Câu 13 trang 27 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Quy đồng mẫu thức các phân thức: a. \({{25} \over {14{x^2}y}},{{14} \over {21x{y^5}}}\) b. \({{11} \over {102{x^4}y}},{3 \over {34x{y^3}}}\) c. \({{3x + 1} \over {12x{y^4}}},{{y - 2} \over {9{x^2}{y^3}}}\) d. \({1 \over {6{x^3}{y^2}}},{{x + 1} \over {9{x^2}{y^4}}},{{x - 1} \over {4x{y^3}}}\) e. \({{3 + 2x} \over {10{x^4}y}},{5 \over {8{x^2}{y^2}}},{2 \over {3x{y^5}}}\) f. \({{4x - 4} \over {2x\left( {x + 3} \right)}},{{x - 3} \over {3x\left( {x + 1} \right)}}\) g. \({{2x} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^3}}},{{x - 2} \over {2x{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) h. \({5 \over {3{x^3} - 12x}},{3 \over {\left( {2x + 4} \right)\left( {x + 3} \right)}}\) Giải: a. MTC \( = 42{x^2}{y^5}\) \({{14} \over {21x{y^5}}} = {2 \over {3x{y^5}}}\)\( = {{2.14x} \over {3x{y^5}.14x}} = {{28x} \over {42{x^2}{y^5}}}\); \({{25} \over {14{x^2}y}} = {{25.{3y^4}} \over {14{x^2}y.{3y^4}}} = {{75{y^4}} \over {42{x^2}{y^5}}}\) b. MTC = \(102{x^4}{y^3}\) \({{11} \over {102{x^4}y}} = {{11.{y^2}} \over {102{x^4}y.{y^2}}} = {{11{y^2}} \over {102{x^4}{y^3}}}\); \({3 \over {34x{y^3}}} = {{3.3{x^3}} \over {34x{y^3}.3{x^3}}} = {{9{x^3}} \over {102{x^4}{y^3}}}\) c. MTC = \(36{x^2}{y^4}\) \({{3x + 1} \over {12x{y^4}}} = {{\left( {3x + 1} \right).3x} \over {12x{y^4}.3x}} = {{9{x^2} + 3x} \over {36{x^2}{y^4}}}\); \({{y - 2} \over {9{x^2}{y^3}}} = {{\left( {y - 2} \right).4y} \over {9{x^2}{y^3}.4y}} = {{4{y^2} - 8y} \over {36{x^2}{y^4}}}\) d. MTC = \(36{x^3}{y^4}\) \({1 \over {6{x^3}{y^2}}} = {{1.6{y^2}} \over {6{x^3}{y^2}.6{y^2}}} = {{6{y^2}} \over {36{x^3}{y^4}}}\); \({{x + 1} \over {9{x^2}{y^4}}} = {{\left( {x + 1} \right).4x} \over {9{x^2}{y^4}.4x}} = {{4{x^2} + 4x} \over {36{x^3}{y^4}}}\) \({{x - 1} \over {4x{y^3}}} = {{\left( {x - 1} \right).9{x^2}y} \over {4x{y^3}.9{x^2}y}} = {{9{x^3}y - 9{x^2}y} \over {36{x^3}{y^4}}}\) e. MTC = \(120{x^4}{y^5}\) \({{3 + 2x} \over {10{x^4}y}} = {{\left( {3 + 2x} \right).12{y^4}} \over {10{x^4}y.12{y^4}}} = {{36{y^4} + 24x{y^4}} \over {120{x^4}{y^5}}}\) \({5 \over {8{x^2}{y^2}}} = {{5.15{x^2}{y^3}} \over {8{x^2}{y^2}.15{x^2}{y^3}}} = {{75{x^2}{y^3}} \over {120{x^4}{y^5}}}\) \({2 \over {3x{y^5}}} = {{2.40{x^3}} \over {3x{y^5}.40{x^3}}} = {{80{x^3}} \over {120{x^4}{y^5}}}\) f. MTC = \(3x\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)\) Vì \({{4x - 4} \over {2x\left( {x + 3} \right)}} = {{2\left( {x - 1} \right)} \over {x\left( {x + 3} \right)}}\) \({{4x - 4} \over {2x\left( {x + 3} \right)}} = {{2\left( {x - 1} \right)} \over {x\left( {x + 3} \right)}} = {{2\left( {x - 1} \right).3\left( {x + 1} \right)} \over {x\left( {x + 3} \right).3\left( {x + 1} \right)}} = {{6\left( {{x^2} - 1} \right)} \over {3x\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)}}\) \({{x - 3} \over {3x\left( {x + 1} \right)}} = {{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)} \over {3x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} = {{{x^2} - 9} \over {3x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}\) g. MTC = \(2x{\left( {x + 2} \right)^3}\) \({{2x} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^3}}} = {{2x.2x} \over {2x{{\left( {x + 2} \right)}^3}}} = {{4{x^2}} \over {2x{{\left( {x + 2} \right)}^3}}}\) \({{x - 2} \over {2x{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)} \over {2x{{\left( {x + 2} \right)}^2}\left( {x + 2} \right)}} = {{{x^2} - 4} \over {2x{{\left( {x + 2} \right)}^3}}}\) h. \(3{x^3} - 12x = 3x\left( {{x^2} - 4} \right) = 3x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\) \(\left( {2x + 4} \right)\left( {x + 3} \right) = 2\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\) MTC = \(6x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\) \(\eqalign{ & {5 \over {3{x^3} - 12x}} = {5 \over {3x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = {{5.2\left( {x + 3} \right)} \over {3x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right).2\left( {x + 3} \right)}} \cr & = {{10\left( {x + 3} \right)} \over {6x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} \cr & {3 \over {\left( {2x + 4} \right)\left( {x + 3} \right)}} = {3 \over {2\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} = {{3.3x\left( {x - 2} \right)} \over {2\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right).3x\left( {x - 2} \right)}} \cr & = {{9x\left( {x - 2} \right)} \over {6x\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} \cr} \) Câu 14 trang 27 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Quy đồng mẫu thức các phân thức: a. \({{7x - 1} \over {2{x^2} + 6x}},{{5 - 3x} \over {{x^2} - 9}}\) b. \({{x + 1} \over {x - {x^2}}},{{x + 2} \over {2 - 4x + 2{x^2}}}\) c. \({{4{x^2} - 3x + 5} \over {{x^3} - 1}},{{2x} \over {{x^2} + x + 1}},{6 \over {x - 1}}\) d. \({7 \over {5x}},{4 \over {x - 2y}},{{x - y} \over {8{y^2} - 2{x^2}}}\) e. \({{5{x^2}} \over {{x^3} + 6{x^2} + 12x + 8}},{{4x} \over {{x^2} + 4x + 4}},{3 \over {2x + 4}}\) Giải: a. \(2{x^2} + 6x = 2x\left( {x + 3} \right);{x^2} - 9 = \left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)\) MTC = \(2x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)\) \(\eqalign{ & {{7x - 1} \over {2{x^2} + 6x}} = {{7x - 1} \over {2x\left( {x + 3} \right)}} = {{\left( {7x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)} \over {2x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} \cr & {{5 - 3x} \over {{x^2} - 9}} = {{5 - 3x} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = {{2x\left( {5 - 3x} \right)} \over {2x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} \cr} \) b. \(x - {x^2} = x\left( {1 - x} \right)\); \(2 - 4x + 2{x^2} = 2\left( {1 - 2x + {x^2}} \right) = 2{\left( {1 - x} \right)^2}\) MTC = \(2x{\left( {1 - x} \right)^2}\) \(\eqalign{ & {{x + 1} \over {x - {x^2}}} = {{x + 1} \over {x\left( {1 - x} \right)}} = {{\left( {x + 1} \right).2\left( {1 - x} \right)} \over {x\left( {1 - x} \right).2\left( {1 - x} \right)}} = {{2{{\left( {1 - x} \right)}^2}} \over {2x{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} \cr & {{x + 2} \over {2 - 4x + 2{x^2}}} = {{x + 2} \over {2{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} = {{\left( {x + 2} \right).x} \over {2x{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} \cr} \) c. \({x^3} - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\) MTC = \({x^3} - 1\) \({{4{x^2} - 3x + 5} \over {{x^3} - 1}}\); \(\eqalign{ & {{2x} \over {{x^2} + x + 1}} = {{2x\left( {x + 1} \right)} \over {\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = {{2x\left( {x - 1} \right)} \over {{x^3} - 1}} \cr & {6 \over {x - 1}} = {{6\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = {{6\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {{x^3} - 1}} \cr} \) d. \(8{y^2} - 2{x^2} = 2\left( {4{y^2} - {x^2}} \right) = 2\left( {2y + x} \right)\left( {2y - x} \right)\) MTC = \(10x\left( {2y + x} \right)\left( {2y - x} \right)\) \(\eqalign{ & {7 \over {5x}} = {{7.2\left( {2y + x} \right)\left( {2y - x} \right)} \over {5x.2\left( {2y + x} \right)\left( {2y - x} \right)}} = {{14\left( {2y + x} \right)\left( {2y - x} \right)} \over {10x\left( {2y + x} \right)\left( {2y - x} \right)}} \cr & {4 \over {x - 2y}} = {{ - 4} \over {2y - x}} = {{ - 4.10x\left( {2y + x} \right)} \over {\left( {2y - x} \right).10x\left( {2y + x} \right)}} = {{ - 40x\left( {2y + x} \right)} \over {10x\left( {2y + x} \right)\left( {2y - x} \right)}} \cr & {{x - y} \over {8{y^2} - 2{x^2}}} = {{x - y} \over {2\left( {2y + x} \right)\left( {2y - x} \right)}} = {{\left( {x - y} \right).5x} \over {2\left( {2y + x} \right)\left( {2y - x} \right).5x}} \cr & = {{5x\left( {x - y} \right)} \over {10x\left( {2y + x} \right)\left( {2y - x} \right)}} \cr} \) e. \(\eqalign{ & {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 = {x^3} + 3{x^2}.2 + 3.x{.2^2} + {2^3} = {\left( {x + 2} \right)^3} \cr & {x^2} + 4x + 4 = {\left( {x + 2} \right)^2};2x + 4 = 2\left( {x + 2} \right) \cr} \) MTC =\(2{\left( {x + 2} \right)^3}\) \(\eqalign{ & {{5{x^2}} \over {{x^3} + 6{x^2} + 12x + 8}} = {{5{x^2}} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^3}}} = {{5{x^2}.2} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^3}.2}} = {{10{x^2}} \over {2{{\left( {x + 2} \right)}^3}}} \cr & {{4x} \over {{x^2} + 4x + 4}} = {{4x} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {{4x.2\left( {x + 2} \right)} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}.2\left( {x + 2} \right)}} = {{8x\left( {x + 2} \right)} \over {2{{\left( {x + 2} \right)}^3}}} \cr & {3 \over {2x + 4}} = {3 \over {2\left( {x + 2} \right)}} = {{3{{\left( {x + 2} \right)}^2}} \over {2\left( {x + 2} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {{3{{\left( {x + 2} \right)}^2}} \over {2{{\left( {x + 2} \right)}^3}}} \cr} \) Câu 15 trang 28 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Cho đa thức B \( = 2{x^3} + 3{x^2} - 29x + 30\) và hai phân thức \({x \over {2{x^2} + 7x - 15}}\), \({{x + 2} \over {{x^2} + 3x - 10}}\) a. Chia đa thức B lần lượt cho các mẫu thức của hai phân thức đã cho. b. Quy đồng mẫu thức của hai phân thức đã cho. Giải: b. MTC = \(2{x^3} + 3{x^2} - 29x + 30\) \(\eqalign{ & {x \over {2{x^2} + 7x - 15}} = {{x\left( {x - 2} \right)} \over {\left( {2{x^2} + 7x - 15} \right)\left( {x - 2} \right)}} = {{{x^2} - 2x} \over {2{x^3} + 3{x^2} - 29x + 30}} \cr & {{x + 2} \over {{x^2} + 3x - 10}} = {{\left( {x + 2} \right)\left( {2x - 3} \right)} \over {\left( {{x^2} + 3x - 10} \right)\left( {2x - 3} \right)}} = {{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)} \over {2{x^3} + 3{x^2} - 29x + 30}} \cr} \) Câu 16 trang 28 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Cho hai phân thức \({1 \over {{x^2} + 7x - 15}}\) và \({2 \over {{x^2} - 2x - 3}}\) Chứng tỏ rằng có thể chọn đa thức \({x^3} - 7{x^2} + 7x + 15\) làm mẫu thức chung để quy đồng mẫu thức hai phân thức đã cho. Hãy quy đồng mẫu thức. Giải: Suy ra: \({x^3} - 7{x^2} + 7x + 15 = \left( {{x^2} - 4x - 5} \right)\left( {x - 3} \right)\) Suy ra: \({x^3} - 7{x^2} + 7x + 15 = \left( {{x^2} - 2x - 3} \right)\left( {x - 5} \right)\) \(\eqalign{ & {1 \over {{x^2} - 4x - 5}} = {{1.\left( {x - 3} \right)} \over {\left( {{x^2} - 4x - 5} \right).\left( {x - 3} \right)}} = {{x - 3} \over {{x^3} - 7{x^2} + 7x + 15}} \cr & {2 \over {{x^2} - 2x - 3}} = {{2.\left( {x - 5} \right)} \over {\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)\left( {x - 5} \right)}} = {{2\left( {x - 5} \right)} \over {{x^3} - 7{x^2} + 7x + 15}} \cr} \) Câu 4.1 trang 28 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Quy đồng mẫu thức ba phân thức \({x \over {{x^2} - 2xy + {y^2} - {z^2}}}\), \({y \over {{y^2} - 2yz + {z^2} - {x^2}}}\) , \({z \over {{z^2} - 2zx + {x^2} - {y^2}}}\) Giải: \(\eqalign{ & {x^2} - 2xy + {y^2} - {z^2} = {\left( {x - y} \right)^2} - {z^2} = \left( {x - y + z} \right)\left( {x - y - z} \right) \cr & {y^2} - 2yz + {z^2} - {x^2} = \left( {y - z + x} \right)\left( {y - z - x} \right) \cr & = - \left( {x - y + z} \right)\left( {x + y - z} \right) \cr & {z^2} - 2xz + {x^2} - {y^2} = {\left( {x - z} \right)^2} - {y^2} = \left( {x - z + y} \right)\left( {x - z - y} \right) = \left( {x + y - z} \right)\left( {x - y - z} \right) \cr} \) MTC =\(\left( {x - y + z} \right)\left( {x + y - z} \right)\left( {x - y - z} \right)\) \(\eqalign{ & {x \over {{x^2} - 2xy + {y^2} - {z^2}}} = {x \over {\left( {x - y + z} \right)\left( {x - y - z} \right)}} = {{x\left( {x + y - z} \right)} \over {\left( {x - y + z} \right)\left( {x + y - z} \right)\left( {x - y - z} \right)}} \cr & {y \over {{y^2} - 2yz + {z^2} - {x^2}}} = {y \over {\left( {y - z + x} \right)\left( {y - z - x} \right)}} = {{ - y} \over {\left( {x - y + z} \right)\left( {x + y - z} \right)}} \cr & = {{ - y\left( {x - y - z} \right)} \over {\left( {x - y + z} \right)\left( {x + y - z} \right)\left( {x - y - z} \right)}} \cr & {z \over {{z^2} - 2zx + {x^2} - {y^2}}} = {z \over {\left( {x + y - z} \right)\left( {x - y - z} \right)}} = {{z\left( {x - y + z} \right)} \over {\left( {x + y - z} \right)\left( {x - y + z} \right)\left( {x - y - z} \right)}} \cr} \) Câu 4.2 trang 28 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Cho hai phân thức \({1 \over {{x^2} + ax - 2}}\) , \({2 \over {{x^2} + 5x + b}}\). Hãy xác định a và b biết rằng khi quy đồng mẫu thức chúng trở thành những phân thức có mẫu thức chung là\({x^3} + 4{x^2} + x - 6\). Viết tường minh hai phân thức đã cho và hai phân thức thu được sau khi quy đồng với mẫu thức chung là \({x^3} + 4{x^2} + x - 6\) Giải: Vì phép chia này là phép chia hết nên số dư phải bằng 0 \( \Rightarrow a\left( {4 - a} \right) = 3\) (1) và \(2a - 8 = - 6\) (2) Từ (2) \( \Rightarrow 2a - 8 = - 6 \Rightarrow a = 1\) a = 1 thỏa mãn (1) ta có phân thức \({1 \over {{x^2} + x - 2}}\) Vì phép chia này là phép chia hết nên số dư phải bằng 0 \( \Rightarrow \left( {1 - b} \right) = 5\) (3) và – b = − 6 (4) Từ (4) ⇒ − b = − 6 ⇒ b = 6 b = 6 thỏa mãn (3) ta có phân thức \({2 \over {{x^2} + 5x + 6}}\) \(\eqalign{ & {1 \over {{x^2} + x - 2}} = {{\left( {x + 3} \right)} \over {\left( {{x^2} + x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} = {{x + 3} \over {{x^3} + 4{x^2} + x - 6}} \cr & {2 \over {{x^2} + 5x + 6}} = {{2\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {{x^2} + 5x + 6} \right)\left( {x - 1} \right)}} = {{2x - 2} \over {{x^3} + 4{x^2} + x - 6}} \cr} \)
