Câu 39 trang 111 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của các định lí sau: a) Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cắt đường thẳng kia. b) Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia. Giải a) b) Câu 40 trang 112 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của các định lí sau: a) Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. b) Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. Giải a) b) Câu 41 trang 112 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Với hai góc kề bù, ta có định lí sau: Hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc vuông. a) Hãy vẽ hai góc xOy và y'Ox kề bù, tia phân giác Ot của góc xOy, tia phân giác Ot' của góc yOx' và gọi số đo của góc xOy là m°. b) Hãy viết giả thiết và kết luận của định lí. c) Hãy điền vào chỗ trống (…) và sắp xếp bốn câu sau đây một cách hợp lý để chứng minh định lí trên: \(1.\widehat {tOy} = {1 \over 2}m^\circ \) vì …….. \(2.\widehat {t'Oy} = {1 \over 2}(180^\circ - m^\circ )\) vì ……. \(3.\widehat {tOt'} = 90^\circ \) vì …… \(4.\widehat {x'Oy} = 180^\circ - m^\circ \) vì ……. Giải a) Hình vẽ: b) c) \(\widehat {x'Oy} = 180^\circ - m^\circ \) (Vì \(\widehat {x'Oy}\) và \(\widehat {{\rm{yOx}}}\) kề bù) \(\widehat {tOy} = {1 \over 2}m^\circ \) (Vì Ot là tia phân giác của \(\widehat {x'Oy}\)) \(\widehat {t'Oy} = {1 \over 2}\left( {180^\circ - m^\circ } \right)\) (Vì Ot' là tia phân giác của \(\widehat {yOx'}\)) \(\widehat {tOt'} = 90^\circ \) (Vì Oy nằm giữa Ot và Ot') Câu 42 trang 112 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Điền vào chỗ (…) để chứng minh bài toán sau: Gọi DI là tia phân giác của góc MDN. Gọi EDK là góc đối đỉnh của góc IDM. Chứng minh rằng \(\widehat {E{\rm{D}}K} = \widehat {I{\rm{D}}N}\). Chứng minh: \(\widehat {I{\rm{D}}M} = \widehat {I{\rm{D}}N}\) (Vì …) (1) \(\widehat {I{\rm{D}}M} = \widehat {E{\rm{D}}K}\) (Vì …) (2) Từ (1) và (2) suy ra ……… Đó là điều phải chứng minh. Giải Ta có: Chứng minh: \(\widehat {I{\rm{D}}M} = \widehat {I{\rm{D}}N}\) (Vì DI là tia phân giác của \(\widehat {MDN}\)) (1) \(\widehat {I{\rm{D}}M} = \widehat {E{\rm{D}}K}\) (Vì 2 góc đối đỉnh) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {E{\rm{D}}K} = \widehat {I{\rm{D}}N}\) (điều phải chứng minh) Câu 43 trang 112 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Hãy chứng minh định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau. Hướng dẫn: Chứng minh tương tự bài tập 30 Giải Chứng minh: Giả sử \(\widehat {{A_1}} \ne \widehat {{B_1}}\). Qua B kẻ đường thẳng xy tạo với đường thẳng c có \(\widehat {ABy} = \widehat {{A_1}}\). Theo dấu hiệu của hai đường thẳng song song, ta có xy // a. Vì xy và a tạo ra với đường thẳng c cắt chúng hai góc đồng vị bằng nhau. Như vậy qua điểm B ở ngoài đường thẳng a kẻ được 2 đường thẳng b và xy cùng song song với a. Theo tiên đề Ơclít thì đường thẳng xy trùng với đường thẳng b. Vậy \(\widehat {ABy}\) trùng với \(\widehat {{B_1}}\) nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) Câu 44 trang 113 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Chứng minh rằng: Nếu hai góc nhọn xOy và x’Oy’ có Ox // O’x’; Oy // O’y’ thì \(\widehat {xOy} = \widehat {x'Oy'}\). Hướng dẫn: Sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song. Giải Chứng minh: Vẽ đường thẳng OO’ Vì Ox // O’x’ nên hai góc đồng vị \(\widehat {{O_1}}\) và \(\widehat {O{'_1}}\) bằng nhau. Suy ra \(\widehat {{O_1}} = \widehat {O{'_1}}\) (1) Vì Oy // O’y’ nên hai góc đồng vị \(\widehat {{O_2}}\) và \(\widehat {O{'_2}}\) bằng nhau. Suy ra \(\widehat {{O_2}} = \widehat {O{'_2}}\) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {{O_1}} - \widehat {{O_2}} = \widehat {O{'_1}} - \widehat {O{'_2}}\) Vậy \(\widehat {xOy} = \widehat {x'Oy'}\)
