Sách bài tập Toán 8 - Phần Đại số - Chương II - Bài 9. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪

    Câu 44 trang 36 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1.
    Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức
    a. \({1 \over 2} + {x \over {1 - {x \over {x + 2}}}}\)
    b. \({{x - {1 \over {{x^2}}}} \over {x + {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}}}\)
    c. \({{1 - {{2y} \over x} + {{{y^2}} \over {{x^2}}}} \over {{1 \over x} - {1 \over y}}}\)
    d. \({{{x \over 4} - 1 + {3 \over {4x}}} \over {{x \over 2} - {6 \over x} + {1 \over 2}}}\)
    Giải:
    a. \({1 \over 2} + {x \over {1 - {x \over {x + 2}}}}\)\( = {1 \over 2} + {x \over {{{x + 2 - x} \over {x + 2}}}} = {1 \over 2} + {x \over {{2 \over {x + 2}}}}\)
    b. \({{x - {1 \over {{x^2}}}} \over {x + {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}}}\) \( = \left( {x - {1 \over {{x^2}}}} \right):\left( {1 + {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} \right) = {{{x^3} - 1} \over {{x^2}}}:{{{x^2} + x + 1} \over {{x^2}}}\)
    \( = {{{x^3} - 1} \over {{x^2}}}.{{{x^2}} \over {{x^2} + x + 1}} = {{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right){x^2}} \over {{x^2}\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = x - 1\)
    c. \({{1 - {{2y} \over x} + {{{y^2}} \over {{x^2}}}} \over {{1 \over x} - {1 \over y}}}\)\( = \left( {1 - {{2y} \over x} + {{{y^2}} \over {{x^2}}}} \right):\left( {{1 \over x} - {1 \over y}} \right) = {{{x^2} - 2xy + {y^2}} \over {{x^2}}}:{{y - x} \over {xy}}\)
    \( = {{{x^2} - 2xy + {y^2}} \over {{x^2}}}.{{xy} \over {y - x}} = {{{{\left( {y - x} \right)}^2}.xy} \over {{x^2}\left( {y - x} \right)}} = {{y\left( {y - x} \right)} \over x}\)
    d. \({{{x \over 4} - 1 + {3 \over {4x}}} \over {{x \over 2} - {6 \over x} + {1 \over 2}}}\)\( = \left( {{x \over 4} - 1 + {3 \over {4x}}} \right):\left( {{x \over 2} - {6 \over x} + {1 \over 2}} \right) = {{{x^2} - 4x + 3} \over {4x}}:{{{x^2} - 12x + x} \over {2x}}\)
    \(\eqalign{ & = {{{x^2} - 4x + 3} \over {4x}}.{{2x} \over {{x^2} - 12 + x}} = {{{x^2} - x - 3x + 3} \over {4x}}.{{2x} \over {{x^2} - 3x + 4x - 12}} \cr & = {{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)} \over {4x}}.{{2x} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 4} \right)}} = {{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right).2x} \over {4x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 4} \right)}} = {{x - 1} \over {2\left( {x + 4} \right)}} \cr} \)

    Câu 45 trang 36 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1.
    Thực hiện các phép tính sau :
    a. \(\left( {{{5x + y} \over {{x^2} - 5xy}} + {{5x - y} \over {{x^2} + 5xy}}} \right).{{{x^2} - 25{y^2}} \over {{x^2} + {y^2}}}\)
    b. \({{4xy} \over {{y^2} - {x^2}}}:\left( {{1 \over {{x^2} + 2xy + {y^2}}} - {1 \over {{x^2} - {y^2}}}} \right)\)
    c. \(\left[ {{1 \over {{{\left( {2x - y} \right)}^2}}} + {2 \over {4{x^2} - {y^2}}} + {1 \over {{{\left( {2x + y} \right)}^2}}}} \right].{{4{x^2} + 4xy + {y^2}} \over {16x}}\)
    d. \(\left( {{2 \over {x + 2}} - {4 \over {{x^2} + 4x + 4}}} \right):\left( {{2 \over {{x^2} - 4}} + {1 \over {2 - x}}} \right)\)
    Giải:
    a. \(\left( {{{5x + y} \over {{x^2} - 5xy}} + {{5x - y} \over {{x^2} + 5xy}}} \right).{{{x^2} - 25{y^2}} \over {{x^2} + {y^2}}}\)
    \(\eqalign{ & = \left[ {{{5x + y} \over {x\left( {x - 5y} \right)}} + {{5x - y} \over {x\left( {x + 5y} \right)}}} \right].{{{x^2} - 25{y^2}} \over {{x^2} + {y^2}}} \cr & = {{\left( {5x + y} \right)\left( {x + 5y} \right) + \left( {5x - y} \right)\left( {x - 5y} \right)} \over {x\left( {x - 5y} \right)\left( {x + 5y} \right)}}.{{\left( {x - 5y} \right)\left( {x + 5y} \right)} \over {{x^2} + {y^2}}} \cr & = {{5{x^2} + 25xy + xy + 5{y^2} + 5{x^2} - 25xy - xy + 5{y^2}} \over {x\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}} \cr & = {{10{x^2} + 10{y^2}} \over {x\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}} = {{10\left( {{x^2} + {y^2}} \right)} \over {x\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}} = {{10} \over x} \cr} \)
    b. \({{4xy} \over {{y^2} - {x^2}}}:\left( {{1 \over {{x^2} + 2xy + {y^2}}} - {1 \over {{x^2} - {y^2}}}} \right)\)
    \(\eqalign{ & = {{4xy} \over {{y^2} - {x^2}}}:\left[ {{1 \over {{{\left( {x + y} \right)}^2}}} - {1 \over {\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}} \right] \cr & = {{4xy} \over {{y^2} - {x^2}}}:{{x - y - \left( {x + y} \right)} \over {{{\left( {x + y} \right)}^2}\left( {x - y} \right)}} = {{4xy} \over {{y^2} - {x^2}}}:{{ - 2y} \over {{{\left( {x + y} \right)}^2}\left( {x - y} \right)}} = {{4xy} \over {{y^2} - {x^2}}}.{{{{\left( {x + y} \right)}^2}\left( {y - x} \right)} \over {2y}} \cr & = {{4xy{{\left( {x + y} \right)}^2}\left( {y - x} \right)} \over {\left( {y + x} \right)\left( {y - x} \right).2y}} = 2x\left( {x + y} \right) \cr} \)
    c. \(\left[ {{1 \over {{{\left( {2x - y} \right)}^2}}} + {2 \over {4{x^2} - {y^2}}} + {1 \over {{{\left( {2x + y} \right)}^2}}}} \right].{{4{x^2} + 4xy + {y^2}} \over {16x}}\)
    \(\eqalign{ & = \left[ {{1 \over {{{\left( {2x - y} \right)}^2}}} + {2 \over {\left( {2x + y} \right)\left( {2x - y} \right)}} + {1 \over {{{\left( {2x + y} \right)}^2}}}} \right].{{{{\left( {2x + y} \right)}^2}} \over {16x}} \cr & = {{{{\left( {2x + y} \right)}^2} + 2\left( {2x + y} \right)\left( {2x - y} \right) + {{\left( {2x - y} \right)}^2}} \over {{{\left( {2x + y} \right)}^2}.{{\left( {2x - y} \right)}^2}}}.{{{{\left( {2x + y} \right)}^2}} \over {16x}} \cr & = {{{{\left[ {\left( {2x + y} \right) + \left( {2x - y} \right)} \right]}^2}} \over {16x{{\left( {2x - y} \right)}^2}}} = {{{{\left( {4x} \right)}^2}} \over {16x{{\left( {2x - y} \right)}^2}}} = {{16{x^2}} \over {16x{{\left( {2x - y} \right)}^2}}} = {x \over {{{\left( {2x - y} \right)}^2}}} \cr} \)
    d. \(\left( {{2 \over {x + 2}} - {4 \over {{x^2} + 4x + 4}}} \right):\left( {{2 \over {{x^2} - 4}} + {1 \over {2 - x}}} \right)\)
    \(\eqalign{ & = \left[ {{2 \over {x + 2}} - {4 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}} \right]:\left[ {{2 \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} - {1 \over {x - 2}}} \right] \cr & = {{2\left( {x + 2} \right) - 4} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}:{{2 - \left( {x + 2} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = {{2x + 4 - 4} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}:{{2 - x - 2} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} \cr & = {{2x} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}.{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)} \over { - x}} = {{2\left( {x - 2} \right)} \over { - \left( {x + 2} \right)}} = {{2\left( {2 - x} \right)} \over {x + 2}} \cr} \)

    Câu 46 trang 36 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1.
    Tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức xác định :
    a. \({{5{x^2} - 4x + 2} \over {20}}\)
    b. \({8 \over {x + 2004}}\)
    c. \({{4x} \over {3x - 7}}\)
    d. \({{{x^2}} \over {x + z}}\)
    Giải:
    a. Phân thức : \({{5{x^2} - 4x + 2} \over {20}}\)xác định với mọi \(x \in R\)
    b. Phân thức : \({8 \over {x + 2004}}\)xác định khi \(x + 2004 \ne 0 \Rightarrow x \ne - 2004\)
    c. Phân thức : \({{4x} \over {3x - 7}}\)xác định khi \(3x - 7 \ne 0 \Rightarrow x \ne {7 \over 3}\)
    d. Phân thức : \({{{x^2}} \over {x + z}}\)xác định khi \(x + z \ne 0 \Rightarrow x \ne - z\)

    Câu 47 trang 36 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1.
    Phân tích mẫu thức của các phân thức sau thành nhân tử rồi tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định :
    a. \({5 \over {2x - 3{x^2}}}\)
    b. \({{2x} \over {8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1}}\)
    c. \({{ - 5{x^2}} \over {16 - 24x + 9{x^2}}}\)
    d. \({3 \over {{x^2} - 4{y^2}}}\)
    Giải:
    a. \({5 \over {2x - 3{x^2}}}\)\( = {5 \over {x\left( {2 - 3x} \right)}}\) xác định khi \(x\left( {2 - 3x} \right) \ne 0\)
    \(\left\{ {\matrix{{x \ne 0} \cr{2 - 3x \ne 0} \cr} \Rightarrow \left\{ {\matrix{ {x \ne 0} \cr {x \ne {2 \over 3}} \cr} } \right.} \right.\)
    Vậy phân thức \({5 \over {2x - 3{x^2}}}\) xác định với \(x \ne 0\) và \(x \ne {2 \over 3}\)
    b. \({{2x} \over {8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1}}\) \( = {{2x} \over {{{\left( {2x + 1} \right)}^3}}}\) xác định khi \({\left( {2x + 1} \right)^3} \ne 0 \Rightarrow 2x + 1 \ne 0 \Rightarrow x \ne - {1 \over 2}\)
    c. \({{ - 5{x^2}} \over {16 - 24x + 9{x^2}}}\)\( = {{ - 5{x^2}} \over {{4^2} - 2.4.3x + {{\left( {3x} \right)}^2}}} = {{ - 5{x^2}} \over {{{\left( {4 - 3x} \right)}^2}}}\)
    xác định khi \({\left( {4 - 3x} \right)^2} \ne 0 \Rightarrow 4 - 3x \ne 0 \Rightarrow x \ne {4 \over 3}\)
    d. \({3 \over {{x^2} - 4{y^2}}}\)\( = {3 \over {\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)}}\) xác định khi \(\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right) \ne 0\)
    \( \Rightarrow \left\{ {\matrix{{x - 2y \ne 0} \cr{x + 2y \ne 0} \cr} \Rightarrow x \ne \pm 2y} \right.\)

    Câu 48 trang 37 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1.
    Có bạn nói rằng các phân thức \({{2x} \over {2x - 2}},{1 \over {{x^2} - 2x + 1}},{{5{x^3}} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}\) có cùng điều kiện của biến x.
    Điều đó đúng hay sai ? Vì sao ?
    Giải:
    Các phân thức \({{2x} \over {2x - 2}},{1 \over {{x^2} - 2x + 1}},{{5{x^3}} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}\)có cùng điều kiện biến x là đúng vì phân thức \({{2x} \over {2x - 2}}\) xác định khi \(2x - 2 \ne 0 \Rightarrow 2x \ne 2 \Rightarrow x \ne 1;{1 \over {{x^2} - 2x + 1}} = {1 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) xác định khi \({\left( {x - 1} \right)^2} \ne 0 \Rightarrow x - 1 \ne 0 \Rightarrow x \ne 1;{{5{x^3}} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}\) xác định khi \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) \ne 0 \Rightarrow x - 1 \ne 0 \Rightarrow x \ne 1\)

    Câu 49 trang 37 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1.
    a. Tìm một phân thức (một biến) mà giá trị của nó được xác định với mọi giá trị của biến khác các số nguyên lẻ lớn hơn 5 và nhỏ hơn 10.
    b. Tìm một phân thức (một biến) mà giá trị của nó được xác định với mọi giá trị của biến khác \( \pm \sqrt 2 \)
    Giải:
    a. Một phân thức một biến mà giá trị của nó xác định với mọi giá trị của biến khác các số nguyên lẻ lớn hơn 5 và nhỏ hơn 10 ta có tập hợp số nguyên lẻ đó { 7; 9 } nên \(x \ne 7\) và \(x \ne 9\)
    Suy ra: \(x - 7 \ne 0\) và \(x - 9 \ne 0\)
    Ta chọn phân thức là \({a \over {\left( {x - 7} \right)\left( {x - 9} \right)}}\) (với a là một hằng số)
    b. Phân thức một biến mà giá trị của nó được xác định với mọi giá trị của biến khác \( \pm \sqrt 2 \)\( \Rightarrow x \ne \sqrt 2 \) và \(x \ne - \sqrt {2.} \)
    Suy ra: \(x - \sqrt 2 \ne 0\)và \(x + \sqrt 2 \ne 0\) ta chọn phân thức:
    \({a \over {\left( {x - \sqrt 2 } \right)\left( {x + \sqrt 2 } \right)}} = {a \over {{x^2} - 2}}\) (với a là một hằng số)

    Câu 50 trang 37 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1.
    Đố. Đố em tìm được một cặp phân thức của biến x mà khi giá trị của phân thức này bằng 0 thì giá trị của phân thức kia không xác định và ngược lại khi giá trị của phân thức kia bằng 0 thì giá trị của phân thức này không xác định.
    Em có thể tìm được bao nhiêu cặp phân thức như thế ?
    Giải:
    Hai phân thức có cùng biến x mà khi giá trị của phân thức này bằng 0 thì giá trị của phân thức kia không xác định và ngược lại. Ta chọn hai phân thức đó có cùng biến x là nghịch đảo của nhau và không có giá trị nào của x để tử và mẫu đồng thời bằng 0.
    Chẳng hạn : \({{2x + 1} \over {2x - 1}}\) và \({{2x - 1} \over {2x + 1}}\) có vô số cặp phân thức như thế.

    Câu 51 trang 37 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1.
    Tính giá trị của các biểu thức :
    a. \({{3{x^2} - x} \over {9{x^2} - 6x + 1}}\)tại \(x = - 8\)
    b. \({{{x^2} + 3x + 2} \over {{x^3} + 2{x^2} - x - 2}}\)tại \(x = 1000001\)
    Giải:
    a. \(9{x^2} - 6x + 1 \ne 0 \Rightarrow {\left( {3x - 1} \right)^2} \ne 0 \Rightarrow x \ne {1 \over 3}\) ta có \(x = - 8 \ne {1 \over 3}\)
    \({{3{x^2} - x} \over {9{x^2} - 6x + 1}}\)\( = {{x\left( {3x - 1} \right)} \over {{{\left( {3x - 1} \right)}^2}}} = {x \over {3x - 1}}\) . Thay \(x = - 8\) vào biểu thức ta có:
    \({{ - 8} \over {3.\left( { - 8} \right) - 1}} = {{ - 8} \over { - 24 - 1}} = {8 \over {25}}\)
    b. \(\eqalign{ & {x^3} + 2{x^2} - x - 2 = {x^2}\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right) \cr & = \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) \ne 0 \cr} \)
    \( \Rightarrow x \ne - 2\)và \(x \ne \pm 1;x = 1000001\) thỏa mãn điều kiện
    \({{{x^2} + 3x + 2} \over {{x^3} + 2{x^2} - x - 2}} = {{{x^2} + 2x + x + 2} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = {{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = {1 \over {x - 1}}\)
    Thay \(x = 1000001\)vào biểu thức ta có: \({1 \over {1000001 - 1}} = {1 \over {1000000}}\)

    Câu 52 trang 37 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1.
    Tìm điều kiện của các biến trong mỗi phân thức sau đây. Chứng minh rằng khi giá trị của phân thức xác định thì giá trị đó không phụ thuộc vào các biến x và y (nghĩa là chứng tỏ rằng có thể biến đổi phân thức đã cho thành một biểu thức không chứa x và y ) :
    a. \({{{x^2} - {y^2}} \over {\left( {x + y} \right)\left( {6x - 6y} \right)}}\)
    b. \({{2ax - 2x - 3y + 3ay} \over {4ax + 6x + 9y + 6ay}}\) ( a là hằng số khác )
    Giải:
    a. \({{{x^2} - {y^2}} \over {\left( {x + y} \right)\left( {6x - 6y} \right)}}\)xác định khi \(\left( {x + y} \right)\left( {6x - 6y} \right) \ne 0 \Rightarrow \left\{ {\matrix{ {x + y \ne 0} \cr {6x - 6y \ne 0} \cr } } \right.\)
    \( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x \ne - y} \cr{x - y \ne 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x \ne - y} \cr{x \ne y} \cr} } \right.\)
    Điều kiện
    \({{{x^2} - {y^2}} \over {\left( {x + y} \right)\left( {6x - 6y} \right)}} = {{\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)} \over {\left( {x + y} \right)6\left( {x - y} \right)}} = {1 \over 6}\)
    Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x, y
    b. \({{2ax - 2x - 3y + 3ay} \over {4ax + 6x + 9y + 6ay}}\)xác định khi \(4ax + 6x + 9y + 6ay \ne 0\)
    \( \Rightarrow 2x\left( {2a + 3} \right) + 3y\left( {2a + 3} \right) = \left( {2a + 3} \right)\left( {2x + 3y} \right) \ne 0\)
    Vì \(a \ne - {3 \over 2} \Rightarrow 2a + 3 \ne 0 \Rightarrow 2x + 3y \ne 0 \Rightarrow x \ne - {3 \over 2}y\)
    điều kiện : \(x \ne - {3 \over 2}y\)với \(a \ne - {3 \over 2}\)
    \({{2ax - 2x - 3y + 3ay} \over {4ax + 6x + 9y + 6ay}} = {{2x\left( {a - 1} \right) + 3y\left( {a - 1} \right)} \over {\left( {2a + 3} \right)\left( {2x + 3y} \right)}} = {{\left( {a - 1} \right)\left( {2x + 3y} \right)} \over {\left( {2a + 3} \right)\left( {2x + 3y} \right)}} = {{a - 1} \over {2a + 3}}\)
    Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x, y

    Câu 53 trang 37 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1.
    Đố. Đố em tìm được giá trị của x để giá trị của phân thức \({{4{x^2} - 4{x^3} + {x^4}} \over {{x^3} - 2{x^2}}}\) bằng:
    a. – 2
    b. 2
    c. 0
    Giải:
    \({x^3} - 2{x^2} = {x^2}\left( {x - 2} \right) \ne 0 \Rightarrow x \ne 0\)và \(x \ne 2\) điều kiện \(x \ne 0,x \ne 2\)
    Ta có: \({{4{x^2} - 4{x^3} + {x^4}} \over {{x^3} - 2{x^2}}} = {{{x^2}\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)} \over {{x^2}\left( {x - 2} \right)}} = {{{x^2}{{\left( {x - 2} \right)}^2}} \over {{x^2}\left( {x - 2} \right)}} = x - 2\)
    a. Nếu phân thức đã cho bằng – 2 thì biểu thức x – 2 cũng có giá trị bằng – 2 suy ra: x – 2 = - 2 ⇒ x = 0 không thỏa mãn điều kiện.
    Vậy không có giá trị nào của x để phân thức bằng – 2
    b. Nếu phân thức đã cho bằng 2 thì biểu thức x – 2 cũng có giá trị bằng 2 suy ra:
    x – 2 = 2 ⇒ x = 4 thì phân thức có giá trị bằng 2.
    c. Nếu phân thức có giá trị bằng 0 thì biểu thức x – 2 cũng có giá trị bằng 0 suy ra :
    x – 2 = 0 ⇒ x = 2 mà x = 2 không thỏa mãn điều kiện.
    Vậy không có giá trị nào của x để phân thức có giá trị bằng 0.

    Câu 54 trang 37 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1.
    Cho biểu thức \({{{x^2} + 2x} \over {2x + 10}} + {{x - 5} \over x} + {{50 - 5x} \over {2x\left( {x + 5} \right)}}\)
    a. Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức được xác định.
    b. Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng 1
    c. Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng \( - {1 \over 2}\)
    d. Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng – 3
    Giải:
    a. Biểu thức xác định khi \(2x + 10 \ne 0,x \ne 0\) và \(2x\left( {x + 5} \right) \ne 0\)
    \( \Rightarrow x \ne 0\)và \(x \ne - 5\)
    Điều kiện \(x \ne 0\) và \(x \ne - 5\)
    \(\eqalign{ & {{{x^2} + 2x} \over {2x + 10}} + {{x - 5} \over x} + {{50 - 5x} \over {2x\left( {x + 5} \right)}} = {{{x^2} + 2x} \over {2\left( {x + 5} \right)}} + {{x - 5} \over x} + {{50 - 5x} \over {2x\left( {x + 5} \right)}} \cr & = {{{x^3} + 2{x^2} + 2{x^2} - 50 + 50 - 5x} \over {2x\left( {x + 5} \right)}} = {{{x^3} + 4{x^2} - 5x} \over {2x\left( {x + 5} \right)}} = {{x\left( {{x^2} - x + 5x - 5} \right)} \over {2x\left( {x + 5} \right)}} \cr & = {{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 5} \right)} \over {2\left( {x + 5} \right)}} = {{x - 1} \over 2} \cr} \)
    b. Nếu giá trị của phân thức bằng 1 thì giá trị của biểu thức \({{x - 1} \over 2}\) cũng bằng 1
    Suy ra: \({{x - 1} \over 2} = 1 \Rightarrow x - 1 = 2 \Rightarrow x = 3\) mà x = 3 thỏa mãn điều kiện.
    Vậy x = 3 thì giá trị của phân thức bằng 1
    c. Nếu giá trị của phân thức bằng \( - {1 \over 2}\) thì giá trị của biểu thức \({{x - 1} \over 2}\) cùng bằng \( - {1 \over 2}\)
    Suy ra: \({{x - 1} \over 2} = - {1 \over 2} \Rightarrow x - 1 = - 1 \Rightarrow x = 0\) mà x = 0 không thỏa mãn điều kiện.
    Vậy không có giá trị nào của x để phân thức bằng\( - {1 \over 2}\).
    d. Nếu giá trị của phân thức bằng – 3 thì giá trị của biểu thức \({{x - 1} \over 2}\) cũng bằng – 3
    Suy ra: \({{x - 1} \over 2} = - 3 \Rightarrow x - 1 = - 6 \Rightarrow x = - 5\) mà x = - 5 không thỏa mãn điều kiện.
    Vậy không có giá trị nào của x để phân thức bằng – 3

    Câu 55 trang 38 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1.
    Tìm x, biết :
    a. \({{2x + 1} \over {{x^2} - 2x + 1}} - {{2x + 3} \over {{x^2} - 1}} = 0\)
    b. \({3 \over {x - 3}} - {{6x} \over {9 - {x^2}}} + {x \over {x + 3}} = 0\)
    Giải:
    a. \({{2x + 1} \over {{x^2} - 2x + 1}} - {{2x + 3} \over {{x^2} - 1}} = 0\) điểu kiện \(x \ne \pm 1\)
    \(\eqalign{ & \Rightarrow {{2x + 1} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} - {{2x + 3} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = 0 \cr & \Rightarrow {{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {2x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {x + 1} \right){{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \cr & \Rightarrow {{2{x^2} + 2x + x + 1 - 2{x^2} + 2x - 3x + 3} \over {\left( {x + 1} \right){{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \cr & \Rightarrow {{2x + 4} \over {\left( {x + 1} \right){{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \cr} \)
    Biểu thức bằng 0 khi tử bằng 0 và mẫu khác 0
    \( \Rightarrow x + 3 = 0 \Rightarrow x = - 3\)
    x = - 3 không thỏa mãn điều kiện.
    Vậy không có giá trị nào của x để biểu thức bằng 0.

    Câu 56 trang 38 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1.
    Với giá trị nào của x thì giá trị của mỗi biểu thức sau bằng 0 :
    a. \({x \over {{x^2} - 4}} + {3 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}?\)
    b. \({1 \over {{x^2} + x + 1}} + x - 1?\)
    Giải:
    a. \({x \over {{x^2} - 4}} + {3 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)\( = {x \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} + {3 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {{x\left( {x + 2} \right) + 3\left( {x - 2} \right)} \over {\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
    \( = {{{x^2} + 2x + 3x - 6} \over {\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {{{x^2} - x + 6x - 6} \over {\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {{x\left( {x - 1} \right) + 6\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 6} \right)} \over {\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
    Biểu thức bằng 0 khi \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 6} \right) = 0\) và \(\left( {x - 2} \right){\left( {x + 2} \right)^2} \ne 0\)
    \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 6} \right) = 0 \Rightarrow x = 1\) hoặc \(x = - 6\)
    \(\left( {x - 2} \right){\left( {x + 2} \right)^2} \ne 0 \Rightarrow x \ne 2\)và \(x \ne - 2\)
    \(x = 1\) và \(x = - 6\) khác 2 và – 2
    Vậy với x = 1 hoặc x = - 6 thì giá trị của biểu thức bằng 0.
    b. \({1 \over {{x^2} + x + 1}} + x - 1\)\( = {{1 + \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {{x^2} + x + 1}} = {{1 + {x^3} - 1} \over {{x^2} + x + 1}} = {{{x^3}} \over {{x^2} + x + 1}}\)
    Biểu thức bằng 0 khi \({x^3} = 0\) và \({x^2} + x + 1 \ne 0.\)
    \({x^3} = 0 \Rightarrow x = 0,{x^2} + x + 1 = {x^2} + 2.x.{1 \over 2} + {1 \over 4} + {3 \over 4} = {\left( {x + {1 \over 2}} \right)^2} + {3 \over 4} \ne 0\)mọi x
    Vậy với x = 0 thì giá trị của biểu thức bằng 0.

    Câu 57 trang 38 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1.
    Tìm giá trị nguyên của biến x để tại đó giá trị của mỗi biểu thức sau là một số nguyên :
    a. \({2 \over {x - 3}}\)
    b. \({3 \over {x + 2}}\)
    c. \({{3{x^3} - 4{x^2} + x - 1} \over {x - 4}}\)
    d. \({{3{x^2} - x + 1} \over {3x + 2}}\)
    Giải:
    a. \({2 \over {x - 3}}\) là một số nguyên nên \(2 \vdots \left( {x - 3} \right)\) và \(x \ne 3\)
    ⇒ x – 3 ∈ Ư(2) = { - 2; -1 ; 1; 2 }
    \(\eqalign{& x - 3 = - 2 \Rightarrow x = 1 \cr & x - 3 = - 1 \Rightarrow x = 2 \cr & x - 3 = 1 \Rightarrow x = 4 \cr & x - 3 = 2 \Rightarrow x = 5 \cr} \)
    Vậy với x ∈ { 1; 2; 4; 5 } thì \({2 \over {x - 3}}\)là một số nguyên
    b. \({3 \over {x + 2}}\) là một số nguyên nên 3 ⋮ (x + 2) và x ≠ - 2
    ⇒ x + 2 ∈ Ư(3) = { -3; -1; 1; 3 }
    \(\eqalign{ & x + 2 = - 3 \Rightarrow x = - 5 \cr & x + 2 = - 1 \Rightarrow x = - 3 \cr & x + 2 = 1 \Rightarrow x = - 1 \cr & x + 2 = 3 \Rightarrow x = 1 \cr} \)
    Vậy với x ∈ { -5; -3; -1; 1 } thì \({3 \over {x + 2}}\) là một số nguyên
    c. \({{3{x^3} - 4{x^2} + x - 1} \over {x - 4}}\)\( = {{\left( {3{x^2} + 8x + 33} \right)\left( {x - 4} \right) + 131} \over {x - 4}} = 3{x^2} + 8x + 33 + {{131} \over {x - 4}}\)
    Với x là số nguyên ta có : \(3{x^2} + 8x + 33\) là số nguyên
    Vậy muốn biểu thức là số nguyên thì 131 ⋮ (x – 4 ) và x ≠ 4
    ⇒ x – 4 ∈ Ư(131) = {-131; -1; 1; 131}
    \(\eqalign{ & x - 4 = - 131 \Rightarrow x = - 127 \cr & x - 4 = - 1 \Rightarrow x = 3 \cr & x - 4 = 1 \Rightarrow x = 5 \cr & x - 4 = 131 \Rightarrow x = 135 \cr} \)
    Vậy x ∈ {-127; 3; 5; 135} thì ${{3{x^3} - 4{x^2} + x - 1} \over {x - 4}}$ là số nguyên
    d. \({{3{x^2} - x + 1} \over {3x + 2}}\)\( = {{\left( {3x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) + 3} \over {3x + 2}} = x - 1 + {3 \over {3x + 2}}\) (với \(x \ne - {3 \over 2}\) )
    x là số nguyên ta có x – 1 là số nguyên.
    Vậy muốn biểu thức đã cho là số nguyên thì 3 ⋮ (3x + 2) và \(x \ne - {3 \over 2}\)
    3x + 2 ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3 }
    \(3x + 2 = - 3 \Rightarrow x = - {5 \over 3} \notin \) (loại)
    \(3x + 2 = - 1 \Rightarrow x = - 1\)
    \(3x + 2 = 1 \Rightarrow x = - {1 \over 3} \notin \) (loại)
    \(3x + 2 = 3 \Rightarrow x = {1 \over 3} \notin \) (loại)
    x = - 1 khác \( - {3 \over 2}\)
    Vậy với x = - 1 thì biểu thức \({{3{x^2} - x + 1} \over {3x + 2}}\) có giá trị nguyên.

    Câu 9.1 trang 39 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1.
    Biết rằng Q\( = {{{x^2} - 6x + 9} \over {{x^2} - 9}} = {{{{\left( {x - 3} \right)}^2}} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = {{x - 3} \over {x + 3}}\) .
    Hãy tính giá trị của biểu thức Q. Câu trả lời nào sau đây là sai ?
    A. Giá trị của Q tại x = 4 là \({{4 - 3} \over {4 + 3}} = {1 \over 7}\)
    B. Giá trị của Q tại x = 1 là \({{1 - 3} \over {1 + 3}} = - {1 \over 2}\)
    C. Giá trị của Q tại x = 3 là \({{3 - 3} \over {3 + 3}} = 0\)
    D. Giá trị của Q tại x = 3 không xác định.
    Giải:
    Giá trị của biểu thức Q\( = {{{x^2} - 6x + 9} \over {{x^2} - 9}} = {{{{\left( {x - 3} \right)}^2}} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = {{x - 3} \over {x + 3}}\)
    C. Giá trị của Q tại x = 3 là \({{3 - 3} \over {3 + 3}} = 0\) sai vì x = 3 phân thức đã cho không xác định

    Câu 9.2 trang 39 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1.
    Với mỗi biểu thức sau, hãy tìm giá trị của x để giá trị tương ứng của biểu thức bằng 1 :
    a. \({{1 + {x^2} + {1 \over x}} \over {2 + {1 \over x}}}\)
    b. \({{1 + {x^2} - {4 \over {x + 1}}} \over {2 - {4 \over {x + 1}}}}\)
    Giải:
    a. \({{1 + {x^2} + {1 \over x}} \over {2 + {1 \over x}}}\) điều kiện x ≠ 0 và x ≠ \( - {1 \over 2}\)
    \(\eqalign{ & \Rightarrow {{x + {x^3} + 1} \over x}:{{2x + 1} \over x} = 1 \cr & \Rightarrow {{{x^3} + x + 1} \over x}.{x \over {2x + 1}} = 1 \cr & \Rightarrow {{{x^3} + x + 1} \over {2x + 1}} - 1 = 0 \cr & \Rightarrow {{{x^3} + x + 1 - 2x - 1} \over {2x + 1}} = 0 \cr & \Rightarrow {{{x^3} - x} \over {2x + 1}} = 0 \cr} \)
    Giá trị biểu thức bằng 0 khi
    ⇒ x = 0 hoặc (x + 1) = 0 hoặc x – 1 = 0
    x + 1 = 0 hoặc x = - 1
    x – 1 = 0 hoặc x = 1
    x = 0 không thỏa mãn điều kiện nên ta loại
    Vậy x = 1 hoặc x = -1
    b. \({{1 + {x^2} - {4 \over {x + 1}}} \over {2 - {4 \over {x + 1}}}}\) điều kiện x ≠ 1 và x ≠ - 1
    \(\eqalign{ & {{x + 1 + {x^2}\left( {x + 1} \right) - 4} \over {x + 1}}:{{2\left( {x + 1} \right) - 4} \over {x + 1}} = 1 \cr & \Rightarrow {{x + 1 + {x^3} + {x^2} - 4} \over {x + 1}}.{{x + 1} \over {2x - 2}} = 1 \cr & \Rightarrow {{{x^3} + {x^2} + x - 3} \over {2\left( {x - 1} \right)}} - 1 = 0 \cr & \Rightarrow {{{x^3} + {x^2} + x - 3 - 2x + 2} \over {2\left( {x - 1} \right)}} = 0 \cr} \)
    \( \Rightarrow {{{x^3} + {x^2} - x - 1} \over {2\left( {x - 1} \right)}} = 0\)
    Giá trị biểu thức bằng 0
    Khi \(\eqalign{ & {x^3} + {x^2} - x - 1 = 0 \cr & \Rightarrow {x^2}\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 1} \right) = 0 \cr & \Rightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \cr & \Rightarrow {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 1} \right) = 0 \cr} \)
    \( \Rightarrow x + 1 = 0\) hoặc \(x - 1 = 0\)
    \(\eqalign{ & x + 1 = 0 \Rightarrow x = - 1 \cr & x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \cr} \)
    x = 1 và x = -1 không thỏa mãn điều kiện
    Vậy không có giá trị nào của x để giá trị tương ứng của biểu thức bằng 1.