Câu 65 trang 59 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Giải các phương trình: a. \(\left| {0,5x} \right| = 3 - 2x\) b. \(\left| { - 2x} \right| = 3x + 4\) c. \(\left| {5x} \right| = x - 12\) d. \(\left| { - 2,5x} \right| = 5 + 1,5x\) Giải: a. Ta có: \(\left| {0,5x} \right| = 0,5x\)khi \(0,5x \ge 0 \Rightarrow x \ge 0\) \(\left| {0,5x} \right| = - 0,5\) khi \(0,5x < 0 \Rightarrow x < 0\) Ta có: \(0,5x = 3 - 2x \Leftrightarrow 0,5x + 2x = 3 \Leftrightarrow 2,5x = 3 \Leftrightarrow x = 1,2\) Giá trị x = 1,2 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên 1,2 là nghiệm của phương trình. \( - 0,5x = 3 - 2x \Leftrightarrow - 0,5x + 2x = 3 \Leftrightarrow 1,5x = 3 \Leftrightarrow x = 2\) Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên loại. Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {1,2} b. Ta có: \(\left| { - 2x} \right| = - 2x\) khi \( - 2x \ge 0 \Rightarrow x \le 0\) \(\left| { - 2x} \right| = 2x\) khi \( - 2x < 0 \Rightarrow x > 0\) Ta có: \( - 2x = 3x + 4 \Leftrightarrow - 2x - 3x = 4 \Leftrightarrow - 5x = 4 \Leftrightarrow x = - 0,8\) Giá trị x = -0,8 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên – 0,8 là nghiệm của phương trình. \(2x = 3x + 4 \Leftrightarrow 2x - 3x = 4 \Leftrightarrow - x = 4 \Leftrightarrow x = - 4\) Giá trị x = -4 không thỏa mãn điều kiện x > 0 nên loại. Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { - 0,8} \right\}\) c. Ta có: \(\left| {5x} \right| = 5x\) khi \(5x \ge 0 \Rightarrow x \ge 0\) \(\left| {5x} \right| = - 5x\) khi \(5x < 0 \Rightarrow x < 0\) Ta có: \(5x = x - 12 \Leftrightarrow 5x - x = - 12 \Leftrightarrow 4x = - 12 \Leftrightarrow x = - 3\) Giá trị x = -3 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên loại. \( - 5x = x - 12 \Leftrightarrow - 5x - x = - 12 \Leftrightarrow - 6x = - 12 \Leftrightarrow x = 2\) Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên loại. Vậy phương trình vô nghiệm. Tập nghiệm là S = ∅. d. Ta có: \(\left| { - 2,5x} \right| = - 2,5x\) khi \( - 2,5x \ge 0 \Rightarrow x \le 0\) \(\left| { - 2,5x} \right| = 2,5x\) khi \( - 2,5x < 0 \Rightarrow x > 0\) Ta có: \( - 2,5x = 5 + 1,5x \Leftrightarrow - 2,5x - 1,5x = 5\) \( \Leftrightarrow - 4x = 5 \Leftrightarrow x = - 1,25\) Giá trị x = -1,25 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên – 1,25 là nghiệm của phương trình. \(2,5x = 5 + 1,5x \Leftrightarrow 2,5x - 1,5x = 5 \Leftrightarrow x = 5\) Giá trị x = 5 thỏa mãn điều kiện x > 0 nên 5 là nghiệm của phương trình. Vậy tập nghiệm của phương trình là: S= {-1,25; 5} Câu 66 trang 59 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Giải các phương trình: a. \(\left| {9 + x} \right| = 2x\) b. \(\left| {x - 1} \right| = 3x + 2\) c. \(\left| {x + 6} \right| = 2x + 9\) d. \(\left| {7 - x} \right| = 5x + 1\) Giải: a. Ta có: \(\left| {9 + x} \right| = 9 + x\) khi \(9 + x \ge 0 \Rightarrow x \ge - 9\) \(\left| {9 + x} \right| = - \left( {9 + x} \right)\)khi \(9 + x < 0 \Rightarrow x < - 9\) Ta có: \(9 + x = 2x \Leftrightarrow 9 = 2x - x \Leftrightarrow x = 9\) Giá trị x = 9 thỏa mãn điều kiện x ≥ -9 nên 9 là nghiệm của phương trình. \( - \left( {9 + x} \right) = 2x \Leftrightarrow - 9 - x = 2x \Leftrightarrow - 9 = 2x + x \Leftrightarrow - 9 = 3x \Leftrightarrow x = - 3\) Giá trị x = -3 không thỏa mãn điều kiện x < -9 nên loại. Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {9} b. Ta có: \(\left| {x - 1} \right| = x - 1\)khi \(x - 1 \ge 0 \Rightarrow x \ge 1\) \(\left| {x - 1} \right| = 1 - x\) khi \(x - 1 < 0 \Rightarrow x < 1\) Ta có: \(x - 1 = 3x + 2 \Leftrightarrow x - 3x = 2 + 1 \Leftrightarrow x = - 1,5\) Giá trị x = -1,5 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 1 nên loại. \(1 - x = 3x + 2 \Leftrightarrow - x - 3x = 2 - 1 \Leftrightarrow - 4x = 1 \Leftrightarrow x = - 0,25\) Giá trị x = -0,25 thỏa mãn điều kiện x < 1 nên – 0,25 là nghiệm của phương trình. Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {- 0,25} c. Ta có: \(\left| {x + 6} \right| = x + 6\)khi \(x + 6 \ge 0 \Rightarrow x \ge - 6\) \(\left| {x + 6} \right| = - x - 6\) khi \(x + 6 < 0 \Rightarrow x < - 6\) Ta có: Giá trị x = -3 thỏa mãn điều kiện x ≥ -6 nên – 3 là nghiệm của phương trình. Giá trị x = -5 không thỏa mãn điều kiện x < -6 nên loại. Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {-6} d. Ta có: \(\left| {7 - x} \right| = 7 - x\) khi \(7 - x \ge 0 \Rightarrow x \le 7\) \(\left| {7 - x} \right| = x - 7\) khi \(7 - x < 0 \Rightarrow x > 7\) Ta có: \(7 - x = 5x + 1 \Leftrightarrow 7 - 1 = 5x + x \Leftrightarrow 6 = 6x \Leftrightarrow x = 1\) Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x ≤ 7 nên 1 là nghiệm của phương trình. \(x - 7 = 5x + 1 \Leftrightarrow x - 5x = 1 + 7 \Leftrightarrow - 4x = 8 \Leftrightarrow x = - 2\) Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x > 7 nên loại. Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {1} Câu 67 trang 60 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Giải các phương trình: a. \(\left| {5x} \right| - 3x - 2 = 0\) b. \(x - 5x + \left| { - 2x} \right| - 3 = 0\) c. \(\left| {3 - x} \right| + {x^2} - \left( {4 + x} \right)x = 0\) d. \({\left( {x - 1} \right)^2} + \left| {x + 21} \right| - {x^2} - 13 = 0\) Giải: a. Ta có: \(\left| {5x} \right| = 5x\) khi \(5x > 0 \Rightarrow x \ge 0$ \(\left| {5x} \right| = - 5x\) khi \(5x < 0 \Rightarrow x < 0\) Ta có: \(5x - 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow 2x = 2 \Leftrightarrow x = 1\) Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên 1 là nghiệm của phương trình. \( - 5x - 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow - 8x = 2 \Leftrightarrow x = - 0,25\) Giá trị x = -0,25 thỏa mãn điều kiện x < 0 nên – 0,25 là nghiệm của phương trình. Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {1; - 0,25} b. Ta có: \(\left| { - 2x} \right| = - 2x\) khi \( - 2x \ge 0 \Rightarrow x \le 0\) \(\left| { - 2x} \right| = 2x\) khi \( - 2x < 0 \Rightarrow x > 0\) Ta có: \(x - 5x - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow - 6x = 3 \Leftrightarrow x = - 0,5\) Giá trị x = -0,5 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên -0,5 là nghiệm của phương trình. \(x - 5x + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow - 2x = 3 \Leftrightarrow x = - 1,5\) Giá trị x = -1,5 không thỏa mãn điều kiện x > 0 nên loại. Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {-0,5} c. Ta có: \(\left| {3 - x} \right| = 3 - x\) khi \(3 - x \ge 0 \Rightarrow x \le 3\) \(\left| {3 - x} \right| = x - 3\) khi \(3 - x < 0 \Rightarrow x > 3\) Ta có: \(3 - x + {x^2} - \left( {4 + x} \right)x = 0 \Leftrightarrow 3 - x + {x^2} - 4x - {x^2} = 0\) \( \Leftrightarrow 3 - 5x = 0 \Leftrightarrow x = 0,6\) Giá trị x = 0,6 thỏa mãn điều kiện x ≤ 3 nên 0,6 là nghiệm của phương trình. \(x - 3 + {x^2} - \left( {4 + x} \right)x = 0 \Leftrightarrow x - 3 + {x^2} - 4x - {x^2} = 0\) \( \Leftrightarrow - 3x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) Giá trị x = 1 không thỏa mãn điều kiện x > 3 nên loại. Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {0,6}. d. Ta có: \(\left| {x + 21} \right| = x + 21\) khi \(x + 21 \ge 0 \Rightarrow x \ge - 21\) \(\left| {x + 21 = - x - 21} \right|\) khi \(x + 21 < 0 \Leftrightarrow x < - 21\) Ta có: \({\left( {x - 1} \right)^2} + x + 21 - {x^2} - 13 = 0x\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 + x + 21 - {x^2} - 13 = 0 \cr & \Leftrightarrow - x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = 9 \cr} \) Giá trị x = 9 thỏa mãn điều kiện x ≥ -21 nên 9 là nghiệm của phương trình. \(\eqalign{ & {\left( {x - 1} \right)^2} - x - 21 - {x^2} - 13 = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 - x - 21 - {x^2} - 13 = 0 \cr & \Leftrightarrow - 3x - 53 = 0 \cr & \Leftrightarrow x = - {{53} \over 3} \cr} \) Giá trị \(x = - {{53} \over 3}\) không thỏa mãn điều kiện x < -21 nên loại. Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {9} Câu 68 trang 60 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Giải các phương trình: a. \(\left| {x - 5} \right| = 3\) b. \(\left| {x + 6} \right| = 1\) c. \(\left| {2x - 5} \right| = 4\) d. \(\left| {3 - 7x} \right| = 2\) Giải: a. Ta có: \(\left| {x - 5} \right| = x - 5\) khi \(x - 5 \ge 0 \Rightarrow x \ge 5\) \(\left| {x - 5} \right| = 5 - x\) khi \(x - 5 < 0 \Rightarrow x < 5\) Ta có: \(x - 5 = 3 \Leftrightarrow x = 8\) Giá trị x = 8 thỏa mãn điều kiện x ≥ 5 nên 8 là nghiệm của phương trình. \(5 - x = 3 \Leftrightarrow x = 2\) Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x < 5 nên 2 là nghiệm của phương trình Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {8; 2} b. Ta có: \(\left| {x + 6} \right| = x + 6\) khi \(x + 6 \ge 0 \Rightarrow x \ge - 6\) \(\left| {x + 6} \right| = - x - 6\) khi \(x + 6 < 0 \Rightarrow x < - 6\) Ta có: \(x + 6 = 1 \Leftrightarrow x = - 5\) Giá trị x = -5 thỏa mãn điều kiện x ≥ -6 nên -5 là nghiệm của phương trình \( - x - 6 = 1 \Leftrightarrow x = - 7\) Giá trị x = -7 thỏa mãn điều kiện x < -6 nên -7 là nghiệm của phương trình Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {-5; -7} c. Ta có: \(\left| {2x - 5} \right| = 2x - 5\) khi \(2x - 5 \ge 0 \Rightarrow x \ge 2,5\) \(\left| {2x - 5} \right| = 5 - 2x\) khi \(2x - 5 < 0 \Leftrightarrow x < 2,5\) Ta có: \(2x - 5 = 4 \Leftrightarrow 2x = 9 \Leftrightarrow x = 4,5\) Giá trị x = 4,5 thỏa mãn điều kiện x ≥ 2,5 nên 4,5 là nghiệm của phương trình \(5 - 2x = 4 \Leftrightarrow - 2x = - 1 \Leftrightarrow x = 0,5\) Giá trị x = 0,5 thỏa mãn điều kiện x < 2,5 nên 0,5 là nghiệm của phương trình Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {4,5; 0,5} d. Ta có: \(\left| {3 - 7x} \right| = 3 - 7x\)khi \(3 - 7x \ge 0 \Rightarrow x \le {3 \over 7}\) \(\left| {3 - 7x} \right| = 7x - 3\) khi \(3 - 7x < 0 \Rightarrow x > {3 \over 7}\) Ta có: \(3 - 7x = 2 \Leftrightarrow - 7x = - 1 \Leftrightarrow x = {1 \over 7}\) Giá trị \(x = {1 \over 7}\) thỏa mãn điều kiện \(x \le {3 \over 7}\) nên \({1 \over 7}\) là nghiệm của phương trình \(7x - 3 = 2 \Leftrightarrow 7x = 5 \Leftrightarrow x = {5 \over 7}\) Giá trị \(x = {5 \over 7}\) thỏa mãn điều kiện \(x > {3 \over 7}\) nên \({5 \over 7}\) là nghiệm của phương trình Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = \(\left\{ {{1 \over 7};{5 \over 7}} \right\}\) Câu 70 trang 60 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Với các giá trị nào của x thì: a. \)\left| {2x - 3} \right| = 2x - 3\) b. \(\left| {5x - 4} \right| = 4 - 5x\) Giải: a. Ta có: \(\eqalign{ & \left| {2x - 3} \right| = 2x - 3 \Rightarrow 2x - 3 \ge 0 \cr & \Leftrightarrow 2x \ge 3 \Leftrightarrow x \ge 1,5 \cr} \) Vậy với x ≥ 1,5 thì \(\left| {2x - 3} \right| = 2x - 3\) b. Ta có: \(\eqalign{ & \left| {5x - 4} \right| = 4 - 5x \Rightarrow 5x - 4 < 0 \cr & \Leftrightarrow 5x < 4 \Leftrightarrow x < 0,8 \cr} \) Vậy với x < 0,8 thì \(\left| {5x - 4} \right| = 4 - 5x\) Câu 5.1 trang 60 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Khoanh tròn vào chữ cái trước khẳng định đúng. Bỏ dấu giá trị tuyệt đối của biểu thức \(\left| { - 5x} \right|\) ta được biểu thức: A. -5x với x > 0 và 5x với x < 0 B. -5x với x ≥ 0 và 5x với x < 0 C. 5x với x > 0 và -5x với x < 0 D. -5x với x ≤ 0 và 5x với x > 0 Giải: Chọn D Câu 5.2 trang 60 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Khoanh tròn vào chữ cái trước khẳng định đúng. Bỏ dấu giá trị tuyệt đối của biểu thức \(\left| {x - 2} \right|\) ta được biểu thức: A. x – 2 với x > 2 và 2 – x với x < 2 B. x – 2 với x ≥ 2 và 2 – x với x < 2 C. x – 2 với x > 0 và 2 – x với x < 0 D. x – 2 với x ≥ 0 và 2 – x với x < 0 Giải: Chọn B Câu 5.3 trang 60 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Tìm x sao cho \(\left| {2x - 4} \right| = 6\) Giải: Cách 1: ta đưa về giải hai phương trình 2x – 4 = 6 và 2x – 4 = -6 Kết quả tìm được x = 5 và x = -1 Cách 2: ta có \(\left| {2x - 4} \right| = 2x - 4\) khi \(2x - 4 \ge 0\) và \(\left| {2x - 4} \right| = 4 - 2x\) khi \(2x - 4 < 0\) Ta có: \(2x - 4 \ge 0 \Leftrightarrow 2x \ge 4 \Leftrightarrow x \ge 2\) và \(2x - 4 < 0 \Leftrightarrow 2x < 4 \Leftrightarrow x < 2\) Vậy, ta đưa về bài toán tìm x sao cho 2x – 4 = 6 khi x ≥ 2 và 4 – 2x = 6 khi x < 0 Do 2x – 4 = 6 \( \Leftrightarrow x = 5\) mà 5 thỏa mãn x ≥ 2 nên chọn nghiệm x = 5 Do 4 – 2x = 6 \( \Leftrightarrow - 2x = 2 \Leftrightarrow x = - 1\) Ta thấy x = -1 thỏa mãn x < 2 nên chọn nghiệm x = -1 Vậy tìm được x = 5 và x = -1 thì có \(\left| {2x - 4} \right| = 6\)
