Câu 1 trang 5 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Làm tính nhân a.\(3x\left( {5{x^2} - 2x - 1} \right)\) b. \(\left( {{x^2} + 2xy - 3} \right)\left( { - xy} \right)\) c. \({1 \over 2}{x^2}y\left( {2{x^3} - {2 \over 5}x{y^2} - 1} \right)\) Giải a. \(3x\left( {5{x^2} - 2x - 1} \right) = 15{x^3} - 6{x^2} - 3x\) b. \(\left( {{x^2} + 2xy - 3} \right)\left( { - xy} \right) = - {x^3}y - 2{x^2}{y^2} + 3xy\) c. \({1 \over 2}{x^2}y\left( {2{x^3} - {2 \over 5}x{y^2} - 1} \right) = {x^5}y - {1 \over 5}{x^3}{y^3} - {1 \over 2}{x^2}y\) Câu 2 trang 5 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Rút gọn các biểu thức sau a. \(x\left( {2{x^2} - 3} \right) - {x^2}\left( {5x + 1} \right) + {x^2}\) b. \(3x\left( {x - 2} \right) - 5x\left( {1 - x} \right) - 8\left( {{x^2} - 3} \right)\) c. \({1 \over 2}{x^2}\left( {6x - 3} \right) - x\left( {{x^2} + {1 \over 2}} \right) + {1 \over 2}\left( {x + 4} \right)\) Giải: a. \(x\left( {2{x^2} - 3} \right) - {x^2}\left( {5x + 1} \right) + {x^2}\)=\(2{x^3} - 3x - 5{x^3} - {x^2} + {x^2} = - 3x - 3{x^3}\) b. \(3x\left( {x - 2} \right) - 5x\left( {1 - x} \right) - 8\left( {{x^2} - 3} \right)\) \( = 3{x^2} - 6x - 5x + 5{x^2} - 8{x^2} + 24 = - 11x + 24\) c. \({1 \over 2}{x^2}\left( {6x - 3} \right) - x\left( {{x^2} + {1 \over 2}} \right) + {1 \over 2}\left( {x + 4} \right)\) \( = 3{x^3} - {3 \over 2}x - {x^3} - {1 \over 2}x + {1 \over 2}x + 2 = 2{x^3} - {3 \over 2}x + 2\) Câu 3 trang 5 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Tính giá trị của các biểu thức sau a. P= \(5x\left( {{x^2} - 3} \right) + {x^2}\left( {7 - 5x} \right) - 7{x^2}\) b. Q= \(x\left( {x - y} \right) + y\left( {x - y} \right)\) Giải: Trước hết ta rút gọn biểu thức. a.P=\(5x\left( {{x^2} - 3} \right) + {x^2}\left( {7 - 5x} \right) - 7{x^2}\) = \(5{x^3} - 15x + 7{x^2} - 5{x^3} - 7{x^2} = - 15x\) Thay \(x = - 5\) vào P \( = - 15x\) ta có: P=−15.(−5)=75 b.\(x\left( {x - y} \right) + y\left( {x - y} \right)\)=\({x^2} - xy + xy - {y^2} = {x^2} - {y^2}\) Thay \(x = 1,5;y = 10\) vào Q\( = {x^2} - {y^2}\) ta có: Q= \({\left( {1,5} \right)^2} - {10^2} = - 97,75\) Câu 4 trang 5 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến a. \(x\left( {5x - 3} \right) - {x^2}\left( {x - 1} \right) + x\left( {{x^2} - 6x} \right) - 10 + 3x\) b. \(x\left( {{x^2} + x + 1} \right) - {x^2}\left( {x + 1} \right) - x + 5\) Giải a. \(x\left( {5x - 3} \right) - {x^2}\left( {x - 1} \right) + x\left( {{x^2} - 6x} \right) - 10 + 3x\) \( = 5{x^2} - 3x - {x^3} + {x^2} + {x^3} - 6{x^2} - 10 + 3x = - 10\) Vậy biểu thức không phụ thuộc vào \(x\) b. \(x\left( {{x^2} + x + 1} \right) - {x^2}\left( {x + 1} \right) - x + 5\) \( = {x^3} + {x^2} + x - {x^3} - {x^2} - x + 5 = 5\) Vậy biểu thức không phụ thuộc vào \(x\) Câu 5 trang 5 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Tìm\(x\), biết: \(2x\left( {x - 5} \right) - x\left( {3 + 2x} \right) = 26\) Giải: \(2x\left( {x - 5} \right) - x\left( {3 + 2x} \right) = 26\) \(\eqalign{& 2{x^2} - 10x - 3x - 2{x^2} = 26 \cr & - 13x = 26 \cr & x = - 2 \cr} \) Câu 1.1 trang 6 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Làm tính nhân \(2{x^2}\left( {5{x^3} - 4{x^2}y - 7xy + 1} \right)\) Giải: \(2{x^2}\left( {5{x^3} - 4{x^2}y - 7xy + 1} \right)\) \( = 10{x^5} - 8{x^4}y - 14{x^3}y + 2{x^2}\) Câu 1.2 trang 6 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Rút gọn biểu thức \(2x\left( {3{x^3} - x} \right) - 4{x^2}\left( {x - {x^2} + 1} \right) + \left( {x - 3{x^2}} \right)x\) Giải: \(2x\left( {3{x^3} - x} \right) - 4{x^2}\left( {x - {x^2} + 1} \right) + \left( {x - 3{x^2}} \right)x\) \( = 6{x^4} - 2{x^2} - 4{x^3} + 4{x^4} - 4{x^2} + {x^2} - 3{x^3} = 10{x^4} - 7{x^3} - 5{x^2}\)
