Câu 26 trang 9 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Giải các phương trình sau: a. \(\left( {4x - 10} \right)\left( {24 + 5x} \right) = 0\) b. \(\left( {3,5 - 7x} \right)\left( {0,1x + 2,3} \right) = 0\) c. \(\left( {3x - 2} \right)\left[ {{{2\left( {x + 3} \right)} \over 7} - {{4x - 3} \over 5}} \right] = 0\) d. \(\left( {3,3 - 11x} \right)\left[ {{{7x + 2} \over 5} + {{2\left( {1 - 3x} \right)} \over 3}} \right] = 0\) Giải: a. \(\left( {4x - 10} \right)\left( {24 + 5x} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x - 10 = 0\) hoặc \(24 + 5x = 0\) + \(4x - 10 = 0 \Leftrightarrow 4x = 10 \Leftrightarrow x = 2,5\) + \(24 + 5x = 0 \Leftrightarrow 5x = 24 \Leftrightarrow x = - 4,8\) Phương trình có nghiệm x = 2,5 và x = -4,8 b. \(\left( {3,5 - 7x} \right)\left( {0,1x + 2,3} \right) = 0 \Leftrightarrow 3,5 - 7x = 0\)hoặc \(0,1x + 2,3 = 0\) + \(3,5 - 7x = 0 \Leftrightarrow 3,5 = 7x \Leftrightarrow x = 0,5\) + \(0,1x + 2,3 = 0 \Leftrightarrow 0,1x = - 2,3 \Leftrightarrow x = - 23\) Phương trình có nghiệm x =0,5 hoặc x = -23 c. \(\left( {3x - 2} \right)\left[ {{{2\left( {x + 3} \right)} \over 7} - {{4x - 3} \over 5}} \right] = 0\) \( \Leftrightarrow 3x - 2 = 0\)hoặc \({{2\left( {x + 3} \right)} \over 7} - {{4x - 3} \over 5} = 0\) + \(3x - 2 = 0 \Leftrightarrow 3x = 2 \Leftrightarrow x = {2 \over 3}\) + \({{2\left( {x + 3} \right)} \over 7} - {{4x - 3} \over 5} = 0 \Leftrightarrow {{2x + 6} \over 7} - {{4x - 3} \over 5} = 0\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow 5\left( {2x + 6} \right) - 7\left( {4x - 3} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow 10x + 30 - 28x + 21 = 0 \cr & \Leftrightarrow - 18x + 51 = 0 \Leftrightarrow x = {{17} \over 6} \cr} \) Phương trình có nghiệm \(x = {2 \over 3}\) hoặc \(x = {{17} \over 6}\) d. \(\left( {3,3 - 11x} \right)\left[ {{{7x + 2} \over 5} + {{2\left( {1 - 3x} \right)} \over 3}} \right] = 0\) \( \Leftrightarrow 3,3 - 11x = 0\) hoặc \({{7x + 2} \over 5} + {{2\left( {1 - 3x} \right)} \over 3} = 0\) \(3,3 - 11x = 0 \Leftrightarrow 3,3 = 11x \Leftrightarrow x = 0,3\) \({{7x + 2} \over 5} + {{2\left( {1 - 3x} \right)} \over 3} = 0\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{7x + 2} \over 5} + {{2 - 6x} \over 3} = 0 \cr & \Leftrightarrow 3\left( {7x + 2} \right) + 5\left( {2 - 6x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow 21x + 6 + 10 - 30x = 0 \cr & \Leftrightarrow - 9x = - 16 \Leftrightarrow x = {{16} \over 9} \cr} \) Phương trình có nghiệm x = 0,3 hoặc \(x = {{16} \over 9}\) Câu 27 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Dùng máy tính bỏ túi để tính giá trị gần đúng các nghiệm của mỗi phương trình sau, làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba. a. \(\left( {\sqrt 3 - x\sqrt 5 } \right)\left( {2x\sqrt 2 + 1} \right) = 0\) b. \(\left( {2x - \sqrt 7 } \right)\left( {x\sqrt {10} + 3} \right) = 0\) c. \(\left( {2 - 3x\sqrt 5 } \right)\left( {2,5x + \sqrt 2 } \right) = 0\) d. \(\left( {\sqrt {13} + 5x} \right)\left( {3,4 - 4x\sqrt {1,7} } \right) = 0\) Giải: a. \(\left( {\sqrt 3 - x\sqrt 5 } \right)\left( {2x\sqrt 2 + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \sqrt 3 - x\sqrt 5 = 0\) hoặc \(2x\sqrt 2 + 1 = 0\) + \(\sqrt 3 - x\sqrt 5 = 0 \Leftrightarrow x = {{\sqrt 3 } \over {\sqrt 5 }} \approx 0,775\) + \(2x\sqrt 2 + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - {1 \over {2\sqrt 2 }} \approx - 0,354\) Phương trình có nghiệm x = 0,775 hoặc x = -0,354 b. \(\left( {2x - \sqrt 7 } \right)\left( {x\sqrt {10} + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - \sqrt 7 = 0\) hoặc \(x\sqrt {10} + 3 = 0\) + \(2x - \sqrt 7 = 0 \Leftrightarrow x = {{\sqrt 7 } \over 2} \approx 1,323\) + \(x\sqrt {10} + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - {3 \over {\sqrt {10} }} \approx - 0,949\) Phương trình có nghiệm x = 1,323 hoặc x = -0,949 c. \(\left( {2 - 3x\sqrt 5 } \right)\left( {2,5x + \sqrt 2 } \right) = \) \( \Leftrightarrow 2 - 3x\sqrt 5 = 0\) hoặc \(2,5x + \sqrt 2 = 0\) + \(2 - 3x\sqrt 5 = 0 \Leftrightarrow x = {2 \over {3\sqrt 5 }} \approx 0,298\) + \(2,5x + \sqrt 2 = 0 \Leftrightarrow x = {{ - \sqrt 2 } \over {2,5}} \approx - 0,566\) Phương trình có nghiệm x = 0,298 hoặc x = -0,566 d. \(\left( {\sqrt {13} + 5x} \right)\left( {3,4 - 4x\sqrt {1,7} } \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \sqrt {13} + 5x = 0\) Hoặc \(3,4 - 4x\sqrt {1,7} = 0\) + \(\sqrt {13} + 5x = 0 \Leftrightarrow x = - {{\sqrt {13} } \over 5} \approx - 0,721\) + \(3,4 - 4x\sqrt {1,7} = 0\) \( \Leftrightarrow x = {{3,4} \over {4\sqrt {1,7} }} \approx 0,652\) Phương trình có nghiệm x = -0,721 hoặc x = 0,652 Câu 28 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Giải các phương trình sau: a. \(\left( {x - 1} \right)\left( {5x + 3} \right) = \left( {3x - 8} \right)\left( {x - 1} \right)\) b. \(3x\left( {25x + 15} \right) - 35\left( {5x + 3} \right) = 0\) c. \(\left( {2 - 3x} \right)\left( {x + 11} \right) = \left( {3x - 2} \right)\left( {2 - 5x} \right)\) d. \(\left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {4x - 3} \right) = \left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {x - 12} \right)\) e. \({\left( {2x - 1} \right)^2} + \left( {2 - x} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\) f. \(\left( {x + 2} \right)\left( {3 - 4x} \right) = {x^2} + 4x + 4\) Giải: a. \(\left( {x - 1} \right)\left( {5x + 3} \right) = \left( {3x - 8} \right)\left( {x - 1} \right)\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {5x + 3} \right) - \left( {3x - 8} \right)\left( {x - 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left[ {\left( {5x + 3} \right) - \left( {3x - 8} \right)} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {5x + 3 - 3x + 8} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {2x + 11} \right) = 0 \cr} \) \( \Leftrightarrow x - 1 = 0\)hoặc \(2x + 11 = 0\) + \(x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) + \(2x + 11 = 0 \Leftrightarrow x = - 5,5\) Phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = -5,5 b. \(3x\left( {25x + 15} \right) - 35\left( {5x + 3} \right) = 0\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow 15x\left( {5x + 3} \right) - 35\left( {5x + 3} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {15x - 35} \right)\left( {5x + 3} \right) = 0 \cr} \) \( \Leftrightarrow 15x - 35 = 0\) hoặc \(5x + 3 = 0\) + \(15x - 35 = 0 \Leftrightarrow x = {{35} \over {15}} = {7 \over 3}\) + \(5x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - {3 \over 5}\) Phương trình có nghiệm \(x = {7 \over 3}\) hoặc \(x = - {3 \over 5}\) c. \(\left( {2 - 3x} \right)\left( {x + 11} \right) = \left( {3x - 2} \right)\left( {2 - 5x} \right)\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left( {2 - 3x} \right)\left( {x + 11} \right) - \left( {3x - 2} \right)\left( {2 - 5x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2 - 3x} \right)\left( {x + 11} \right) + \left( {2 - 3x} \right)\left( {2 - 5x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2 - 3x} \right)\left[ {\left( {x + 11} \right) + \left( {2 - 5x} \right)} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2 - 3x} \right)\left( {x + 11 + 2 - 5x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2 - 3x} \right)\left( { - 4x + 13} \right) = 0 \cr} \) \( \Leftrightarrow 2 - 3x = 0\)hoặc \(13 - 4x = 0\) + \(2 - 3x = 0 \Leftrightarrow x = {2 \over 3}\) + \(13 - 4x = 0 \Leftrightarrow x = {{13} \over 4}\) Phương trình có nghiệm \(x = {2 \over 3}\) hoặc \(x = {{13} \over 4}\) d. \(\left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {4x - 3} \right) = \left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {x - 12} \right)\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {4x - 3} \right) - \left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {x - 12} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2{x^2} + 1} \right)\left[ {\left( {4x - 3} \right) - \left( {x - 12} \right)} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {4x - 3 - x + 12} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {3x + 9} \right) = 0 \cr} \) \( \Leftrightarrow 2{x^2} + 1 = 0\)hoặc \(3x + 9 = 0\) + \(2{x^2} + 1 = 0\) vô nghiệm (\(2{x^2} \ge 0\) nên \(2{x^2} + 1 > 0$ ) + \(3x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = - 3\) Phương trình có nghiệm x = -3 e. \({\left( {2x - 1} \right)^2} + \left( {2 - x} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right) + \left( {2 - x} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left[ {\left( {2x - 1} \right) + \left( {2 - x} \right)} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {2x - 1 + 2 - x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \cr} \) \( \Leftrightarrow 2x - 1 = 0\)hoặc \(x + 1 = 0\) + \(2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 0,5\) + \(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\) Phương trình có nghiệm x = 0,5 hoặc x = -1 f. \(\left( {x + 2} \right)\left( {3 - 4x} \right) = {x^2} + 4x + 4\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {3 - 4x} \right) - {\left( {x + 2} \right)^2} = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {3 - 4x} \right) - \left( {x + 2} \right)\left( {x + 2} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left[ {\left( {3 - 4x} \right) - \left( {x + 2} \right)} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {3 - 4x - x - 2} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {1 - 5x} \right) = 0 \cr} \) \( \Leftrightarrow x + 2 = 0\) hoặc \(1 - 5x = 0\) + \(x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\) + \(1 - 5x = 0 \Leftrightarrow x = 0,2\) Phương trình có nghiệm x = -2 hoặc x = 0,2 Câu 29 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Giải các phương trình sau: a. \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 5x - 2} \right) - \left( {{x^3} - 1} \right) = 0\) b. \({x^2} + \left( {x + 2} \right)\left( {11x - 7} \right) = 4\) c. \({x^3} + 1 = x\left( {x + 1} \right)\) d. \({x^3} + {x^2} + x + 1 = 0\) Giải: a. \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 5x - 2} \right) - \left( {{x^3} - 1} \right) = 0\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 5x - 2} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left[ {\left( {{x^2} + 5x - 2} \right) - \left( {{x^2} + x + 1} \right)} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 5x - 2 - {x^2} - x - 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {4x - 3} \right) = 0 \cr} \) \(\Leftrightarrow x - 1 = 0\) hoặc \(4x - 3 = 0\) + \(x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) + \(4x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 0,75\) Vậy phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = 0,75 b. \({x^2} + \left( {x + 2} \right)\left( {11x - 7} \right) = 4\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow {x^2} - 4 + \left( {x + 2} \right)\left( {11x - 7} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) + \left( {x + 2} \right)\left( {11x - 7} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left[ {\left( {x - 2} \right) + \left( {11x - 7} \right)} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2 + 11x - 7} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {12x - 9} \right) = 0 \cr} \) \( \Leftrightarrow x + 2 = 0\) hoặc \(12x - 9 = 0\) + \(x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\) + \(12x - 9 = 0 \Leftrightarrow x = 0,75\) Vậy phương trình có nghiệm x = -2 hoặc x = 0,75 c. \({x^3} + 1 = x\left( {x + 1} \right)\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) = x\left( {x + 1} \right) \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) - x\left( {x + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {{x^2} - x + 1} \right) - x} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1 - x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right){\left( {x - 1} \right)^2} = 0 \cr} \) \( \Leftrightarrow x + 1 = 0\) hoặc \({\left( {x - 1} \right)^2} = 0\) + \(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\) + \({\left( {x - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) Vậy phương trình có nghiệm x = -1 hoặc x = 1 d. \({x^3} + {x^2} + x + 1 = 0\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow {x^2}\left( {x + 1} \right) + \left( {x + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \cr} \) \(\Leftrightarrow {x^2} + 1 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\) + \({x^2} + 1 = 0\) : vô nghiệm (vì \({x^2} \ge 0\) nên \({x^2} + 1 > 0\) ) + \(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\) Vậy phương trình có nghiệm x = -1 Câu 30 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Giải các phương trình bậc hai sau đây bằng cách đưa về dạng phương trình tích. a. \({x^2} - 3x + 2 = 0\) b. \(- {x^2} + 5x - 6 = 0\) c. \(4{x^2} - 12x + 5 = 0\) d. \(2{x^2} + 5x + 3 = 0\) Giải: a. \({x^2} - 3x + 2 = 0\) \( \Leftrightarrow {x^2} - x - 2x + 2 = 0\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) - 2\left( {x - 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 0 \cr} \) \( \Leftrightarrow x - 2 = 0\) hoặc \(x - 1 = 0\) + \(x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \) + \(x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) Vậy phương trình có nghiệm x = 2 hoặc x = 1. b. \( - {x^2} + 5x - 6 = 0\) \( \Leftrightarrow - {x^2} + 2x + 3x - 6 = 0\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow - x\left( {x - 2} \right) + 3\left( {x - 2} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {3 - x} \right) = 0 \cr} \) \( \Leftrightarrow x - 2 = 0\) hoặc \(3 - x = 0\) + \(x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\) + \(3 - x = 0 \Leftrightarrow x = 3\) Vậy phương trình có nghiệm x = 2 hoặc x = 3 c. \(4{x^2} - 12x + 5 = 0\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow 4{x^2} - 2x - 10x + 5 = 0 \cr & \Leftrightarrow 2x\left( {2x - 1} \right) - 5\left( {2x - 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {2x - 5} \right) = 0 \cr} \) \( \Leftrightarrow 2x - 1 = 0\) hoặc \(2x - 5 = 0\) + \(2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 0,5\) + \(2x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = 2,5\) Vậy phương trình có nghiệm x = 0,5 hoặc x = 2,5 d. \(2{x^2} + 5x + 3 = 0\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x + 3x + 3 = 0 \cr & \Leftrightarrow 2x\left( {x + 1} \right) + 3\left( {x + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {2x + 3} \right) = 0 \cr} \) \( \Leftrightarrow 2x + 3 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\) + \(2x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 1,5\) + \(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\) Vậy phương trình có nghiệm x = -1,5 hoặc x = -1. Câu 31 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng phương trình tích: a. \(\left( {x - \sqrt 2 } \right) + 3\left( {{x^2} - 2} \right) = 0\) b. \({x^2} - 5 = \left( {2x - \sqrt 5 } \right)\left( {x + \sqrt 5 } \right)\) Giải: a. \(\left( {x - \sqrt 2 } \right) + 3\left( {{x^2} - 2} \right) = 0\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left( {x - \sqrt 2 } \right) + 3\left( {x + \sqrt 2 } \right)\left( {x - \sqrt 2 } \right) \cr & \Leftrightarrow \left( {x - \sqrt 2 } \right)\left[ {1 + 3\left( {x + \sqrt 2 } \right)} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - \sqrt 2 } \right)\left( {1 + 3x + 3\sqrt 2 } \right) = 0 \cr} \) \( \Leftrightarrow x - \sqrt 2 = 0\)hoặc \(1 + 3x + 3\sqrt 2 = 0\) + \(x - \sqrt 2 = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt 2 \) + \(1 + 3x + 3\sqrt 2 = 0 \Leftrightarrow x = - {{1 + 3\sqrt 2 } \over 3}\) Vậy phương trình có nghiệm \(x = \sqrt 2 \) hoặc \(x = - {{1 + 3\sqrt 2 } \over 3}\) b. \({x^2} - 5 = \left( {2x - \sqrt 5 } \right)\left( {x + \sqrt 5 } \right)\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left( {x + \sqrt 5 } \right)\left( {x - \sqrt 5 } \right) = \left( {2x - \sqrt 5 } \right)\left( {x + \sqrt 5 } \right) \cr & \Leftrightarrow \left( {x + \sqrt 5 } \right)\left( {x - \sqrt 5 } \right) - \left( {2x - \sqrt 5 } \right)\left( {x + \sqrt 5 } \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + \sqrt 5 } \right)\left[ {\left( {x - \sqrt 5 } \right) - \left( {2x - \sqrt 5 } \right)} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + \sqrt 5 } \right)\left( { - x} \right) = 0 \cr} \) \( \Leftrightarrow x + \sqrt 5 = 0\)hoặc \( - x = 0\) + \(x + \sqrt 5 = 0 \Leftrightarrow x = - \sqrt 5 \) + \( - x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) Vậy phương trình có nghiệm \(x = - \sqrt 5 \) hoặc x = 0 Câu 32 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Cho phương trình \(\left( {3x + 2k - 5} \right)\left( {x - 3k + 1} \right) = 0\), trong đó k là một số. a. Tìm các giá trị của k sao cho một trong các nghiệm của phương trình là x = 1. b. Với mỗi giá trị của k vừa tìm được ở câu a, hãy giải phương trình đã cho. Giải: a. Thay x = 1 vào phương trình \(\left( {3x + 2k - 5} \right)\left( {x - 3k + 1} \right) = 0\), ta có: \(\eqalign{ & \left( {3.1 + 2k - 5} \right)\left( {1 - 3k + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2k - 2} \right)\left( {2 - 3k} \right) = 0 \cr} \) \( \Leftrightarrow 2k - 2 = 0\)hoặc \(2 - 3k = 0\) \(2k - 2 = 0 \Leftrightarrow k = 1\) \(2 - 3k = 0 \Leftrightarrow k = {2 \over 3}\) Vậy với k = 1 hoặc k = thì phương tình đã cho có nghiệm x = 1 b. Với k = 1, ta có phương trình: \(\left( {3x - 3} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow 3x - 3 = 0\) hoặc \(x - 2 = 0\) \(3x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) \(x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\) Vậy phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = 2 Với k = \({2 \over 3}\), ta có phương trình: \(\left( {3x - {{11} \over 3}} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow 3x - {{11} \over 3} = 0\)hoặc \(x - 1 = 0\) \(3x - {{11} \over 3} = 0 \Leftrightarrow x = {{11} \over 9}\) \(x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) Vậy phương trình có nghiệm \(x = {{11} \over 9}\) hoặc x = 1 Câu 33 trang 11 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Biết rằng x = -2 là một trong các nghiệm của phương trình: \({x^3} + a{x^2} - 4x - 4 = 0\) a. Xác định giá trị của a. b. Với a vừa tìm được ở câu a tìm các nghiệm còn lại của phương trình bằng cách đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích. Giải: a. Thay a = -2 vào phương trình \({x^3} + a{x^2} - 4x - 4 = 0\), ta có: \(\eqalign{ & {\left( { - 2} \right)^3} + a{\left( { - 2} \right)^2} - 4\left( { - 2} \right) - 4 = 0 \cr & \Leftrightarrow - 8 + 4a + 8 - 4 - 0 \Leftrightarrow 4a - 4 = 0 \Leftrightarrow a = 1 \cr} \) Vậy a = 1. b. Với a = 1, ta có phương trình : \({x^3} + {x^2} - 4x - 4 = 0\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow {x^2}\left( {x + 1} \right) - 4\left( {x + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \cr} \) \( \Leftrightarrow x - 2 = 0\)hoặc \(x + 2 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\) \(x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\) \(x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\) \(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\) Vậy phương trình có nghiệm x = -2 hoặc x = 2 hoặc x = -1 Câu 34 trang 11 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Cho biểu thức hai biến f (x,y) = (2x – 3y +7)(3x + 2y – 1) a. Tìm các giá trị của y sao cho phương trình (ẩn x) f (x,y) = 0, nhận x = -3 làm nghiệm. b. Tìm các giá trị của x sao cho phương trình (ẩn y) f (x,y) = 0, nhận y = 2 làm nghiệm. Giải: a. Phương trình f (x,y) = 0 ⇔ (2x – 3y +7)(3x + 2y – 1) nhận x = -3 làm nghiệm nên ta có : \(\left[ {2\left( { - 3} \right) - 3y + 7} \right]\left[ {3\left( { - 3} \right) + 2y - 1} \right] = 0\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left( { - 6 - 3y + 7} \right)\left( { - 9 + 2y - 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {1 - 3y} \right)\left( {2y - 10} \right) = 0 \cr} \) \( \Leftrightarrow 1 - 3y = 0\) hoặc 2y – 10 = 0 + 1 – 3y = 0 \( \Leftrightarrow y = {1 \over 3}\) + 2y – 10 = 0 \( \Leftrightarrow y = 5\) Vậy phương trình (2x – 3y +7)(3x + 2y – 1) = 0 nhận x = -3 làm nghiệm thì y = 5 hoặc \(y = {1 \over 3}\) b. Phương trình f (x,y) = 0 ⇔ (2x – 3y +7)(3x + 2y – 1) = 0 nhận y = 2 làm nghiệm nên ta có: \(\eqalign{ & \left( {2x - 3.2 + 7} \right)\left( {3x + 2.2 - 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2x - 6 + 7} \right)\left( {3x + 4 - 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 3} \right) = 0 \cr} \) \( \Leftrightarrow 2x + 1 = 0\)hoặc \(3x + 3 = 0\) + \(2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - {1 \over 2}\) + \(3x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\) Vậy phương trình (2x – 3y +7)(3x + 2y – 1) = 0 nhận y = 2 làm nghiệm thì x = -1 hoặc \(x = - {1 \over 2}\)
