Câu 19 trang 7 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Giải các phương trình sau: a. \(1,2 - \left( {x - 0,8} \right) = - 2\left( {0,9 + x} \right)\) b. \(2,3x - 2\left( {0,7 + 2x} \right) = 3,6 - 1,7x\) c. \(3\left( {2,2 - 0,3x} \right) = 2,6 + \left( {0,1x - 4} \right)\) d. \(3,6 - 0,5\left( {2x + 1} \right) = x - 0,25\left( {2 - 4x} \right)\) Giải: a. \(1,2 - \left( {x - 0,8} \right) = - 2\left( {0,9 + x} \right)\) \( \Leftrightarrow 1,2 - x + 0,8 = - 1,8 - 2x\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow - x + 2x = - 1,8 - 2 \cr & \Leftrightarrow x = - 3,8 \cr} \) Phương trình có nghiệm x = -3,8 b. \(2,3x - 2\left( {0,7 + 2x} \right) = 3,6 - 1,7x\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow 2,3x - 1,4 - 4x = 3,6 - 1,7x \cr & \Leftrightarrow 2,3x - 4x + 1,7x = 3,6 + 1,4 \cr & \Leftrightarrow 0x = 5 \cr} \) Phương trình vô nghiệm c. \(3\left( {2,2 - 0,3x} \right) = 2,6 + \left( {0,1x - 4} \right)\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow 6,6 - 0,9x = 2,6 + 0,1x - 4 \cr & \Leftrightarrow 6,6 - 2,6 + 4 = 0,1x + 0,9x \cr & \Leftrightarrow x = 8 \cr} \) Phương trình có nghiệm x = 8. d. \(3,6 - 0,5\left( {2x + 1} \right) = x - 0,25\left( {2 - 4x} \right)\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow 3,6 - x - 0,5 = x - 0,5 + x \cr & \Leftrightarrow 3,6 - 0,5 + 0,5 = x + x + x \cr & \Leftrightarrow 3,6 = 3x \Leftrightarrow x = 1,2 \cr} \) Phương trình có nghiệm x = 1,2 Câu 20 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Giải các phương trình sau: a. \({{x - 3} \over 5} = 6 - {{1 - 2x} \over 3}\) b. \({{3x - 2} \over 6} - 5 = {{3 - 2\left( {x + 7} \right)} \over 4}\) c. \(2\left( {x + {3 \over 5}} \right) = 5 - \left( {{{13} \over 5} + x} \right)\) d. \({{7x} \over 8} - 5\left( {x - 9} \right) = {{20x + 1,5} \over 6}\) Giải: a. \({{x - 3} \over 5} = 6 - {{1 - 2x} \over 3}\) \( \Leftrightarrow 3\left( {x - 3} \right) = 6.15 - 5\left( {1 - 2x} \right)\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow 3x - 9 = 90 - 5 + 10x \cr & \Leftrightarrow 3x - 10x = 90 - 5 + 9 \cr & \Leftrightarrow - 7x = 94 \Leftrightarrow x = - {{94} \over 7} \cr} \) Phương trình có nghiệm b. \(\eqalign{ & {{3x - 2} \over 6} - 5 = {{3 - 2\left( {x + 7} \right)} \over 4} \Leftrightarrow 2\left( {3x - 2} \right) - 5.12 = 3\left[ {3 - 2\left( {x + 7} \right)} \right] \cr & \Leftrightarrow 6x - 4 - 60 = 9 - 6\left( {x + 7} \right) \Leftrightarrow 6x - 64 = 9 - 6x - 42 \cr & \Leftrightarrow 6x + 6x = 9 - 42 + 64 \Leftrightarrow 12x = 31 \Leftrightarrow x = {{31} \over {12}} \cr} \) Phương trình có nghiệm $x = {{31} \over {12}}\) c. \(\eqalign{ & 2\left( {x + {3 \over 5}} \right) = 5 - \left( {{{13} \over 5} + x} \right) \cr & \Leftrightarrow 2x + {6 \over 5} = {{25} \over 5} - {{13} \over 5} - x \cr} \) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow 2x + {6 \over 5} = {{12} \over 5} - x \cr & \Leftrightarrow 2x + x = {{12} \over 5} - {6 \over 5} \cr & \Leftrightarrow 3x = {6 \over 5} \cr & \Leftrightarrow x = {2 \over 5} \cr} \) Phương trình có nghiệm d. \({{7x} \over 8} - 5\left( {x - 9} \right) = {{20x + 1,5} \over 6}\) \( \Leftrightarrow 3.7x - 24.5\left( {x - 9} \right) = 4\left( {20x + 1,5} \right)\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow 21x - 120\left( {x - 9} \right) = 80x + 6 \cr & \Leftrightarrow 21x - 120x + 1080 = 80x + 6 \cr & \Leftrightarrow 21x - 120x - 80x = 6 - 1080 \cr & \Leftrightarrow - 179x = - 1074 \cr & \Leftrightarrow x = 6 \cr} \) Phương trình có nghiệm x = 6 Câu 21 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Tìm điều kiện của x để giá trị của mỗi phân thức sau được xác định: a. \(A = {{3x + 2} \over {2\left( {x - 1} \right) - 3\left( {2x + 1} \right)}}\) b. \(B = {{0,5\left( {x + 3} \right) - 2} \over {1,2\left( {x + 0,7} \right) - 4\left( {0,6x + 0,9} \right)}}\) Giải: a. Phân thức \(A = {{3x + 2} \over {2\left( {x - 1} \right) - 3\left( {2x + 1} \right)}}\) xác định khi : \(2\left( {x - 1} \right) - 3\left( {2x + 1} \right) \ne 0\) Ta giải phương trình : \(2\left( {x - 1} \right) - 3\left( {2x + 1} \right) = 0\) Ta có: \(2\left( {x - 1} \right) - 3\left( {2x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 2 - 6x - 3 = 0\) \( \Leftrightarrow - 4x - 5 = 0 \Leftrightarrow 4x = - 5 \Leftrightarrow x = - {5 \over 4}\) Vậy khi \(x \ne - {5 \over 4}\) thì phân thức A xác định. b. Phân thức \(B = {{0,5\left( {x + 3} \right) - 2} \over {1,2\left( {x + 0,7} \right) - 4\left( {0,6x + 0,9} \right)}}\) xác định khi: \(1,2\left( {x + 0,7} \right) - 4\left( {0,6x + 0,9} \right) \ne 0\) Ta giải phương trình: \(1,2\left( {x + 0,7} \right) - 4\left( {0,6x + 0,9} \right) = 0\) Ta có: \(\eqalign{ & 1,2\left( {x + 0,7} \right) - 4\left( {0,6x + 0,9} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow 1,2x + 0,84 - 2,4x - 3,6 = 0 \cr & \Leftrightarrow - 1,2x - 2,76 = 0 \Leftrightarrow x = - 2,3 \cr} \) Vậy khi \(x \ne - 2,3\) thì phân thức B xác định. Câu 22 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Giải các phương trình sau: a. \({{5\left( {x - 1} \right) + 2} \over 6} - {{7x - 1} \over 4} = {{2\left( {2x + 1} \right)} \over 7} - 5\) b. \({{3\left( {x - 3} \right)} \over 4} + {{4x - 10,5} \over {10}} = {{3\left( {x + 1} \right)} \over 5} + 6\) c. \({{2\left( {3x + 1} \right) + 1} \over 4} - 5 = {{2\left( {3x - 1} \right)} \over 5} - {{3x + 2} \over {10}}\) d. \({{x + 1} \over 3} + {{3\left( {2x + 1} \right)} \over 4} = {{2x + 3\left( {x + 1} \right)} \over 6} + {{7 + 12x} \over {12}}\) Giải: a. \({{5\left( {x - 1} \right) + 2} \over 6} - {{7x - 1} \over 4} = {{2\left( {2x + 1} \right)} \over 7} - 5\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{5x - 5 + 2} \over 6} - {{7x - 1} \over 4} = {{4x + 2} \over 7} - 5 \cr & \Leftrightarrow {{5x - 3} \over 6} - {{7x - 1} \over 4} = {{4x + 2} \over 7} - 5 \cr & \Leftrightarrow 14\left( {5x - 3} \right) - 21\left( {7x - 1} \right) = 12\left( {4x + 2} \right) - 5.84 \cr & \Leftrightarrow 70x - 42 - 147x + 21 = 48x + 24 - 420 \cr & \Leftrightarrow 70x - 147x - 48x = 24 - 420 + 42 - 21 \cr & \Leftrightarrow - 125x = - 375 \cr & \Leftrightarrow x = 3 \cr} \) Phương trình có nghiệm x = 3 b. \({{3\left( {x - 3} \right)} \over 4} + {{4x - 10,5} \over {10}} = {{3\left( {x + 1} \right)} \over 5} + 6\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{3x - 9} \over 4} + {{4x - 10,5} \over {10}} = {{3x + 3} \over 5} + 6 \cr & \Leftrightarrow 5\left( {3x - 9} \right) + 2\left( {4x - 10,5} \right) = 4\left( {3x + 3} \right) + 6.20 \cr & \Leftrightarrow 15x - 45 + 8x - 21 = 12x + 12 + 120 & \Leftrightarrow 15x + 8x - 12x = 12 + 120 + 45 + 21 \cr & \Leftrightarrow 11x = 198 \cr & \Leftrightarrow x = 18 \cr} \) Phương trình có nghiệm x = 18 c. \({{2\left( {3x + 1} \right) + 1} \over 4} - 5 = {{2\left( {3x - 1} \right)} \over 5} - {{3x + 2} \over {10}}\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{6x + 2 + 1} \over 4} - 5 = {{6x - 2} \over 5} - {{3x + 2} \over {10}} \cr & \Leftrightarrow {{6x + 3} \over 4} - 5 = {{6x - 2} \over 5} - {{3x + 2} \over {10}} \cr & \Leftrightarrow 5\left( {6x + 3} \right) - 5.20 = 4\left( {6x - 2} \right) - 2\left( {3x + 2} \right) \cr & \Leftrightarrow 30x + 15 - 100 = 24x - 8 - 6x - 4 \cr & \Leftrightarrow 30x - 24x + 6x = - 8 - 4 - 15 + 100 \cr & \Leftrightarrow 12x = 73 \Leftrightarrow x = {{73} \over {12}} \cr} \) Phương trình có nghiệm \(x = {{73} \over {12}}\) d. \({{x + 1} \over 3} + {{3\left( {2x + 1} \right)} \over 4} = {{2x + 3\left( {x + 1} \right)} \over 6} + {{7 + 12x} \over {12}}\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{x + 1} \over 3} + {{6x + 3} \over 4} = {{2x + 3x + 3} \over 6} + {{7 + 12x} \over {12}} \cr & \Leftrightarrow {{x + 1} \over 3} + {{6x + 3} \over 4} = {{5x + 3} \over 6} + {{7 + 12x} \over {12}} \cr & \Leftrightarrow 4\left( {x + 1} \right) + 3\left( {6x + 3} \right) = 2\left( {5x + 3} \right) + 7 + 12x \cr & \Leftrightarrow 4x + 4 + 18x + 9 = 10x + 6 + 7 + 12 \cr & \Leftrightarrow 4x + 18x - 10x = 6 + 7 + 12 - 9 \cr & \Leftrightarrow 0x = 0 \cr} \) Phương trình có vô số nghiệm. Câu 23 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Tìm giá trị của k sao cho: a. Phương trình (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40 có nghiệm x = 2 b. Phương trình \(2\left( {2x + 1} \right) + 18 = 3\left( {x + 2} \right)\left( {2x + k} \right)\) có nghiệm x = 1 Giải: a. Thay x = 2 vào phương trình (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40, ta có: \(\eqalign{ & \left( {2.2 + 1} \right)\left( {9.2 + 2k} \right) - 5\left( {2 + 2} \right) = 40 \cr & \Leftrightarrow \left( {4 + 1} \right)\left( {18 + 2k} \right) - 5.4 = 40 \cr & \Leftrightarrow 5\left( {18 + 2k} \right) - 20 = 40 \cr & \Leftrightarrow 90 + 10k - 20 = 40 \cr & \Leftrightarrow 10k = 40 - 90 + 20 \cr & \Leftrightarrow 10k = - 30 \cr & \Leftrightarrow k = - 3 \cr} \) Vậy khi k = -3 thì phương trình (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40 có nghiệm x = 2 b. Thay x = 1 vào phương trình \(2\left( {2x + 1} \right) + 18 = 3\left( {x + 2} \right)\left( {2x + k} \right)\), ta có: \(\eqalign{ & 2\left( {2.1 + 1} \right) + 18 = 3\left( {1 + 2} \right)\left( {2.1 + k} \right) \cr & \Leftrightarrow 2\left( {2 + 1} \right) + 18 = 3.3\left( {2 + k} \right) \cr & \Leftrightarrow 2.3 + 18 = 9\left( {2 + k} \right) \cr & \Leftrightarrow 6 + 18 = 18 + 9k \cr & \Leftrightarrow 24 - 18 = 9k \cr & \Leftrightarrow 6 = 9k \cr & \Leftrightarrow k = {6 \over 9} = {2 \over 3} \cr} \) Vậy khi thì phương trình có nghiệm x = 1 Câu 24 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Tìm các giá trị của x sao cho hai biểu thức A và B cho sau đây có giá trị bằng nhau: a. \(A = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 4} \right) - 2\left( {3x - 2} \right)\) \(B = {\left( {x - 4} \right)^2}\) b. \(A = \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) + 3{x^2}\) \(B = {\left( {2x + 1} \right)^2} + 2x\) c. \(A = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) - 2x\) \(B = x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\) d. \(A = {\left( {x + 1} \right)^3} - {\left( {x - 2} \right)^3}\) \(B = \left( {3x - 1} \right)\left( {3x + 1} \right)\) Giải: a. Ta có: A = B \( \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x + 4} \right) - 2\left( {3x - 2} \right) = {\left( {x - 4} \right)^2}\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 3x - 12 - 6x + 4 = {x^2} - 8x + 16 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - {x^2} + 4x - 3x - 6x + 8x = 16 + 12 - 4 \cr & \Leftrightarrow 3x = 24 \Leftrightarrow x = 8 \cr} \) Vậy với x = 8 thì A = B b. Ta có : A = B \( \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) + 3{x^2} = {\left( {2x + 1} \right)^2} + 2x\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow {x^2} - 4 + 3{x^2} = 4{x^2} + 4x + 1 + 2x \cr & \Leftrightarrow {x^2} + 3{x^2} - 4{x^2} - 4x - 2x = 1 + 4 \cr & \Leftrightarrow - 6x = 5 \Leftrightarrow x = - {5 \over 6} \cr} \) Vậy với thì A = B c. Ta có: A = B \( \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) - 2x = x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow {x^3} - 1 - 2x = x\left( {{x^2} - 1} \right) \cr & \Leftrightarrow {x^3} - 1 - 2x = {x^3} - x \cr & \Leftrightarrow {x^3} - {x^3} - 2x + x = 1 \cr & \Leftrightarrow - x = 1 \Leftrightarrow x = - 1 \cr} \) Vậy với x = -1 thì A = B d. Ta có : A = B \( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^3} - {\left( {x - 2} \right)^3} = \left( {3x - 1} \right)\left( {3x + 1} \right)\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 - {x^3} + 6{x^2} - 12x + 8 = 9{x^2} - 1 \cr & \Leftrightarrow {x^3} - {x^3} + 3{x^2} + 6{x^2} - 9{x^2} + 3x - 12x = - 1 - 1 - 8 \cr & \Leftrightarrow - 9x = - 10 \Leftrightarrow x = {{10} \over 9} \cr} \) Vậy với \(x = {{10} \over 9}\) thì A = B. Câu 25 trang 9 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Giải các phương trình sau: a. \({{2x} \over 3} + {{2x - 1} \over 6} = 4 - {x \over 3}\) b.\({{x - 1} \over 2} + {{x - 1} \over 4} = 1 - {{2\left( {x - 1} \right)} \over 3}\) c. \({{2 - x} \over {2001}} - 1 = {{1 - x} \over {2002}} - {x \over {2003}}\) Giải: a. \({{2x} \over 3} + {{2x - 1} \over 6} = 4 - {x \over 3}\) \( \Leftrightarrow 2.2x + 2x - 1 = 4.6 - 2x\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow 4x + 2x - 1 = 24 - 2x \Leftrightarrow 6x + 2x = 24 + 1 \cr & \Leftrightarrow 8x = 25 \Leftrightarrow x = {{25} \over 8} \cr} \) Phương trình có nghiệm $x = {{25} \over 8}\) b. \({{x - 1} \over 2} + {{x - 1} \over 4} = 1 - {{2\left( {x - 1} \right)} \over 3}\) \( \Leftrightarrow {{x - 1} \over 2} + {{x - 1} \over 4} = 1 - {{2x - 2} \over 3}\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow 6\left( {x - 1} \right) + 3\left( {x - 1} \right) = 12 - 4\left( {2x - 2} \right) \cr & \Leftrightarrow 6x - 6 + 3x - 3 = 12 - 8x + 8 \cr & \Leftrightarrow 6x + 3x + 8x = 12 + 8 + 6 + 3 \cr & \Leftrightarrow 17x = 29 \Leftrightarrow x = {{29} \over {17}} \cr} \) Phương trình có nghiệm $x = {{29} \over {17}}\) c. \({{2 - x} \over {2001}} - 1 = {{1 - x} \over {2002}} - {x \over {2003}}\) \( \Leftrightarrow {{2 - x} \over {2001}} - 1 + 2 = {{1 - x} \over {2002}} + 1 + 1 - {x \over {2003}}\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{2 - x} \over {2001}} + 1 = \left( {{{1 - x} \over {2002}} + 1} \right) + \left( {1 - {x \over {2003}}} \right) \cr & \Leftrightarrow {{2003 - x} \over {2001}} = {{2003 - x} \over {2002}} + {{2003 - x} \over {2003}} \cr & \Leftrightarrow {{2003 - x} \over {2001}} - {{2003 - x} \over {2002}} - {{2003 - x} \over {2003}} = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2003 - x} \right)\left( {{1 \over {2001}} - {1 \over {2002}} - {1 \over {2003}}} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow 2003 - x = 0 \Leftrightarrow x = 2003 \cr} \) Phương trình có nghiệm x = 2003. Câu 3.1 trang 9 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Cho hai phương trình: \({{7x} \over 8} - 5\left( {x - 9} \right) = {1 \over 6}\left( {20x + 1,5} \right)\) (1) \(2\left( {a - 1} \right)x - a\left( {x - 1} \right) = 2a + 3\) (2) a. Chứng tỏ rằng phương trình (1) có nghiệm duy nhất, tìm nghiệm đó b. Giải phương trình (2) khi a = 2 c. Tìm giá trị của a để phương trình (2) có một nghiệm bằng một phần ba nghiệm của phương trình (1). Giải: a. Nhân hai vế của phương trình (1) với 24, ta được: \(\eqalign{ & {{7x} \over 8} - 5\left( {x - 9} \right) \Leftrightarrow {1 \over 6}\left( {20x + 1,5} \right) \cr & \Leftrightarrow 21x - 120\left( {x - 9} \right) = 4\left( {20x + 1,5} \right) \cr & \Leftrightarrow 21x - 120x - 80x = 6 - 1080 \cr & \Leftrightarrow - 179x = - 1074 \cr & \Leftrightarrow x = 6 \cr} \) Vậy phương trình (1) có một nghiệm duy nhất x = 6. b. Ta có: \(\eqalign{ & 2\left( {a - 1} \right)x - a\left( {x - 1} \right) = 2a + 3 \cr & \Leftrightarrow \left( {a - 2} \right)x = a + 3 \cr} \) (3) Do đó, khi a = 2, phương trình (2) tương đương với phương trình 0x = 5. Phương trình này vô nghiệm nên phương trình (2) vô nghiệm. c. Theo điều kiện của bài toán, nghiệm của phương trình (2) bằng một phần ba nghiệm của phương trình (1) nên nghiệm đó bằng 2. Do (3) nên phương trình (2) có nghiệm x = 2 cũng có nghĩa là phương trình \(\left( {a - 2} \right)2 = a + 3\) có nghiệm x = 2. Thay giá trị x = 2 vào phương trình này, ta được\(\left( {a - 2} \right)2 = a + 3\). Ta coi đây là phương trình mới đối với ẩn a. Giải phương trình mới này: \(\left( {a - 2} \right)2 = a + 3 \Leftrightarrow a = 7\) Khi a = 7, dễ thử thấy rằng phương trình \(\left( {a - 2} \right)x = a + 3\) có nghiệm x = 2, nên phương trình (2) cũng có nghiệm x = 2. Câu 3.2 trang 9 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Bằng cách đặt ẩn phụ theo hướng dẫn, giải các phương trình sau: a. \({{6\left( {16x + 3} \right)} \over 7} - 8 = {{3\left( {16x + 3} \right)} \over 7}\) Hướng dẫn: Đặt u\( = {{16x + 3} \over 7}\) b. \(\left( {\sqrt 2 + 2} \right)\left( {x\sqrt 2 - 1} \right) = 2x\sqrt 2 - \sqrt 2 \) Hướng dẫn: Đặt u c. \(0,05\left( {{{2x - 2} \over {2009}} + {{2x} \over {2010}} + {{2x + 2} \over {2011}}} \right) = 3,3 - \left( {{{x - 1} \over {2009}} + {x \over {2010}} + {{x + 1} \over {2011}}} \right)\) Hướng dẫn: Đặt u \( = {{x - 1} \over {2009}} + {x \over {2010}} + {{x + 1} \over {2011}}\) Giải: a. Đặt u \( = {{16x + 3} \over 7}\), ta có phương trình 6u – 8 = 3u + 7. Giải phương trình này: 6u – 8 = 3u + 7 ⇔ 6u – 3u = 7 + 8 ⇔ 3u = 15 ⇔ u = 5 Vậy \({{6\left( {16x + 3} \right)} \over 7} - 8 = {{3\left( {16x + 3} \right)} \over 7} + 7\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{16x + 3} \over 7} = 5 \Leftrightarrow 16x + 3 = 35 \cr & \Leftrightarrow 16x = 32 \Leftrightarrow x = 2 \cr} \) b. Nếu đặt u \( = x\sqrt 2 - 1\) thì \(x\sqrt 2 = u + 1\) nên phương trình có dạng \(\left( {\sqrt 2 + 2} \right)u = 2\left( {u + 1} \right) - \sqrt 2 \) (1) Ta giải phương trình (1): (1) \( \Leftrightarrow \sqrt 2 u + 2u = 2u + 2 - \sqrt 2 \) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow \sqrt 2 u = 2 - \sqrt 2 \cr & \Leftrightarrow \sqrt 2 u = \sqrt 2 \left( {\sqrt 2 - 1} \right) \Leftrightarrow u = \sqrt 2 - 1 \cr} \) Vậy \(\eqalign{ & \left( {\sqrt 2 + 2} \right)\left( {x\sqrt 2 - 1} \right) = 2x\sqrt 2 - \sqrt 2 \cr & \Leftrightarrow x\sqrt 2 - 1 = \sqrt 2 - 1 \cr & \Leftrightarrow x\sqrt 2 = \sqrt 2 \cr & \Leftrightarrow x = 1 \cr} \) c. Nếu đặt u \( = {{x - 1} \over {2009}} + {x \over {2010}} + {{x + 1} \over {2011}}\) thì \({{2x - 2} \over {2009}} + {{2x} \over {2010}} + {{2x + 2} \over {2011}} = 2u\) nên phương trình đã cho có dạng \(0,05.2u = 3,3 - u\), hay \(0,1u = 3,3 - u\). Dễ thấy phương trình này có một nghiệm duy nhất u = 3. Do đó \(\eqalign{ & 0,05\left( {{{2x - 2} \over {2009}} + {{2x} \over {2010}} + {{2x + 2} \over {2011}}} \right) \cr & = 3,3\left( {{{x - 1} \over {2009}} + {x \over {2010}} + {{x + 1} \over {2011}}} \right) \cr & \Leftrightarrow {{x - 1} \over {2009}} + {x \over {2010}} + {{x + 1} \over {2011}} = 3 \cr & \Leftrightarrow \left( {{{x - 1} \over {2009}} - 1} \right) + \left( {{x \over {2010}} - 1} \right) + \left( {{{x + 1} \over {2011}} - 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow {{x - 2010} \over {2009}} + {{x - 2010} \over {2010}} + {{x - 2010} \over {2011}} = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 2010} \right)\left( {{1 \over {2009}} + {1 \over {2010}} + {1 \over {2011}}} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow x = 2010 \cr} \)
