Câu 12 trang 157 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu : a. Chiều dài tăng 3 lần, chiều rộng không thay đổi ? b. Chiều rộng giảm 2 lần, chiều dài không thay đổi ? c. Chiều dài và chiều rộng đều tăng 4 lần ? d. Chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 3 lần ? Giải: Theo công thức tính diện tích hình chữ nhật S = ab thì diện tích hình chữ nhật tỉ lệ thuận với chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó. Gọi chiều dài hình chữ nhật là a, chiều rộng là b, diện tích là S, chiều dài mới a’, chiều rộng b’, diện tích S’. a. Nếu a’ = 3a, b’ = b ⇒ S’ = a’. b’ = 3ab = 3S Diện tích hình mới bằng 3 lần diện tích hình đã cho b. Nếu b’ = \({1 \over 2}\)b, a’ = a ⇒ S’ = a’ . b’ = a. \({1 \over 2}\)b = \({1 \over 2}\)ab = \({1 \over 2}\)S Diện tích hình mới bằng một nửa diện tích hình đã cho. c. Nếu a’ = 4a, b’ = 4b ⇒ S’ = a’ . b’ = 4a . 4b = 16ab = 16S Diện tích hình mới bằng 16 lần diện tích hình đã cho. d. Nếu a’ = 4a, b’ = \({1 \over 3}\)b ⇒ S’ = a’. b’ = 4a. \({1 \over 3}\)b = \({4 \over 3}\)ab = \({4 \over 3}\)S Diện tích mới bằng \({4 \over 3}\) diện tích đã cho. Câu 13 trang 157 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Cho hình chữ nhật có diện tích là 20 ( đơn vị diện tích) và hai kích thước là x và y (đơn vị dài) a. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau x14820y1042b. Theo bảng vừa thành lập, hãy biểu diễn bảy điểm của đồ thị hàm số y = ${{20} \over x}$ trên hệ trục tọa độ xOy. Giải: x124581020y2010 542,52 1b. Câu 14 trang 157 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. a. Diện tích của hình chữ nhật tăng bao nhiêu phần trăm nếu mỗi cạnh tăng 10% ? b. Diện tích của hình chữ nhật giảm bao nhiêu phần trăm nếu mỗi cạnh giảm 10% ? Giải: a. Gọi độ dài cạnh hình chữ nhật là a và b. Nếu mỗi cạnh tăng 10% thì độ dài mỗi cạnh sau khi tăng là : \({{110} \over {100}}a\) và \({{110} \over {100}}\)b. Phần diện tích tăng thêm là : \({{110} \over {100}}\)a . \({{110} \over {100}}\)b – ab = \({{121} \over {100}}\)ab – ab = \({{121} \over {100}}\)ab Vậy diện tích tăng thêm 21% so với diện tích hình ban đầu. b. Nếu mỗi cạnh giảm đi 10% thì độ dài mỗi cạnh khi giảm \({{90} \over {100}}\)a và \({{90} \over {100}}\)b. Phần diện tích bị giảm đi là : ab − \({{90} \over {100}}\)a . \({{90} \over {100}}\)b = ab \( - {{81} \over {100}}\)ab = \({{19} \over {100}}\)ab Vậy diện tích của hình giảm đi 19% so với diện tích hình ban đầu. Câu 15 trang 157 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Diện tích hình chữ nhật bằng 48 \(c{m^2}\), một cạnh của nó có độ dài 8cm. Đường thẳng song song với một trong các cạnh của hình chữ nhật chia hình chữ nhật đó thành hai hình chữ nhật bằng nhau. Tính chu vi của mỗi hình chữ nhật được tạo thành. Giải: Diện tích hình chữ nhật 48 \(c{m^2}\), một cạnh có độ dài bằng 8cm, độ dài cạnh kia : 48 : 8 = 6 (cm) a. Chia hình chữ nhật bởi trung điểm của chiều dài thì ta có hai hình chữ nhật bằng nhau có kích thước là 4cm và 6cm. Chu vi mỗi hình là : (4 + 6) .2 = 20 (cm) b. Chia hình chữ nhật bởi trung điểm của chiều rộng thì ta có hai hình chữ nhật bằng nhau có kích thước là 8cm và 3cm. Chu vi mỗi hình là : ( 8 + 3 ) . 2 = 22 (cm). Câu 16 trang 157 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Tính các cạnh của một hình chữ nhật, biết rằng bình phương của độ dài một cạnh là 16 (cm) và diện tích của hình chữ nhật là 28 \(c{m^2}\). Giải: Gọi độ dài hai cạnh của hình chữ nhật là a và b (a >0, b> 0). Theo bài ra giả sử ta có : \({a^2} = 16\) và ab = 28 \({a^2} = 16\)⇒ a = 4(cm) (vì a > 0) ⇒ b = 28 : a = 28 : 4 = 7 (cm) Vậy hai kích thước là 4cm và 7cm. Câu 17 trang 157 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Tính các cạnh của một hình chữ nhật, biết tỉ số các cạnh là \({4 \over 9}\) và diện tích của nó là 144 . Giải: Gọi độ dài hai cạnh hình chữ nhật là a và b (0 < a < b). Theo bài ra ta có: \({a \over b} = {4 \over 9}\) và ab = 144 \({a \over b} = {4 \over 9} \Rightarrow a = {4 \over 9}b\) Suy ra: \({4 \over 9}b.b = 144 \Rightarrow {b^2} = 144:{4 \over 9} = 144.{9 \over 4} = 324 = {18^2}\) \( \Rightarrow b = 18\) (cm) \( \Rightarrow a = {4 \over 9}.18 = 8\) (cm) Vậy hai kích thước là 8cm và 18 cm. Câu 18 trang 158 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Cho tam giác vuông cân, biết độ dài cạnh huyền là \(l\). Tính diện tích tam giác đó. Giải: Gọi độ dài cạnh góc vuông của tam giác vuông cân là a (0 < a < ) Theo định lý Pi-ta-go ta có: \({a^2} + {a^2} = {l^2}\) \(\eqalign{ & \Rightarrow 2{a^2} = {l^2} \Rightarrow {a^2} = {{{l^2}} \over 2} \Rightarrow a = {{l\sqrt 2 } \over 2} \cr & S = {1 \over 2}a.a = {1 \over 2}.{a^2} = {1 \over 2}.{{{l^2}} \over 2} = {1 \over 4}{l^2} \cr} \) Câu 19 trang 158 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Tính diện tích các hình trên hình 182 (mỗi ô vuông là một đơn vị diện tích ). Hãy giải thích vì sao được tính như vậy. Giải: Hình A cắt rời hai thành tam giác ghép lại được một hình chữ nhật có một cạnh 3 ô vuông và một cạnh 2 ô vuông nên có diện tích 6 ô vuông (6 đơn vị diện tích) Hình B là một hình thang cân, cắt theo đường cao kẻ từ một đỉnh của đáy nhỏ ghép lại ta được một hình chữ nhật có cạnh 3 ô vuông và một cạnh 2 ô vuông nên diện tích bằng 6 ô vuông (6 đơn vị diện tích) Hình C là hình thang vuông, cắt phần nhọn ghép lên ta được một hình chữ nhật có một cạnh là 3 ô vuông và một cạnh 2 ô vuông nên diện tích bằng 6 ô vuông (6 đơn vị diện tích) Hình D ta lấy diện tích hình vuông có cạnh 5 ô vuông trừ đi phần khuyết của 4 góc mỗi góc là một nửa ô vuông ta có diện tích là 5 x 5 – 4 . = 25 – 2 = 23 ô vuông (23 đơn vị diện tích). Câu 20 trang 158 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Trên giấy kẻ ô vuông, hãy vẽ: a. Hai hình chữ nhật có cùng chu vi nhưng khác diện tích. b. Hai hình chữ nhật có kích thước khác nhau nhưng cùng diện tích. Giải: Hình vẽ sau đây Câu 21 trang 158 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Cho hình bình hành ABCD (h. 183). Từ A và C kẻ AH và CK vuông góc với đường chéo BD. Chứng minh rằng hai đa giác ABCH và ADCK có cùng diện tích. Giải: Ta có: ∆ ABC = ∆ ADC (c.c.c) \( \Rightarrow {S_{ABC}} = {S_{ADC}}\) (1) ∆ AHC = ∆ AKC (c.c.c) \( \Rightarrow {S_{AHC}} = {S_{AKC}}\) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \({S_{ABC}} + {S_{AHC}} = {S_{ADC}} + {S_{AKC}}\) hay \({S_{ABCH}} = {S_{ADCK}}\) Câu 22 trang 158 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Cho hình bình hành ABCD (h. 184). Đường phân giác của các góc A và C cắt đường chéo BD tai E, F. a. Chứng minh rằng hai hình ABCFE và ADCFE có cùng diện tích. b. Các hình đó có phải đa giác lồi ko ? Vì sao ? Giải: ∆ ABE = ∆ CDF (g.c.g) \( \Rightarrow {S_{ABE}} = {S_{CDF}}\) (1) Ta có: ∆ AED = ∆ CFB (g.c.g) \( \Rightarrow {S_{AED}} = {S_{CFB}}\) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \({S_{ABE}} + {S_{CFB}} = {S_{CDF}} + {S_{AED}}\) Hay \({S_{ABCFE}} = {S_{ADCFE}}\) b. Hình ABCFE không phải đa giác lồi vì nó nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh EF. Hình ADCFE không phải là đa giác lồi vì nó nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh EF. Câu 23 trang 158 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Trên hình 185, các tứ giác ABCD và EFCH đều là hình bình hành. Điểm E nằm trên đường chéo AC. a. Chứng minh rằng đa giác AEHD và hình ABCFE có cùng diện tích. b. ABCFE có phải là đa giác lồi không ? Vì sao ? Giải: a. Ta có: ∆ ABC = ∆ CDA (c.c.c) \( \Rightarrow {S_{ABC}} = {S_{CDA}}\) (1) ∆ EFC = ∆ CHE (c.c.c) \( \Rightarrow {S_{EFC}} = {S_{CHE}}\) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \({S_{ABC}} - {S_{EFC}} = {S_{CDA}} - {S_{CHE}}\) Hay \({S_{ABCFE}} = {S_{AEHD}}\) b. Hình ABCFE không phải tứ giác lồi vì nó nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh CF. Câu 24 trang 159 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Cho một tam giác vuông cân. Chứng minh rằng tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích của hình vuông dựng trên cạnh huyền(không sử dụng định lý Py-ta-go) Giải: Gọi S là diện tích của tam giác ABC Hình vuông có cạnh AB chia thành hai tam giác vuông cân bằng ∆ ABC nên diện tích hình vuông cạnh AB bằng 2S Hình vuông có cạnh AC chia thành hai tam giác vuông cân bằng ∆ ABC nên có diện tích bằng 2S Hình vuông BC chia thành 4 hình tam giác vuông cân bằng ∆ ABC nên có diện tích bằng 4S Vì 4S = 2S + 2S nên diện tích hình vuông dựng trên hai cạnh huyền bằng tổng diên tích hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông. Câu 2.1 trang 159 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. a. Nền của một phòng học có dạng hình chữ nhật, với chiều rộng đo được là 4m và chiều dài là 6m. Để có thể lát kín nền đó cần bao nhiêu viên gạch có hình vuông, với cạnh là 33,33cm ? b. Cần bao nhiêu viên gạch có hình vuông, với cạnh là 25cm để có thể lát kín một mảnh sân có dạng như hình bs. 23 (biết AB = 6cm, BC = 8m, CD = 8m, DE = 3m, EF = 6m, FG = 3m, GH = 4m và góc tại các đỉnh A, B, C, D, E, F, G, H đều là góc vuông) ? Giải: a. Diện tích nền phòng học : 4.6 = 24 (\({m^2}\)) b. Số viện gạch cần dùng : 24 : (0.3333) 216 (viên) Câu 2.2 trang 159 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. a. Dùng diện tích để chứng tỏ : \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\) b. Dùng diện tích để chứng tỏ : \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)với điều kiện b < a Giải: a. Dựng hình vuông ABCD có cạnh bằng (a + b ) Trên cạnh AB dựng điểm E sao cho AE = a, EB = b, trên cạnh BC dựng điểm H sao cho BH = b, HC = a, trên cạnh CD dựng điểm G sao cho CG = b, GD = a, trên cạnh DA dựng điểm K sao cho DK = a, KA = b, GE cắt KH tại F. Ta có : diện tích hình vuông ABCD bằng \({\left( {a + b} \right)^2}\) Diện tích hình vuông DKFG bằng \({a^2}\) Diện tích hình chữ nhật AKFE bằng a.b Diện tích hình vuông EBHF bằng \({b^2}\) Diện tích hình chữ nhật HCGF bằng a.b \({S_{ABCD}} = {S_{DKFG}} + {S_{AKFE}} + {S_{EBHF}} + {S_{HCGF}}\) Vậy ta có : \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\) b. Dựng hình vuông ABCD có cạnh bằng a Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = b Từ E dựng đường thẳng song song BC cắt CD tại G Ta có: CG = b, CE = ( a – b ), GD = ( a – b ) Trên cạnh AD lấy điểm K sao cho AK = b Từ K kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại H và cắt EG tại F Ta có: KD = ( a – b ), BH = b Hình vuông ABCD có diện tích bằng \({a^2}\) Hình vuông DKFG có diện tích bằng \({\left( {a - b} \right)^2}\) Hình chữ nhật AEFK có diện tích bằng ( a – b ) b Hình vuông EBHF có diện tích bằng \({b^2}\) Hình chữ nhật HCGF có diện tích bằng ( a – b ).b \({S_{ABCD}} = {S_{DKFG}} + {S_{AEFK}} = {S_{EBHF}} + {S_{HCGF}}\) nên \({\left( {a - b} \right)^2} + \left( {a - b} \right)b + \left( {a - b} \right)b + {b^2} = {a^2}\) \(\Rightarrow {\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\) Câu 2.3 trang 159 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Đố vui a. Có thể dùng kéo cắt một lần và chỉ cắt theo đường thẳng, chia một hình chữ nhật thành hai mảnh để ghép lại được một tam giác vuông hay không ? b. Có thể dùng kéo cắt hai lần và chỉ cắt theo đường thằng, chai một hình chữ nhật thành ba mảnh để ghép lại được một tam giác thường hay không ? Giải: a. Ta có thể cắt ghép như hình vẽ bên. b. Ta có thể cắt ghép như hình bên dưới.
