Câu 71 trang 61 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Cho các bất đẳng thức \(a > b;a < b;c > 0;c < 0;a + c < b + c;a + c > b + c;ac < bc;ac > bc\) Hãy đặt các bất đẳng thức thích hợp vào chỗ trống (…) trong câu sau: Nếu ……………………, và ……………………… thì ……………………......Giải: Nếu a > b và c > 0 thì ac > bc Nếu a > b và c > 0 thì a + c > b + c Nếu a > b và c < 0 thì a + c > b + c Nếu a > b và c < 0 thì ac < bc Nếu a < b và c > 0 thì ac < bc Nếu a < b và c > 0 thì a + c < b + c Nếu a < b và c < 0 thì ac > bc Nếu a < b và c < 0 thì a + c < b + c Câu 72 trang 61 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Cho a > b, chứng tỏ a. \(3a + 5 > 3b + 2\) b. \(2 - 4a < 3 - 4b\) Giải: a. Ta có: \(a > b \Leftrightarrow 3a > 3b \Leftrightarrow 3a + 5 > 3b + 5\) (1) Mặt khác: 3b + 5 > 3b + 2 (2) Từ (1) và (2) suy ra: 3a + 5 > 3b + 2 b. Ta có: \(a > b \Leftrightarrow - 4a < - 4b \Leftrightarrow 3 - 4a < 3 - 4b\) (1) Mặt khác: \(2 - 4a < 3 - 4a\) (2) Từ (1) và (2) suy ra: 2 – 4a < 3 – 4b Câu 73 trang 61 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. a. Chứng tỏ 2,99 là nghiệm của bất phương trình 3 > x. Hãy kể ra ba số lớn hơn 2,99 mà cũng là nghiệm của bất phương trình đó. b. Chứng tỏ 4,01 là nghiệm của bất phương trình 4 < x. Hãy kể ra ba số nhỏ hơn 4,01 mà cũng là nghiệm của bất phương trình đó. Giải: a. Ta có 2,99 là nghiệm của bất phương trình x < 3. Bốn số lớn hơn 2,99 là nghiệm của bất phương trình là: 2,999; 2,998; 2,997; 2,996. b. Ta có 4,01 là nghiệm của bất phương trình x > 4. Ba số nhỏ hơn 4,01 là nghiệm của bất phương trình là: 4,003; 4,002; 4,001. Câu 74 trang 61 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số: a. \(2\left( {3x - 1} \right) - 2x < 2x + 1\) b. \(4x - 8 \ge 3\left( {3x - 2} \right) + 4 - 2x\) Giải: a. Ta có: \(\eqalign{ & 2\left( {3x - 1} \right) - 2x < 2x + 1 \cr & \Leftrightarrow 6x - 2 - 2x < 2x + 1 \cr & \Leftrightarrow 6x - 2x - 2x < 1 + 2 \cr & \Leftrightarrow 2x < 3 \Leftrightarrow x < {3 \over 2} \cr} \) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x < {3 \over 2}} \right\}\) b. Ta có: \(\eqalign{ & 4x - 8 \ge 3\left( {3x - 2} \right) + 4 - 2x \cr & \Leftrightarrow 4x - 8 \ge 9x - 6 + 4 - 2x \cr & \Leftrightarrow 4x - 9x + 2x \ge - 6 + 4 + 8 \cr & \Leftrightarrow - 3x \ge 6 \Leftrightarrow x \le - 2 \cr} \) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x \le - 2} \right\}\) Câu 75 trang 61 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Giải các bất phương trình: a. \(2x + 1,4 < {{3x - 7} \over 5}\) b. \(1 + {{1 + 2x} \over 3} > {{2x - 1} \over 6} - 2\) Giải: a. Ta có: \(\eqalign{ & 2x + 1,4 < {{3x - 7} \over 5} \cr & \Leftrightarrow 5.\left( {2x + 1,4} \right) < {{3x - 7} \over 5} \cr & \Leftrightarrow 10x + 7 < 3x - 7 \cr & \Leftrightarrow 10x - 3x < - 7 - 7 \cr & \Leftrightarrow 7x < - 14 \cr & \Leftrightarrow x < - 2 \cr} \) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x < - 2} \right\}\) b. Ta có: \(\eqalign{ & 1 + {{1 + 2x} \over 3} > {{2x - 1} \over 6} - 2 \cr & \Leftrightarrow 6 + {{1 + 2x} \over 3}.6 > {{2x - 1} \over 6}.6 - 2.6 \cr & \Leftrightarrow 6 + 2 + 4x > 2x - 1 - 12 \cr & \Leftrightarrow 4x - 2x > - 1 - 12 - 6 - 2 \cr & \Leftrightarrow 2x > - 21 \cr & \Leftrightarrow x > - 10,5 \cr} \) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x > - 10,5} \right\}\) Câu 76 trang 61 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Môt người đi bộ một quãng đường dài 18km trong khoảng thời gian không nhiều hơn 4 giờ. Lúc đầu người đó đi với vận tốc 5km/h, về sau đi với vận tốc 4km/h. Xác định độ dài đoạn đường mà người đó đã đi với vận tốc 5 km/h. Giải: Gọi x (km) là đoạn đường người đó đi với vận tốc 5km/h. ĐK: x < 18. Khi đó đoạn đường người đó đi vận9 tốc 4km/h là 18 – x (km) Thời gian đi với vận tốc 5km/h là \({x \over 5}\) giờ Thời gian đi với vận tốc 4km/h là \({{18 - x} \over 4}\) giờ Vì thời gian đi hết đoạn đường không quá 4 giờ nên ta có bất phương trình: \({x \over 5} + {{18 - x} \over 4} \le 4\) Ta có: \(\eqalign{ & {x \over 5} + {{18 - x} \over 4} \le 4 \cr & \Leftrightarrow {x \over 5}.20 + {{18 - x} \over 4}.20 \le 4.20 \cr & \Leftrightarrow 4x + 90 - 5x \le 80 \cr & \Leftrightarrow 4x - 5x \le 80 - 90 \cr & \Leftrightarrow - x \le - 10 \cr & \Leftrightarrow x \ge 10 \cr} \) Vậy đoạn đường đi với vận tốc 5 km/h ít nhất là 10km Câu 77 trang 61 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Giải các phương trình: a. \(\left| {2x} \right| = 3x - 2\) b. \(\left| { - 3,5x} \right| = 1,5x + 5\) c. \(\left| {x + 15} \right| = 3x - 1\) d. \(\left| {2 - x} \right| = 0,5x - 4\) Giải: a. Ta có: \(\left| {2x} \right| = 2x\) khi \(2x \ge 0 \Rightarrow x \ge 0\) \(\left| {2x} \right| = - 2x\) khi \(2x < 0 \Rightarrow x < 0\) Ta có: \(2x = 3x - 2 \Leftrightarrow 2x - 3x = - 2 \Leftrightarrow x = 2\) Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên 2 là nghiệm của phương trình \( - 2x = 3x - 2 \Leftrightarrow - 2x - 3x = - 2 \Leftrightarrow - 5x = - 2 \Leftrightarrow x = {2 \over 5}\) Giá trị \(x = {2 \over 5}\) không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên loại. Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {2} b. Ta có: \(\left| { - 3,5x} \right| = - 3,5\) khi \( - 3,5x \ge 0 \Rightarrow x \le 0\) \(\left| { - 3,5x} \right| = 3,5\) khi \( - 3,5x < 0 \Rightarrow x > 0\) Ta có: \( - 3,5x = 1,5x + 5 \Leftrightarrow - 3,5x - 1,5x = 5 \Leftrightarrow - 5x = 5 \Leftrightarrow x = - 1\) Giá trị x = -1 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên -1 là nghiệm của phương trình \(3,5x = 1,5 + 5 \Leftrightarrow 3,5x - 1,5x = 5 \Leftrightarrow 2x = 5 \Leftrightarrow x = {5 \over 2}\) Giá trị x = 2,5 thỏa mãn điều kiện x > 0 nên 2,5 là nghiệm của phương trình Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {-1; 2,5} c. Ta có: \(\left| {x + 15} \right| = x + 15\) khi \(x + 15 \ge 0 \Rightarrow x \ge - 15\) \(\left| {x + 15} \right| = - x - 15\) khi \(x + 15 < 0 \Rightarrow x < - 15\) Ta có: \(x + 15 = 3x - 1 \Leftrightarrow x - 3x = - 1 - 15 \Leftrightarrow - 2x = - 16 \Leftrightarrow x = 8\) Giá trị x = 8 thỏa mãn điều kiện x ≥ -15 nên 8 là nghiệm của phương trình \( - x - 15 = 3x - 1 \Leftrightarrow - x - 3x = - 1 + 15 \Leftrightarrow - 4x = 14 \Leftrightarrow x = - 3,5\) Giá trị x = -3,5 không thỏa mãn điều kiện x < -15 nên loại. Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {8}. d. Ta có: \(\left| {2 - x} \right| = 2 - x\) khi \(2 - x \ge 0 \Rightarrow x \le 2\) \(\left| {2 - x} \right| = x - 2\) khi \(2 - x < 0 \Rightarrow x > 2\) Ta có: \(2 - x = 0,5x - 4 \Leftrightarrow - x - 0,5x = - 4 - 2 \Leftrightarrow - 1,5x = - 6 \Leftrightarrow x = 4\) Giá trị x = 4 không thỏa mãn điều kiện x ≤ 2 nên loại. \(x - 2 = 0,5x - 4 \Leftrightarrow x - 0,5x = - 4 + 2 \Leftrightarrow 0,5x = - 2 \Leftrightarrow x = - 4\) Giá trị x = -4 không thỏa mãn điều kiện x > 2 nên loại Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Tập nghiệm là S = ∅. Câu 78 trang 61 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Chứng tỏ rằng, trong một tam giác thì độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi. Giải: Gọi a, b, c lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác. Chu vi tam giác là a + b + c. Theo bất đẳng thức tam giác, ta có: \(a < b + c \Leftrightarrow a + a < a + b + c \Leftrightarrow 2a < a + b + c \Leftrightarrow a < {{a + b + c} \over 2}\) Tương tự: \(\eqalign{ & b < a + c \Leftrightarrow b + b < a + b + c \Leftrightarrow 2b < a + b + c \Leftrightarrow b < {{a + b + c} \over 2} \cr & c < a + b \Leftrightarrow c + c < a + b + c \Leftrightarrow 2c < a + b + c \Leftrightarrow c < {{a + b + c} \over 2} \cr} \) Vậy trong một tam giác độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi. Câu 79 trang 61 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Với số m và số n bất kì, chứng tỏ rằng a. \({\left( {m + 1} \right)^2} \ge 4m\) b. \({m^2} + {n^2} + 2 \ge 2\left( {m + n} \right)\) Giải: a. Ta có: \(\eqalign{ & {\left( {m - 1} \right)^2} \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} + 4m \ge 4 \cr & \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 + 4m \ge 4m \cr & \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 \ge 4m \cr & \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} \ge 4m \cr} \) b. Ta có: \(\eqalign{ & {\left( {m - 1} \right)^2} \ge 0;{\left( {n - 1} \right)^2} \ge 0 \cr & \Rightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} + {\left( {n - 1} \right)^2} \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 + {n^2} - 2n + 1 \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {m^2} + {n^2} + 2 \ge 2\left( {m + n} \right) \cr} \) Câu 80 trang 61 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Cho a > 0 và b > 0, chứng tỏ rằng \(\left( {a + b} \right)\left( {{1 \over a} + {1 \over b}} \right) \ge 4\) Giải: Ta có: \(\eqalign{ & {\left( {a - b} \right)^2} \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - 2ab \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - 2ab + 2ab \ge 2ab \cr & \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} \ge 2ab \cr} \) Vì a > 0, b > 0 nên ab ≥ 0 \( \Rightarrow {1 \over {ab}} > 0\) \(\eqalign{ & \left( {{a^2} + {b^2}} \right).{1 \over {ab}} \ge 2ab.{1 \over {ab}} \cr & \Leftrightarrow {a \over b} + {b \over a} \ge 2 \cr & \Leftrightarrow 2 + {a \over b} + {b \over a} \ge 2 + 2 \cr & \Leftrightarrow 2 + {a \over b} + {b \over a} \ge 4 \cr & \Leftrightarrow 1 + 1 + {a \over b} + {b \over a} \ge 4 \cr & \Leftrightarrow a\left( {{1 \over a} + {1 \over b}} \right) + b\left( {{1 \over a} + {1 \over b}} \right) \ge 4 \cr & \Leftrightarrow \left( {a + b} \right)\left( {{1 \over a} + {1 \over b}} \right) \ge 4 \cr} \) Câu 81 trang 62 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Chứng tỏ diện tích hình vuông cạnh 10m không nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật có cùng chu vi. Giải: Chu vi hình chữ nhật là 4.10 = 40 (m) Gọi x (m) là chiều rộng hình chữ nhật. Điều kiện: x < 20. Khi đó chiều dài hình chữ nhật là 20 – x (m) Diện tích hình chữ nhật là x(20 – x ) (\({m^2}\)) Ta có: \(\eqalign{ & {\left( {10 - x} \right)^2} \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {10^2} - 20x + {x^2} \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {10^2} \ge 20x - {x^2} \cr & \Leftrightarrow {10^2} \ge x\left( {20 - x} \right) \cr} \) Vậy diện tích hình vuông cạnh 10m không nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật cùng chu vi. Câu 82 trang 62 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Giải các bất phương trình: a. \(3\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) < 3{x^2} + x\) b. \(\left( {x + 4} \right)\left( {5x - 1} \right) > 5{x^2} + 16x + 2\) Giải: a. Ta có: \(\eqalign{ & 3\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) < 3{x^2} + x \cr & \Leftrightarrow 3\left( {{x^2} - 4} \right) \le 3{x^2} + x \cr & \Leftrightarrow 3{x^2} - 12 \le 3{x^2} + x \cr & \Leftrightarrow 3{x^2} - 3{x^2} - x \le 12 \cr & \Leftrightarrow - x \le 12 \Leftrightarrow x \ge - 12 \cr} \) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x > - 12} \right\}\) b. Ta có: \(\eqalign{ & \left( {x + 4} \right)\left( {5x - 1} \right) > 5{x^2} + 16x + 2 \cr & \Leftrightarrow 5{x^2} - {x^2} + 20x - 4 > 5{x^2} + 16x + 2 \cr & \Leftrightarrow 5{x^2} - {x^2} + 20x - 5{x^2} - 16x > 2 + 4 \cr & \Leftrightarrow 3x > 6 \Leftrightarrow x > 2 \cr} \) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x > 2} \right\}\) Câu 83 trang 62 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Giải phương trình: a. \({{5{x^2} - 3x} \over 5} + {{3x + 1} \over 4} < {{x\left( {2x + 1} \right)} \over 2} - {3 \over 2}\) b. \({{5x - 20} \over 3} - {{2{x^2} + x} \over 2} > {{x\left( {1 - 3x} \right)} \over 3} - {{5x} \over 4}\) Giải: a. Ta có: \(\eqalign{ & {{5{x^2} - 3x} \over 5} + {{3x + 1} \over 4} < {{x\left( {2x + 1} \right)} \over 2} - {3 \over 2} \cr & \Leftrightarrow {{5{x^2} - 3x} \over 5}.20 + {{3x + 1} \over 4}.20 < {{x\left( {2x + 1} \right)} \over 2}.20 - {3 \over 2}.20 \cr & \Leftrightarrow 20{x^2} - 12x + 15x + 5 < 20{x^2} + 10x - 30 \cr & \Leftrightarrow 20{x^2} - 12x + 15x - 20{x^2} - 10x < - 30 - 5 \cr & \Leftrightarrow - 7x < - 35 \cr & \Leftrightarrow x > 5 \cr} \) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x > 5} \right\}\) b. Ta có: \(\eqalign{ & {{5x - 20} \over 3} - {{2{x^2} + x} \over 2} > {{x\left( {1 - 3x} \right)} \over 3} - {{5x} \over 4} \cr & \Leftrightarrow {{5x - 20} \over 3}.12 - {{2{x^2} + x} \over 2}.12 > {{x\left( {1 - 3x} \right)} \over 3}.12 - {{5x} \over 4}.12 \cr & \Leftrightarrow 20x - 80 - 12{x^2} - 6x > 4x - 12{x^2} - 15x \cr & \Leftrightarrow 20x - 12{x^2} - 6x - 4x + 12{x^2} + 15x > 80 \cr & \Leftrightarrow 25x > 80 \cr & \Leftrightarrow x > 3,2 \cr} \) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x > 3,2} \right\}\) Câu 84 trang 62 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Với giá trị nào của x thì : a. Giá trị biểu thức \({{2x - 3} \over {35}} + {{x\left( {x - 2} \right)} \over 7}\) không lớn hơn giá trị của biểu thức \({{{x^2}} \over 7} - {{2x - 3} \over 5}\) ? b. Giá trị biểu thức \({{6x + 1} \over {18}} + {{x + 3} \over {12}}\) không nhỏ hơn giá trị biểu thức \({{5x + 3} \over 6} + {{12 - 5x} \over 9}\) ? Giải: a. Giá trị của biểu thức \({{2x - 3} \over {35}} + {{x\left( {x - 2} \right)} \over 7}\) không lớn hơn giá trị của biểu thức \({{{x^2}} \over 7} - {{2x - 3} \over 5}\) nghĩa là \({{2x - 3} \over {35}} + {{x\left( {x - 2} \right)} \over 7} \le {{{x^2}} \over 7} - {{2x - 3} \over 5}\) Ta có: \({{2x - 3} \over {35}} + {{x\left( {x - 2} \right)} \over 7} \le {{{x^2}} \over 7} - {{2x - 3} \over 5}\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{2x - 3} \over {35}}.35 + {{x\left( {x - 2} \right)} \over 7}.35 \le {{{x^2}} \over 7}.35 - {{2x - 3} \over 5}.35 \cr & \Leftrightarrow 2x - 3 + 5{x^2} - 10x \le 5{x^2} - 14x + 21 \cr & \Leftrightarrow 2x + 5{x^2} - 10x - 5{x^2} + 14x \le 21 + 3 \cr & \Leftrightarrow 6x \le 24 \Leftrightarrow x \le 4 \cr} \) Vậy với \(x \le 4\) thì giá trị biểu thức \({{2x - 3} \over {35}} + {{x\left( {x - 2} \right)} \over 7}\) không lớn hơn giá trị của biểu thức \({{{x^2}} \over 7} - {{2x - 3} \over 5}\) b. Giá trị của biểu thức \({{6x + 1} \over {18}} + {{x + 3} \over {12}}\) không nhỏ hơn giá trị của biểu thức \({{5x + 3} \over 6} + {{12 - 5x} \over 9}\) nghĩa là \({{6x + 1} \over {18}} + {{x + 3} \over {12}} \ge {{5x + 3} \over 6} + {{12 - 5x} \over 9}\) Ta có: \({{6x + 1} \over {18}} + {{x + 3} \over {12}} \ge {{5x + 3} \over 6} + {{12 - 5x} \over 9}\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{6x + 1} \over {18}}.36 + {{x + 3} \over {12}}.36 \ge {{5x + 3} \over 6}.36 + {{12 - 5x} \over 9}. \cr & \Leftrightarrow 12x + 2 + 3x + 9 \ge 30x + 18 + 48 - 20x \cr & \Leftrightarrow 12x + 3x - 30x + 20x \ge 18 + 48 - 2 - 9 \cr & \Leftrightarrow 5x \ge 55 \Leftrightarrow x \ge 11 \cr} \) Vậy với thì giá trị biểu thức \({{6x + 1} \over {18}} + {{x + 3} \over {12}}\) không nhỏ hơn giá trị của biểu thức \({{5x + 3} \over 6} + {{12 - 5x} \over 9}\) Câu 85 trang 62 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Tìm x sao cho a. \( - {x^2} < 0\) b. \(\left( {x - 1} \right)x < 0\) Giải: a. Ta có: \( - {x^2} < 0 \Leftrightarrow {x^2} > 0\) Mọi giá trị \(x \ne 0\) đều là nghiệm của bất phương trình. Tập hợp các giá trị của x là \(\left\{ {x \in |x \ne 0} \right\}\) b. Trường hợp 1: \(x - 1 > 0\) và \(x < 0\) Ta có: \(x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1\) và \(x < 0\) Điều này không xảy ra: loại. Trường hợp 2: \(x - 1 < 0\) và \(x > 0\) Ta có: \(x - 1 < 0 \Leftrightarrow x < 1\) và \(x > 0\) Suy ra: \(0 < x < 1\) Vậy tập hợp các giá trị của x là \(\left\{ {x|0 < x < 1} \right\}\) Câu 86 trang 62 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Tìm x sao cho: a. \({x^2} > 0\) b. \(\left( {x - 2} \right)\left( {x - 5} \right) > 0\) Giải: a. Với \({x^2} > 0\) thì mọi x khác 0 đều thỏa mãn bài toán Tập hợp các giá trị của x là \(\left\{ {x \in |x \ne 0} \right\}\) b. Trường hợp 1: \(x - 2 > 0\) và \(x - 5 > 0\) Ta có: \(\eqalign{ & x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2 \cr & x - 5 > 0 \Leftrightarrow x > 5 \cr} \) Suy ra: \(x > 5\) Trường hợp 2: \(x - 2 < 0\) và \(x - 5 < 0\) Ta có: \(\eqalign{ & x - 2 < 0 \Leftrightarrow x < 2 \cr & x - 5 < 0 \Leftrightarrow x < 5 \cr} \) Suy ra:\(x < 2\) Vậy với \(x > 5\) hoặc \(x < 2\) thì \(\left( {x - 2} \right)\left( {x - 5} \right) > 0\) Câu 87 trang 62 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Với giá trị nào của x thì: a. \({{x - 2} \over {x - 3}} > 0\) b. \({{x + 2} \over {x - 5}} < 0\) Giải: a. Trường hợp 1: \(x - 2 > 0\) và \(x - 3 > 0\) Ta có: \(\eqalign{ & x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2 \cr & x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > 3 \cr} \) Suy ra: x >3 Trường hợp 2: \(x - 2 < 0\) và \(x - 3 < 0\) Ta có: \(\eqalign{ & x - 2 < 0 \Leftrightarrow x < 2 \cr & x - 3 < 0 \Leftrightarrow x < 3 \cr} \) Suy ra: x < 2 Vậy với x > 3 hoặc x < 2 thì \({{x - 2} \over {x - 3}} > 0\) b. Trường hợp 1: x + 2 > 0 và x – 5 < 0 Ta có: \(\eqalign{ & x + 2 > 0 \Leftrightarrow x > - 2 \cr & x - 5 < 0 \Leftrightarrow x < 5 \cr} \) Suy ra: -2 < x < 5 Trường hợp 2: x + 2< 0 và x – 5 >0 Ta có: \(\eqalign{ & x + 2 < 0 \Leftrightarrow x < - 2 \cr & x - 5 > 0 \Leftrightarrow x > 5 \cr} \) Trường hợp trên không sảy ra. Vậy với -2 < x < 5 thì \({{x + 2} \over {x - 5}} < 0\) Câu 88 trang 62 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Chứng tỏ các phương trình sau vô nghiệm: a. \(\left| {2x + 3} \right| = 2x + 2\) b. \(\left| {5x - 3} \right| = 5x - 5\) Giải: a. Ta có: \(\left| {2x + 3} \right| = 2x + 3\) khi \(2x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - 1,5\) \(\left| {2x + 3} \right| = - 2x - 3\) khi \(2x + 3 < 0 \Leftrightarrow x < - 1,5\) Ta có: \(2x + 3 = 2x + 2 \Leftrightarrow 0x = - 1\) Phương trình vô nghiệm \(\eqalign{ & - 2x - 3 = 2x + 2 \cr & \Leftrightarrow - 2x - 2x = 2 + 3 \Leftrightarrow \cr & - 4x = 5 \Leftrightarrow x = - 1,25 \cr} \) Giá trị x = -1,25 không thỏa mãn điều kiện x < -1,5 nên loại. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. b. Ta có: \(\left| {5x - 3} \right| = 5x - 3\) khi \(5x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 0,6\) \(\left| {5x - 3} \right| = 3 - 5x\) khi \(5x - 3 < 0 \Leftrightarrow x < 0,6\) Ta có: \(5x - 3 = 5x - 5 \Leftrightarrow 0x = - 2\) Phương trình vô nghiệm. \(\eqalign{ & 3 - 5x = 5x - 5 \cr & \Leftrightarrow - 5x - 5x = - 5 - 3 \cr & \Leftrightarrow - 10x = - 8 \Leftrightarrow x = 0,8 \cr} \) Giá trị x = 0,8 không thỏa mãn điều kiện x < 0,6 nên loại. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
