Câu 40 trang 56 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Áp dụng quy tắc chuyển vế, giải các bất phương trình sau: a. x – 2 > 4 b. x + 5 < 7 c. x – 4 < -8 d. x + 3 > -6 Giải: a. Ta có: \(x - 2 > 4 \Leftrightarrow x > 4 + 2 \Leftrightarrow x > 6\) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x > 6} \right\}\) b. Ta có: \(x + 5 < 7 \Leftrightarrow x < 7 - 5 \Leftrightarrow x < 2\) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: c. Ta có: \(x - 4 < - 8 \Leftrightarrow x < - 8 + 4 \Leftrightarrow x < - 4\) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x < - 4} \right\}\) d. Ta có: \(x + 3 > - 6 \Leftrightarrow x > - 6 - 3 \Leftrightarrow x > - 9\) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x > - 9} \right\}\) Câu 41 trang 56 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Áp dụng quy tắc chuyển vế, giải các bất phương trình sau: a. \(3x < 2x + 5\) b. \(2x + 1 < x + 4\) c. \( - 2x > - 3x + 3\) d. \( - 4x - 2 > - 5x + 6\) Giải: a. Ta có: \(3x < 2x + 5 \Leftrightarrow 3x - 2x < 5 \Leftrightarrow x < 5\) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x < 5} \right\}\) b. Ta có: \(2x + 1 < x + 4 \Leftrightarrow 2x - x < 4 - 1 \Leftrightarrow x < 3\) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x < 3} \right\}\) c. Ta có: \( - 2x > - 3x + 3 \Leftrightarrow - 2x + 3x > 3 \Leftrightarrow x > 3\) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $\left\{ {x|x > 3} \right\}\) d. Ta có: \( - 4x - 2 > - 5x + 6 \Leftrightarrow - 4x + 5x > 6 + 2 \Leftrightarrow x > 8\) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x > 8} \right\}\) Câu 42 trang 56 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Áp dụng quy tắc nhân, giải các bất phương trình sau: a. \({1 \over 2}x > 3\) b. \( - {1 \over 3}x < - 2\) c. \({2 \over 3}x > - 4\) d. \( - {3 \over 5}x > 6\) Giải: a. Ta có: \({1 \over 2}x > 3 \Leftrightarrow {1 \over 2}x.2 > 3.2 \Leftrightarrow x > 6\) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x > 6} \right\}\) b. Ta có: \( - {1 \over 3}x < - 2 \Leftrightarrow - {1 \over 3}x.\left( { - 3} \right) > \left( { - 2} \right).\left( { - 3} \right) \Leftrightarrow x > 6\) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x > 6} \right\}\) c. Ta có: \({2 \over 3}x > - 4 \Leftrightarrow {2 \over 3}.x.{3 \over 2} > - 4.{3 \over 2} \Leftrightarrow x > - 6\) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x > - 6} \right\}\) d. Ta có: \( - {3 \over 5}x > 6 \Leftrightarrow - {3 \over 5}.x.\left( { - {5 \over 3}} \right) < 5.\left( { - {5 \over 3}} \right) \Leftrightarrow x < - 10\) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x < - 10} \right\}\) Câu 44 trang 56 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Giải thích sự tương đương: a. \(2x < 3 \Leftrightarrow 3x < 4,5\) b. \(x - 5 < 12 \Leftrightarrow x + 5 < 22\) c. \( - 3x < 9 \Leftrightarrow 6x > - 18\) Giải: a. Nhân hai vế của bất phương trình \(2x < 3\) với 1,5 b. Cộng hai vế của bất phương trình x – 5 < 12 với 10 c. Nhân hai vế của bất phương trình – 3x < 9 với -2 Câu 45 trang 56 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Cho hình vẽ sau (h.1) Bạn An cho rằng, hình vẽ đó là biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình 2x ≤ 16, còn bạn Bình lại khẳng định hình vẽ đó biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x + 2 ≤ 10. Theo em bạn nào đúng ? Giải: Ta có: \(\eqalign{ & 2x \le 16 \Leftrightarrow x \le 8 \cr & x + 2 \le 10 \Leftrightarrow x \le 8 \cr} \) Như vậy cả hai bạn đều phát biểu đúng. Câu 46 trang 57 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số: a. \(2x - 4 < 0\) b. \(3x + 9 > 0\) c. \( - x + 3 < 0\) d. \( - 3x + 12 > 0\) Giải: a. Ta có: \(2x - 4 < 0 \Leftrightarrow 2x < 4 \Leftrightarrow x < 2\) b. Ta có: \(3x + 9 > 0 \Leftrightarrow 3x > - 9 \Leftrightarrow x > - 3\) c. Ta có: \( - x + 3 < 0 \Leftrightarrow - x < - 3 \Leftrightarrow x > 3\) d. Ta có: \( - 3x + 12 > 0 \Leftrightarrow - 3x > - 12 \Leftrightarrow x < 4\) Câu 47 trang 57 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Giải các bất phương trình: a. \(3x + 2 > 8\) b. \(4x - 5 < 7\) c. \( - 2x + 1 < 7\) d. \(13 - 3x > - 2\) Giải: a. Ta có: \(3x + 2 > 8 \Leftrightarrow 3x > 8 - 2 \Leftrightarrow 3x > 6 \Leftrightarrow x > 2\) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x > 2} \right\}\) b. Ta có: \(4x - 5 < 7 \Leftrightarrow 4x < 7 + 5 \Leftrightarrow 4x < 12 \Leftrightarrow x < 3\) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x < 3} \right\}\) c. Ta có: \( - 2x + 1 < 7 \Leftrightarrow - 2x < 7 - 1 \Leftrightarrow - 2x < 6 \Leftrightarrow x > - 3\) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x > - 3} \right\}\) d. Ta có: \(13 - 3x > - 2 \Leftrightarrow - 3x > - 2 - 13 \Leftrightarrow - 3x > - 15 \Leftrightarrow x < 5\) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x < 5} \right\}\) Câu 48 trang 57 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Giải các bất phương trình: a. \({3 \over 2}x < - 9\) b. \(5 + {2 \over 3}x > 3\) c. \(2x + {4 \over 5} > {9 \over 5}\) d. \(6 - {3 \over 5}x < 4\) Giải: a. Ta có: \({3 \over 2}x < - 9 \Leftrightarrow {3 \over 2}x.{2 \over 3} < - 9.{2 \over 3} \Leftrightarrow x < - 6\) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x < - 6} \right\}\) b. Ta có: \(5 + {2 \over 3}x > 3 \Leftrightarrow {2 \over 3}x > 3 - 5 \Leftrightarrow {2 \over 3}x.{3 \over 2} > - 2.{3 \over 2} \Leftrightarrow x > - 3\) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x > - 3} \right\}\) c. Ta có: \(2x + {4 \over 5} > {9 \over 5} \Leftrightarrow 2x > {9 \over 5} - {4 \over 5} \Leftrightarrow 2x > 1 \Leftrightarrow x > {1 \over 2}\) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x > {1 \over 2}} \right\}\) d. Ta có: \(6 - {3 \over 5}x < 4 \Leftrightarrow - {3 \over 5}x < 4 - 6 \Leftrightarrow - {3 \over 5}x.\left( { - {5 \over 3}} \right) > \left( { - 2} \right).\left( { - {5 \over 3}} \right) \Leftrightarrow x > {{10} \over 3}\) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x > {{10} \over 3}} \right\}\) Câu 49 trang 57 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Giải các bất phương trình: a. \(7x - 2,2 < 0,6\) b. \(1,5 > 2,3 - 4x\) Giải: a. Ta có: \(7x - 2,2 < 0,6 \Leftrightarrow 7x < 0,6 + 2,2 \Leftrightarrow 7x < 2,8 \Leftrightarrow x < 0,4\) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x < 0,4} \right\}\) b. Ta có: \(1,5 > 2,3 - 4x \Leftrightarrow 4x > 2,3 - 1,5 \Leftrightarrow 4x > 0,8 \Leftrightarrow x > 0,2\) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x > 0,2} \right\}\) Câu 50 trang 57 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Viết bất phương trình bậc nhất một ẩn có tập nghiệm biểu diễn bởi hình vẽ sau (h.2) Giải: a. Bất phương trình bậc nhất một ẩn có tập nghiệm biểu diễn bởi hình vẽ là : \(2x - 8 \ge 0\) b. Bất phương trình bậc nhất một ẩn có tập nghiệm biểu diễn bởi hình vẽ là: \(3x - 15 < 0\) Câu 51 trang 57 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Giải các bất phương trình: a. \({{3x - 1} \over 4} > 2\) b. \({{2x + 4} \over 3} < 3\) c. \({{1 - 2x} \over 3} > 4\) d. \({{6 - 4x} \over 5} < 1\) Giải: a. Ta có: \(\eqalign{ & {{3x - 1} \over 4} > 2 \Leftrightarrow {{3x - 1} \over 4}.4 > 2.4 \Leftrightarrow 3x - 1 > 8 \cr & \Leftrightarrow 3x > 8 + 1 \Leftrightarrow 3x > 9 \Leftrightarrow x > 3 \cr} \) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: b. Ta có: \(\eqalign{ & {{2x + 4} \over 3} < 3 \Leftrightarrow {{2x + 4} \over 3}.3 < 3.3 \Leftrightarrow 2x + 4 < 9 \cr & \Leftrightarrow 2x < 9 - 4 \Leftrightarrow 2x < 5 \Leftrightarrow x < 2,5 \cr} \) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x < 2,5} \right\}\) c. Ta có: \(\eqalign{ & {{1 - 2x} \over 3} > 4 \Leftrightarrow {{1 - 2x} \over 3}.3 > 4.3 \Leftrightarrow 1 - 2x > 12 \cr & \Leftrightarrow - 2x > 12 - 1 \Leftrightarrow - 2x > 11 \Leftrightarrow x < - 5,5 \cr} \) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x < - 5,5} \right\}\) d. Ta có: \(\eqalign{ & {{6 - 4x} \over 5} < 1 \Leftrightarrow {{6 - 4x} \over 5}.5 < 1.5 \Leftrightarrow 6 - 4x < 5 \cr & \Leftrightarrow - 4x < 5 - 6 \Leftrightarrow - 4x < - 1 \Leftrightarrow x > {1 \over 4} \cr} \) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x > {1 \over 4}} \right\}\) Câu 52 trang 57 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Giải các bất phương trình: a. \({\left( {x - 1} \right)^2} < x\left( {x + 3} \right)\) b. \(\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) > x\left( {x - 4} \right)\) c. \(2x + 3 < 6 - \left( {3 - 4x} \right)\) d. \( - 2 - 7x > \left( {3 + 2x} \right) - \left( {5 - 6x} \right)\) Giải: a. Ta có: \(\eqalign{ & {\left( {x - 1} \right)^2} < x\left( {x - 3} \right) \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 < {x^2} - 3x \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 - {x^2} + 3x < 0 \cr & \Leftrightarrow x + 1 < 0 \cr & \Leftrightarrow x < - 1 \cr} \) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: b. Ta có: \(\eqalign{ & \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) > x\left( {x - 4} \right) \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 4 > {x^2} - 4x \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 4 - {x^2} + 4x > 0 \cr & \Leftrightarrow 4x - 4 > 0 \cr & \Leftrightarrow x > 1 \cr} \) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: c. Ta có: \(\eqalign{ & 2x + 3 < 6 - \left( {3 - 4x} \right) \cr & \Leftrightarrow 2x + 3 < 6 - 3 + 4x \cr & \Leftrightarrow 2x + 3 - 6 + 3 - 4x < 0 \cr & \Leftrightarrow - 2x < 0 \cr & \Leftrightarrow x > 0 \cr} \) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: d. Ta có: \(\eqalign{ & - 2 - 7x > \left( {3 + 2x} \right) - \left( {5 - 6x} \right) \cr & \Leftrightarrow - 2 - 7x > 3 + 2x - 5 + 6x \cr & \Leftrightarrow - 7x - 2x - 6x < 3 - 5 + 2 \cr & \Leftrightarrow - 15x > 0 \cr & \Leftrightarrow x < 0 \cr} \) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: Câu 53 trang 57 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Với giá trị nào của x thì: a. Giá trị phân thức \({{5 - 2x} \over 6}\) lớn hơn giá trị phân thức \({{5x - 2} \over 3}\) ? b. Giá trị phân thức \({{1,5 - x} \over 5}\) nhỏ hơn giá trị phân thức \({{4x + 5} \over 2}\) ? Giải: a. Ta có: \(\eqalign{ & {{5 - 2x} \over 6} > {{5x - 2} \over 3} \cr & \Leftrightarrow {{5 - 2x} \over 6}.6 > {{5x - 2} \over 3}.6 \cr & \Leftrightarrow 5 - 2x > 10x - 4 \cr & \Leftrightarrow - 2x - 10x > - 4 - 5 \cr & \Leftrightarrow - 12x > - 9 \cr & \Leftrightarrow x < {3 \over 4} \cr} \) Vậy với \(x < {3 \over 4}\) thì giá trị phân thức \({{5 - 2x} \over 6}\) lớn hơn giá trị phân thức \({{5x - 2} \over 3}\) b. Ta có: \(\eqalign{ & {{1,5 - x} \over 5} < {{4x + 5} \over 2} \cr & \Leftrightarrow {{1,5 - x} \over 5}.10 < {{4x + 5} \over 2}.10 \cr & \Leftrightarrow 3 - 2x < 20x + 25 \cr & \Leftrightarrow - 2x - 20 < 25 - 3 \cr & \Leftrightarrow - 22x < 22 \cr & \Leftrightarrow x > - 1 \cr} \) Vậy với $x > - 1$ thì giá trị phân thức \({{1,5 - x} \over 5}\) nhỏ hơn giá trị phân thức \({{4x + 5} \over 2}\) Câu 54 trang 58 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Hãy cho biết số nào trong các số \({2 \over 3};{2 \over 7}; - {4 \over 5}\) là nghiệm của bất phương trình \(5 - 3x < \left( {4 + 2x} \right) - 1\) Giải: Ta có: \(\eqalign{ & 5 - 3x < \left( {4 + 2x} \right) - 1 \cr & \Leftrightarrow 5 - 3x < 4 + 2x - 1 \cr & \Leftrightarrow - 3x - 2x < 4 - 1 - 5 \cr & \Leftrightarrow - 5x < - 2 \cr & \Leftrightarrow x > {2 \over 5} \cr} \) Vậy chỉ có giá trị \({2 \over 3} > {2 \over 5}\) nên trong các số đã cho thì số \({2 \over 3}\) là nghiệm của bất phương trình. Câu 55 trang 58 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Hai quy tắc biến đổi tương đương của bất phương trình cũng giống như hai quy tắc biến đổi tương đương của phương trình. Điều đó có đúng không ? Giải: Ta có, quy tắc chuyển vế của phương trình giống quy tắc chuyển vế của bất phương trình, nhưng quy tắc nhân hai vế của phương trình với cùng một số khác 0 không thể chuyển thành quy tắc nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, bởi vì bất phương trình sẽ đổi chiều khi ta nhân hai vế của nó với một số âm. Câu 56 trang 58 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Cho bất phương trình ẩn x : \(2x + 1 > 2\left( {x + 1} \right)\) a. Chứng tỏ các giá trị \( - 5;0; - 8\) đều không phải là nghiệm của nó. b. Bất phương trình này có thể nhận giá trị nào của x là nghiệm ? Giải: a. Thay giá trị của x vào từng vế của bất phương trình: x = -5 vế trái: \(2.\left( { - 5} \right) + 1 = - 10 + 1 = - 9\) vế phải: \(2.\left[ {\left( { - 5} \right) + 1} \right] = 2.\left( { - 4} \right) = - 8\) Vì -9 < -8 nên x = -5 không phải là nghiệm của bất phương trình. x = 9 vế trái: \(2.0 + 1 = 1\) vế phải: \(2.\left( {0 + 1} \right) = 2\) Vì 1 < 2 nên x = 0 không phải là nghiệm của bất phương trình. x = -8 vế trái: \(2.\left( { - 8} \right) + 1 = - 16 + 1 = - 15\) vế phải: \(2.\left[ {\left( { - 8} \right) + 1} \right] = 2.\left( { - 7} \right) = - 14\) Vì -15 < -14 nên x = -8 không là nghiệm của bất phương trình. b. Ta có: \(\eqalign{ & 2x + 1 > 2\left( {x + 1} \right) \cr & \Leftrightarrow 2x + 1 > 2x + 2 \cr & \Leftrightarrow 0x > 1 \cr} \) Vậy bất phương trình vô nghiệm. Câu 57 trang 58 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Bất phương trình ẩn x: \(5 + 5x < 5\left( {x + 2} \right)\) có thể nhận những giá trị của nào của ẩn x là nghiệm ? Giải: Ta có: \(\eqalign{ & 5 + 5x < 5\left( {x + 2} \right) \cr & \Leftrightarrow 5 + 5x < 5x + 10 \cr & \Leftrightarrow 5x - 5x < 10 - 5 \cr & \Leftrightarrow 0x < 5 \cr} \) Bất kì giá trị nào của x cũng thỏa mãn vế trái nhỏ hơn vế phải. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là tập số thực ℝ Câu 58 trang 58 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. So sánh số a với số b nếu a. \(x < 5 \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)x < 5\left( {a - b} \right)\) b. \(x > 2 \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)x < 2\left( {a - b} \right)\) Giải: a. Ta có: \(x < 5 \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)x < 5\left( {a - b} \right) \Rightarrow a - b > 0 \Leftrightarrow a > b\) b. Ta có: \(x > 2 \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)x < 2\left( {a - b} \right) \Rightarrow a - b < 0 \Leftrightarrow a < b\) Câu 59 trang 58 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Tìm số nguyên x lớn nhất thỏa mãn mỗi bất phương trình sau: a. \(5,2 + 0,3x < - 0,5\) b. \(1,2 - \left( {2,1 - 0,2x} \right) < 4,4\) Giải: a. Ta có: \(\eqalign{ & 5,2 + 0,3x < - 0,5 \cr & \Leftrightarrow 0,3x < - 0,5 - 5,2 \cr & \Leftrightarrow 0,3x < - 5,7 \cr & \Leftrightarrow x < - 19 \cr} \) Vậy số nguyên lớn nhất cần tìm là -20 b. Ta có: \(\eqalign{ & 1,2 - \left( {2,1 - 0,2x} \right) < 4,4 \cr & \Leftrightarrow 1,2 - 2,1 + 0,2x < 4,4 \cr & \Leftrightarrow 0,2x < 4,4 - 1,2 + 2,1 \cr & \Leftrightarrow 0,2x < 5,3 \cr & \Leftrightarrow x < {{53} \over 2} \cr} \) Vậy số nguyên lớn nhất thỏa mãn điều kiện là số 26. Câu 60 trang 58 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Tìm số nguyên x bé nhất thỏa mãn mỗi bất phương trình sau: a. \(0,2x + 3,2 > 1,5\) b. \(4,2 - \left( {3 - 0,4x} \right) > 0,1x + 0,5\) Giải: a. Ta có: \(\eqalign{ & 0,2x + 3,2 > 1,5 \cr & \Leftrightarrow 0,2x > 1,5 - 3,2 \cr & \Leftrightarrow 0,2x > - 1,7 \cr & \Leftrightarrow x > - {{17} \over 2} \cr} \) Vậy số nguyên bé nhất cần tìm là -8 b. Ta có: \(\eqalign{ & 4,2 - \left( {3 - 0,4x} \right) > 0,1x + 0,5 \cr & \Leftrightarrow 4,2 - 3 + 0,4x > 0,1x + 0,5 \cr & \Leftrightarrow 0,4x - 0,1x > 0,5 - 1,2 \cr & \Leftrightarrow 0,3x > - 0,7 \cr & \Leftrightarrow x > - {7 \over 3} \cr} \) Vậy số nguyên bé nhất cần tìm là -2. Câu 61 trang 58 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Với giá trị nào của m thì phương trình ẩn x: a. \(x - 3 = 2m + 4\)có nghiệm dương ? b. \(2x - 5 = m + 8\) có nghiệm âm ? Giải: a. Ta có: \(\eqalign{ & x - 3 = 2m + 4 \cr & \Leftrightarrow x = 2m + 4 + 3 \cr & \Leftrightarrow x = 2m + 7 \cr} \) Phương trình có nghiệm dương khi \(2m + 7 > 0 \Leftrightarrow + > - {7 \over 2}\) b. Ta có: \(\eqalign{ & 2x - 5 = m + 8 \cr & \Leftrightarrow 2x = m + 8 + 5 \cr & \Leftrightarrow 2x = m + 13 \cr & \Leftrightarrow x = - {{m + 13} \over 2} \cr} \) Phương trình có nghiệm âm khi \( - {{m + 13} \over 2} < 0 \Leftrightarrow m + 13 < 0 \Leftrightarrow m = - 13\) Câu 62 trang 58 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Giải các bất phương trình: a. \({\left( {x + 2} \right)^2} < 2x\left( {x + 2} \right) + 4\) b. \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 4} \right) > \left( {x - 2} \right)\left( {x + 8} \right) + 26\) Giải: a. Ta có: \(\eqalign{ & {\left( {x + 2} \right)^2} < 2x\left( {x + 2} \right) + 4 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 < 2{x^2} + 4x + 4 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 2{x^2} - 4x < 4 - 4 \cr & \Leftrightarrow - {x^2} < 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} > 0 \cr} \) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x \ne 0} \right\}\) b. Ta có: \(\eqalign{ & \left( {x + 2} \right)\left( {x + 4} \right) > \left( {x - 2} \right)\left( {x + 8} \right) + 26 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 2x + 8 > {x^2} + 8x - 2x - 16 + 26 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + 6x - {x^2} - 6x < 10 - 8 \cr & \Leftrightarrow 0x > 2 \cr} \) Vậy bất phương trình vô nghiệm. Câu 63 trang 58 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Giải các bất phương trình: a. \({{1 - 2x} \over 4} - 2 < {{1 - 5x} \over 8}\) b. \({{x - 1} \over 4} - 1 > {{x + 1} \over 3} + 8\) Giải: a. Ta có: \(\eqalign{ & {{1 - 2x} \over 4} - 2 < {{1 - 5x} \over 8} \cr & \Leftrightarrow {{1 - 2x} \over 4}.8 - 2.8 < {{1 - 5x} \over 8}.8 \cr & \Leftrightarrow 2 - 4x - 16 < 1 - 5x \cr & \Leftrightarrow - 4x + 5x < 1 - 2 + 16 \cr & \Leftrightarrow x < 15 \cr} \) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x < 15} \right\}\) b. Ta có: \(\eqalign{ & {{x - 1} \over 4} - 1 > {{x + 1} \over 3} + 8 \cr & \Leftrightarrow {{x - 1} \over 4}.12 - 1.12 > {{x + 1} \over 3}.12 + 8.12 \cr & \Leftrightarrow 3x - 3 - 12 > 4x + 4 + 96 \cr & \Leftrightarrow 3x - 4x > 4 + 96 + 3 + 12 \cr & \Leftrightarrow - x > 115 \cr & \Leftrightarrow x < - 115 \cr} \) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x < - 115} \right\}\) Câu 64 trang 58 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Tìm các số tự nhiện n thỏa mãn mỗi bất phương trình sau: a. \(3\left( {5 - 4n} \right) + \left( {27 + 2n} \right) > 0\) b. \({\left( {n + 2} \right)^2} - \left( {n - 3} \right)\left( {n + 3} \right) \le 40\) Giải: a. Ta có: \(\eqalign{ & 3\left( {5 - 4n} \right) + \left( {27 + 2n} \right) > 0 \cr & \Leftrightarrow 15 - 12n + 27 + 2n > 0 \cr & \Leftrightarrow - 10n > - 42 \cr & \Leftrightarrow n < 4,2 \cr} \) Vậy các số tự nhiện cần tìm là 0; 1; 2; 3; 4. b. Ta có: \(\eqalign{ & {\left( {n + 2} \right)^2} - \left( {n - 3} \right)\left( {n + 3} \right) \le 40 \cr & \Leftrightarrow {n^2} + 4n + 4 - {n^2} + 9 \le 40 \cr & \Leftrightarrow 4n < 40 - 13 \cr & \Leftrightarrow n < {{27} \over 4} \cr} \) Vậy các số tự nhiên cần tìm là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Câu 4.1 trang 59 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Khoanh tròn vào chữ cái trước khẳng định đúng. Bất phương trình x – 2 < 1 tương đương với bất phương trình sau: A. x > 3 B. x ≤ 3 C. \(x - 1 > 2\) D. x – 1 < 2 Giải: Chọn D Câu 4.2 trang 59 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Khoanh tròn vào chữ cái trước hình đúng. Bất phương trình bậc nhất 2x – 1 > 1 có tập nghiệm biểu diễn bởi hình vẽ sau: Giải: Chọn B Câu 4.3 trang 59 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Với giá trị nào của m thì phương trình ẩn x: a. x – 2 = 3m + 4 có nghiệm lớn hơn 3 b. 3 – 2x = m – 5 có nghiệm nhỏ hơn -2 Giải: a. x – 2 = 3m + 4 \( \Leftrightarrow x = 3m + 6\) Phương trình x – 2 = 3m + 4 có nghiệm lớn hơn 3 khi và chỉ khi 3m + 6 > 3. Giải: 3m + 6 > 3 có m > -1 Vậy với m > -1 thì phương trình ẩn x là x – 2 = 3m + 4 có nghiệm lớn hơn 3. b. Với m > 12 thì phương trình ẩn x là 3 – 2x = m – 5 có nghiệm nhỏ hơn -2 Câu 4.4 trang 59 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Chứng minh hai bất phương trình sau không tương đương a. 2x + 1 > 3 và \(\left| x \right| > 1\) b. 3x – 9 < 0 và \({x^2} < 9\) Giải: a. Giải bất phương trình 2x + 1 > 3 ta tìm được tập nghiệm là x > 1 Ta kiểm tra được x = -2 là nghiệm của bất phương trình nhưng không là nghiệm của 2x + 1 > 3 (không thuộc tập nghiệm x > 1) Vậy hai bất phương trình 2x + 1 > 3 và \(\left| x \right| > 1\) không tương đương. b. Kiểm tra được giá trị x = -4 là nghiệm của 3x – 9 < 0 nhưng không là nghiệm của \({x^2} < 9\).
