Sách bài tập Toán 8 - Phần Đại số - Chương III - Bài 1. Mở đầu về phương trình

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪

    Câu 1 trang 5 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2.
    Trong các số \( - 2; - 1,5; - 1;0,5;{2 \over 3};2;3\) số nào là nghiệm của mỗi phương trình sau đây :
    a. \({y^2} - 3 = 2y\)
    b. \(t + 3 = 4 - t\)
    c. \({{3x - 4} \over 2} + 1 = 0\)
    Giải:
    Để biết một số có là nghiệm của phương trình hay không ta thay số đó vào hai vế. Nếu hai vế có giá trị bằng nhau thì số đó là nghiệm của phương trình.
    a. \({y^2} - 3 = 2y\)
    y- 2- 1,5- 10,5\({2 \over 3}\)23
    \({y^2} - 3\)10,75- 2- 2,75\( - {{23} \over 9}\)16
    2y- 4- 3- 21\({4 \over 3}\)46
    Vậy phương trình có hai nghiệm : y = - 1 và y = 3.
    b. \(t + 3 = 4 - t\)
    t- 2- 1,5- 10,5\({2 \over 3}\)23
    t + 311,523,5\({{11} \over 3}\)56
    4 – t65,553,5\({{10} \over 3}\)21
    Vậy phương trình \(t + 3 = 4 - t\) có một nghiệm : t = 0,5.
    c. \({{3x - 4} \over 2} + 1 = 0\)
    x- 2- 1,5- 10,5\({2 \over 3}\)23
    \({{3x - 4} \over 2} + 1\)- 4- 3,25- 2,5- 1,25023,5
    Vậy phương trình \({{3x - 4} \over 2} + 1 = 0\) có một nghiệm : x = \({2 \over 3}\).

    Câu 2 trang 5 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2.
    Hãy thử lại và cho biết các khẳng định sau có đúng không :
    a. \({x^3} + 3x = 2{x^2} - 3x + 1 \Leftrightarrow x = - 1\)
    b. \(\left( {z - 2} \right)\left( {{z^2} + 1} \right) = 2z + 5 \Leftrightarrow z = 3\)
    Giải:
    a. \({x^3} + 3x = 2{x^2} - 3x + 1\)
    Thay vào hai vế của phương trình, ta có:
    - Vế trái: \({\left( { - 1} \right)^3} + 3.\left( { - 1} \right) = - 1 - 3 = - 4\)
    - Vế phải: \(2{\left( { - 1} \right)^2} - 3.\left( { - 1} \right) + 1 = 2 + 3 + 1 = 6\)
    Vậy khẳng định trên sai.
    b. \(\left( {z - 2} \right)\left( {{z^2} + 1} \right) = 2z + 5 \Leftrightarrow z = 3\)
    Thay z = 3 vào hai vế của phương trình, ta có:
    - Vế trái: \(\left( {3 - 2} \right)\left( {{3^2} + 1} \right) = 9 + 1 = 10\)
    - Vế phải: \(2.3 + 5 = 11\)
    Vậy khẳng định trên sai.

    Câu 3 trang 5 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2.
    Cho ba biểu thức \(5x - 3\), \({x^2} - 3x + 12\) và \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)\)
    a. Lập ba phương trình, mỗi phương trình có hai vế là hai trong ba biểu thức đã cho.
    b. Hãy tính giá trị của các biểu thức đã cho khi x nhận tất cả các giá trị thuộc tập hợp M = {x ∈ ℤ | - 5 ≤ x ≤ 5 }, điền vào bảng sau rồi cho biết mỗi phương trình ở câu a. có những nghiệm nào trong tập hợp M:
    Giải:
    a. (1): \(5x - 3 = {x^2} - 3x + 12\)
    b. (2): \({x^2} - 3x + 12 = \left( {x + 1} \right)\left( {x -0 3} \right)\)
    c. (3): \(5x - 3 = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)\)
    b. Ta có: x ∈ ℤ | - 5 ≤ x ≤ 5 suy ra:
    \(x \in \left\{ { - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}\)
    x- 5- 4- 3- 2- 1012345
    5x – 3- 28- 23- 18- 13- 8- 327121722
    \({x^2} - 3x + 12\)5240302216121010121622
    \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)\)32211250- 3- 4- 30512
    Phương trình (1) có nghiệm là x = 3 và x = 5
    Phương trình (2) không có nghiệm
    Phương trình (3) có nghiệm là x = 0

    Câu 4 trang 5 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2.
    Trong một cửa hàng bán thực phẩm, Tâm thấy cô bán hàng dùng một chiếc cân đĩa. Một bên đĩa cô đặt một quả cân 500g, bên đĩa kia, cô đặt hai gói hàng như nhau và ba quả cân nhỏ, mỗi quả 50g thì cân thăng bằng. Nếu khối lượng mỗi gói hàng là x (gam) thì điều đó có thể được mô tả bởi phương trình nào ?
    Giải:
    Nếu mỗi gói hàng là x (gam) thì việc làm của cô bán hàng có thể được mô tả bằng phương trình : 2x + 150 = 500.

    Câu 5 trang 5 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2.
    Thử lại rằng phương trình 2mx – 5 = - x + 6m – 2 luôn luôn nhận x = 3 làm nghiệm, dù m lấy bất cứ giá trị nào.
    Giải:
    Thay x = 3 vào hai vế của phương trình, ta có:
    - Vế trái: 2m.3 – 5 = 6m – 5
    - Vế phải: - 3 + 6m – 2 = 6m – 5
    Vậy, với mọi m thì phương trình 2mx – 5 = - x + 6m – 2 luôn luôn nhận x = 3 là nghiệm.

    Câu 6 trang 6 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2.
    Cho hai phương trình
    \({x^2} - 5x + 6 = 0\) (1)
    \(x + \left( {x - 2} \right)\left( {2x + 1} \right) = 2\) (2)
    a. Chứng minh rằng hai phương trình có nghiệm chung là x = 2
    b. Chứng minh rằng x = 3 là nghiệm của (1) nhưng không là nghiệm của (2)
    c. Hai phương trình đã cho có tương đương với nhau không, vì sao ?
    Giải:
    a. Thay x = 2 vào vế trái của phương trình (1), ta có:
    22 – 5.2 + 6 = 4 – 10 + 6 = 0
    Vế trái bằng vế phải nên x = 2 là nghiệm của phương trình (1).
    Thay x = 2 vào vế trái của phương trình (2), ta có:
    2 + (2 – 2)(2.2 +1) = 2 + 0 = 2
    Vế trái bằng vế phải nên x = 2 là nghiệm của phương trình (2).
    Vậy x = 2 là nghiệm chung của hai phương trình (1) và (2).
    b. Thay x = 3 vào vế trái của phương trình (1), ta có:
    32 – 5.3 + 6 = 9 – 15 + 6 = 0
    Vế trái bằng vế phải nên x = 3 là nghiệm của phương trình (1).
    Thay x = 3 vào vế trái của phương trình (2), ta có:
    3 + (3 – 2)(2.3 + 1) = 3 + 7 = 10 ≠ 2
    Vì vế trái khác vế phải nên x = 3 không phải là nghiệm của phương trình (2).
    Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình (1) nhưng không phải là nghiệm của phương trình (2).
    c. Hai phương trình (1) và (2) không tương đương nhau vì x = 3 không phải là nghiệm chung của hai phương trình.

    Câu 7 trang 6 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2.
    Tại sao có thể kết luận tập nghiệm của phương trình
    \(\sqrt x + 1 = 2\sqrt { - x} \)là ∅ ?
    Giải:
    Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt x + 1 = 2\sqrt { - x} \) là ∅ vì :
    - Nếu x = 0 thì hai vế có giá trị khác nhau.
    - Nếu x < 0 thì \(\sqrt x \) không xác định vì số âm không có căn bậc hai.
    - Nếu x > 0 thì \(\sqrt { - x} \) không xác định vì số âm không có căn bậc hai.

    Câu 8 trang 6 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2.
    Chứng minh rằng phương trình \(x + \left| x \right| = 0\) nghiệm đúng với mọi x ≤ 0.
    Giải:
    Ta có: x ≤ 0 ⇒ \(\left| x \right| = - x\)
    Suy ra: \(x + \left| x \right| = x - x = 0\)
    Vậy phương trình \(x + \left| x \right| = 0\) nghiệm đúng với mọi x ≤ 0.

    Câu 9 trang 6 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2.
    Cho phương trình \(\left( {{m^2} + 5m + 4} \right){x^2} = m + 4\), trong đó m là một số.
    Chứng minh rằng :
    a. Khi m = - 4, phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của ẩn.
    b. Khi m = - 1, phương trình vô nghiệm.
    c. Khi m = - 2 hoặc m = - 3, phương trình cũng vô nghiệm.
    d. Khi m = 0, phương trình nhận x = 1 và x = - 1 là nghiệm.
    Giải:
    a. Thay m = - 4 vào hai vế của phương trình, ta có:
    - Vế trái: \(\left[ {{{\left( { - 4} \right)}^2} + 5.\left( { - 4} \right) + 4} \right]{x^2} = 0{x^2}\)
    - Vế phải: - 4 + 4 = 0
    Phương trình đã cho trở thành: \(0{x^2} = 0\)
    Vậy phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của x.
    b. Thay m = - 1 vào hai vế của phương trình, ta có:
    - Vế trái: \(\left[ {{{\left( { - 1} \right)}^2} + 5.\left( { - 1} \right) + 4} \right]{x^2} = 0{x^2}\)
    - Vế phải: - 1 + 4 = 3
    Phương trình đã cho trở thành: $0{x^2} = 3$
    Không có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình.
    Vậy, phương trình đã cho vô nghiệm.
    c. Thay m = - 2 vào hai vế của phương trình, ta có:
    - Vế trái: \(\left[ {{{\left( { - 2} \right)}^2} + 5.\left( { - 2} \right) + 4} \right]{x^2} = - 2{x^2}\)
    - Vế phải: - 2 + 4 = 2
    Phương trình đã cho trở thành: \( - 2{x^2} = 2\)
    Không có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình vì vế phải âm còn vế trái dương.
    Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
    Thay m = - 3 vào hai vế của phương trình, ta có:
    - Vế trái: \(\left[ {{{\left( { - 3} \right)}^2} + 5.\left( { - 3} \right) + 4} \right]{x^2} = - 2{x^2}\)
    - Vế phải: - 3 + 4 = 1
    Phương trình đã cho trở thành: \( - 2{x^2} = 1\)
    Không có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình vì vế phải âm còn vế trái dương.
    Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
    d. Khi m = 0, phương trình đã cho trở thành: \(4{x^2} = 4\)
    Thay x = 1 và x = -1 vào vế trái của phương trình, ta có:
    x = 1: 4.12 = 4
    x = -1: 4(-1)2 = 4
    Vì vế trái bằng vế phải nên x = 1 và x = -1 là nghiệm của phương trình.