Câu 17 trang 28 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Cộng các phân thức cùng mẫu thức a. \({{1 - 2x} \over {6{x^3}y}} + {{3 + 2y} \over {6{x^3}y}} + {{2x - 4} \over {6{x^3}y}}\) b. \({{{x^2} - 2} \over {x{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} + {{2 - x} \over {x{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) c. \({{3x + 1} \over {{x^2} - 3x + 1}} + {{{x^2} - 6x} \over {{x^2} - 3x + 1}}\) d. \({{{x^2} + 38x + 4} \over {2{x^2} + 17x + 1}} + {{3{x^2} - 4x - 2} \over {2{x^2} + 17x + 1}}\) Giải: a. \({{1 - 2x} \over {6{x^3}y}} + {{3 + 2y} \over {6{x^3}y}} + {{2x - 4} \over {6{x^3}y}}\) \( = {{1 - 2x + 3 + 2y + 2x - 4} \over {6{x^3}y}} = {{2y} \over {6{x^3}y}} = {1 \over {3{x^3}}}\) b. \({{{x^2} - 2} \over {x{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} + {{2 - x} \over {x{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) \( = {{{x^2} - 2 + 2 - x} \over {x{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = {{x\left( {x - 1} \right)} \over {x{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = {1 \over {x - 1}}\) c. \({{3x + 1} \over {{x^2} - 3x + 1}} + {{{x^2} - 6x} \over {{x^2} - 3x + 1}}\) \( = {{3x + 1 + {x^2} - 6x} \over {{x^2} - 3x + 1}} = {{{x^2} - 3x + 1} \over {{x^2} - 3x + 1}} = 1\) d. \({{{x^2} + 38x + 4} \over {2{x^2} + 17x + 1}} + {{3{x^2} - 4x - 2} \over {2{x^2} + 17x + 1}}\) \( = {{{x^2} + 38x + 4 + 3{x^2} - 4x - 2} \over {2{x^2} + 17x + 1}} = {{4{x^2} + 34x + 2} \over {2{x^2} + 17x + 1}} = {{2\left( {2{x^2} + 17x + 1} \right)} \over {2{x^2} + 17x + 1}} = 2\) Câu 18 trang 28 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Cộng các phân thức khác mẫu thức: a. \({5 \over {6{x^2}y}} + {7 \over {12x{y^2}}} + {{11} \over {18xy}}\) b. \({{4x + 2} \over {15{x^3}y}} + {{5y - 3} \over {9{x^2}y}} + {{x + 1} \over {5x{y^3}}}\) c. \({3 \over {2x}} + {{3x - 3} \over {2x - 1}} + {{2{x^2} + 1} \over {4{x^2} - 2x}}\) d. \({{{x^3} + 2x} \over {{x^3} + 1}} + {{2x} \over {{x^2} - x + 1}} + {1 \over {x + 1}}\) Giải: a. \({5 \over {6{x^2}y}} + {7 \over {12x{y^2}}} + {{11} \over {18xy}}\)\( = {{30y} \over {36{x^2}{y^2}}} + {{21x} \over {36{x^2}{y^2}}} + {{22xy} \over {36{x^2}{y^2}}} = {{30y + 21x + 22xy} \over {36{x^2}{y^2}}}\) b. \({{4x + 2} \over {15{x^3}y}} + {{5y - 3} \over {9{x^2}y}} + {{x + 1} \over {5x{y^3}}}\)\(\eqalign{ & = {{3{y^2}\left( {4x + 2} \right)} \over {45{x^3}{y^3}}} + {{5x{y^2}\left( {5y - 3} \right)} \over {45{x^3}{y^3}}} + {{9{x^2}\left( {x + 1} \right)} \over {45{x^3}{y^3}}} \cr & = {{12x{y^2} + 6{y^2} + 25x{y^3} - 15x{y^2} + 9{x^3} + 9{x^2}} \over {45{x^3}{y^3}}} = {{6{y^2} + 25x{y^3} - 3x{y^2} + 9{x^3} + 9{x^2}} \over {45{x^3}{y^3}}} \cr} \) c. \({3 \over {2x}} + {{3x - 3} \over {2x - 1}} + {{2{x^2} + 1} \over {4{x^2} - 2x}}\)\( = {3 \over {2x}} + {{3x - 3} \over {2x - 1}} + {{2{x^2} + 1} \over {2x\left( {2x - 1} \right)}}\) \(\eqalign{ & = {{3\left( {2x - 1} \right)} \over {2x\left( {2x - 1} \right)}} + {{2x\left( {3x - 3} \right)} \over {2x\left( {2x - 1} \right)}} + {{2{x^2} + 1} \over {2x\left( {2x - 1} \right)}} = {{6x - 3 + 6{x^2} - 6x + 2{x^2} + 1} \over {2x\left( {2x - 1} \right)}} \cr & = {{8{x^2} - 2} \over {2x\left( {2x - 1} \right)}} = {{2\left( {4{x^2} - 1} \right)} \over {2x\left( {2x - 1} \right)}} = {{\left( {2x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right)} \over {x\left( {2x - 1} \right)}} = {{2x + 1} \over x} \cr} \) d. \({{{x^3} + 2x} \over {{x^3} + 1}} + {{2x} \over {{x^2} - x + 1}} + {1 \over {x + 1}}\)\( = {{{x^3} + 2x} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} + {{2x} \over {{x^2} - x + 1}} + {1 \over {x + 1}}\) \(\eqalign{ & = {{{x^3} + 2x} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} + {{2x\left( {x + 1} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} + {{{x^2} - x + 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} \cr & = {{{x^3} + 2x + 2{x^2} + 2x + {x^2} - x + 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = {{{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = {{{{\left( {x + 1} \right)}^3}} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} \cr & = {{{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \over {{x^2} - x + 1}} \cr} \) Câu 19 trang 29 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Dùng quy tắc đổi dấu để tìm mẫu thức chung rồi thực hiện phép cộng: a. \({4 \over {x + 2}} + {2 \over {x - 2}} + {{5x - 6} \over {4 - {x^2}}}\) b. \({{1 - 3x} \over {2x}} + {{3x - 2} \over {2x - 1}} + {{3x - 2} \over {2x - 4{x^2}}}\) c. \({1 \over {{x^2} + 6x + 9}} + {1 \over {6x - {x^2} - 9}} + {x \over {{x^2} - 9}}\) d. \({{{x^2} + 2} \over {{x^3} - 1}} + {2 \over {{x^2} + x + 1}} + {1 \over {1 - x}}\) e. \({x \over {x - 2y}} + {x \over {x + 2y}} + {{4xy} \over {4{y^2} - {x^2}}}\) Giải: a. \({4 \over {x + 2}} + {2 \over {x - 2}} + {{5x - 6} \over {4 - {x^2}}}\) \( = {4 \over {x + 2}} + {2 \over {x - 2}} + {{6 - 5x} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\) \(\eqalign{ & = {{4\left( {x - 2} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} + {{2\left( {x + 2} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} + {{6 - 5x} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = {{4x - 8 + 2x + 4 + 6 - 5x} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} \cr & = {{x + 2} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = {1 \over {x - 2}} \cr} \) b. \({{1 - 3x} \over {2x}} + {{3x - 2} \over {2x - 1}} + {{3x - 2} \over {2x - 4{x^2}}}\) \( = {{1 - 3x} \over {2x}} + {{3x - 2} \over {2x - 1}} + {{2 - 3x} \over {2x\left( {2x - 1} \right)}}\) \(\eqalign{ & = {{\left( {1 - 3x} \right)\left( {2x - 1} \right)} \over {2x\left( {2x - 1} \right)}} + {{\left( {3x - 2} \right).2x} \over {2x\left( {2x - 1} \right)}} + {{2 - 3x} \over {2x\left( {2x - 1} \right)}} \cr & = {{2x - 1 - 6{x^2} + 3x + 6{x^2} - 4x + 2 - 3x} \over {2x\left( {2x - 1} \right)}} = {{1 - 2x} \over {2x\left( {2x - 1} \right)}} = {{ - \left( {2x - 1} \right)} \over {2x\left( {2x - 1} \right)}} = {{ - 1} \over {2x}} \cr} \) c. \({1 \over {{x^2} + 6x + 9}} + {1 \over {6x - {x^2} - 9}} + {x \over {{x^2} - 9}}\)\( = {1 \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} + {{ - 1} \over {{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} + {x \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\) \(\eqalign{ & = {{{{\left( {x - 3} \right)}^2}} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} + {{ - {{\left( {x + 3} \right)}^2}} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} + {{x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} \cr & = {{{x^2} - 6x + 9 - {x^2} - 6x - 9 + {x^3} - 9x} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = {{{x^3} - 21x} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} \cr} \) d. \({{{x^2} + 2} \over {{x^3} - 1}} + {2 \over {{x^2} + x + 1}} + {1 \over {1 - x}}\)\( = {{{x^2} + 2} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + {2 \over {{x^2} + x + 1}} + {{ - 1} \over {x - 1}}\) \(\eqalign{ & = {{{x^2} + 2} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + {{2\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + {{ - \left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} \cr & = {{{x^2} + 2 + 2x - 2 - {x^2} - x - 1} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = {{x - 1} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = {1 \over {{x^2} + x + 1}} \cr} \) e. \({x \over {x - 2y}} + {x \over {x + 2y}} + {{4xy} \over {4{y^2} - {x^2}}}\)\( = {x \over {x - 2y}} + {x \over {x + 2y}} + {{ - 4xy} \over {\left( {x + 2y} \right)\left( {x - 2y} \right)}}\) \(\eqalign{ & = {{x\left( {x + 2y} \right)} \over {\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)}} + {{x\left( {x - 2y} \right)} \over {\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)}} + {{ - 4xy} \over {\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)}} \cr & = {{{x^2} + 2xy + {x^2} - 2xy - 4xy} \over {\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)}} = {{2{x^2} - 4xy} \over {\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)}} = {{2x\left( {x - 2y} \right)} \over {\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)}} \cr & = {{2x} \over {x + 2y}} \cr} \) Câu 20 trang 29 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Cộng các phân thức: a. \({1 \over {\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)}} + {1 \over {\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}} + {1 \over {\left( {z - x} \right)\left( {x - y} \right)}}\) b. \({4 \over {\left( {y - x} \right)\left( {z - x} \right)}} + {3 \over {\left( {y - x} \right)\left( {y - z} \right)}} + {3 \over {\left( {y - z} \right)\left( {x - z} \right)}}\) c. \({1 \over {x\left( {x - y} \right)\left( {x - z} \right)}} + {1 \over {y\left( {y - z} \right)\left( {y - x} \right)}} + {1 \over {z\left( {z - x} \right)\left( {z - y} \right)}}\) Giải: a. \({1 \over {\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)}} + {1 \over {\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}} + {1 \over {\left( {z - x} \right)\left( {x - y} \right)}}\) \(\eqalign{ & = {{z - x} \over {\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}} + {{x - y} \over {\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}} + {{y - z} \over {\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}} \cr & = {{z - x + x - y + y - z} \over {\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}} = 0 \cr} \) b. \({4 \over {\left( {y - x} \right)\left( {z - x} \right)}} + {3 \over {\left( {y - x} \right)\left( {y - z} \right)}} + {3 \over {\left( {y - z} \right)\left( {x - z} \right)}}\) \(\eqalign{ & = {{ - 4} \over {\left( {y - x} \right)\left( {x - z} \right)}} + {3 \over {\left( {y - x} \right)\left( {y - z} \right)}} + {3 \over {\left( {y - z} \right)\left( {x - z} \right)}} \cr & = {{ - 4\left( {y - z} \right)} \over {\left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)\left( {y - x} \right)}} + {{3\left( {x - z} \right)} \over {\left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)\left( {y - x} \right)}} + {{3\left( {y - x} \right)} \over {\left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)\left( {y - x} \right)}} \cr & = {{ - 4y + 4z + 3x - 3z + 3y - 3x} \over {\left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)\left( {y - x} \right)}} = {{z - y} \over {\left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)\left( {y - x} \right)}} \cr & = {{ - \left( {y - z} \right)} \over {\left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)\left( {y - x} \right)}} = {{ - 1} \over {\left( {x - z} \right)\left( {y - x} \right)}} = {1 \over {\left( {x - z} \right)\left( {x - y} \right)}} \cr} \) c. \({1 \over {x\left( {x - y} \right)\left( {x - z} \right)}} + {1 \over {y\left( {y - z} \right)\left( {y - x} \right)}} + {1 \over {z\left( {z - x} \right)\left( {z - y} \right)}}\) \(\eqalign{ & = {1 \over {x\left( {x - y} \right)\left( {x - z} \right)}} + {1 \over {y\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)}} + {1 \over {z\left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)}} \cr & = {{yz\left( {y - z} \right)} \over {xyz\left( {x - y} \right)\left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)}} + {{ - xz\left( {x - z} \right)} \over {xyz\left( {x - y} \right)\left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)}} + {{xy\left( {x - y} \right)} \over {xyz\left( {x - y} \right)\left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)}} \cr & = {{{y^2}z - y{z^2} - {x^2}z + x{z^2} + {x^2}y - x{y^2}} \over {xyz\left( {x - y} \right)\left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)}} = {{{z^2}\left( {x - y} \right) + xy\left( {x - y} \right) - z\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)} \over {xyz\left( {x - y} \right)\left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)}} \cr & = {{\left( {x - y} \right)\left( {{z^2} + xy - xz - yz} \right)} \over {xyz\left( {x - y} \right)\left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)}} = {{\left( {x - y} \right)\left[ {x\left( {y - z} \right) - z\left( {y - z} \right)} \right]} \over {xyz\left( {x - y} \right)\left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)}} \cr & = {{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {x - z} \right)} \over {xyz\left( {x - y} \right)\left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)}} = {1 \over {xyz}} \cr} \) Câu 21 trang 29 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Làm tính cộng các phân thức a. \({{11x + 13} \over {3x - 3}} + {{15x + 17} \over {4 - 4x}}\) b. \({{2x + 1} \over {2{x^2} - x}} + {{32{x^2}} \over {1 - 4{x^2}}} + {{1 - 2x} \over {2{x^2} + x}}\) c. \({1 \over {{x^2} + x + 1}} + {1 \over {{x^2} - x}} + {{2x} \over {1 - {x^3}}}\) d. \({{{x^4}} \over {1 - x}} + {x^3} + {x^2} + x + 1\) Giải: a. \({{11x + 13} \over {3x - 3}} + {{15x + 17} \over {4 - 4x}}\)\( = {{11x + 13} \over {3\left( {x - 1} \right)}} + {{ - 15x - 17} \over {4\left( {x - 1} \right)}}\) \(\eqalign{ & = {{4\left( {11x + 13} \right)} \over {12\left( {x - 1} \right)}} + {{3\left( { - 15x - 17} \right)} \over {12\left( {x - 1} \right)}} = {{44x + 52 - 45x - 51} \over {12\left( {x - 1} \right)}} = {{1 - x} \over {12\left( {x - 1} \right)}} \cr & = {{ - \left( {x - 1} \right)} \over {12\left( {x - 1} \right)}} = - {1 \over {12}} \cr} \) b. \({{2x + 1} \over {2{x^2} - x}} + {{32{x^2}} \over {1 - 4{x^2}}} + {{1 - 2x} \over {2{x^2} + x}}\)\( = {{2x + 1} \over {x\left( {2x - 1} \right)}} + {{ - 32{x^2}} \over {\left( {2x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right)}} + {{1 - 2x} \over {x\left( {2x + 1} \right)}}\) \(\eqalign{ & = {{\left( {2x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)} \over {x\left( {2x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right)}} + {{ - 32{x^2}.x} \over {x\left( {2x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right)}} + {{\left( {1 - 2x} \right)\left( {2x - 1} \right)} \over {x\left( {2x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right)}} \cr & = {{4{x^2} + 4x + 1 - 32{x^3} + 2x - 1 - 4{x^2} + 2x} \over {x\left( {2x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right)}} = {{ - 32{x^3} + 8x} \over {x\left( {2x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right)}} \cr & = {{ - 8x\left( {4{x^2} - 1} \right)} \over {x\left( {2x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right)}} = {{ - 8x\left( {2x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right)} \over {x\left( {2x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right)}} = - 8 \cr} \) c. \({1 \over {{x^2} + x + 1}} + {1 \over {{x^2} - x}} + {{2x} \over {1 - {x^3}}}\)\( = {1 \over {{x^2} + x + 1}} + {1 \over {x\left( {x - 1} \right)}} + {{ - 2x} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\) \(\eqalign{ & = {{x\left( {x - 1} \right)} \over {x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + {{{x^2} + x + 1} \over {x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + {{ - 2x.x} \over {x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} \cr & = {{{x^2} - x + {x^2} + x + 1 - 2{x^2}} \over {x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = {1 \over {x\left( {{x^3} - 1} \right)}} \cr} \) d. \({{{x^4}} \over {1 - x}} + {x^3} + {x^2} + x + 1\)\( = {{{x^4}} \over {1 - x}} + {{\left( {{x^3} + {x^2} + x + 1} \right)\left( {1 - x} \right)} \over {1 - x}}\) \( = {{{x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1 - {x^4} - {x^3} - {x^2} - x} \over {1 - x}} = {1 \over {1 - x}}\) Câu 22 trang 29 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Cho hai biểu thức: A =\({1 \over x} + {1 \over {x + 5}} + {{x - 5} \over {x\left( {x + 5} \right)}}\) B =\({3 \over {x + 5}}\) Chứng tỏ rằng A = B Giải: A \( = {1 \over x} + {1 \over {x + 5}} + {{x - 5} \over {x\left( {x + 5} \right)}} = {{x + 5} \over {x\left( {x + 5} \right)}} + {x \over {x\left( {x + 5} \right)}} + {{x - 5} \over {x\left( {x + 5} \right)}}\) \( = {{x + 5 + x + x - 5} \over {x\left( {x + 5} \right)}} = {{3x} \over {x\left( {x + 5} \right)}} = {3 \over {x + 5}}\) Vậy A = B Câu 23 trang 29 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Con tàu du lịch “Sông Hồng” đưa khách từ Hà Nội đến Việt Trì. Sau đó, nó nghỉ lại tại Việt Trì 2 giờ rồi quay về Hà Nội. Độ dài khúc sông từ Hà Nội đến Việt Trì là 70km. Vận tốc của dòng nước là 5 km/h. Vận tốc thực của con tàu (tức là vận tốc trong nước yên lặng) là x km/h. a. Hãy biểu diễn qua x : - Thời gian ngược từ Hà Nội đến Việt Trì; - Thời gian xuôi từ Việt Trì về Hà Nội; - Thời gian kể từ lúc xuất phát đến khi về tới Hà Nội. b. Tính thời gian kể từ lúc xuất phát đến khi con tàu về tới Hà Nội, biết rằng vận tốc lúc ngược dòng của con tàu là 20 km/h. Giải: a. Vận tốc đi từ Hà Nội lên Việt Trì ngược dòng là \(x - 5\) (km/h) nên thời gian đi từ Hà Nội đến Việt Trì là \({{70} \over {x - 5}}\) (giờ) Vận tốc từ Việt Trì về Hà Nội là xuôi dòng : \(x + 5\) (km/h) Thời gian đi từ Việt Trì về Hà Nội là \({{70} \over {x + 5}}\) (giờ) Thời gian từ lúc xuất phát đến khi trở về Hà Nội là : \(\eqalign{ & {{70} \over {x - 5}} + 2 + {{70} \over {x + 5}} = {{70\left( {x + 5} \right)} \over {\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} + {{2\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)} \over {\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} + {{70\left( {x - 5} \right)} \over {\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} \cr & = {{70x + 350 + 2{x^2} - 50 + 70x - 350} \over {\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} = {{2{x^2} + 140x - 50} \over {\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} \cr} \) (giờ) b. Vận tốc lúc ngược dòng \(x - 5 = 20 \Rightarrow x = 25\) Vận tốc lúc xuôi dòng là 25 + 5 = 30 Thay vào ta có : \({{70} \over {20}} + {{70} \over {30}} + 2 = {7 \over 2} + {7 \over 3} + 2 = {{21} \over 6} + {{14} \over 6} + 2 = {{35} \over 6} + 2 = 7{5 \over 6}\) Câu 5.1 trang 30 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Cộng hai phân thức\({{x + 3} \over {2x - 1}} + {{4 - x} \over {1 - 2x}}\). Phương án nào sau đây là đúng ? A. \({7 \over {2x - 1}}\) B. \({7 \over {1 - 2x}}\) C. 1 D. – 1 Giải: Chọn C. 1 Câu 5.2 trang 30 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Thực hiện phép cộng: \({1 \over {1 - x}} + {1 \over {1 + x}} + {2 \over {1 + {x^2}}} + {4 \over {1 + {x^4}}} + {8 \over {1 + {x^8}}} + {{16} \over {1 + {x^{16}}}}\) Giải: \({1 \over {1 - x}} + {1 \over {1 + x}} + {2 \over {1 + {x^2}}} + {4 \over {1 + {x^4}}} + {8 \over {1 + {x^8}}} + {{16} \over {1 + {x^{16}}}}\) \(\eqalign{ & = {{1 + x + 1 - x} \over {\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x} \right)}} + {2 \over {1 + {x^2}}} + {4 \over {1 + {x^4}}} + {8 \over {1 + {x^8}}} + {{16} \over {1 + {x^{16}}}} \cr & = {2 \over {1 - {x^2}}} + {2 \over {1 + {x^2}}} + {4 \over {1 + {x^4}}} + {8 \over {1 + {x^8}}} + {{16} \over {1 + {x^{16}}}} \cr & = {{2 + 2{x^2} + 2 - 2{x^2}} \over {\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 + {x^2}} \right)}} + {4 \over {1 + {x^4}}} + {8 \over {1 + {x^8}}} + {{16} \over {1 + {x^{16}}}} \cr & = {4 \over {1 - {x^4}}} + {4 \over {1 + {x^4}}} + {8 \over {1 + {x^8}}} + {{16} \over {1 + {x^{16}}}} \cr & = {{4 + 4{x^4} + 4 - 4{x^4}} \over {\left( {1 - {x^4}} \right)\left( {1 + {x^4}} \right)}} + {8 \over {1 + {x^8}}} + {{16} \over {1 + {x^{16}}}} \cr & = {8 \over {1 - {x^8}}} + {8 \over {1 + {x^8}}} + {{16} \over {1 + {x^{16}}}} \cr & = {{8 + 8{x^8} + 8 - 8{x^8}} \over {\left( {1 - {x^8}} \right)\left( {1 + {x^8}} \right)}} + {{16} \over {1 + {x^{16}}}} = {{16} \over {1 - {x^{16}}}} + {{16} \over {1 + {x^{16}}}} \cr & = {{16 + 16{x^{16}} + 16 - 16{x^{16}}} \over {\left( {1 - {x^{16}}} \right)\left( {1 + {x^{16}}} \right)}} = {{32} \over {1 - {x^{32}}}} \cr} \)
