Câu 34 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Phân tích thành nhân tử a. \({x^4} + 2{x^3} + {x^2}\) b. \({x^3} - x + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3} - y\) c. \(5{x^2} - 10xy + 5{y^2} - 20{z^2}\) Giải: a. \({x^4} + 2{x^3} + {x^2}\) \( = {x^2}\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) = {x^2}{\left( {x + 1} \right)^2}\) b. \({x^3} - x + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3} – y\) \(\eqalign{ & = \left( {{x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^2}} \right) - \left( {x + y} \right) = {\left( {x + y} \right)^3} - \left( {x + y} \right) \cr & = \left( {x + y} \right)\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - 1} \right] = \left( {x + y} \right)\left( {x + y + 1} \right)\left( {x + y - 1} \right) \cr} \) c. \(5{x^2} - 10xy + 5{y^2} - 20{z^2} = 5\left( {{x^2} - 2xy + {y^2} - 4{z^2}} \right)\) \(\eqalign{ & = 5\left[ {\left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) - 4{z^2}} \right] = 5\left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} - {{\left( {2z} \right)}^2}} \right] \cr & = 5\left( {x - y + 2z} \right)\left( {x - y - 2z} \right) \cr} \) Câu 35 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Phân tích thành nhân tử a. \({x^2} + 5x - 6\) b. \(5{x^2} + 5xy - x - y\) c. \(7x - 6{x^2} - 2\) Giải: a. \({x^2} + 5x – 6\) \( = {x^2} - x + 6x - 6 = \left( {{x^2} - x} \right) + \left( {6x + 6} \right)\) \( = x\left( {x - 1} \right) + 6\left( {x - 1} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 6} \right)\) b. \(5{x^2} + 5xy - x – y\) \( = \left( {5{x^2} + 5xy} \right) - \left( {x - y} \right) = 5x\left( {x + y} \right) - \left( {x + y} \right)\) \( = \left( {x + y} \right)\left( {5x - 1} \right)\) c. \(7x - 6{x^2} – 2\) \( = 4x - 6{x^2} - 2 + 3x = \left( {4x - 6{x^2}} \right) - \left( {2 - 3x} \right)\) \( = 2x\left( {2 - 3x} \right) - \left( {2 - 3x} \right) = \left( {2 - 3x} \right)\left( {2x - 1} \right)\) Câu 36 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Phân tích thành nhân tử a. \({x^2} + 4x + 3\) b. \(2{x^2} + 3x - 5\) c. \(16x - 5{x^2} - 3\) Giải: a. \({x^2} + 4x + 3\) \( = {x^2} + x + 3x + 3 = \left( {{x^2} + x} \right) + \left( {3x + 3} \right)\) \(x\left( {x + 1} \right) + 3\left( {x + 1} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)\) b. \(2{x^2} + 3x – 5\) \( = 2{x^2} - 2x + 5x - 5 = \left( {2{x^2} - 2x} \right) + \left( {5x - 5} \right)\) \( = 2x\left( {x - 1} \right) + 5\left( {x - 1} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {2x + 5} \right)\) c. \(16x - 5{x^2} – 3\) \( = 15x - 5{x^2} - 3 + x = \left( {15x - 5{x^2}} \right) - \left( {3 - x} \right)\) \( = 5x\left( {3 - x} \right) - \left( {3 - x} \right) = \left( {3 - x} \right)\left( {5x - 1} \right)\) Câu 37 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Tìm \(x\) biết: a. \(5x\left( {x - 1} \right) = x - 1\) b. \(2\left( {x + 5} \right) - {x^2} - 5x = 0\) Giải: a. \(5x\left( {x - 1} \right) = x - 1\) \(\eqalign{ & \Rightarrow 5x\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 1} \right) = 0 \cr&\Rightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {5x - 1} \right) = 0 \cr & \Rightarrow \left[ {\matrix{ {x - 1 = 0} \cr {5x - 1 = 0} \cr } \Rightarrow \left[ {\matrix{ {x = 1} \cr {x = {1 \over 5}} \cr } } \right.} \right. \cr} \) b. \(2\left( {x + 5} \right) - {x^2} - 5x = 0\) \(\eqalign{ & \Rightarrow 2\left( {x + 5} \right) - \left( {{x^2} + 5x} \right) = 0 \cr&\Rightarrow 2\left( {x + 5} \right) - x\left( {x + 5} \right) = 0 \cr & \Rightarrow \left( {x + 5} \right)\left( {2 - x} \right) = 0\cr& \Rightarrow \left[ {\matrix{ {x + 5 = 0} \cr {2 - x = 0} \cr } \Rightarrow \left[ {\matrix{ {x = - 5} \cr {x = 2} \cr } } \right.} \right. \cr} \) Câu 38 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Cho \(a + b + c = 0\). Chứng minh \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\) Giải: Ta có: \({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)\) nên \({a^3} + {b^3} + {c^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) + {c^3}\) (1) Ta có: \(a + b + c = 0 \Rightarrow a + b = - c\) (2) Thay (2) vào (1) ta có: \({a^3} + {b^3} + {c^3} = {\left( { - c} \right)^3} - 3ab\left( { - c} \right) + {c^3} = - {c^3} + 3abc + {c^3} = 3abc\) Vế trái bằng vế phải vậy đẳng thức được chứng minh. Câu 9.1 trang 11 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Phân tích đa thức ${x^4} + 8x$ thành nhân tử ta được kết quả là: A. \(x\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 4x + 4} \right)\) B. \(x\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)\) C. \(x\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)\) D. \(x\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)\) Hãy chọn kết quả đúng. Giải: Chọn D. \(x\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)\) Câu 9.2 trang 11 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Phân tích đa thức \({x^2} + x - 6\) thành nhân tửta được kết quả là: A. \(\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)\) B. \(\left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)\) C. \(\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\) D. \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\) Hãy chọn kết quả đúng. Giải: Chọn B. \(\left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)\) Câu 9.3 trang 11 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Tìm \(x,\) biết a. \({x^2} - 2x - 3 = 0\) b. \(2{x^2} + 5x - 3 = 0\) Giải: a. \({x^2} - 2x - 3 = 0\) \(\eqalign{ & \Rightarrow {x^2} - 2x + 1 - 4 = 0 \Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} - {2^2} = 0 \cr & \Rightarrow \left( {x - 1 + 2} \right)\left( {x - 1 - 2} \right) = 0 \Rightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) \cr} \) \( \Rightarrow x + 1 = 0\) hoặc \(x - 3 = 0\) \(\eqalign{ & x + 1 = 0 \Rightarrow x = - 1 \cr & x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3 \cr} \) Vậy \(x = - 1\)và \(x = 3\) b. \(2{x^2} + 5x - 3 = 0\) \(\eqalign{ & \Rightarrow 2{x^2} + 6x - x - 3 = 0 \Rightarrow 2x\left( {x + 3} \right) - \left( {x + 3} \right) = 0 \cr & \Rightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0 \cr} \) \( \Rightarrow x + 3 = 0\) hoặc \(2x - 1 = 0\) \(\eqalign{ & x + 3 = 0 \Rightarrow x = - 3 \cr & 2x - 1 = 0 \Rightarrow x = {1 \over 2} \cr} \) Vậy \(x = - 3\) hoặc \(x = {1 \over 2}\)
