x}} - {1 \over 2}\) c) \({x^2} - x = 0 \Rightarrow x\left( {x - 1} \right) = 0\) x = 0 hoặc x = 1 là nghiệm của đa thức \({x^2} - x\) Câu 45 trang 26 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2. Tìm nghiệm của các đa thức sau: a) \((x - 2)(x + 2)\) b) \((x - 1)({x^2} + 1)\) Giải a) (x – 2) (x + 2) = 0 \( \Rightarrow \) x – 2 = 0 hoặc x + 2 = 0 x – 2 = 0 => x = 2 x + 2 = 0 => x = -2 Vậy x = 2 và x = -2 là nghiệm của đa thức (x – 2) (x + 2) b) \((x - 1)({x^2} + 1)\) \({{\rm{x}}^2} \ge 0\) với mọi giá trị của x ∈ R \( \Rightarrow {x^2} + 1 > 0\) với mọi x ∈ R Nên \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0 = > x - 1 = > x = 1\) Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức \((x - 1)({x^2} + 1)\). Câu 46 trang 26 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2. Chứng tỏ rằng nếu a + b + c = 0 thì x = 1 là một nghiệm của đa thức \(a{x^2} + bx + c\). Giải Tính giá trị của đa thức \(a{x^2} + bx + c\) tại x = 1 $$a{.1^2} + b.1 + c = a + b + c$$ Vì \(a + b + c = 0 = > a{.1^2} + b.1 + c = a + b + c = 0\) Vậy x =1 là nghiệm của đa thức \(a{x^2} + bx + c\) khi a+ b + c = 0 Câu 47 trang 27 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2. Chứng tỏ rằng nếu a – b + c = 0 thì x = -1 là một nghiệm của đa thức \(a{x^2} + bx + c\). Giải Tính giá trị đa thức \(a{x^2} + bx + c\) tại x = -1 $${\rm{a}}.{( - 1)^2} + b.( - 1) + c = a - b + c$$ Vì a – b + c = 0 nên \({\rm{a}}.{( - 1)^2} + b.( - 1) + c = a - b + c = 0\) Vậy x = -1 là nghiệm của đa thức \(a{x^2} + bx + c\) khi a – b + c = 0. Câu 48 trang 27 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2. Tìm nghiệm của đa thức f (x) biết a) \(f(x) = {x^2} - 5{\rm{x}} + 4\) b) \(f(x) = 2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 1\) Giải a) \(f(x) = {x^2} - 5{\rm{x}} + 4\) có hệ số a = 1, b = -5, c = 4 Ta có: a + b + c = 1 + (-5) + 4 = 1 – 5 + 4 = 0 Áp dụng bài 46 đa thức \(f(x) = {x^2} - 5{\rm{x}} + 4\) có nghiệm x = 1 b) \(f(x) = 2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 1\) có hệ số a = 2, b = 3, c =1 Ta có: a – b + c = 2 – 3 + 1 = 0 Áp dụng bài 47 đa thức \(f(x) = 2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 1\) có nghiệm x = -1 Câu 49 trang 27 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2. Chứng tỏ rằng đa thức \(f(x) = {{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} + 2\) không có nghiệm. Giải \(\eqalign{ & {{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} + 2 = {x^2} + x + x + 1 + 1 \cr & = x(x + 1) + (x + 1) + 1 \cr & = (x + 1)(x + 1) + 1 \cr & = {(x + 1)^2} + 1 \cr} \) Vì (x+1)2 ≥ 0 mọi x ∈ R; 1 > 0 Nên (x+1)2 + 1 > 0 mọi x ∈ R. Vậy đa thức x + 2x + 2 không có nghiệm. Câu 50 trang 27 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2. Đố em tìm được số mà: a) Bình phương của nó chính bằng nó. b) Lập phương trình của nó bằng chính nó. Giải a) Gọi số đó là a ta có: a2 = a => a2 – a = 0 => a (a -1) = 0 => a = 0 hoặc a – 1 = 0 Vậy a = 0 hoặc a = 1 b) Gọi số đó là a ta có: $${{\rm{a}}^3} = a \Rightarrow {{\rm{a}}^3} - a = 0 \Rightarrow a\left( {{a^2} - 1} \right) = 0$$ \( \Rightarrow \) a (a – 1) (a+ 1) = 0 => a = 0 hoặc a – 1 = 0 hoặc a + 1 = 0 Vậy a = 0 hoặc a = 1 hoặc a = -1