Câu 27 trang 108 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Vẽ đường thẳng a và điểm A không thuộc a. Vẽ đường thẳng b đi qua A và song song với a. Vẽ được mấy đường thẳng b như thế? Giải \(A \notin a;A \in b\) Hình vẽ: Theo tiên đề Ơclít, chỉ vẽ được một đường thẳng b. Câu 28 trang 108 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Hãy điền vào chỗ trống (…) trong các phát biểu sau: a) Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có không quá một đường thẳng song song với… b) Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có nhiều nhất một đường thẳng song song với… c) Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, chỉ có một đường thẳng song song với … d) Nếu qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có hai đường thẳng song song với a thì…. e) Cho điểm A ở ngoài đường thẳng a. Đường thẳng đi qua A và song song với a là … Giải a) Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có không quá một đường thẳng song song với đường thẳng a. b) Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có nhiều nhất một đường thẳng song song với đường thẳng a. c) Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng a. d) Nếu qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có hai đường thẳng song song với a thì chúng trùng nhau. e) Cho điểm A ở ngoài đường thẳng a. Đường thẳng đi qua A và song song với a là duy nhất. Câu 29 trang 108 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Vẽ hai đường thẳng a, b sao cho a // b. Vẽ đường thẳng c cắt a tại điểm A. Hỏi c có cắt b hay không? a) Hãy vẽ hình, quan sát và trả lời câu hỏi trên. b) Hãy suy ra rằng: Nếu a // b và c cắt a thì c cắt b. Giải a) Hình vẽ: Ta có: a //b và c cắt a tại c thì c cắt b. b) Ta có a //b, c cắt a tại A Giả sử c không cắt b thì suy ra c //b. Vậy qua điểm A kẻ được 2 đường thẳng a và c cùng song song với b trái với tiên đề Ơclít Vậy nếu a // b, c cắt a thì c cắt b. Câu 30 trang 108 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Trên hình dưới, hai đường thẳng a, b song song với nhau, đường thẳng c cắt a tại A, cắt b tại B. a) Lấy một cặp góc so le trong (chẳng hạn cặp \({{\rm{A}}_4},{B_1}\) rồi đo xem hai góc đó có bằng nhau hay không? b) Hãy lí luận vì sao \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_1}}\) theo gợi ý sau: Nếu \(\widehat {{{\rm{A}}_4}} \ne \widehat {{B_1}}\) thì qua A ta vẽ tia Ap sao cho \(\widehat {PAB} = \widehat {{B_1}}\). - Thế thì AP // b, vì sao? - Qua A, vừa có a // b, vừa có AP // b, thì sao? - Kết luận: Đường thẳng AP và đường thẳng a chỉ là một. Nói cách khác, \(\widehat {PAB} = \widehat {{A_4}}\), từ đó \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_1}}\). Giải a) Có b) Nếu \(\widehat {{A_4}} \ne \widehat {{B_1}}\), thì qua A ta vẽ tia AP sao cho \(\widehat {PAB} = \widehat {{B_1}}\) Vì AP và b có cặp góc so le trong bằng nhau này nên AP // b Khi đó, qua A ta vừa có a // b, vừa có AP // b, trái với tiên đề Ơclít về đường thẳng song song. Vậy đường thẳng AP và đường thẳng a chỉ là một, hay \(\widehat {PAB} = \widehat {{A_4}}\) nghĩa là \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_1}}\).
