Sách bài tập Toán 8 - Phần Đại số - Chương II - Bài 6. Phép trừ các phân thức đại số

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪

    Câu 24 trang 30 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1.
    Làm tính nhân phân thức :
    a. \({{3x - 2} \over {2xy}} - {{7x - 4} \over {2xy}}\)
    b. \({{3x + 5} \over {4{x^3}y}} - {{5 - 15x} \over {4{x^3}y}}\)
    c. \({{4x + 7} \over {2x + 2}} - {{3x + 6} \over {2x + 2}}\)
    d. \({{9x + 5} \over {2\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 3} \right)}^2}}} - {{5x - 7} \over {2\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\)
    e. \({{xy} \over {{x^2} - {y^2}}} - {{{x^2}} \over {{y^2} - {x^2}}}\)
    f. \({{5x + {y^2}} \over {{x^2}y}} - {{5y - {x^2}} \over {x{y^2}}}\)
    g. \({x \over {5x + 5}} - {x \over {10x - 10}}\)
    h. \({{x + 9} \over {{x^2} - 9}} - {3 \over {{x^2} + 3x}}\)
    Giải:
    a. \({{3x - 2} \over {2xy}} - {{7x - 4} \over {2xy}}\)\( = {{3x - 2} \over {2xy}} + {{4 - 7x} \over {2xy}} = {{3x - 2 + 4 - 7x} \over {2xy}} = {{2\left( {1 - 2x} \right)} \over {2xy}} = {{1 - 2x} \over {xy}}\)
    b. \({{3x + 5} \over {4{x^3}y}} - {{5 - 15x} \over {4{x^3}y}}\)\( = {{3x + 5} \over {4{x^3}y}} + {{15x - 5} \over {4{x^3}y}} = {{3x + 5 + 15x - 5} \over {4{x^3}y}} = {{18x} \over {4{x^3}y}} = {9 \over {2{x^2}y}}\)
    c. \({{4x + 7} \over {2x + 2}} - {{3x + 6} \over {2x + 2}}\)\( = {{4x + 7} \over {2x + 2}} + {{ - \left( {3x + 6} \right)} \over {2x + 2}} = {{4x + 7 - 3x - 6} \over {2x + 2}} = {{x + 1} \over {2\left( {x + 1} \right)}} = {1 \over 2}\)
    d. \({{9x + 5} \over {2\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 3} \right)}^2}}} - {{5x - 7} \over {2\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\)\( = {{9x + 5} \over {2\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 3} \right)}^2}}} + {{7 - 5x} \over {2\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\)
    \( = {{9x + 5 + 7 - 5x} \over {2\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 3} \right)}^2}}} = {{4\left( {x + 3} \right)} \over {2\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 3} \right)}^2}}} = {2 \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)
    e. \({{xy} \over {{x^2} - {y^2}}} - {{{x^2}} \over {{y^2} - {x^2}}}\)\( = {{xy} \over {{x^2} - {y^2}}} + {{{x^2}} \over {{x^2} - {y^2}}} = {{xy + {x^2}} \over {{x^2} - {y^2}}} = {{x\left( {x + y} \right)} \over {\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}} = {x \over {x - y}}\)
    f. \({{5x + {y^2}} \over {{x^2}y}} - {{5y - {x^2}} \over {x{y^2}}}\)\( = {{5x + {y^2}} \over {{x^2}y}} + {{{x^2} - 5y} \over {x{y^2}}} = {{y\left( {5x + {y^2}} \right)} \over {{x^2}{y^2}}} + {{x\left( {{x^2} - 5y} \right)} \over {{x^2}{y^2}}}\)
    \( = {{5xy + {y^3} + {x^3} - 5xy} \over {{x^2}{y^2}}} = {{{x^3} + {y^3}} \over {{x^2}{y^2}}}\)
    g. \({x \over {5x + 5}} - {x \over {10x - 10}}\)\( = {x \over {5\left( {x + 1} \right)}} + {{ - x} \over {10\left( {x - 1} \right)}} = {{2x\left( {x - 1} \right)} \over {10\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} + {{ - x\left( {x + 1} \right)} \over {10\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)
    \( = {{2{x^2} - 2x - {x^2} - x} \over {10\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = {{{x^2} - 3x} \over {10\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)
    h. \({{x + 9} \over {{x^2} - 9}} - {3 \over {{x^2} + 3x}}\)\( = {{x + 9} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} + {{ - 3} \over {x\left( {x + 3} \right)}} = {{x\left( {x + 9} \right)} \over {x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} + {{ - 3\left( {x - 3} \right)} \over {x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)
    \( = {{{x^2} + 9x - 3x + 9} \over {x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = {{{x^2} + 6x + 9} \over {x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = {{{{\left( {x + 3} \right)}^2}} \over {x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = {{x + 3} \over {x\left( {x - 3} \right)}}\)

    Câu 25 trang 30 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1.
    Theo định nghĩa của phép trừ, khi viết
    \({A \over B} - {C \over D} - {E \over F}\) có nghĩa là \({A \over B} + {{ - C} \over D} + {{ - E} \over F}\)
    Áp dụng điều này để làm các phép tính sau :
    a. \({1 \over {3x - 2}} - {1 \over {3x + 2}} - {{3x - 6} \over {4 - 9{x^2}}}\)
    b. \({{18} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 9} \right)}} - {3 \over {{x^2} - 6x + 9}} - {x \over {{x^2} - 9}}\)
    Giải:
    a. \({1 \over {3x - 2}} - {1 \over {3x + 2}} - {{3x - 6} \over {4 - 9{x^2}}}\)\( = {1 \over {3x - 2}} - {1 \over {3x + 2}} + {{3x - 6} \over {\left( {3x + 2} \right)\left( {3x - 2} \right)}}\)
    \(\eqalign{ & = {{3x + 2} \over {\left( {3x + 2} \right)\left( {3x - 2} \right)}} + {{ - \left( {3x - 2} \right)} \over {\left( {3x + 2} \right)\left( {3x - 2} \right)}} + {{3x - 6} \over {\left( {3x + 2} \right)\left( {3x - 2} \right)}} \cr & = {{3x + 2 - 3x + 2 + 3x - 6} \over {\left( {3x + 2} \right)\left( {3x - 2} \right)}} = {{3x - 2} \over {\left( {3x + 2} \right)\left( {3x - 2} \right)}} = {1 \over {3x + 2}} \cr} \)
    b. \({{18} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 9} \right)}} - {3 \over {{x^2} - 6x + 9}} - {x \over {{x^2} - 9}}\)\( = {{18} \over {{{\left( {x - 3} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}} + {{ - 3} \over {{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} + {{ - x} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)
    \(\eqalign{ & = {{18} \over {{{\left( {x - 3} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}} + {{ - 3\left( {x + 3} \right)} \over {{{\left( {x - 3} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}} + {{ - x\left( {x - 3} \right)} \over {{{\left( {x - 3} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}} = {{18 - 3x - 9 - {x^2} + 3x} \over {{{\left( {x - 3} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}} \cr & = {{9 - {x^2}} \over {\left( {3 - {x^2}} \right)\left( {x + 3} \right)}} = {{\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right)} \over {\left( {3 - {x^2}} \right)\left( {x + 3} \right)}} = {1 \over {3 - x}} \cr} \)

    Câu 26 trang 31 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1.
    Rút gọn biểu thức :
    a. \({{3{x^2} + 5x + 1} \over {{x^3} - 1}} - {{1 - x} \over {{x^2} + x + 1}} - {3 \over {x - 1}}\)
    b. \({1 \over {{x^2} - x + 1}} + 1 - {{{x^2} + 2} \over {{x^3} + 1}}\)
    c. \({7 \over x} - {x \over {x + 6}} + {{36} \over {{x^2} + 6x}}\)
    Giải:
    a. \({{3{x^2} + 5x + 1} \over {{x^3} - 1}} - {{1 - x} \over {{x^2} + x + 1}} - {3 \over {x - 1}}\)
    \(\eqalign{ & = {{3{x^2} + 5x + 1} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + {{x - 1} \over {{x^2} + x + 1}} + {{ - 3} \over {x - 1}} \cr & = {{3{x^2} + 5x + 1} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + {{{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + {{ - 3\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} \cr & = {{3{x^2} + 5x + 1 + {x^2} - 2x + 1 - 3{x^2} - 3x - 3} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = {{{x^2} - 1} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} \cr & = {{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = {{x + 1} \over {{x^2} + x + 1}} \cr} \)
    b. \({1 \over {{x^2} - x + 1}} + 1 - {{{x^2} + 2} \over {{x^3} + 1}}\)\( = {1 \over {{x^2} - x + 1}} + 1 + {{ - \left( {{x^2} + 2} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\)
    \(\eqalign{ & = {{x + 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} + {{{x^3} + 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} + {{ - \left( {{x^2} + 2} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} \cr & = {{x + 1 + {x^3} + 1 - {x^2} - 2} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = {{x + {x^3} - {x^2}} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = {{x\left( {{x^2} - x + 1} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = {x \over {x + 1}} \cr} \)
    c. \({7 \over x} - {x \over {x + 6}} + {{36} \over {{x^2} + 6x}}\)\( = {7 \over x} + {{ - x} \over {x + 6}} + {{36} \over {{x^2} + 6x}} = {{7\left( {x + 6} \right)} \over {x\left( {x + 6} \right)}} + {{ - {x^2}} \over {x\left( {x + 6} \right)}} + {{36} \over {x\left( {x + 6} \right)}}\)
    \(\eqalign{ & = {{7x + 42 - {x^2} + 36} \over {x\left( {x + 6} \right)}} = {{7x - {x^2} + 78} \over {x\left( {x + 6} \right)}} = {{13x + 78 - 6x - {x^2}} \over {x\left( {x + 6} \right)}} \cr & = {{13\left( {x + 6} \right) - x\left( {x + 6} \right)} \over {x\left( {x + 6} \right)}} = {{\left( {x + 6} \right)\left( {13 - x} \right)} \over {x\left( {x + 6} \right)}} = {{13 - x} \over x} \cr} \)

    Câu 27 trang 31 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1.
    Nếu mua lẻ thì giá một bút bi là x đồng. Nhưng nếu mua từ 10 bút trở lên thì giá mỗi bút rẻ hơn 100 đồng. Cô Dung dùng 180 đồng để mua bút cho văn phòng.
    Hãy biểu diễn qua x :
    - Tổng số bút mua được khi mua lẻ ;
    - Số bút mua được nếu mua cùng một lúc, biết rằng giá tiền một bút không quá 1200 đồng ;
    - Số bút được lợi khi mua cùng một lúc so với khi mua lẻ.
    Giải:
    - Số bút mua được khi mua lẻ là : \({{180000} \over x}\) (bút)
    - Vì giá mỗi cây bút không quá 1200 đồng nên nếu mua cùng lúc thì số bút lớn hơn 10 và mua được là \({{180000} \over {x - 100}}\) (bút)
    Số bút được lợi so với mua lẻ là : \({{180000} \over {x - 100}} - {{180000} \over x}\) (bút)

    Câu 28 trang 31 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1.
    a. Chứng minh ${1 \over x} - {1 \over {x + 1}} = {1 \over {x\left( {x + 1} \right)}}$
    b. Đố. Đố em tính nhẩm được tổng sau :
    \({1 \over {x\left( {x + 1} \right)}} + {1 \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + {1 \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} + {1 \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)}} + {1 \over {\left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right)}} + {1 \over {x + 5}}\)
    Giải:
    a. Biến đổi vế trái :
    \({1 \over x} - {1 \over {x + 1}} = {{x + 1} \over {x\left( {x + 1} \right)}} + {{ - x} \over {x\left( {x + 1} \right)}} = {{x + 1 - x} \over {x\left( {x + 1} \right)}} = {1 \over {x\left( {x + 1} \right)}}\)
    Vế trái bằng vế phải, đẳng thức được chứng minh.
    b. \({1 \over {x\left( {x + 1} \right)}} + {1 \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + {1 \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} + {1 \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)}} + {1 \over {\left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right)}} + {1 \over {x + 5}}\)
    \( = {1 \over x} - {1 \over {x + 1}} + {1 \over {x + 1}} - {1 \over {x + 2}} + {1 \over {x + 2}} - {1 \over {x + 3}} + {1 \over {x + 3}} - {1 \over {x + 4}} + {1 \over {x + 4}} - {1 \over {x + 5}} + {1 \over {x + 5}} = {1 \over x}\)

    Câu 6.1 trang 31 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1.
    Thực hiện phép trừ
    \({{2x} \over {x - 1}} - {x \over {x - 1}} - {1 \over {x - 1}}\). Cách thực hiện nào sau đây là sai ?
    A. \({{2x} \over {x - 1}} - {x \over {x - 1}} - {1 \over {x - 1}} = \left( {{{2x} \over {x - 1}} - {x \over {x - 1}}} \right) - {1 \over {x - 1}} = ...;\)
    B. \({{2x} \over {x - 1}} - {x \over {x - 1}} - {1 \over {x - 1}} = {{2x} \over {x - 1}} - \left( {{x \over {x - 1}} - {1 \over {x - 1}}} \right) = ...;\)
    C. \({{2x} \over {x - 1}} - {x \over {x - 1}} - {1 \over {x - 1}} = {{2x} \over {x - 1}} - \left( {{x \over {x - 1}} + {1 \over {x - 1}}} \right) = ...;\)
    D. \({{2x} \over {x - 1}} - {x \over {x - 1}} - {1 \over {x - 1}} = {{2x} \over {x - 1}} + {{ - x} \over {x - 1}} + {{ - 1} \over {x - 1}} = ....\)
    Giải:
    Chọn B. \({{2x} \over {x - 1}} - {x \over {x - 1}} - {1 \over {x - 1}} = {{2x} \over {x - 1}} - \left( {{x \over {x - 1}} - {1 \over {x - 1}}} \right) = ...;\)Sai

    Câu 6.2 trang 32 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1.
    Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm phân thức Q thỏa mãn điều kiện :
    a. \({1 \over {{x^2} + x + 1}} - Q = {1 \over {x - {x^2}}} + {{{x^2} + 2x} \over {{x^3} - 1}}\)
    b. \({{2x - 6} \over {{x^3} - 3{x^2} - x + 3}} + Q = {6 \over {x - 3}} - {{2{x^2}} \over {1 - {x^2}}}\)
    Giải:
    a. \({1 \over {{x^2} + x + 1}} - Q = {1 \over {x - {x^2}}} + {{{x^2} + 2x} \over {{x^3} - 1}}\)
    \(\eqalign{ & Q = {1 \over {{x^2} + x + 1}} - {1 \over {x - {x^2}}} - {{{x^2} + 2x} \over {{x^3} - 1}} \cr & Q = {1 \over {{x^2} + x + 1}} + {1 \over {x\left( {x - 1} \right)}} - {{{x^2} + 2x} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} \cr & Q = {{x\left( {x - 1} \right) + {x^2} + x + 1 - x\left( {{x^2} + 2x} \right)} \over {x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} \cr & Q = {{{x^2} - x + {x^2} + x + 1 - {x^3} - 2{x^2}} \over {x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = {{1 - {x^3}} \over {x\left( {{x^3} - 1} \right)}} = {{ - \left( {{x^3} - 1} \right)} \over {x\left( {{x^3} - 1} \right)}} \cr & Q = - {1 \over x} \cr} \)
    b. \({{2x - 6} \over {{x^3} - 3{x^2} - x + 3}} + Q = {6 \over {x - 3}} - {{2{x^2}} \over {1 - {x^2}}}\)
    \(\eqalign{ & Q = {6 \over {x - 3}} + {{2{x^2}} \over {{x^2} - 1}} - {{2x - 6} \over {{x^3} - 3{x^2} - x + 3}} \cr & Q = {6 \over {x - 3}} + {{2{x^2}} \over {{x^2} - 1}} - {{2x - 6} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}} \cr & Q = {{6\left( {{x^2} - 1} \right) + 2{x^2}\left( {x - 3} \right) - \left( {2x - 6} \right)} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}} \cr & Q = {{6{x^2} - 6 + 2{x^3} - 6{x^2} - 2x + 6} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}} = {{2{x^3} - 2x} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}} = {{2x\left( {{x^2} - 1} \right)} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}} \cr & Q = {{2x} \over {x - 3}} \cr} \)