Câu 36 trang 34 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Hãy làm các phép chia sau : a. \({{7x + 2} \over {3x{y^3}}}:{{14x + 4} \over {{x^2}y}}\) b. \({{8xy} \over {3x - 1}}:{{12x{y^3}} \over {5 - 15x}}\) c. \({{27 - {x^3}} \over {5x + 5}}:{{2x - 6} \over {3x + 3}}\) d. \(\left( {4{x^2} - 16} \right):{{3x + 6} \over {7x - 2}}\) e. \({{3{x^3} + 3} \over {x - 1}}:\left( {{x^2} - x + 1} \right)\) Giải: a. \({{7x + 2} \over {3x{y^3}}}:{{14x + 4} \over {{x^2}y}}\)\( = {{7x + 2} \over {3x{y^3}}}.{{{x^2}y} \over {14x + 4}} = {{\left( {7x + 2} \right){x^2}y} \over {3x{y^3}.2\left( {7x + 2} \right)}} = {x \over {6{y^2}}}\) b. \({{8xy} \over {3x - 1}}:{{12x{y^3}} \over {5 - 15x}}\)\( = {{8xy} \over {3x - 1}}.{{5 - 15x} \over {12x{y^3}}} = {{8xy\left( {5 - 15x} \right)} \over {\left( {3x - 1} \right).12x{y^3}}} = {{ - 10\left( {3x - 1} \right)} \over {3\left( {3x - 1} \right){y^2}}} = {{10} \over {3{y^2}}}\) c. \({{27 - {x^3}} \over {5x + 5}}:{{2x - 6} \over {3x + 3}}\)\( = {{27 - {x^3}} \over {5x + 5}}:{{3x + 3} \over {2x - 6}} = {{\left( {{3^3} - {x^3}} \right).3\left( {x + 1} \right)} \over {5\left( {x + 1} \right).2\left( {x - 3} \right)}}\) \( = {{ - 3\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right)} \over {10\left( {x - 3} \right)}} = - {{3\left( {{x^2} + 3x + 9} \right)} \over {10}}\) d. \(\left( {4{x^2} - 16} \right):{{3x + 6} \over {7x - 2}}\) \( = \left( {4{x^2} - 16} \right).{{7x - 2} \over {3x + 6}} = {{4\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {7x - 2} \right)} \over {3\left( {x + 2} \right)}}\) \( = {{4\left( {x - 2} \right)\left( {7x - 2} \right)} \over 3}\) e. \({{3{x^3} + 3} \over {x - 1}}:\left( {{x^2} - x + 1} \right)\)\( = {{3{x^3} + 3} \over {x - 1}}.{1 \over {{x^2} - x + 1}} = {{3\left( {{x^3} + 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = {{3\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\) \( = {{3\left( {x + 1} \right)} \over {x - 1}}\) Câu 37 trang 34 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Thực hiện phép tính ( chú ý đến quy tắc đổi dấu) a. \({{4\left( {x + 3} \right)} \over {3{x^2} - x}}:{{{x^2} + 3x} \over {1 - 3x}}\) b. \({{4x + 6y} \over {x - 1}}:{{4{x^2} + 12xy + 9{y^2}} \over {1 - {x^3}}}\) Giải: a. \({{4\left( {x + 3} \right)} \over {3{x^2} - x}}:{{{x^2} + 3x} \over {1 - 3x}}\)\( = {{4\left( {x + 3} \right)} \over {3{x^2} - x}}.{{1 - 3x} \over {{x^2} + 3x}} = {{4\left( {x + 3} \right)\left( {1 - 3x} \right)} \over {x\left( {3x - 1} \right).x\left( {x + 3} \right)}} = {{ - 4\left( {3x - 1} \right)} \over {{x^2}\left( {3x - 1} \right)}} = - {4 \over {{x^2}}}\) b. \({{4x + 6y} \over {x - 1}}:{{4{x^2} + 12xy + 9{y^2}} \over {1 - {x^3}}} = \)\({{4x + 6y} \over {x - 1}}.{{1 - {x^3}} \over {4{x^2} + 12xy + 9{y^2}}} = {{2\left( {2x + 3y} \right)\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x + {x^2}} \right)} \over {\left( {x - 1} \right){{\left( {2x + 3y} \right)}^2}}}\) \( = - {{2\left( {x - 1} \right)\left( {1 + x + {x^2}} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {2x + 3y} \right)}} = - {{2\left( {1 + x + {x^2}} \right)} \over {2x + 3y}}\) Câu 38 trang 34 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Rút gọn biểu thức : a. \({{{x^4} - x{y^3}} \over {2xy + {y^2}}}:{{{x^3} + {x^2}y + x{y^2}} \over {2x + y}}\) b. \({{5{x^2} - 10xy + 5{y^2}} \over {2{x^2} - 2xy + 2{y^2}}}:{{8x - 8y} \over {10{x^3} + 10{y^3}}}\) Giải: a. \({{{x^4} - x{y^3}} \over {2xy + {y^2}}}:{{{x^3} + {x^2}y + x{y^2}} \over {2x + y}}\)\( = {{{x^4} - x{y^3}} \over {2xy + {y^2}}}.{{2x + y} \over {{x^3} + {x^2}y + x{y^2}}} = {{x\left( {{x^3} - {y^3}} \right)\left( {2x + y} \right)} \over {y\left( {2x + y} \right).x\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)}}\) \( = {{\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)} \over {y\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)}} = {{x - y} \over y}\) b. \({{5{x^2} - 10xy + 5{y^2}} \over {2{x^2} - 2xy + 2{y^2}}}:{{8x - 8y} \over {10{x^3} + 10{y^3}}}\)\( = {{5{x^2} - 10xy + 5{y^2}} \over {2{x^2} - 2xy + 2{y^2}}}.{{10{x^3} + 10{y^3}} \over {8x - 8y}} = {{5\left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right).10\left( {{x^3} + {y^3}} \right)} \over {2\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right).8\left( {x - y} \right)}}\) \( = {{25{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)} \over {8\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\left( {x - y} \right)}} = {{25\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)} \over 8}\) Câu 39 trang 34 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Thực hiện phép chia phân thức : a. \({{{x^2} - 5x + 6} \over {{x^2} + 7x + 12}}:{{{x^2} - 4x + 4} \over {{x^2} + 3x}}\) b. \({{{x^2} + 2x - 3} \over {{x^2} + 3x - 10}}:{{{x^2} + 7x + 12} \over {{x^2} - 9x + 14}}\) Giải: a. \({{{x^2} - 5x + 6} \over {{x^2} + 7x + 12}}:{{{x^2} - 4x + 4} \over {{x^2} + 3x}}\)\( = {{{x^2} - 5x + 6} \over {{x^2} + 7x + 12}}.{{{x^2} + 3x} \over {{x^2} - 4x + 4}}\) \( = {{\left( {{x^2} - 5x + 6} \right).x\left( {x + 3} \right)} \over {\left( {{x^2} + 7x + 12} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = {{\left( {{x^2} - 2x - 3x + 6} \right).x\left( {x + 3} \right)} \over {\left( {{x^2} + 3x + 4x + 12} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\) \( = {{\left[ {x\left( {x - 2} \right) - 3\left( {x - 2} \right)} \right].x\left( {x + 3} \right)} \over {\left[ {x\left( {x + 3} \right) + 4\left( {x + 3} \right)} \right]{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\) \( = {{x\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = {{x\left( {x - 3} \right)} \over {\left( {x + 4} \right)\left( {x - 2} \right)}}\) b. \({{{x^2} + 2x - 3} \over {{x^2} + 3x - 10}}:{{{x^2} + 7x + 12} \over {{x^2} - 9x + 14}}\)\( = {{{x^2} + 2x - 3} \over {{x^2} + 3x - 10}}.{{{x^2} - 9x + 14} \over {{x^2} + 7x + 12}}\) \(\eqalign{ & = {{\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\left( {{x^2} - 9x + 14} \right)} \over {\left( {{x^2} + 3x - 10} \right)\left( {{x^2} + 7x + 12} \right)}} = {{\left( {{x^2} + 3x - x - 3} \right)\left( {{x^2} - 7x - 2x + 14} \right)} \over {\left( {{x^2} + 5x - 2x + 10} \right)\left( {{x^2} + 3x + 4x + 12} \right)}} \cr & = {{\left[ {x\left( {x + 3} \right) - \left( {x + 3} \right)} \right]\left[ {x\left( {x - 7} \right) - 2\left( {x - 7} \right)} \right]} \over {\left[ {x\left( {x + 5} \right) - 2\left( {x + 5} \right)} \right]\left[ {x\left( {x + 3} \right) + 4\left( {x + 3} \right)} \right]}} \cr & = {{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 7} \right)\left( {x - 2} \right)} \over {\left( {x + 5} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)}} = {{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 7} \right)} \over {\left( {x + 5} \right)\left( {x + 4} \right)}} \cr} \) Câu 40 trang 34 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Tìm Q, biết : a. \({{x - y} \over {{x^3} + {y^3}}}.Q = {{{x^2} - 2xy + {y^2}} \over {{x^2} - xy + {y^2}}}\) b. \({{x + y} \over {{x^3} - {y^3}}}.Q = {{3{x^2} + 3xy} \over {{x^2} + xy + {y^2}}}\) Giải: a. \({{x - y} \over {{x^3} + {y^3}}}.Q = {{{x^2} - 2xy + {y^2}} \over {{x^2} - xy + {y^2}}}\) \(\eqalign{ & \Rightarrow Q = {{{x^2} - 2xy + {y^2}} \over {{x^2} - xy + {y^2}}}:{{x - y} \over {{x^3} + {y^3}}} = {{{{\left( {x - y} \right)}^2}} \over {{x^2} - xy + {y^2}}}.{{{x^3} + {y^3}} \over {x - y}} \cr & Q = {{{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)} \over {\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\left( {x - y} \right)}} = \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) = {x^2} - {y^2} \cr} \) b. \({{x + y} \over {{x^3} - {y^3}}}.Q = {{3{x^2} + 3xy} \over {{x^2} + xy + {y^2}}}\) \(\eqalign{ & \Rightarrow Q = {{3{x^2} + 3xy} \over {{x^2} + xy + {y^2}}}:{{x - y} \over {{x^3} - {y^3}}} = {{3{x^2} + 3xy} \over {{x^2} + xy + {y^2}}}.{{{x^3} - {y^3}} \over {x - y}} \cr & Q = {{3x\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)} \over {\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\left( {x + y} \right)}} = 3x\left( {x - y} \right) = 3{x^2} - 3xy \cr} \) Câu 41 trang 34 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Rút gọn các biểu thức ( chú ý đến thứ tự thực hiện các phép tính) : a. \({{x + 1} \over {x + 2}}:{{x + 2} \over {x + 3}}:{{x + 3} \over {x + 1}}\) b. \({{x + 1} \over {x + 2}}:\left( {{{x + 2} \over {x + 3}}:{{x + 3} \over {x + 1}}} \right)\) c. \({{x + 1} \over {x + 2}}.{{x + 2} \over {x + 3}}:{{x + 3} \over {x + 1}}\) d. \({{x + 1} \over {x + 2}}.\left( {{{x + 2} \over {x + 3}}:{{x + 3} \over {x + 1}}} \right)\) e. \({{x + 1} \over {x + 2}}:{{x + 2} \over {x + 3}}.{{x + 3} \over {x + 1}}\) f. \({{x + 1} \over {x + 2}}:\left( {{{x + 2} \over {x + 3}}.{{x + 3} \over {x + 1}}} \right)\) Giải: a. \({{x + 1} \over {x + 2}}:{{x + 2} \over {x + 3}}:{{x + 3} \over {x + 1}}\)\( = {{x + 1} \over {x + 2}}.{{x + 3} \over {x + 2}}.{{x + 1} \over {x + 3}}\) \( = {{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} = {{{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) b. \({{x + 1} \over {x + 2}}:\left( {{{x + 2} \over {x + 3}}:{{x + 3} \over {x + 1}}} \right)\) \(\eqalign{ & = {{x + 1} \over {x + 2}}:\left( {{{x + 2} \over {x + 3}}.{{x + 1} \over {x + 3}}} \right) = {{x + 1} \over {x + 2}}:{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} \cr & = {{x + 1} \over {x + 2}}.{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)}} = {{{{\left( {x + 3} \right)}^2}} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} \cr} \) c. \({{x + 1} \over {x + 2}}.{{x + 2} \over {x + 3}}:{{x + 3} \over {x + 1}}\)\( = {{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}.{{x + 1} \over {x + 3}} = {{{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\) d. \({{x + 1} \over {x + 2}}.\left( {{{x + 2} \over {x + 3}}:{{x + 3} \over {x + 1}}} \right)\)\( = {{x + 1} \over {x + 2}}.\left( {{{x + 2} \over {x + 3}}.{{x + 1} \over {x + 3}}} \right) = {{x + 1} \over {x + 2}}.{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\) \( = {{{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\) e. \({{x + 1} \over {x + 2}}:{{x + 2} \over {x + 3}}.{{x + 3} \over {x + 1}}\)\( = {{x + 1} \over {x + 2}}.{{x + 3} \over {x + 2}}.{{x + 3} \over {x + 1}} = {{{{\left( {x + 3} \right)}^2}} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) f. \({{x + 1} \over {x + 2}}:\left( {{{x + 2} \over {x + 3}}.{{x + 3} \over {x + 1}}} \right)\)\( = {{x + 1} \over {x + 2}}:{{x + 2} \over {x + 1}} = {{x + 1} \over {x + 2}}.{{x + 1} \over {x + 2}} = {{{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) Câu 42 trang 35 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Hà Nội cách TP . Hồ Chí Minh x km. Quãng đường từ Hà Nội đến Huế ngắn hơn quãng đường từ Huế đến TP. Hồ Chí Minh là 114 km. Một con tàu xuất phát từ TP. Hồ Chí Minh đi Hà Nội. Sau đó 8 giờ con tàu thứ hai xuất phát từ Hà Nội đi TP. Hồ Chí Minh, chúng gặp nhau tại Huế rồi tiếp tục đi con tàu thứ hai phải đi 20 giờ nữa thì tới TP. Hồ Chí Minh. Hãy biểu diễn qua x : a. Chiều dài các quãng đường Hà Nội – Huế, Huế - TP. Hồ Chí Minh b. Vận tốc của con tàu thứ hai c. Thời gian đi của con tàu thứ hai từ Hà Nội vào Huế d. Thời gian đi của con tàu thứ nhất từ TP. Hồ Chí Minh ra Huế e. Vận tốc của con tàu thứ nhất f. Thời gian đi của con tàu thứ nhất từ Huế ra Hà Nội. Giải: Ta có tổng quãng đường Hà Nội đến Huế là quãng đường từ Huế đến TP. Hồ Chí Minh là x (km) Quãng đường Hà Nội đến Huế ngắn hơn quãng đường từ Huế đến TP . Hồ Chí Minh là 411 km a. Ta có quãng đường Hà Nội đến Huế là \({{x - 114} \over 2}\) (km) Quãng đường từ Huế đến TP. Hồ Chí Minh là \({{x + 411} \over 2}\) (km) b. Vận tốc tàu thứ hai là \({{x + 411} \over 2}:20 = {{x + 411} \over {20}}\) (km/h) c. Thời gian tàu thứ hai đi từ Hà Nội đến Huế là \({{x - 411} \over 2}:{{x + 411} \over {40}} = {{x - 411} \over 2}.{{40} \over {x + 411}} = {{20\left( {x - 411} \right)} \over {x + 411}}\) (giờ) d. Thời gian con tàu thứ nhất đi từ TP . Hồ Chí Minh đến Huế \({{20\left( {x - 411} \right)} \over {x + 411}} + 8 = {{4\left( {7x - 1233} \right)} \over {x + 411}}\) (giờ) e. Vận tốc tàu thứ nhất là : \({{x + 411} \over 2}:{{4\left( {7x - 1233} \right)} \over {x + 411}} = {{x + 411} \over 2}.{{x + 411} \over {4\left( {7x - 1233} \right)}} = {{{{\left( {x + 411} \right)}^2}} \over {8\left( {7x - 1233} \right)}}\) (km/h) f. Thời gian tàu thứ nhất đi từ Huế đến Hà Nội là : \({{x - 411} \over 2}:{{4\left( {7x - 1233} \right)} \over {x + 411}} = {{x - 411} \over 2}.{{8\left( {7x - 1233} \right)} \over {{{\left( {x + 411} \right)}^2}}} = {{4\left( {x + 411} \right)\left( {7x - 1233} \right)} \over {{{\left( {x + 411} \right)}^2}}}\) Câu 43 trang 35 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Đố. Đố em điền được một phân thức vào chỗ trống của đẳng thức sau: \({x \over {x + 1}}:{{x + 2} \over {x + 1}}:{{x + 3} \over {x + 2}}:{{x + 4} \over {x + 3}}:{{x + 5} \over {x + 4}}:... = 1\) Giải: \(\eqalign{ & {x \over {x + 1}}:{{x + 2} \over {x + 1}}:{{x + 3} \over {x + 2}}:{{x + 4} \over {x + 3}}:{{x + 5} \over {x + 4}}:{x \over {x + 5}} \cr & = {x \over {x + 1}}.{{x + 1} \over {x + 2}}.{{x + 2} \over {x + 3}}.{{x + 3} \over {x + 4}}.{{x + 4} \over {x + 5}}.{{x + 5} \over x} = 1 \cr} \) Câu 8.1 trang 35 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Hãy thực hiện các phép tính sau : a. \({x \over y}:{y \over z}\) b. \({y \over z}:{x \over y}\) c. \(\left( {{x \over y}:{y \over z}} \right):{z \over x}\) d. \({x \over y}:\left( {{y \over z}:{z \over x}} \right)\) So sánh kết quả của a với kết quả của b; kết quả của c với kết quả của d Phép chia có tính chất giao hoán và tính chất kết hợp hay không ? Giải: a. \({x \over y}:{y \over z}\) \( = {x \over y}.{z \over y} = {{xz} \over {{y^2}}}\) b. \({y \over z}:{x \over y}\) \( = {y \over z}.{y \over x} = {{{y^2}} \over {xz}}\) Kết quả câu b là nghịch đảo kết quả câu a. c. \(\left( {{x \over y}:{y \over z}} \right):{z \over x}\) \( = \left( {{x \over y}.{z \over y}} \right).{x \over z} = {{xz} \over {{y^2}}}.{x \over z} = {{{x^2}} \over {{y^2}}}\) d. \({x \over y}:\left( {{y \over z}:{z \over x}} \right)\) \( = {x \over y}:\left( {{y \over z}.{x \over z}} \right) = {x \over y}:{{xy} \over {{z^2}}} = {x \over y}.{{{z^2}} \over {xy}} = {{{z^2}} \over {{y^2}}}\) Kết quả câu c và d khác nhau. Phép chia không có tính chất giao hoán, tính chất kết hợp. Câu 8.2 trang 35 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Tìm phân thức P biết : a. \(P:{{4{x^2} - 16} \over {2x + 1}} = {{4{x^2} + 4x + 1} \over {x - 2}}\) b. \({{2{x^2} + 4x + 8} \over {{x^3} - 3{x^2} - x + 3}} : p = {{{x^3} - 8} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}\) Giải: a. \(P:{{4{x^2} - 16} \over {2x + 1}} = {{4{x^2} + 4x + 1} \over {x - 2}}\) \(\eqalign{ & \Rightarrow P = {{4{x^2} - 16} \over {2x + 1}}.{{4{x^2} + 4x + 1} \over {x - 2}} = {{4\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)} \over {2x + 1}}.{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}} \over {x - 2}} \cr & P = 4\left( {x + 2} \right)\left( {2x + 1} \right) = 4\left( {2{x^2} + x + 4x + 2} \right) = 8{x^2} + 40x + 8 \cr} \) b. \({{2{x^2} + 4x + 8} \over {{x^3} - 3{x^2} - x + 3}} : p = {{{x^3} - 8} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}\) \(\eqalign{ & \Rightarrow P = {{2{x^2} + 4x + 8} \over {{x^3} - 3{x^2} - x + 3}}:{{{x^3} - 8} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}} \cr & P = {{2\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}.{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}} = {2 \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = {2 \over {{x^2} - x - 2}} \cr} \)
